張前滿, 汪志鋒, 徐 潔

(上海第二工業(yè)大學 智能制造與控制工程學院,上海 201209)

汽車懸架系統(tǒng)是汽車工業(yè)中不可或缺的重要組成部分。懸架系統(tǒng)通過吸收和緩和路面不平對車體的沖擊從而提升汽車的乘坐舒適性和穩(wěn)定性[1-2]。然而,傳統(tǒng)的被動懸架由于剛度和阻尼的不變性,無法根據(jù)實際路面情況進行實時調(diào)節(jié),因此減振效果較差。相比之下,半主動懸架則能夠根據(jù)路面擾動實時進行阻尼調(diào)節(jié),并且相對于主動懸架[3],其成本更低,控制更為簡單,因此在實際生活中得到廣泛關注和應用。目前,半主動懸架的優(yōu)化研究已經(jīng)成為學術界的熱點之一[4]。

自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)技術由中國科學院數(shù)學所韓京清教授于1998年正式提出[5]。ADRC發(fā)揚傳統(tǒng)PID控制的精髓,并結合現(xiàn)代控制理論成就,成為一種不依賴于被控對象精確模型的新型實用數(shù)字控制技術[6]。相比其他控制技術,ADRC能夠主動從被控對象的輸入輸出信號中提取擾動信息進行消除,從而極大地降低擾動對于被控量的影響,做到“防范于未然”[7],具有很高的魯棒性和自適應性[8]。然而,由于ADRC需要調(diào)整的控制參數(shù)較多,人工整定過程較為煩瑣和困難,因此,需要探索更優(yōu)的自適應尋優(yōu)算法,以提高ADRC的性能和應用范圍[9-11]。

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法最早是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的,是一種啟發(fā)式尋優(yōu)算法[12],該算法基于群體智能的思想,模擬粒子在解空間中的搜索過程,能夠快速找到最優(yōu)解。然而,傳統(tǒng)PSO算法在應用過程中存在易陷入局部最優(yōu)和后期多樣性差等問題[13-15]。

本文以二自由度1/4半主動懸架作為研究對象,利用ADRC技術實現(xiàn)對于汽車半主動懸架的控制。為解決自抗擾控制器參數(shù)需人工試取整定和整定難度大的問題,提出了一種基于天牛須粒子群優(yōu)化BAS-PSO的在線整定方法。該方法通過在傳統(tǒng)PSO算法的基礎上加入BAS算法,能夠有效克服PSO算法后期陷入局部最優(yōu)和多樣性變差的缺點。通過仿真驗證,表明了BAS-PSO粒子群算法的優(yōu)勝性以及通過算法尋優(yōu)后自抗擾參數(shù)的有效性和優(yōu)越性。

1 模型建立

1.1 二自由度1/4車輛半主動懸架模型

二自由度1/4半主動車輛懸架模型能較好地反映汽車的垂向振動特性,且易獲取車身垂直方向加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷等性能指標。半主動懸架系統(tǒng)模型及根據(jù)牛頓第二定律得出的運動微分方程如式(1)所示,示意圖如圖1所示。

圖1 1/4半主動車輛懸架模型示意圖

(1)

式中:ms、mu分別為簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量;ks為懸架彈簧剛度;kt為輪胎剛度;c0為阻尼系數(shù);f為懸架可調(diào)阻尼力;x1、x2、x3分別為簧載位移,非簧載位移以及路面擾動輸入。

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建1/4懸架Simulink模型,如圖2所示。

圖2 1/4半主動懸架Simulink模型

所采用的車輛結構參數(shù)如表1所示。

表1 車輛懸架結構參數(shù)

1.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

(2)

其中:

C=[1 0 0 0],D=[0 0]

(3)

根據(jù)表1模型參數(shù)帶入式(3)后,通過MATLAB對于能控型矩陣M=[B,AB,A2B,A3B]和能觀性矩陣N=[C,CA,CA2,CA3]T分別進行秩的計算得出rank(M)=rank(N)=4,故該系統(tǒng)能控且能觀。

根據(jù)半主動懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程,對于系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。圖3分別給出了系統(tǒng)的閉環(huán)根分布情況、奈奎斯特穩(wěn)定性分析圖以及系統(tǒng)在單位階躍下的響應曲線。

圖3 穩(wěn)定性分析曲線

由圖3可知,半主動懸架系統(tǒng)閉環(huán)極點均具有負實部;奈奎斯特幅頻特性曲線不包圍復平面的(-1,j0)點且系統(tǒng)在受到單位階躍信號時,能夠趨于平穩(wěn)并穩(wěn)定在單位階躍的振幅上,故該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

1.3 路面激勵模型

路面激勵是懸架系統(tǒng)中不可忽視的因素,它對汽車的行駛穩(wěn)定性和乘坐舒適性有很大影響,本文采用基于濾波白噪聲路面激勵模型[16],時域描述為

(4)

式中:nq為下截止頻率;x(t)為路面激勵;n0為空間頻率;Gq(n0)為路面不平度系數(shù);w(t)為單位白噪聲。圖4展示了基于濾波白噪聲的路面模型結構,圖5為車速20 km/h時B級路面的時域信號。

圖4 濾波白噪聲路面模型

圖5 B級路面時域信號

2 ADRC設計

ADRC主要由跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD)、非線性狀態(tài)誤差反饋(Nonlinear States Error Feedback,NLSEF)和擴張狀態(tài)觀測器(Extemded State Observer,ESO)三部分組成[17]。TD通過安排過渡過程,對目標值進行平滑處理,以解決快速性和超調(diào)之間的矛盾;NLSEF繼承了傳統(tǒng)PID控制的“以誤差消誤差”的思想,通過非線性組合取代了線性加權,同時利用擴張狀態(tài)觀測器的誤差觀測結果對非線性組合進行修正;ESO將被控系統(tǒng)的所有不確定因素歸結為“未知擾動”,通過控制量輸入和系統(tǒng)實際輸出對其進行估計,從而進行擾動補償,做到主動抗干擾[18]。ADRC具有很強的適應性和魯棒性,并已廣泛應用于工業(yè)控制、機器人控制和動力學系統(tǒng)等領域。半主動懸架的ADRC基本結構圖如圖6所示。

圖6 ADRC結構

2.1 TD

TD離散形式如下:

(5)

式中:v(k)為二自由度1/4半主動懸架車身加速度的參考輸入,為了使車身在擾動作用下保持在平衡位置,本文取v(k)=0;r0和h0分別為速度因子和濾波因子,實現(xiàn)對于信號的快速跟蹤和濾波;h為系統(tǒng)采樣時間,本文取h=0.01。TD采用最優(yōu)快速綜合函數(shù)fhan(·),以安排信號的過渡過程,避免產(chǎn)生超調(diào),該函數(shù)表達式如下:

(6)

2.2 NLSEF控制律

NLSEF定義e1、z1為車身跟蹤加速度誤差和車身觀測加速度;e2、z2為車身跟蹤加速度微分值誤差和車身觀測加速度微分值,其非線性控制方程如下:

(7)

式中:

(8)

式中:a1,a2為非線性因子;β1,β2為函數(shù)增益;fal(·)為非線性函數(shù)。當a<1時,非線性函數(shù)具有“大誤差,小增益;小誤差,大增益”的特性。u0為半主動懸架的阻尼的反饋控制力輸入。

2.3 ESO

ESO通過將路面激勵等外部擾動和系統(tǒng)未建模誤差內(nèi)部擾動視為系統(tǒng)的“總未知擾動”,并進行補償。其數(shù)學表達式如下:

(9)

式中:y為車身加速度的實際值輸出;z1為系統(tǒng)輸出觀測值;z2為系統(tǒng)輸出微分觀測值;z3為系統(tǒng)總擾動觀測值;β為ESO的增益系數(shù);α為非線性因子;b為放大系數(shù)。通常取α1=0.5,α2=0.25。

3 BAS-PSO自抗擾參數(shù)優(yōu)化

3.1 標準PSO算法原理

PSO算法是一種模擬鳥群覓食行為的優(yōu)化算法,其將鳥群中的個體視為粒子,在解空間中以鳥群覓食飛行邏輯搜索最優(yōu)解。PSO算法通過不斷更新粒子位置和速度來尋找最優(yōu)解。其粒子速度和位置更新公式如下:

(10)

(11)

3.2 BAS-PSO算法融合

BAS算法具有運算速度快、結構簡單的優(yōu)點。天牛粒子通過天牛觸角判斷左右食物濃度,并向濃度較大一側移動[19]。BAS-PSO算法集合了BAS的搜索速度及PSO的精細搜索能力,能夠有效解決粒子群后期多樣性差和易局部最優(yōu)問題。結合算法更新規(guī)則如下:

(12)

dt=0.95×dt-1

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

3.3 算法步驟流程

BAS-PSO算法的尋優(yōu)過程主要可分為以下6個步驟。具體如圖7所示。

圖7 BAS-PSO算法流程

① 粒子初始化。

設置初始粒子群大小和維度、最大迭代次數(shù)以及位置和速度限制等參數(shù)。

② 產(chǎn)生初始粒子群。

初始化完成,計算粒子適應度,以當前粒子位置為個體最佳位置gbest,以最小適應度位置為群體最優(yōu)zbest。

③ 設置迭代。

將每個粒子作為天牛群個體的質(zhì)心,按照式(12)計算天牛群的左右須觸角位置,并計算左右適應度f(xleft)和f(xright)。

④ 位置更新。

根據(jù)式(16)對粒子位置進行更新,重新計算適應度,若適應度值f

⑤ 適應度計算。

將新的zbest、gbest代入式(17)、式(18)得到粒子群搜尋速度和新位置,計算適應度并更新。

⑥ 判斷是否達到最大迭代次數(shù)。

判斷是否達到最大迭代次數(shù),是則返回最優(yōu)值zbest及其適應度,否則返回步驟③。

3.4 自抗擾參數(shù)尋優(yōu)

BAS-PSO主要針對自抗擾NLSEF和ESO的β1、β2、β01、β02、β03這5個參數(shù)進行整定,其中,NLSEF和ESO是控制系統(tǒng)中最為重要的部分,需要精確調(diào)整這5個參數(shù)才能獲得良好的控制效果。為求解NLSEF和ESO的5個參數(shù)最優(yōu)值,以半主動懸架的車身加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷性能指標均方根值的和作為適應度函數(shù)[20],通過不斷迭代和更新粒子的位置和速度來尋找最優(yōu)解。在迭代過程中,BAS-PSO算法結合了BAS算法的搜索速度和全局搜索能力以及PSO算法的精細搜索能力,并利用BAS算法來幫助粒子群擺脫局部最優(yōu)解,其算法結構如圖8所示。

圖8 算法結構

適應度函數(shù):

(19)

4 仿真結果與分析

根據(jù)上述內(nèi)容,在Simulink中搭建的總仿真系統(tǒng)模型如圖9所示。

試驗中,ADRC其他相關參數(shù)如表2所示。

表2 自抗擾參數(shù)表

4.1 算法比較分析

根據(jù)二自由度1/4半主動懸架的適應度收斂曲線進行BAS-PSO算法和標準PSO算法對比分析,結果如圖10所示。

圖10 適應度收斂曲線比較

由圖10可以明顯看出,標準PSO算法在迭代過程中,由于粒子的多樣性下降,最終在第30代左右陷入局部最優(yōu)解。相比之下,BAS-PSO算法通過不斷獲取天牛左右須的濃度,進行位置更新,可以較好地維持粒子的多樣性,避免算法過早陷入局部最優(yōu)解,從而具有更好的全局搜索能力。此外,BAS-PSO算法在初期搜索效率上也明顯優(yōu)于標準PSO算法,能夠更快地找到較優(yōu)解。綜合對比表明,BAS-PSO算法相對于標準PSO算法具有更優(yōu)越的性能和更高的實用性。

4.2 懸架系統(tǒng)時域仿真結果分析

對BAS-PSO參數(shù)尋優(yōu)的ADRC與被動懸架、粒子群PID控制、粒子群ADRC的試驗結果進行分析,系統(tǒng)仿真結果如圖11～圖13所示,經(jīng)過BAS-PSO參數(shù)尋優(yōu)后自抗擾半主動懸架與其他算法性能指標均方根值對比如表3所示。

表3 性能指標對比(均方根)

圖11 車身加速度控制效果對比

圖12 懸架動撓度控制效果對比

圖13 輪胎動載荷控制效果對比

由圖11～圖13和表3數(shù)據(jù)可以得出:BAS-PSO-ADRC半主動懸架在各項性能指標上均優(yōu)于被動懸架、PSO-ADRC控制、PSO-PID控制。具體來說,車身垂向加速度BAS-PSO-ADRC相對于被動懸架、PSO-ADRC控制、PSO-PID控制分別優(yōu)化了50.92%、9.76%、41.46%;懸架動撓度分別優(yōu)化了26.72%、13.96%、26.75%;輪胎動載荷分別優(yōu)化了16.12%、1.31%、8.02%。因此,采用BAS-PSO-ADRC半主動懸架控制方法可以有效提高車輛行駛過程中的平穩(wěn)性、舒適性和安全性,具有更高的實用性和可靠性。

5 結束語

在已有的半主動懸架模型基礎上,通過設計自抗擾控制器,成功實現(xiàn)了對半主動懸架的減振控制。采用BAS-PSO算法,通過融合BAS算法和PSO算法,增強了粒子多樣性并避免了粒子群局部最優(yōu)問題。通過BAS-PSO算法實現(xiàn)了對自擾控制器參數(shù)的優(yōu)化,并與其他控制算法進行對比分析,驗證了算法的可行性和優(yōu)越性。