董 宇, 逯 暄, 彭甫镕, 張 婷

(1.山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院,山西 太原 030006; 2.山西大學(xué) 大數(shù)據(jù)科學(xué)與產(chǎn)業(yè)研究院,山西 太原 030006)

高速發(fā)展的物聯(lián)網(wǎng)可以為人們的生產(chǎn)生活提供先進(jìn)便利的智能服務(wù)[1],而人員、設(shè)備、物品的位置信息是智能服務(wù)的重要前提。GPS、北斗等全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)在室外可以提供可靠的實(shí)時(shí)位置信息[2],但在室內(nèi)、隧道、礦井等環(huán)境由于衛(wèi)星信號(hào)衰弱,導(dǎo)航系統(tǒng)無法有效使用[3],室內(nèi)精準(zhǔn)定位成為上述應(yīng)用中亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)。

超寬帶(Ultra Wide Band,UWB)是目前室內(nèi)定位領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[4],其兼容IEEE 802.15.4標(biāo)準(zhǔn),直接調(diào)制具有陡峭上升沿和下降沿的時(shí)間脈沖,使信號(hào)具有GHz數(shù)量級(jí)的帶寬和厘米級(jí)的定位精度。與其他定位技術(shù)相比,UWB具有安全性高、穿透力強(qiáng)、時(shí)間分辨率高、硬件結(jié)構(gòu)簡單、抗多徑能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[5-6],因而被廣泛應(yīng)用于各種室內(nèi)活動(dòng)場景,如地下礦工定位、智能博物館指南[7]、大型地下車庫車輛反向追蹤等。

UWB信號(hào)的時(shí)間分辨率高,基于時(shí)間的定位方法定位精度要高于信號(hào)接收強(qiáng)度(Received Signal Strength Indication,RSSI)與到達(dá)角(Angle of Arrival,AOA)的定位精度[8]。到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival,TOA)定位是根據(jù)定位信號(hào)到達(dá)時(shí)間進(jìn)行定位,要求基站和標(biāo)簽之間嚴(yán)格時(shí)鐘同步,否則將導(dǎo)致巨大的計(jì)算誤差,1 μs的微小時(shí)鐘偏差也會(huì)產(chǎn)生近30 cm的定位偏差[9]。

實(shí)際工程應(yīng)用中,基站和標(biāo)簽間保持高度時(shí)鐘同步很難實(shí)現(xiàn)。因此雙向飛行測距[10-11](Two-Way Ranging,TWR)被提出,但是TWR通信過程復(fù)雜,通信雙方之間需要至少通信2次,不僅造成通信帶寬的浪費(fèi),增加了通信網(wǎng)絡(luò)負(fù)擔(dān)[8],而且容易造成信號(hào)的碰撞與丟失。因此基于差分GPS技術(shù)[12-13],本文提出了一種應(yīng)用于UWB-TOA室內(nèi)定位系統(tǒng)的時(shí)鐘定標(biāo)方法,通過引入定標(biāo)標(biāo)簽對(duì)時(shí)鐘誤差進(jìn)行補(bǔ)償,校正由時(shí)鐘不同步引起的定位誤差,提高定位精度的同時(shí)節(jié)約了通信帶寬資源。

1 TOA室內(nèi)定位與Chan算法

TOA定位方法的原理是在空間中布置一定數(shù)量的基站接收標(biāo)簽發(fā)射的信號(hào),通過測量信號(hào)從標(biāo)簽到各基站的傳播時(shí)間(距離),再利用圓周定位法[14]解算標(biāo)簽所在的位置。例如在一個(gè)平面上,3個(gè)基站可以確定標(biāo)簽的位置,如圖1所示。假設(shè)3個(gè)基站A、B、C的位置已知,坐標(biāo)分別為(XA,YA)、(XB,YB)、(XC,YC),待定位標(biāo)簽的坐標(biāo)為(x,y);標(biāo)簽在t=0時(shí)刻發(fā)射定位信號(hào),與此同時(shí)A、B、C這3個(gè)基站開始接收,并分別于tA、tB、tC時(shí)刻接收到定位信號(hào),那么標(biāo)簽到3個(gè)基站的距離RA、RB、RC如式(1)所示:

圖1 TOA定位

(1)

式中:c為光速。分別以A、B、C這3個(gè)基站的坐標(biāo)為圓心,以RA、RB、RC為半徑畫圓,3個(gè)圓的交點(diǎn)就是標(biāo)簽的位置,如圖1(a)所示,即標(biāo)簽的坐標(biāo)(x,y)為式(1)的解[15-16]。

然而,由于基站和標(biāo)簽時(shí)鐘不同步,計(jì)算得到的RA、RB、RC存在誤差,圖1(a)中的3個(gè)圓會(huì)出現(xiàn)沒有交點(diǎn)的情況,如圖1(b)和圖1(c)所示,導(dǎo)致式(1)無解,因此補(bǔ)償由時(shí)鐘不同步引起的定位誤差是必要的。

Chan算法是一種非遞歸雙曲線方程組解法,采用兩步最小二乘估計(jì)[17],當(dāng)環(huán)境噪聲服從高斯分布時(shí),定位精度高且計(jì)算量小,并且可以通過增加基站數(shù)量來提高定位精度[18],因此本文采用Chan算法求解式(1)。

2 基站與標(biāo)簽的時(shí)鐘定標(biāo)

當(dāng)基站與標(biāo)簽時(shí)鐘同步時(shí),Chan算法能夠進(jìn)行精確定位,但在實(shí)際應(yīng)用中,基站與標(biāo)簽的時(shí)鐘很難保持高度同步。假設(shè)3個(gè)基站與標(biāo)簽的時(shí)鐘差為Δti(i=A,B,C),標(biāo)簽仍在t=0時(shí)刻發(fā)射定位信號(hào),3個(gè)基站分別在ti時(shí)刻接收到信號(hào),那么如圖2所示,標(biāo)簽與各基站之間的測量距離為Ri=c·ti,但實(shí)際距離為R′i,計(jì)算公式如下:

圖2 時(shí)鐘不同步引起定位誤差原理圖

(2)

與測量距離相差了c·Δti。若不考慮該誤差,將Ri直接帶入式(1),求解得出的標(biāo)簽位置(x,y)將有較大的偏差。如果能測得Δti并將Δti·c補(bǔ)償?shù)綔y量距離中,即可實(shí)現(xiàn)精確定位。

因此,本文在TOA定位系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,增加一個(gè)位置已知、精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)并與待定位標(biāo)簽時(shí)鐘差為未知定值ΔT的定標(biāo)標(biāo)簽(x1,y1)發(fā)送定標(biāo)信號(hào),各基站除了接收待定位標(biāo)簽的定位信號(hào)外,還接收定標(biāo)標(biāo)簽的定標(biāo)信號(hào);待定位標(biāo)簽也接收定標(biāo)信號(hào)。在定位測量前,先進(jìn)行一次定標(biāo)測試:將待定位標(biāo)簽置于某已知位置(x0,y0),定標(biāo)標(biāo)簽在t=ΔT時(shí)刻發(fā)送定標(biāo)信號(hào)后,待定位標(biāo)簽與各基站分別于t10+ΔT、t1i+ΔT時(shí)刻接收到該信號(hào),那么待定位標(biāo)簽、各基站與定標(biāo)標(biāo)簽之間的測量距離為R10、R1A、R1B、R1C,計(jì)算公式如下:

(3)

(4)

且為已知,將式(3)帶入式(4)可以依次求得ΔT和Δti,計(jì)算公式如下:

(5)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真場景建立

在MATLAB中對(duì)TOA室內(nèi)定位和本文提出的定標(biāo)方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)室內(nèi)空間為12 m×9 m的矩形,采用4個(gè)基站提高Chan算法的定位精度。4個(gè)基站A、B、C、D分別布置于矩形的4個(gè)頂點(diǎn),坐標(biāo)分別為(0,0)、(12,0)、(12,9)、(0,9),定標(biāo)標(biāo)簽置于(6,4.5)。對(duì)待定位標(biāo)簽的兩種運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

軌跡1:由a點(diǎn)(2,1)出發(fā),經(jīng)b點(diǎn)(10,1)、c點(diǎn)(10,8)、d點(diǎn)(2,8)回到a點(diǎn),做軌跡為矩形的運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度v=0.5 m/s,采樣間隔為1 s,共采樣65點(diǎn)。

軌跡2:由a點(diǎn)(2,8)出發(fā),經(jīng)b點(diǎn)(10,8)、c點(diǎn)(2,1)、d點(diǎn)(10,1)回到a點(diǎn),做軌跡為叉形的運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度v=0.5 m/s,采樣間隔為1 s,共采樣65點(diǎn)。

軌跡3:由a點(diǎn)(11,4.5)出發(fā)經(jīng)b點(diǎn)(6,8.5)、c點(diǎn)(1,4.5)、d點(diǎn)(6,0.5)回到a點(diǎn),做軌跡為橢圓的運(yùn)動(dòng),角速度ω=π/45 rad/s,共采樣91點(diǎn)。

仿真時(shí)加入均值為0、方差為0.1的高斯白噪聲。定標(biāo)標(biāo)簽與待定位標(biāo)簽的固定時(shí)鐘差ΔT、各基站與待定位標(biāo)簽之間的時(shí)鐘差Δti各不相同,分為以下4種情況:

① 均為固定時(shí)鐘差。

② 均為線性時(shí)鐘差,Δti=Kit,其中Ki為各基站時(shí)鐘誤差隨時(shí)間變化的斜率。

③ 均為正弦非線性時(shí)鐘差,Δti=Ai·sin(ωit+φi),其中Ai為各基站時(shí)鐘差函數(shù)的幅度,ωi為時(shí)鐘差函數(shù)的頻率,φi為時(shí)鐘差函數(shù)的相位。

④ 線性時(shí)鐘差與正弦非線性時(shí)鐘差組合。

圖3分別比較了上述4種時(shí)鐘差時(shí),定標(biāo)補(bǔ)償前后待定位標(biāo)簽矩形和橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。其中,固定時(shí)鐘差的參數(shù)與定標(biāo)測試相同;線性時(shí)鐘差的Ki分別取0.1、0.2、0.06、0.16;正弦時(shí)鐘差計(jì)算公式如下:

圖3 定標(biāo)前(TOA)、后標(biāo)簽運(yùn)動(dòng)軌跡圖

(6)

組合時(shí)鐘差計(jì)算公式如下:

(7)

單位為ns。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 標(biāo)簽軌跡變化趨勢

圖3為定標(biāo)前(TOA)、后標(biāo)簽運(yùn)動(dòng)軌跡圖。由圖3可以看出,定標(biāo)后標(biāo)簽的運(yùn)動(dòng)軌跡更接近于真實(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡。定標(biāo)前(TOA)解算出的標(biāo)簽軌跡與時(shí)鐘差變化趨勢相同。

① 圖3(a)中由于時(shí)鐘差是固定不變的,因此定標(biāo)前(TOA)解算出的軌跡是一個(gè)整體偏離真實(shí)值的軌跡。

② 圖3(b)中由于時(shí)鐘差隨時(shí)間逐漸線性增加,因此待定位標(biāo)簽從a點(diǎn)出發(fā)以后,定標(biāo)前(TOA)解算出的運(yùn)動(dòng)軌跡與真實(shí)軌跡之間的偏差也逐漸增大。

③ 圖3(c)中當(dāng)時(shí)鐘差正弦變化時(shí),定標(biāo)前(TOA)解算出的標(biāo)簽軌跡也同樣呈正弦變化,并且周期與時(shí)鐘差的變化相符。

④ 圖3(d)中混合時(shí)鐘差時(shí),標(biāo)簽的運(yùn)動(dòng)軌跡同時(shí)體現(xiàn)了線性變化與正弦變化的特點(diǎn)。

3.2.2 時(shí)鐘定標(biāo)前/后RMSE分析

表1為定標(biāo)前(TOA)、后定位性能對(duì)比,列出了解算標(biāo)簽運(yùn)動(dòng)軌跡與真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE),RMSE計(jì)算公式如下:

表1 時(shí)鐘定標(biāo)前(TOA)、后定位性能對(duì)比

(8)

定標(biāo)后的均方根誤差相較于定標(biāo)前(TOA)的均方根誤差明顯減小。

① 矩形軌跡4種時(shí)鐘差情況下,均方根誤差分別減小了1.749 2 m、1.264 2 m、0.491 5 m、0.671 3 m。定位精度提升了94.5%、92.4%、81.8%、86.1%。

② 叉形軌跡4種時(shí)鐘差情況下,均方根誤差分別減小了1.757 5 m、0.924 8 m、0.491 9 m、0.699 2 m。定位精度提升了93.9%、89.6%、82.1%、87.3%。

③ 橢圓軌跡4種時(shí)鐘差情況下,均方根誤差分別減小了1.718 8 m、1.340 7 m、0.5049 m、0.904 5 m。定位精度提升了94.7%、92.5%、83%、90.2%。

3.2.3 通信性能分析

與TWR方法相比,本文提出的時(shí)鐘定標(biāo)方法充分利用了通信系統(tǒng)容量,節(jié)省了帶寬資源。

表2中給出了完成一次定位時(shí)不同方法的通信性能對(duì)比,其中M為基站數(shù)量,取M≥4。隨著基站數(shù)量的增加,TWR方法完成一次定位所需傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)量隨之增加,而時(shí)鐘定標(biāo)方法所需傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)量不變。

表2 完成一次定位時(shí)不同方法通信性能對(duì)比

綜上所述,本文提出的定標(biāo)方法能夠補(bǔ)償由于時(shí)鐘不同步引起的定位誤差,可以在保持高定位精度的同時(shí)節(jié)省通信帶寬資源。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)TOA算法中與待定位標(biāo)簽時(shí)鐘不同步導(dǎo)致定位精度低的問題,提出了一種用于UWB-TOA室內(nèi)定位系統(tǒng)的時(shí)鐘定標(biāo)方法。通過增加定標(biāo)標(biāo)簽與定標(biāo)測試,求解基站與待定位標(biāo)簽的時(shí)鐘差,并將其補(bǔ)償?shù)綔y距與定位中,在提高TOA定位精度的同時(shí)節(jié)省了通信帶寬資源。在MATLAB中對(duì)基站與待定位標(biāo)簽的4種時(shí)鐘差進(jìn)行了定標(biāo),結(jié)果表明定標(biāo)后的運(yùn)動(dòng)軌跡更接近于真實(shí)軌跡,定位精度提升了85%以上,驗(yàn)證了該方法的正確性與有效性。本文的方法適用于定標(biāo)標(biāo)簽與待定位標(biāo)簽為定值、基站與待定位標(biāo)簽的時(shí)鐘差為定值或時(shí)變的場合。