隗雪娜

? 哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院

“疑是思之始,學(xué)之端.”疑問是思考的開始,也是學(xué)問的開始.教師想要上好一堂高效生動的數(shù)學(xué)課就要設(shè)置有效的問題,以問題來驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,提高學(xué)生分析和解決問題的能力.然而有效的數(shù)學(xué)課堂并不是用簡單的幾個問題來填充就可以的,而是需要一系列的問題串,并且問題和問題之間有著邏輯關(guān)系等要求,引導(dǎo)學(xué)生步步深入,逐步習(xí)得知識,學(xué)生會有種豁然開朗的成就感.

1 “問題串”設(shè)計基本理念

問題串主要是指在一定的主題內(nèi)圍繞特定目標,按一定邏輯關(guān)系等設(shè)計出一系列問題,這些問題不能少于3個,并且利用這些問題能有效開展教學(xué).每組問題串都有各自的目的,都是為教學(xué)目標服務(wù).問題串的設(shè)計要打破傳統(tǒng)教學(xué)中隨意將問題拋出的現(xiàn)象,并由此營造出有序高效的學(xué)習(xí)氛圍.問題串教學(xué)并不是教師的舞臺,而是學(xué)生作為主體施展聰明智慧、努力探索的舞臺,是教師通過提出一個又一個問題引發(fā)學(xué)生思考、層層遞進習(xí)得知識的過程.

問題串有著雙重作用.一方面,教師可以對本節(jié)課有一個整體的把握.教師設(shè)計本節(jié)課首先要明白教學(xué)目標是什么,然后根據(jù)教學(xué)目標設(shè)計一系列有邏輯、螺旋上升式的問題串,同時對本節(jié)課的重點有一個清晰的認知.另一方面,能讓學(xué)生的思維能力等得到發(fā)展.通過教師拋出的一個又一個問題,學(xué)生一步一個腳印地完成學(xué)習(xí)目標,提高思維水平,培養(yǎng)問題意識,提升發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.除此之外,問題串教學(xué)往往會涉及小組討論、師生合作等活動,這也會調(diào)動學(xué)生探索的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力以及數(shù)學(xué)表達能力,變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),在解決問題的同時既獲取了知識又提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2 “問題串”的設(shè)計要求

2.1 “問題串”要圍繞教學(xué)目標

教學(xué)目標既是教學(xué)的起點,也是教學(xué)的終點.教師在進行教學(xué)設(shè)計時要精準分析教學(xué)目標,并有針對性地設(shè)計問題,將教學(xué)內(nèi)容分成一個或多個核心內(nèi)容,并相應(yīng)地設(shè)計一組或多組彼此緊密聯(lián)系的問題串.學(xué)生在探索、解決問題的過程中,逐一理解知識點,在課堂互動中加深對數(shù)學(xué)概念、定理等的理解,在頭腦中對知識進行系統(tǒng)建構(gòu),將新知識納入到自己的認知結(jié)構(gòu)中,實現(xiàn)從細節(jié)到整體的轉(zhuǎn)變,并最終達到教學(xué)目標的要求.

2.2 “問題串”要立足于學(xué)生認知

首先,根據(jù)維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論,教師在設(shè)計問題串時,應(yīng)當(dāng)充分了解學(xué)生的認知水平.問題串要符合學(xué)生的認知水平,設(shè)置的問題過易或過難都會使學(xué)生失去學(xué)習(xí)激情;設(shè)置的問題要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),讓學(xué)生蹦一蹦可以夠得到,這樣會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和繼續(xù)探索的熱情,并且在解決問題的過程中能感受到探索的快樂和成功的喜悅,進一步培養(yǎng)分析和解決問題的能力.

其次,關(guān)注學(xué)生的認知水平以及最近發(fā)展區(qū),也是將傳統(tǒng)的以教師為中心的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心的教學(xué).教師在設(shè)計教學(xué)和實施教學(xué)的過程中要時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和狀態(tài),努力通過問題串驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí),促進他們進入最佳的思維狀態(tài),化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí).

2.3 “問題串”要具有目的性

教師設(shè)計問題串需要經(jīng)過深思熟慮,在認真研究教材、課標的基礎(chǔ)上進行設(shè)計.問題串中的每個問題都有其存在的意義,并不是突發(fā)奇想隨意提出來的.因此,教師要明確每個問題的目的是為了喚起學(xué)生的回憶,或是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又或是引導(dǎo)學(xué)生深入思考等,要在課堂上逐步提出問題,讓學(xué)生在一個個問題解決的過程中理解并掌握本節(jié)課的教學(xué)重點和難點.

2.4 “問題串”要具有層次性

問題串起著引導(dǎo)課堂教學(xué)的作用,因此問題串的設(shè)置要有一定的層次性.問題的設(shè)置應(yīng)由淺入深、由表及里、循序漸進、螺旋式上升,一步步引導(dǎo)學(xué)生深入思考.由于學(xué)生的水平不盡相同,因此在設(shè)置問題時要考慮到學(xué)生的個體差異性,問題設(shè)置需分層次,小梯度,盡量滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.比如,對于學(xué)生來說有一定難度的知識,可以將復(fù)雜問題分解,從學(xué)生的原有認知水平出發(fā),考慮學(xué)生最近發(fā)展區(qū),設(shè)置幾個由淺到深的問題,最終引領(lǐng)學(xué)生習(xí)得知識.在一個個梯度問題的解決中,激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索的興趣,拓展思維的廣度和深度.

2.5 “問題串”要具有邏輯性

教師利用問題串來驅(qū)動學(xué)生的思維,在設(shè)計時要考慮學(xué)生的思維邏輯和知識邏輯.問題不是隨意提出的,而是教師精心將教學(xué)內(nèi)容的知識點利用問題串聯(lián)起來,在學(xué)生學(xué)完本節(jié)課回顧所學(xué)內(nèi)容時,能說出本節(jié)課知識點的脈絡(luò),由此及彼、觸類旁通.這不僅能培養(yǎng)學(xué)生嚴密的思維邏輯,還可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

2.6 “問題串”要體現(xiàn)啟發(fā)性

根據(jù)啟發(fā)性教學(xué)原則,教師在教學(xué)過程中要注意時時刻刻啟發(fā)學(xué)生.教師要把握好問題串的呈現(xiàn)方式,如果簡單直白地提出問題,而不考慮學(xué)生,那將毫無意義.通過一個個問題,將學(xué)生引入問題情境,并在問題情境中沉浸,主動解決一個個問題,在問題探究中認知、理解、掌握數(shù)學(xué)知識,并有效汲取和內(nèi)化知識,進而啟發(fā)學(xué)生獨立思考、判斷的能力,提高教學(xué)效果.

3 “問題串”教學(xué)案例分析

3.1 創(chuàng)設(shè)情境

經(jīng)過前面的學(xué)習(xí),我們知道平面內(nèi)的向量是無窮多的.那么,能否僅用幾個“基礎(chǔ)”向量而將所有的平面向量表示出來呢?最少需要幾個“基礎(chǔ)”向量才能表示所有的平面向量呢?

圖1

問題1貪吃蛇通過在屏幕上下左右四個方向移動就可以吃到屏幕上任意一點處的食物.如圖1,貪吃蛇在A處想要吃到B處和C處的蘋果,那它可以怎樣行動?行動路徑唯一嗎?試各舉出其中一種行動路徑.

3.2 探究“基礎(chǔ)”向量

圖2

問題3想要表示平面內(nèi)的任意向量,需要幾個“基礎(chǔ)”向量?

問題4這4個向量就是我們所需要數(shù)量最少的“基礎(chǔ)向量”嗎?這四個向量是否有內(nèi)在聯(lián)系,可以幫助我們減少“基礎(chǔ)”向量的個數(shù)嗎?

追問:兩個“基礎(chǔ)”向量一定垂直嗎?

設(shè)計意圖：引入向量,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與我們的生活息息相關(guān),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.利用問題串的形式,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“基礎(chǔ)”向量的個數(shù),一步步探究,為后面學(xué)生理解平面向量基本定理作輔墊,培養(yǎng)嚴密的思維習(xí)慣,拓展思維的廣度和深度.

圖3

問題7是不是所有的平面向量均可以用e1,e2來表示?

設(shè)計意圖：遵循知識的邏輯和學(xué)生原有的認知水平,一個個問題讓學(xué)生直觀感受平面內(nèi)任意一個向量都可以用兩個不共線向量表示出來,加深對定理的探究,學(xué)生的思維能夠一直保持活躍,教師更能夠有效教學(xué).

問題8經(jīng)過前面的探索,我們發(fā)現(xiàn)兩個向量e1,e2就可以將平面內(nèi)任意一個向量表示出來.那么,任意兩個向量均滿足要求嗎?如果兩向量共線還可以嗎?

預(yù)設(shè)學(xué)生回答:如果兩個向量共線,只能表示與這兩向量共線的向量,而不能表示平面內(nèi)所有的向量.

問題9這樣,我們所研究的“基礎(chǔ)”向量就減少到兩個不共線的向量.請問,可以用一個非零向量來表示平面內(nèi)的所有向量嗎?

預(yù)設(shè)學(xué)生回答:1個非零向量只能表示與之平行的向量,而不能表示平面內(nèi)所有的向量.

綜上,我們發(fā)現(xiàn)最“基礎(chǔ)”的向量就是兩個不共線向量,用這兩個不共線的向量可以將平面內(nèi)的任意向量a表示為a=λ1e1+λ2e2.其中稱e1,e2為基底.

設(shè)計意圖：教師在教學(xué)中充分調(diào)動學(xué)生的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和數(shù)學(xué)表達能力.學(xué)生通過問題的逐個擊破,對所得到的結(jié)論印象更加深刻.

3.3 探究定理

預(yù)設(shè)學(xué)生回答:基底不一樣,基底有無數(shù)對.

問題11當(dāng)給定a和一組基底e1,e2,a=λ1e1+λ2e2這種表示唯一嗎?

師生活動:師生共同利用“反證法”證明λ1,λ2的唯一性.

這是從代數(shù)的角度證明λ1,λ2的唯一性,那么能否從形的角度進行證明呢?大家課后進行思考并操作.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生動手操作判斷基底的不唯一性以及驗證λ1,λ2的唯一性,讓學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)的嚴謹性和魅力,培養(yǎng)從多方面分析、解決問題的能力和動手操作能力.

學(xué)生試著總結(jié)平面向量基本定理:

如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.

設(shè)計意圖：層層深入引導(dǎo)學(xué)生探索,從簡單到復(fù)雜,從特殊到一般,讓學(xué)生親身經(jīng)歷定理的發(fā)生、形成過程,并體會探索問題的思路.

3.4 總結(jié)提升

大家回憶一下本節(jié)課學(xué)到了什么呢?

(1)平面向量基本定理的內(nèi)容;

(2)平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學(xué)中力的分解模型來理解,它說明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線的兩個向量的線性組合,其本質(zhì)是一個向量在其他兩個向量方向上的分解.

4 教學(xué)啟示

教師是用教材教,而不是教教材.教師在認真?zhèn)湔n后,不必就課論課,可以將本節(jié)課內(nèi)容與前面所學(xué)習(xí)的知識建立聯(lián)系,像“串糖葫蘆”一樣設(shè)置問題串,一個接一個地引導(dǎo)學(xué)生進入學(xué)習(xí)狀態(tài),調(diào)動學(xué)生的積極性與學(xué)習(xí)熱情.問題串的目的性可以引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題,養(yǎng)成問題意識,建立數(shù)學(xué)思維,能夠深入問題內(nèi)部,進而在主觀能動性的驅(qū)使下“可持續(xù)”地解決問題.

將問題串應(yīng)用到實際課堂中,要注意靈活性.因為學(xué)生的思維很活躍,所以在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)探求需要及時調(diào)整問題串,使得學(xué)生的思維連貫,“上臺階”似地一步步達成學(xué)習(xí)目標.教師要注意給學(xué)生留思考時間,不要被問題串困住,而是運用問題串帶動學(xué)生積極思考,讓學(xué)生主動進行探究,獲得更多的成功體驗.教師在進行問題串教學(xué)時,不能每節(jié)課都套用一個模板,要及時反思,不斷精進問題串的設(shè)置,根據(jù)課型選擇適合的問題串,不斷提高問題串的質(zhì)量.Z