王錦熠(浙江省湖州市湖州師范學(xué)院 313000)

為落實立德樹人根本任務(wù),《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》(以下簡稱《新課標》)提出數(shù)學(xué)教育應(yīng)促進學(xué)生逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。課程目標轉(zhuǎn)向以綜合性與實踐性為導(dǎo)向的育人方式變革,以學(xué)生為核心、以真實問題為驅(qū)動的數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)成為落實核心素養(yǎng)的有效路徑。運用陶行知教學(xué)做合一理念指導(dǎo)教學(xué),有助于確保數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的綜合性與實踐性,保證項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計與實施的有效性,從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、 教學(xué)做合一理念與項目式學(xué)習(xí)

1.教學(xué)做合一理念概述

教學(xué)做合一理念是陶行知在對生活教育研究的基礎(chǔ)上提出的教育教學(xué)方法,富有生活法和教學(xué)法兩層意蘊。

首先,教學(xué)做合一理念是對生活法的說明。立足生活教育理論,陶行知對教、學(xué)、做的內(nèi)涵及其關(guān)系進行了闡述:“在生活中,對事說是做,對己之長進說是學(xué),對人之影響說是教。教學(xué)做是一體三面的關(guān)系,有個公共的中心,這個中心就是‘事’,就是實際生活?！被凇耙允聻橹行摹庇^點,陶行知進一步強調(diào),教學(xué)內(nèi)容只有以生活為核心,教育才能滿足學(xué)生實際生活需要,拿“活的東西去教活的學(xué)生”,才能發(fā)展學(xué)生的“活本領(lǐng)”。

其次,教學(xué)做合一理念是對教學(xué)法的界定。立足“行以求知知更行”教學(xué)觀,陶行知對教、學(xué)、做如何“合一”作出進一步闡釋:“教的方法根據(jù)學(xué)的方法;學(xué)的方法根據(jù)做的方法。事怎么做就怎么學(xué),怎么學(xué)就怎么教。”基于“以事定學(xué)”“為學(xué)而教”觀點,陶行知對“如何做”展開進一步論述:“做”即“在勞力上勞心”,具有行動、思想和新價值的產(chǎn)生三個基本特征,其最高境界是創(chuàng)造。

通過對“教”“學(xué)”“做”及“合一”內(nèi)涵及關(guān)系的充分認識,可歸納出陶行知先生“以事定學(xué)、為學(xué)而教、學(xué)以致事”的教學(xué)基本主張,如圖1所示。

圖1 教學(xué)做合一理念圖示

2.基于教學(xué)做合一理念構(gòu)建數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計路徑

數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)以解決現(xiàn)實問題為重點,促進學(xué)生通過調(diào)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識、能力、品質(zhì)等創(chuàng)造性解決問題,最終實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移與素養(yǎng)習(xí)得。遵循教學(xué)做合一理念“以事定學(xué)、為學(xué)而教、學(xué)以致事”基本主張設(shè)計項目式學(xué)習(xí)活動,能確保數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的真實性與有效性。因此,研究確定如圖2所示的數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計路徑,并以“解救希帕索斯”項目為例,對“以事定學(xué)、為學(xué)而教、學(xué)以致事”深入分析。

圖2 基于教學(xué)做合一理念的數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計路徑

二、 以事定學(xué): 確定項目式學(xué)習(xí)主題與目標

確定主題與目標是進行項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計的起點,主題明確了項目式學(xué)習(xí)的場域,目標則規(guī)定了項目式學(xué)習(xí)的方向。二者相互契合、彼此影響,共同成為項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計的導(dǎo)航。

1.項目主題的確定

教學(xué)做合一理念指出,教學(xué)內(nèi)容應(yīng)以實際生活中的“事”為中心。真實性成為項目式主題的重要特征,真實性強調(diào)項目解決思路、相關(guān)知識技能可以遷移并解決現(xiàn)實生活問題。教師可從新課標的內(nèi)容要求、教材內(nèi)容特征、學(xué)生的生活經(jīng)驗、相關(guān)社會熱點等維度入手,創(chuàng)設(shè)真實性的項目主題。

例如,新課標提出在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)文化的重要價值,結(jié)合信息時代對學(xué)生信息搜集、分析與篩選能力的培養(yǎng)。學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)了無理數(shù),并在八年級學(xué)習(xí)了勾股定理,但未充分認識無理數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的價值,也尚未建立無理數(shù)與勾股定理的關(guān)聯(lián),故可著眼于第一次數(shù)學(xué)危機的起源:畢達哥拉斯學(xué)派與希帕索斯關(guān)于無理數(shù)存在合理性的爭執(zhí)上,依此設(shè)計兼具真實性與數(shù)學(xué)性的項目主題“解救希帕索斯”。

2.項目目標的確定

“以事為先”的數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生在真實情境下運用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識與方法分析和解決問題?；趯椖渴綄W(xué)習(xí)功能性的考察,可從跨學(xué)科視角出發(fā),在項目式學(xué)習(xí)過程中著眼于“四基”“三會”,從情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個維度設(shè)計數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)目標。

例如,“解救希帕索斯”項目旨在通過創(chuàng)設(shè)為希帕索斯辯護的情境,讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)及跨學(xué)科知識發(fā)現(xiàn)由無理數(shù)引起的紛爭,進而通過數(shù)學(xué)推理充分論證無理數(shù)存在的合理性,理解無理數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要價值?？稍O(shè)計如表1所示的“解救希帕索斯”項目學(xué)習(xí)目標。

表1 “解救希帕索斯”項目學(xué)習(xí)目標設(shè)計

三、 為學(xué)而教: 驅(qū)動性問題引領(lǐng)項目式學(xué)習(xí)活動

教學(xué)做合一理念強調(diào)“為學(xué)而教”,即“怎么學(xué)就怎么教”。以“學(xué)”為視角出發(fā),項目式學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生在驅(qū)動性問題的引領(lǐng)下,綜合運用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識進行建模、論證和解釋,通過真實情境下的問題解決實現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展。驅(qū)動性問題作為貫穿項目式學(xué)習(xí)的引擎和脈絡(luò),其質(zhì)量直接決定著項目式學(xué)習(xí)的成敗。因此,項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計的關(guān)鍵在于高質(zhì)量驅(qū)動性問題的設(shè)計?；诮虒W(xué)做合一理念“為事而學(xué),為學(xué)而教”的基本主張,可明確驅(qū)動性問題的設(shè)計原則,并依此設(shè)計“解救希帕索斯”項目的驅(qū)動性問題,最終實現(xiàn)以驅(qū)動性問題有效引領(lǐng)數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動。

1.驅(qū)動性問題的設(shè)計原則

數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)中高質(zhì)量驅(qū)動性問題的設(shè)計應(yīng)考慮項目的來龍去脈,學(xué)生的主動參與,具體而言,高質(zhì)量驅(qū)動性問題的設(shè)計應(yīng)遵循如下原則:

一是目標指向性。驅(qū)動性問題設(shè)計的本質(zhì)在于促進學(xué)生“為事而學(xué)”,高質(zhì)量驅(qū)動性問題的設(shè)計應(yīng)指向項目式學(xué)習(xí)目標的達成。例如,通過對“解救希帕索斯”項目目標的分析,可設(shè)計該項目核心驅(qū)動問題:“如果你是希帕索斯的支持者,你會如何就‘無理數(shù)存在的合理性’,說服畢達哥拉斯學(xué)派接受‘萬物皆數(shù)’之外還有數(shù)的存在,從而解救希帕索斯?”

二是情境真實性。驅(qū)動性問題的真實與否將直接決定學(xué)生參與項目式學(xué)習(xí)活動的意愿。情境真實性并非要求驅(qū)動性問題的每個要素都必須“真實”,而是要讓學(xué)生看到知識與世界的某種聯(lián)系。例如,“解救希帕索斯”項目的核心驅(qū)動問題借助數(shù)學(xué)文化讓學(xué)生感悟無理數(shù)與數(shù)學(xué)發(fā)展的聯(lián)系,通過“模擬辯論——無理數(shù)存在的合理性”讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

三是相互關(guān)聯(lián)性。驅(qū)動性問題之間的關(guān)聯(lián)度決定著項目式學(xué)習(xí)活動的難度。因此,旨在“為學(xué)而教”的驅(qū)動性問題設(shè)計應(yīng)遵循真實性問題解決的思路和學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。例如,從學(xué)生視角對“解救希帕索斯”項目的核心驅(qū)動問題進行分析,可確定該問題解決基本思路:分析希帕索斯的死亡原因——明確為希帕索斯辯護的思路——有理有據(jù)地論證辯護思路——解救希帕索斯,從而設(shè)計如下項目環(huán)節(jié)驅(qū)動性問題:“希帕索斯是誰? 其死亡的深層原因是什么?”“如果你是希帕索斯觀點的支持者,你為希帕索斯的辯護思路是什么?”“如何有理有據(jù)地展開你的辯護內(nèi)容,從而解救希帕索斯?”

四是探究持續(xù)性。項目式學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生對驅(qū)動性問題的持久、深度理解,旨在通過學(xué)生的深度參與發(fā)展核心素養(yǎng)。因此,項目式學(xué)習(xí)不是“一錘子買賣”,驅(qū)動性問題應(yīng)為學(xué)生提供持續(xù)且深度探究的機會。例如,解救希帕索斯并非項目的終點,可設(shè)計更為開放的驅(qū)動性問題,助推學(xué)生對“解救希帕索斯”項目深度思考:“作為數(shù)學(xué)的‘先知者’,在解救希帕索斯之后,你認為畢達哥拉斯學(xué)派可以進一步研究什么內(nèi)容,從而推動數(shù)學(xué)的發(fā)展?”

2.驅(qū)動性問題的具體設(shè)計

基于對教學(xué)做合一理念“為事而學(xué)、為學(xué)而教”教學(xué)主張的分析,結(jié)合驅(qū)動性問題的設(shè)計原則,可進行“解救希帕索斯”項目驅(qū)動性問題的整體設(shè)計,見圖3。

圖3 “解救希帕索斯”項目驅(qū)動性問題設(shè)計

3.以驅(qū)動性問題引領(lǐng)項目式學(xué)習(xí)

驅(qū)動性問題引領(lǐng)的課堂教學(xué)往往需要經(jīng)歷驅(qū)動性問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決、整體回顧4個主要環(huán)節(jié)。在項目式學(xué)習(xí)中,師生可借助“驅(qū)動性問題板”來呈現(xiàn)和組織驅(qū)動性問題。表2通過“解救希帕索斯”項目驅(qū)動性問題的具體實施,實現(xiàn)以驅(qū)動性問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動。

表2 “解救希帕索斯”項目驅(qū)動性問題的課堂實施

四、 學(xué)以致事: 項目成果展示與學(xué)習(xí)評價設(shè)計

“學(xué)以致事”是教學(xué)做合一理念的核心,也是數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動有效性的保證?！皩W(xué)以致事”在內(nèi)容形式上主要關(guān)注以下兩方面:一方面,學(xué)生能否在活動中將數(shù)學(xué)問題解決過程轉(zhuǎn)化為具體的項目成果;另一方面,學(xué)生能否有效梳理項目學(xué)習(xí)過程中所運用的數(shù)學(xué)知識與技能,并借助多元學(xué)習(xí)評價,與同伴交流并反思學(xué)習(xí)過程中遇到的挑戰(zhàn)。因此,在數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計中可規(guī)劃項目成果展示與學(xué)習(xí)評價設(shè)計兩大環(huán)節(jié),用以檢驗項目式學(xué)習(xí)設(shè)計與實施的有效性。

1.項目成果展示

項目成果是數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的結(jié)晶,也是學(xué)生通過數(shù)學(xué)問題解決過程實現(xiàn)思維進階的外在表現(xiàn)。項目成果展示的方式依具體項目內(nèi)容與目標而定。

例如,在“解救希帕索斯”項目中,基于對項目學(xué)習(xí)思路與重點的考察,可通過撰寫論文《論無理數(shù)的有理性》,啟發(fā)學(xué)生系統(tǒng)梳理“希帕索斯的發(fā)現(xiàn)及其證明、無理數(shù)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)”等問題,實現(xiàn)對學(xué)生專家思維的培養(yǎng)。同時,可基于數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的浸潤目標,將解救希帕索斯的過程以“話劇+數(shù)學(xué)”的形式呈現(xiàn),在對項目起始情境回應(yīng)的同時,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

2.學(xué)習(xí)評價設(shè)計

學(xué)習(xí)評價是數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計與實施有效性的檢驗,“教-學(xué)-評”一致性則是學(xué)習(xí)評價設(shè)計的指南。因此,遵循項目式學(xué)習(xí)目標與多元評價理念,可設(shè)計如表3所示的評價量表供學(xué)生自評、他評及教師評價,打分時按從低到高的1～3分對每一欄進行賦分。

表3 “解救希帕索斯”項目學(xué)習(xí)評價設(shè)計