楊 杰, 程 嶺, 阮青林

(江蘇師范大學 教育科學學院, 江蘇 徐州 221116)

2021年7月,中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》,該《意見》指出“全面壓縮作業(yè)總量和時長”“提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量,發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學情分析等功能”,并針對作業(yè)管理提出五項具體的要求[1]。可見,作業(yè)改進是實施“雙減”政策的必然要求。為響應(yīng)“雙減”政策的號召,切實提高作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量以達到“減負提質(zhì)”的效果,學校積極探索單元作業(yè)設(shè)計。但是,公允地講,實踐效果不甚良好,與理想目標還相去甚遠。原因何在?梳理相關(guān)文獻可知,是由于作業(yè)設(shè)計缺乏中介理論的支撐,這里的“中介”在數(shù)學課程標準中的課程基本理念、課程內(nèi)容和課程目標具體到學生的作業(yè)過程起著橋梁作用[2]。在“中介”理論的指導下,作業(yè)設(shè)計才能體現(xiàn)數(shù)學知識的整體性、邏輯的關(guān)聯(lián)性、思維的系統(tǒng)性、方法的普適性和思想的一致性。為此,我們需要援引學習進階理論作為中介,夯實數(shù)學課程標準對作業(yè)設(shè)計的理論指導,以期實現(xiàn)“雙減”背景下作業(yè)“提質(zhì)減量”的要求。

一、指向?qū)W習進階的小學數(shù)學單元作業(yè)的基本內(nèi)涵

(一)以知識為工具,知識關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化

指向?qū)W習進階的小學數(shù)學單元作業(yè)以“知識為工具,關(guān)聯(lián)知識結(jié)構(gòu)”,旨在尋找知識間的連接點,將零散的知識連成線、結(jié)成網(wǎng)、筑成塊、構(gòu)成體,幫助學生構(gòu)建整體認知結(jié)構(gòu)。具體來講,指向?qū)W習進階的單元作業(yè)本著整體性和結(jié)構(gòu)性的思想,以教材的自然單元為單位,將一類相同、相似知識進行組合、排列,從而幫助學生把所學的知識在頭腦中組織起來,形成知識組塊,進而建立知識結(jié)構(gòu),實現(xiàn)數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與學生認知結(jié)構(gòu)的同生共長。作業(yè)形成之前,教師會將單元零散的、斷裂的、散點的知識進行梳理、歸納和整合,讓知識呈現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)。比如以《分數(shù)的意義》這一單元為例,通過梳理知識結(jié)構(gòu),教師發(fā)現(xiàn),分數(shù)意義的內(nèi)容編排具有層次性,體現(xiàn)了螺旋上升的認知策略。三年級上冊學習一個物體的幾分之一、幾分之幾;三年級下冊重點學習一個整體的幾分之一、幾分之幾;五年級下冊學習分數(shù)的意義和分數(shù)的基本性質(zhì),這既是對前面知識學習的一個統(tǒng)整,也為后續(xù)系統(tǒng)學習分數(shù)的運算打下了基礎(chǔ);六年級除了學習分數(shù)乘除法和四則混合運算外,比的認識、百分數(shù)的認識、比例相關(guān)知識都是分數(shù)的后續(xù)關(guān)聯(lián)內(nèi)容?？梢?關(guān)聯(lián)知識結(jié)構(gòu)能夠清晰呈現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu),凸顯知識的結(jié)構(gòu)體系,凸顯相關(guān)領(lǐng)域知識的共性和本質(zhì),進而呈現(xiàn)具有“高結(jié)構(gòu)”“強聯(lián)系”的作業(yè)內(nèi)容。

(二)以遷移為引領(lǐng),方法關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化

指向?qū)W習進階的小學數(shù)學單元作業(yè)不僅關(guān)聯(lián)知識結(jié)構(gòu),更重要的是關(guān)聯(lián)方法結(jié)構(gòu),即將同一單元不同的知識用相同的方法策略統(tǒng)整起來,生成方法策略結(jié)構(gòu),從而在更高層面上理解和應(yīng)用學科方法解決實際問題[3]。方法結(jié)構(gòu)是在知識自主建構(gòu)過程中形成的,遵循知識內(nèi)在邏輯機理和學科整體建構(gòu)的本質(zhì)特征,通過結(jié)構(gòu)化、模塊化的意義重構(gòu),幫助學生建立知識方法策略結(jié)構(gòu)。方法結(jié)構(gòu)一旦形成,就具有較強的遷移能力和靈活的應(yīng)用能力,不僅可以遷移到類似單元中類似問題的學習內(nèi)容中,還可以遷移到其他領(lǐng)域不同單元不同類型問題的學習中。例如,蘇教版五年級上冊《多邊形的面積》單元探究了平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形面積的計算,雖然不同圖形面積公式的推導有差異,但也有共性。學生在學習平行四邊形的面積時,通過剪一剪、移一移、拼一拼,將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形,再利用長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積,這種剪一剪、拼一拼的方法對后續(xù)學習三角形、梯形和組合圖形的面積起到了積極的遷移作用。當然,割補的方法還可以遷移到不同領(lǐng)域“數(shù)與代數(shù)”不同類型的問題上,例如簡便計算9999+999+99+9+4就可以把4分割成4個1,補到9999、999、99和9上,分別合成10 000、1000、100、10,這樣就很容易算出結(jié)果是11 110。這種方法遷移能有效打通知識間的內(nèi)在聯(lián)系,不斷完善學生的方法結(jié)構(gòu),拓展學科思維空間,促進學科素養(yǎng)的生成。

(三)以實踐為載體,活動關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化

學生的數(shù)學“實踐”一般有兩種:動手參與的實踐和大腦思考參與的“實踐”[4],無論哪種實踐,學生在獲得知識的同時也獲得了知識之外的東西——數(shù)學基本活動經(jīng)驗。指向?qū)W習進階的小學數(shù)學單元作業(yè)正是以“實踐”為載體,將一組活動經(jīng)驗的獲得置于完整的任務(wù)中,既見整體,又精局部,進行結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的設(shè)計,也即關(guān)聯(lián)活動經(jīng)驗,設(shè)計出活動再現(xiàn)、經(jīng)驗再現(xiàn)的作業(yè)。學生在教師組織的活動作業(yè)中親身經(jīng)歷探究知識的完整過程,并圍繞數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的邏輯發(fā)展系統(tǒng)思維。例如,在蘇教版教材五年級下冊《復式條形統(tǒng)計圖》這一單元,由于學生在學習折線統(tǒng)計圖和單式條形統(tǒng)計圖的過程中已經(jīng)積累了豐富的數(shù)據(jù)收集和繪圖經(jīng)驗,在探究復式條形統(tǒng)計圖的特點時,就可以讓學生獨立嘗試完成繪圖,通過動手參與的“實踐”,體驗數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過程,掌握單式條形統(tǒng)計圖和復式條形統(tǒng)計圖之間的區(qū)別和聯(lián)系,進一步體驗統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用,體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。再如,在學習“認識千克”時,通過估一估、稱一稱、掂一掂等豐富的活動來感受和體驗1千克有多重、1千克的不同物品有幾個、幾千克又有多重,建立1千克或幾千克的豐富表象,使學生對千克的感知逐漸由模糊走向清晰、從抽象走向具象。這看似是一系列活動,但這些活動并不是相互割裂的,而是一個相互關(guān)聯(lián)的有機整體,對后續(xù)學習“認識克”“認識噸”等計量單位具有正向遷移作用。

(四)以素養(yǎng)為宗旨,思想關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化

指向?qū)W習進階的單元作業(yè)以培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)為宗旨,用聯(lián)系的、結(jié)構(gòu)化的意識去關(guān)聯(lián)數(shù)學思想,讓學生在練習中利用所學思想方法解決問題。數(shù)學思想是對數(shù)學內(nèi)容和方法的本質(zhì)理解和進一步抽象概括,它不僅是在具體數(shù)學內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學觀,而且是在具體數(shù)學活動中形成的解決問題的方法觀[5]。在小學數(shù)學學習中,常見的數(shù)學思想有:分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、歸納、集合等。指向?qū)W習進階的小學數(shù)學單元作業(yè)就是有意識地在作業(yè)中滲透與這些思想相關(guān)聯(lián)的題目,調(diào)動學生頭腦思維運作,刺激學生深入思考,引領(lǐng)學生把握數(shù)學問題與已知條件的聯(lián)系,并結(jié)合新舊知識之間的聯(lián)系探索問題解決的路徑。例如,學生在學習三角形時,利用分類的思想將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形,以后遇到四邊形分類的題目時,可以利用分類的思想將四邊形分為平行四邊形、梯形和任意四邊形,再將平行四邊形分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形(長方形),最后將長方形分為一般長方形和特殊長方形(正方形)。再如,無論是對數(shù)與代數(shù)的學習,還是對空間與圖形的探索都會用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想能夠幫助學生在練習中體會數(shù)學思想的奧妙,提升思維的獨創(chuàng)性,發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。比如在計算的練習中,多位數(shù)乘多位數(shù)的運算法則就是一個十分鮮明的例子,它的實質(zhì)是把多位數(shù)乘多位數(shù)轉(zhuǎn)化成一位數(shù)乘多位數(shù);對于小數(shù)的乘除法,則是運用積的變化規(guī)律和商不變的規(guī)律轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法來計算。

二、指向?qū)W習進階的小學數(shù)學單元作業(yè)的價值取向

(一)“厘清”知識脈絡(luò),激活關(guān)聯(lián)思維

指向?qū)W習進階的小學數(shù)學單元作業(yè)的第一重價值是通過關(guān)聯(lián)知識結(jié)構(gòu)讓學生更清楚地明白不同層次知識之間的聯(lián)系以及整個知識體系的脈絡(luò)。如此知識體系的構(gòu)建、知識脈絡(luò)的梳理、知識關(guān)系的明晰,可以激活學習者的關(guān)聯(lián)思維,使他們養(yǎng)成金字塔式的思維品質(zhì)和思維習慣[6]。為了明晰關(guān)聯(lián)思維,我國朱彩蘭等學者借鑒布魯姆的認知目標分類理論、比格斯SOLO分類理論及關(guān)聯(lián)主義等理論,分析了關(guān)聯(lián)思維的基本內(nèi)涵。關(guān)聯(lián)就是知識與知識之間因為某種關(guān)系所建立的聯(lián)系,這種聯(lián)系可以是縱向的,如程序結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián),也可以是橫向的,如分支結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)[7]。具備關(guān)聯(lián)思維,意味著學習者能夠?qū)⑺鶎W知識與認知結(jié)構(gòu)中已有的知識與現(xiàn)實生活世界建立關(guān)聯(lián),引導學習者在解決現(xiàn)實生活世界中的實際問題的過程中不斷優(yōu)化自己的認知結(jié)構(gòu),從而形成解決現(xiàn)實生活中實際問題的能力。金字塔思維是美國著名管理學家芭芭拉·明托所提出的一種理論[8]。這種思維對學生的思維、表達和解決問題都有著積極而重要的影響。在思維方面,它能讓學生邏輯清晰、條理分明、重點突出;在表達方面,它能讓學生更好地理解表達的結(jié)構(gòu)規(guī)律和作用法則;在解決問題方面,它能幫助學習者從信息材料中構(gòu)建邏輯樹,從而有條理地分析和解決問題?？傊?關(guān)聯(lián)知識結(jié)構(gòu),可以很好地鍛煉學生的思維習慣,提升學生的思維品質(zhì)。

(二)“引領(lǐng)”方法會聚,開創(chuàng)遷移思維

指向?qū)W習進階的小學數(shù)學單元作業(yè)的第二重價值是引領(lǐng)方法會聚,產(chǎn)生互動關(guān)聯(lián)效應(yīng),催化遷移思維生成,促進學生在作業(yè)過程中形成具有一致意義的方法結(jié)構(gòu)。方法結(jié)構(gòu)具有良好的系統(tǒng)性,其內(nèi)在的方法不僅容易被學習者便捷地吸收,而且容易被良好地儲存。這些方法往往蘊含在數(shù)學知識中[9],并以高階知識為內(nèi)核,以網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)為形態(tài),儲存在大腦皮層中,當新的情境特征與大腦皮層中已有方法匹配時,學習者便會啟動遷移思維,快速激活、提取并再現(xiàn)這種方法,并將其應(yīng)用于作業(yè)中解決類似情境問題。在高階知識的統(tǒng)攝帶領(lǐng)下,這樣的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)往往比較“穩(wěn)固”,也更容易形成具有強大功能的神經(jīng)元簇。這種神經(jīng)元簇不僅功能強大,而且突觸較多,很容易與其他神經(jīng)元簇建立起協(xié)同關(guān)系,形成神經(jīng)元“工作群”。這樣的工作群不僅能夠協(xié)同作業(yè)解決復雜問題,而且容易在情境刺激下生發(fā)系統(tǒng)的“整體涌現(xiàn)性”[10]。涌現(xiàn)性產(chǎn)生的前提是方法間的聯(lián)系與相互作用,如果方法之間是孤立的,沒有任何聯(lián)系與相互作用,便就不會產(chǎn)生涌現(xiàn)。如同愛因斯坦所說的,“一百個零相加還是零”。換句話說,涌現(xiàn)不產(chǎn)生于若干方法的集合,而產(chǎn)生于若干方法的協(xié)同與融合?？梢?方法的整體涌現(xiàn)性有正向與負向之分,發(fā)揮方法的正向遷移作用能夠確保產(chǎn)生積極的涌現(xiàn)行為和特性,從而迸發(fā)各種各樣的靈感與智慧。

(三)“積累”活動經(jīng)驗,撬動系統(tǒng)思維

指向?qū)W習進階的小學數(shù)學單元作業(yè)的第三重價值是通過活動關(guān)聯(lián),幫助學生積累豐富的活動經(jīng)驗。杜威曾指出:“經(jīng)驗是我們和自己所創(chuàng)造的環(huán)境的‘交涉’,我們在環(huán)境中所做的事(活動)、動作和感受(經(jīng)歷)形成了我們所謂的經(jīng)驗?！盵11]顯然,經(jīng)驗與活動是緊密聯(lián)系在一起的。經(jīng)驗是在活動中產(chǎn)生和體現(xiàn)的,它是活動主體對客體的能動反映,是活動的過程和結(jié)果;活動是經(jīng)驗的源泉,沒有親身經(jīng)歷的實踐活動就不會產(chǎn)生經(jīng)驗,經(jīng)驗與活動的關(guān)系是“皮”與“毛”的關(guān)系[12]。數(shù)學活動經(jīng)驗是學生個體在數(shù)學活動中獲得的經(jīng)驗,這里的經(jīng)驗包括學生在活動過程中獲得的感受、體驗、領(lǐng)悟以及由此獲得的數(shù)學知識、技能、情感態(tài)度與價值觀等內(nèi)容組成的有機結(jié)合性經(jīng)驗[13]。在作業(yè)設(shè)計中關(guān)聯(lián)數(shù)學活動,能夠幫助學生有意識地提煉、積累、豐富數(shù)學活動經(jīng)驗,并使其顯性化,形成新的認知經(jīng)驗。已有的數(shù)學活動經(jīng)驗積累得愈多,與新知識之間的關(guān)聯(lián)就越緊密,愈能有效地、創(chuàng)造性地學習。當新知識出現(xiàn)時,大腦會迅速與頭腦中的認知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系,搜尋更多的知識經(jīng)驗信息,對學習新知識的途徑和方法作出判斷和預測,并努力吸收新信息,使認知主體的認知結(jié)構(gòu)不斷得到擴展和完善。

(四)“搭建”思想模型,生發(fā)高階思維

指向?qū)W習進階的小學數(shù)學單元作業(yè)的第四重價值是通過挖掘隱藏在知識背后的數(shù)學思想,“搭建”思想模型,對零散、凌亂的思想進行分類、規(guī)整,通過分層、排列讓這些獨立、分離的思想建立聯(lián)系,從而各就各位、相互關(guān)聯(lián)“型構(gòu)”出思想體系。這樣的思想體系是對特定數(shù)學認知過程中知識和方法的高度凝練和簡單概括[14],它不僅能起到完善學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的作用,而且基于其層次性、階梯性和有序性的優(yōu)良特點,對學生思維的發(fā)展起到重要促進作用。所謂數(shù)學認知結(jié)構(gòu),就是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)在學生頭腦中的反應(yīng),是學生根據(jù)自己理解的深度和廣度,結(jié)合自己的認知特點,如感受、感知、記憶、思維、聯(lián)想等,將數(shù)學知識組合成的具有內(nèi)在規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)[15]。從數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)成要素來看,數(shù)學思想是其主要成分,它蘊含在數(shù)學知識當中,發(fā)揮著紐帶作用,決定著知識之間的聯(lián)結(jié)。之所以強調(diào)它與數(shù)學知識的關(guān)系,乃在于學生一旦理解并掌握了數(shù)學思想方法,就會形成條件性知識,當學習者遇到類似問題時,能夠快速準確地檢索和提取與任務(wù)相關(guān)的知識,在問題與知識之間建立豐富的聯(lián)系,并最終選擇解決問題的最佳方案,這是良好數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的最重要特征。此外,良好的層次性和階梯性思維系統(tǒng)也是支持學習者發(fā)展高階思維的重要途徑,它將具體思想方法的學習放置于思想體系中加以整合,以突出思想之間的內(nèi)部聯(lián)系以及在問題解決中的價值,從而為學生解決問題指明路徑,快速提高學生解決問題的能力。

三、指向?qū)W習進階的小學數(shù)學單元作業(yè)設(shè)計的實現(xiàn)路徑

(一)巧用知識關(guān)聯(lián),培養(yǎng)思維的深刻性

知識具有很強的聯(lián)系性和高度的結(jié)構(gòu)性,許多數(shù)學知識是在已有知識的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展起來的。也就是說,它們之間有著密切的聯(lián)系,前面的知識是后面知識的基礎(chǔ),后面的知識是前面知識的發(fā)展,從而形成數(shù)學知識的連續(xù)性和完整性。對于小學生來說,注重數(shù)學知識的完整性和關(guān)聯(lián)性,能使他們把握數(shù)學知識的本質(zhì),學會舉一反三、觸類旁通,培養(yǎng)思維的深刻性。因此,在單元作業(yè)的設(shè)計中,教師可以巧妙地關(guān)聯(lián)知識,利用知識間的特點,引導學生深入思考。通過對比分析,尋找知識間的關(guān)聯(lián)性,直追知識本質(zhì),挖掘其中隱含的道理,以此推動學生對知識深刻地認識,從而更加透徹地理解知識點,培養(yǎng)學生善于抓住事物本質(zhì)和規(guī)律的能力,發(fā)展深刻思維。以單元為基本單位巧設(shè)知識的關(guān)聯(lián)就是把具有相同或相似的一類知識以單元的視角進行關(guān)聯(lián)和整體設(shè)計。例如以《面積》單元為例,巧設(shè)知識關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵有兩點:一是建立結(jié)構(gòu)。將零散的、碎片化的數(shù)學知識進行整體化、系統(tǒng)化、邏輯化以建立起知識結(jié)構(gòu)。二是找出核心概念。根據(jù)共同擁有的數(shù)學本質(zhì),確定關(guān)鍵能力,促進思維進階發(fā)展,落實核心素養(yǎng)。本單元的核心概念是“度量”,對比不同版本的教材,我們發(fā)現(xiàn),無論是“線的度量”“面的度量”還是“體的度量”,其學習路徑是相似的,其核心概念的本質(zhì)結(jié)構(gòu)也是相同的。長度、面積和體積作為度量概念的有機整體,教材都是引領(lǐng)著我們遵循明確度量對象屬性、確定度量單位、獲得度量值的順序來學習的,而且教學都要經(jīng)歷“直觀感知、非標準度量、標準度量、公式度量、合理靈活度量”這樣的過程。因此,教師在進行單元作業(yè)設(shè)計時,可以將認識面積和面積單位放在一起,這樣從度量的角度出發(fā),引領(lǐng)學生經(jīng)歷面積概念建立的全過程,促進學生對概念本質(zhì)的理解。

(二)巧設(shè)方法關(guān)聯(lián),發(fā)展思維的靈活性

法國數(shù)學家笛卡爾曾說過,“最有價值的知識是關(guān)于方法的知識”。對于學生來說,學習方法比學習知識更重要,也正所謂 “授人以魚不如授人以漁”,如果把數(shù)學知識比作一盤菜,那么數(shù)學方法就是得到這盤菜的工具,而工具可以幫助學生得到不同種類的菜,所以掌握好數(shù)學方法,就可以得到不同種類的新知識。因此,在設(shè)計單元作業(yè)時,教師可以有意識地引導學生運用學過的方法解決新問題,學生根據(jù)具體問題進行具體分析,靈活運用適當?shù)姆椒ㄟM行推理、演繹,以此來提高應(yīng)變能力,發(fā)散思維,提高思維的靈活性。例如,在設(shè)計 《大數(shù)的認識》單元的作業(yè)時,為了提高方法之間的關(guān)聯(lián)性,可以將“大數(shù)改寫”和“求近似數(shù)”聯(lián)系起來,融為一體,凸顯“改寫”和“省略尾數(shù)求近似數(shù)”在方法上的一致性。大數(shù)的改寫步驟可以總結(jié)為:一分,二找。如:50 000=( )萬,先分級,發(fā)現(xiàn)萬位是5,即5個萬,所以等于5萬。800 000 000=8億,而800 000 000=( )萬,則答案是80 000萬,技巧就是找到改寫成以誰為單位,就找到這個數(shù)位,后面的0換成計數(shù)單位。省略萬(億)后面的尾數(shù)求近似數(shù)與大數(shù)改寫的步驟相似,都是先分級(即一分),再找到萬位(億位)(即二找),只不過“省略”比“改寫”多了“三看(看它下一位)”和“四判(判斷是舍還是入)”。方法一致了,學生就會找準“發(fā)力點”,在方法的遷移中解決新問題。

(三)巧構(gòu)活動關(guān)聯(lián),提升思維的敏捷性

數(shù)學課程標準指出:數(shù)學學習,要關(guān)注學生的學習過程,關(guān)注學生學習的基本活動經(jīng)驗,讓學生通過實際操作、自主探究、合作交流等活動,經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、形成過程,即經(jīng)歷豐富而生動的實踐與思考過程,從而在活動中獲得豐富的知識和經(jīng)驗。史寧中教授也說過:“世界上許多東西是無法傳遞的,只能親身經(jīng)歷。智慧不完全取決于知識的多少,而取決于知識的運用,取決于經(jīng)驗的積累?！币虼?教師要多讓學生在“動手實踐”和“思維實踐”中磨煉,多讓學生“經(jīng)歷過程”,多創(chuàng)設(shè)學生的“經(jīng)歷過程”,讓學生在“做”中感悟、理解數(shù)學,體驗并積累數(shù)學活動經(jīng)驗。同時,教師要根據(jù)學生所學知識的特點以及經(jīng)歷的數(shù)學活動經(jīng)驗,設(shè)計出活動再現(xiàn)、經(jīng)驗再現(xiàn)的作業(yè),讓學生在不同的問題下進行思考與反思,并迅速做出判斷,選擇恰當?shù)慕鉀Q方法,提高思維的活力,發(fā)展敏捷性。例如,在《長方體》單元作業(yè)中,為了更好地發(fā)展學生的空間觀念,開拓學生的思維,教師可以精心設(shè)計數(shù)學實踐作業(yè),如:指導學生利用卡紙制作1立方分米的體積單位;利用橡皮泥或土豆等材料切1立方厘米的體積單位;利用家中的墻角圍成1立方米的正方體。讓學生在動手操作中體會體積單位的實際意義,感受體積單位之間的進率,通過這樣的數(shù)學實踐活動,不僅讓學生深刻理解了數(shù)學知識,而且鍛煉了學生動手操作的能力,積累了豐富的操作經(jīng)驗和探究經(jīng)驗。

(四)巧創(chuàng)思想關(guān)聯(lián),形成思維的獨創(chuàng)性

數(shù)學思想是數(shù)學學習最高境界的標尺,是由書本轉(zhuǎn)化入頭腦中的“養(yǎng)分”,是數(shù)學的靈魂[15],對學生思維品質(zhì)的提升具有舉足輕重的作用。學生所學的知識可能出校門不到兩年就忘了,但是銘記不忘的是頭腦中的數(shù)學思想。因為,懂得數(shù)學思想有利于記憶,就是在部分知識遺忘的時候,也能得以重新構(gòu)思起來。布魯納認為“除非把一件事放進構(gòu)造好的模型里面,否則就很容易忘記”。數(shù)學思想就是數(shù)學學習中“構(gòu)造好的模型”。因此,練習中可以利用學生已學的數(shù)學思想,幫助解決新問題,讓其在練習中體會數(shù)學思想方法的奧妙,提升思維獨特性,發(fā)展核心素養(yǎng)。例如,在《多邊形面積》單元中,本單元重點引導學習者經(jīng)歷面積計算公式的推導過程,突出轉(zhuǎn)化思想對學習圖形相關(guān)知識的重要性,讓學習者在操作過程中體會數(shù)學思想之間的聯(lián)系,最終形成思想建模。單元一開始,從圖形的拼組入手,讓學生在動手操作中發(fā)現(xiàn)圖形之間的變化關(guān)系,重點教學平行四邊形的面積,讓學生體驗、感受和掌握“轉(zhuǎn)化思想”,然后運用轉(zhuǎn)化思想自主探索三角形和梯形的面積,從而溝通三種圖形之間的聯(lián)系。組合圖形的面積則是在學習平行四邊形、三角形和梯形的面積之后呈現(xiàn),同樣是運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進行計算。因此,在作業(yè)中,教師可以有意識地設(shè)計一題多解的練習題目,讓學生自由嘗試,鼓勵學生創(chuàng)新,用學到的思想解決問題,從而在“發(fā)散思維”的練習中逐步培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性?！?/p>