蔣 雯 劉 真 王彥平 李 洋 林 赟 申文杰

（北方工業(yè)大學信息學院雷達監(jiān)測技術實驗室，北京 100144）

1 引言

被動雷達探測［1-2］在自身不發(fā)射電磁波的條件下，被動接收干擾源發(fā)射的電磁波，相比于主動雷達探測，具有良好的隱蔽性，在軍事和民用領域得到了廣泛的應用。其中，測向定位技術［3］因其探測距離遠，對設備要求低，且具有一定的抗干擾能力，是被動雷達探測中應用最早且較為廣泛的一種方法。

測向定位技術主要包括兩種方法，一種是通過單部雷達對干擾源進行多次定位［4］，另一種是通過多部雷達同時對干擾源進行交叉定位。當采用單部雷達對干擾源進行定位時，其實現(xiàn)過程是用單部運動的雷達站對干擾源進行連續(xù)測量，對積累的定位信息進行適當?shù)臄?shù)據(jù)處理，從而獲得目標的位置信息。該方法的實現(xiàn)難度相對較大，定位精度低，速度較慢。相反，多部雷達交叉定位只需根據(jù)角度信息，以及兩部雷達站間的距離就可得到位置信息。具有全方位、快速、應用廣泛等優(yōu)點。多部雷達在對單個干擾源進行交叉定位時，被動雷達定位只需解決如何從一組帶有誤差的角度測量信息中計算出精度高的目標位置問題。典型的方法有：基于最小二乘（LS）的誤差估計法［5-8］，最大似然（ML）估計法［9］和貝葉斯（Bayes）估計法［10］。然而，在多部雷達對多個干擾源進行交叉定位時會產(chǎn)生大量的虛假點，如何剔除虛假點，實現(xiàn)對干擾源的精確跟蹤是被動雷達探測中一個非常重要的問題。

針對虛假點剔除的問題，文獻［11］提出基于最小距離的虛假點剔除算法，該算法計算參考方向上兩交叉點之間的距離，取距離最小的兩交叉點作為干擾源的點集，其計算量小，但漏檢率較高。文獻［12-14］提出了基于基準線的聚類算法。文獻［12］首先通過最小距離法對每條基準線上的交點進行聚類，然后對這些交點集合取交集進行二次聚類，最后對交點集合進行選優(yōu)。文獻［13-14］設定距離閾值，分別計算基準線上的交叉點距離，將在距離閾值內的交叉點聚為一類并對聚類集合中的交叉點進行融合?；诨鶞示€聚類算法在一定程度上解決了最小距離法漏檢的問題，但是虛假點剔除效果較差。文獻［15-16］提出了基于Hough 變換的虛假點剔除算法。該算法基于Hough 變換的原理，根據(jù)重合的交叉點在參數(shù)空間中的映射曲線也是重合的特點，判斷干擾源位置，該算法剔除虛假點準確率較高，但相比于其他算法，計算復雜度較高。

針對上述問題，本文提出了一種基于Hough 變換的被動雷達交叉定位虛假點剔除方法。首先，選擇基準線聚類法處理單個觀測周期內的交叉點，由于處理后的多數(shù)觀測周期內仍然存在虛假點，進一步使用Hough變換法再次對未剔除的交叉點進行處理，提高虛假點剔除準確率。此方法相比于基準線聚類法有較好的虛假點剔除效果，同時也降低了Hough變換的計算復雜度。

2 交叉定位原理

在被動雷達交叉定位中，只需兩部雷達即可完成對同一干擾源的定位，兩雷達站測向線交匯的位置就是干擾源的位置。干擾源定位如下圖1所示。

圖1 三維交叉定位原理圖Fig.1 Schematic diagram of three-dimensional cross positioning

其中，S1和S2為雷達站1 和雷達站2 所在位置。T為干擾源所在位置。θ1，θ2為干擾源相對于雷達站的方位角。φ1，φ2為干擾源相對于雷達站的俯仰角。

對于干擾源的定位，可以將三維定位問題拆解成二維定位（XOY平面）問題和一維定位問題。在XOY平面如圖2所示。

圖2 XOY平面交叉定位原理圖Fig.2 XOY horizontal intersection positioning

其中，R為干擾源到雷達1 的距離。θ12為雷達站2相對于雷達站1的方位角。兩雷達站之間的距離為L：

在三角形ΔS1TS2中，由正弦定理：

由上可推導出干擾源在XOY平面的坐標為：

由雷達1所測干擾源的俯仰角可知：

當探測空間存在m個干擾源時，則m個干擾源的坐標可以表示為：

3 虛假點剔除算法

3.1 虛假點產(chǎn)生

由于雷達并不知探測到的多個角度屬于哪個干擾源，所以雷達在對m個干擾源進行定位時會產(chǎn)生許多虛假點。虛假點的存在會對干擾源的定位和跟蹤產(chǎn)生嚴重的擾亂，所以剔除虛假點是干擾源定位和跟蹤的首要任務。在三維空間中，利用兩部雷達的方位角和俯仰角可完成虛假點的剔除，但存在一些特殊情況，如雷達與干擾源在同一平面或交叉定位點相對雷達的俯仰角都相等或十分接近時，使用此方法剔除虛假點就失效了，所以本文考慮到這種情況，在XOY平面使用方位角對干擾源定位時就對虛假點進行剔除。在XOY平面剔除虛假點至少需要3部雷達同時對干擾源進行探測。以三部雷達兩個干擾源為例，如圖3所示，黑色圓點為雷達存在測角誤差時干擾源的位置，白色圓點為交叉定位時所產(chǎn)生的虛假點。

圖3 多干擾源交叉定位示意圖Fig.3 Multi-interference source cross-location schematic diagram

對本文所用算法，作出如下假設：

1）雷達站的數(shù)目n≥3，干擾源的數(shù)目m≥2。

2）在XOY平面對虛假點剔除進行分析。

3）每個雷達站都能接收到所有干擾源發(fā)射的信號。

4）所有雷達站具有相同的測量誤差分布，角度測量誤差服從高斯分布。

3.2 基準線聚類法

基準線聚類法是以其中一部雷達的每條測向線作為基準線，對基準線上的交點進行單獨聚類。具體步驟如下：

假設以雷達站1 的測向線為基準線，雷達站1和雷達站2的交叉點為基準點。

1）雷達站1和雷達站2的交叉點為：

Xij=[xij，yij]，i=1，2，…，m，j=1，2，…，m

雷達站1和雷達站3的交叉點為：

Xkl=[xkl，ykl]，k=1，2，…，m，l=1，2，…，m

分別計算交叉點Xij與交叉點Xkl的歐氏距離：

將ΔR≤γ的兩個交叉點歸為一類，其中，γ為距離閾值。

2）聚類完成后，選取點數(shù)不為1的簇，并將簇中的基準點作為真實干擾源。

3）依次聚類雷達站1 的各條測向線，根據(jù)距離閾值選取真實干擾源的位置。

3.3 Hough變換

Hough 變換廣泛用于直線的檢測，其原理是將笛卡爾空間下的一點(x0，y0)轉換為參數(shù)空間ρ-θ的一條曲線。轉換關系如下：

笛卡爾空間中的一條直線上的點映射到參數(shù)空間的所有曲線相交于一點，而線外的點映射的曲線則不會與所有曲線相交于一點，如圖4 和圖5所示。

圖4 笛卡爾空間點圖Fig.4 Cartesian space point diagram

圖5 Hough變換示意圖Fig.5 Schematic diagram of Hough transformation

對于重合的點，映射到參數(shù)空間的曲線也是重合的。當不存在測量誤差時，每個干擾源處會存在個交叉重合點，映射到參數(shù)空間后就會有條曲線重合，而虛假點大多數(shù)是相互獨立的，重合度不會超過。而存在測量誤差時，重合的交叉點會散布在干擾源周圍，但彼此間相距較近，Hough 變換法通過計算曲線之間的距離，判斷是否為干擾源。

此算法相較于基準線聚類法的計算復雜度高，但其虛假點剔除效果要比基準線聚類法好。因此本文提出將兩種算法相結合的方式，既可以降低Hough 變換算法的計算復雜度，又可以提高基準線聚類法的虛假點剔除效果。

4 改進的Hough變換法

改進的Hough變換的主要思想：首先，利用基準線聚類法通過設置距離閾值，剔除虛假點。判斷未剔除的點數(shù)k，若k≤m，則判斷不存在虛假點。若k＞m，則判斷仍存在虛假點，需要通過Hough 變換算法對基準線聚類法處理后的交叉點進行判斷，進行二次剔除。

基準線聚類法的距離閾值設定如下：

其中，R0為干擾源到雷達站的距離，Δθ為角度誤差。

在實際情況下，每部雷達都存在測角誤差。如圖6 所示，S1，S2，S3分別為雷達1，雷達2，雷達3 的坐標。θ1，θ2分別為雷達不存在測角誤差時角度，T為真實干擾源所在位置。設雷達1最大測角誤差為Δθ1，雷達2 最大測角誤差為Δθ2，由雷達1 和雷達2所測得的誤差角度求得交叉點T′，又因誤差角度分布的不確定性，雷達1 的測量角度分布在f1和f2之間，雷達2 的測量角度分布在f3和f4之間，因此由雷達1 和雷達2 交叉定位后會產(chǎn)生4 個交叉點，4 個交叉點內部為定位模糊區(qū)，如圖6 陰影部分。在定位模糊區(qū)內的交叉點相對于雷達3 的角度在θ31和θ32之間。

圖6 模糊區(qū)示意圖Fig.6 Schematic diagram of fuzzy area

在存在測角誤差時，分別計算位于模糊區(qū)頂點處的交叉點相對于雷達3的角度。

根據(jù)第3 節(jié)的基準線聚類法，即滿足ΔR＜γ，判定為真實干擾源。同時對滿足條件的交叉點計數(shù)，直到計算完所有交叉點，得到計數(shù)結果k。若k≤m，則判斷虛假點已全部剔除。若k＞m，需使用Hough變換法剔除剩余虛假點。方法如下：

1）將笛卡爾空間下的交叉點映射到參數(shù)空間，角度范圍從0°～180°，間隔為1°。

2）設雷達1與雷達2的交叉點映射曲線為l1，雷達1 與雷達3 的交叉點映射曲線為l2，雷達2 與雷達3 的交叉點映射曲線為l3，以l1為基準曲線，分別計算l1，l2，l3之間的距離Δd。

3）統(tǒng)計Δd＜Δρ的數(shù)目S，當統(tǒng)計數(shù)目S超過N0=180 × 90%=162 時，則判定該曲線對應的交叉點為真實干擾源。否則，剔除該曲線。

Δρ可由式（8）和雷達測角誤差引起的坐標標準差σx和σy計算：

總體算法流程如圖7所示。

圖7 本文算法流程圖Fig.7 Algorithm flow chart

5 仿真實驗與結果分析

5.1 不同虛假點剔除算法能力對比及分析

假設3 部雷達定位5 個干擾源。3 部雷達坐標設定為［-3 km，0 km］，［3 km，0 km］，［8 km，0 km］，誤差角度方差為0.1°，5 個干擾源在XOY平面的投影做勻速直線運動，初始運動信息見表1。

表1 干擾源初始運動信息Tab.1 Initial motion information of interference source

設雷達觀測周期為T=1 s，觀測50 個周期，即雷達對干擾源探測50 次，比較本文方法、基準線聚類法、Hough 變換法在50 個觀測周期內虛假點剔除的效果。圖8 為干擾源的真實運動軌跡，圖9 為雷達站在存在測量誤差時的交叉定位結果。圖10 為改進的Hough變換虛假點剔除效果圖。

圖8 干擾源真實運動軌跡Fig.8 Real motion trajectory of interference sources

圖9 實際交叉定位點Fig.9 Actual intersection positioning points

圖10 改進的Hough變換法剔除效果圖Fig.10 Improved Hough transform method to eliminate the effect diagram

由圖9 和圖10 可以看出，改進的Hough 變換法對虛假點的剔除效果明顯。

圖11 對比了三種算法在50 個觀測周期內所發(fā)現(xiàn)的點數(shù)，其中包括來自目標的點數(shù)和未剔除的點數(shù)。從圖11 中可看出，改進的Hough 變換法相較于基準線聚類法，未剔除的虛假點數(shù)明顯減少。圖12顯示了三種算法在50 個觀測周期內對干擾源的發(fā)現(xiàn)概率、虛警概率和漏檢率。從圖12 中可看出，改進的Hough變換法的虛警率和漏檢率都比基準線聚類法和Hough 變換法低。圖13 顯示了在不同角度誤差下的虛警率。從圖13可以看出，隨著角度誤差不斷增大虛警率也在提高，但改進的Hough 變換法的虛警率最低。由以下3 幅圖可以得出改進的Hough變換法的定位準確率最高。

圖11 3種算法點數(shù)對比圖Fig.11 Points comparison diagram of three algorithms

圖12 3種算法概率對比圖Fig.12 Comparison of probabilities of three algorithms

圖13 不同角度誤差下的虛警率Fig.13 False alarm rate under different angle errors

表2給出了雷達在探測4次中，交叉點經(jīng)3種不同算法處理后，雷達所發(fā)現(xiàn)的點數(shù)以及來自真實干擾源的點數(shù)。對每次探測仿真50次，并求均值。從表2可看出，改進的Hough變換法可以達到3次準確剔除虛假點，而基準線聚類法和Hough 變換法只有1 次準確定位干擾源，由此這也驗證了改進后的Hough 變化法相比于基準線聚類法和Hough 變換法具有較高的定位準確率。

表2 3種方法在4次探測中的剔除虛假點效果Tab.2 The effect of eliminating false points by three methods in four detections

5.2 不同算法復雜度對比及分析

通過100 次Monte Carlo 仿真，統(tǒng)計3 種算法50個觀測周期的仿真運行時間，判斷各算法的計算復雜度，如表3所示。

表3 3種算法的計算復雜度Tab.3 Computational complexity of three algorithms

從表3 可看出，改進的Hough 變換法的運行時間比未改進的Hough 變換法運行時間低1.1 s，由此驗證了改進的Hough變換法可以有效降低Hough變換法的計算復雜度。

6 結論

針對被動雷達交叉定位中傳統(tǒng)方法定位準確率低以及計算復雜度高等問題，本文提出了一種融合基準線聚類和Hough變換的交叉定位虛假點剔除方法。首先，利用基準線聚類算法處理交叉點，減少虛假點數(shù)。然后，根據(jù)干擾源的數(shù)量，利用Hough變換法定位準確率高的特點再次剔除虛假點。通過仿真實驗及結果分析，本文所提算法與傳統(tǒng)方法相比，不僅可以有效提高干擾源定位的準確率，并且有效降低了計算復雜度。