石慶研 張澤中 韓 萍

（中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

1 引言

近年來隨著民航業(yè)的快速發(fā)展，空中交通流量急劇加大，給空中交通管理（Air Traffic Management，ATM）系統(tǒng)帶來了巨大的負(fù)擔(dān)。鑒于此，國(guó)際民航組織提出基于航跡運(yùn)行（Trajectory Based Operations，TBO）的空中交通管理模式，該模式以精準(zhǔn)的4D 航跡預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)，在空管單位、航空公司等相關(guān)方共享航跡動(dòng)態(tài)信息，通過協(xié)同決策實(shí)現(xiàn)航班精細(xì)化運(yùn)行［1］。其中，4D 航跡預(yù)測(cè)指對(duì)飛機(jī)在未來一段時(shí)間內(nèi)航跡數(shù)據(jù)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，包括航跡點(diǎn)的三維坐標(biāo)（經(jīng)度、緯度和高度）及過該航跡點(diǎn)時(shí)間。精確的航跡預(yù)測(cè)有助于管制員預(yù)先獲取航班飛行態(tài)勢(shì)，減小未知飛行條件帶來的工作負(fù)荷。航跡預(yù)測(cè)還為其他決策系統(tǒng)提供了必要的信息輸入，如出發(fā)和到達(dá)管理、航空器異常行為監(jiān)測(cè)、短期沖突告警（Short-term Conflict Alert，STCA）等等。例如，提高大約4～8 min 視野范圍內(nèi)的航跡預(yù)測(cè)精度，有助于減少STCA 的錯(cuò)誤告警，從而提高系統(tǒng)的整體效率［2］。

目前，人們已經(jīng)在航跡預(yù)測(cè)算法上進(jìn)行了大量研究，這些算法可以分為基于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、基于狀態(tài)估計(jì)和基于機(jī)器學(xué)習(xí)三類?；谫|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法，將航空器看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，基于動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)，利用飛機(jī)性能參數(shù)建立約束關(guān)系推測(cè)出航空器航跡［3-5］。狀態(tài)估計(jì)方法是根據(jù)航空器的位置、速度、加速度等屬性來建立一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型進(jìn)行航跡預(yù)測(cè)。謝麗等基于混雜系統(tǒng)理論，針對(duì)航空器的不同模式提出了基于交互多模型（Interacting Multiple Model，IMM）的航跡預(yù)測(cè)算法［6］。湯新民等利用IMM 讓不同的飛行模式匹配相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)校正初始預(yù)測(cè)值的航跡預(yù)測(cè)［7］。戴定成等提出了一種改進(jìn)的馬爾可夫參數(shù)自適應(yīng)IMM 算法，通過自適應(yīng)調(diào)整模型切換矩陣，從而提高了對(duì)目標(biāo)跟蹤的精度［8］?；谫|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的航跡預(yù)測(cè)，需要依賴大量先驗(yàn)條件。而基于狀態(tài)估計(jì)的方法，所構(gòu)建的模型往往難以充分捕捉航跡信息中復(fù)雜的非線性關(guān)系，在特征提取方面存在較大局限性。

機(jī)器學(xué)習(xí)算法的快速發(fā)展，為航跡預(yù)測(cè)提供了新的方法。這種方法是將航跡預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)化為多維時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題，通過挖掘航空器的航跡特征隨時(shí)間變化的關(guān)系進(jìn)行航跡預(yù)測(cè)，具有從大量數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)復(fù)雜模式和捕捉非線性關(guān)系的能力，已經(jīng)成為航跡預(yù)測(cè)的研究熱點(diǎn)。Wu 等人為解決傳統(tǒng)航跡預(yù)測(cè)方法不能滿足多維度和實(shí)時(shí)性的問題，提出了基于誤差反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4D 航跡預(yù)測(cè)方法［9］。Shi 等提出了一種基于長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)的航跡預(yù)測(cè)模型，利用LSTM 捕捉航跡的時(shí)間依賴關(guān)系［10］。石慶研等考慮飛機(jī)過程中不確定因素對(duì)預(yù)測(cè)航跡的影響，設(shè)計(jì)了基于在線更新的LSTM 模型，有效提升預(yù)測(cè)精度［11］。針對(duì)輸入信息有限的問題，TRAN等引入豐富的飛機(jī)意圖數(shù)據(jù)，使用CNN 和GRU 實(shí)現(xiàn)了低方差的航跡預(yù)測(cè)［2］。Zeng等設(shè)計(jì)了序列到序列的深度長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Sequence-to-Sequence Deep Long Short-Term Memory Network，SS-DLSTM），來提取航跡之間的長(zhǎng)、短時(shí)間依賴性和重復(fù)性［12］。為了捕捉航跡復(fù)雜的時(shí)空關(guān)系，Ma 等人使用1D-CNN 對(duì)原始航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積，融合了卷積核內(nèi)多個(gè)變量的空間信息，再用LSTM 挖掘航跡時(shí)間維度的信息［13］。Jia 等人使用LSTM 對(duì)航跡進(jìn)行隱藏特征提取，引用注意力機(jī)制對(duì)LSTM 輸出的隱藏狀態(tài)向量的每個(gè)特征維度進(jìn)行打分，增強(qiáng)關(guān)鍵特征維度影響［14］。文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［14］在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM 的基礎(chǔ)上，分別使用CNN 捕獲航跡數(shù)據(jù)空間特征和引入注意力機(jī)制提高了航跡預(yù)測(cè)精度。本研究同時(shí)將CNN 和注意力機(jī)制融合到GRU 模型上，設(shè)計(jì)了時(shí)間特征通道和空間特征通道，進(jìn)一步改善航跡預(yù)測(cè)的性能。

本文為探尋航跡變量的時(shí)空特征，實(shí)現(xiàn)多步高精度的航跡預(yù)測(cè)，提出了融合時(shí)空特征的Encoder-Decoder 短期4D 航跡預(yù)測(cè)模型。Encoder 含有時(shí)間特征通道和空間特征通道，時(shí)間特征通道使用GRU獲取某個(gè)變量的時(shí)序模式，空間特征通道先使用級(jí)聯(lián)GRU-CNN 網(wǎng)絡(luò)對(duì)航跡多變量進(jìn)行高級(jí)特征提取并實(shí)現(xiàn)信息交互，再通過注意力機(jī)制對(duì)高級(jí)特征進(jìn)行加權(quán)分配，以增強(qiáng)關(guān)鍵特征的影響。在Decoder中，對(duì)Encoder 所產(chǎn)生的時(shí)空信息進(jìn)行拼接融合，使用GRU實(shí)現(xiàn)多步航跡預(yù)測(cè)。

2 問題分析與4D航跡預(yù)測(cè)模型

2.1 問題定義

本文研究的多步4D航跡預(yù)測(cè)，可以看作是一個(gè)序列到序列的任務(wù)，根據(jù)歷史和當(dāng)前航跡信息來預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)的航跡信息。定義飛機(jī)在第i時(shí)刻的4D 航跡信息為，其中分別代表飛機(jī)在第i時(shí)刻航跡點(diǎn)的經(jīng)度、緯度、高度和時(shí)間。輸入窗長(zhǎng)為W的4D航跡信息P=[pt-W+1，pt-W+2，pt-W+3，…，pt]?∈RW×4，預(yù)測(cè)未來Q步的4D航跡信息。根據(jù)模型輸入是否需要更新，將多步預(yù)測(cè)方式分為兩類：迭代多步預(yù)測(cè)方法和直接多步預(yù)測(cè)方法。迭代多步預(yù)測(cè)方法通常采用遞歸方式進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法以單步預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)，將預(yù)測(cè)的一個(gè)航跡點(diǎn)與歷史航跡點(diǎn)拼接，通過滑動(dòng)窗口更新模型的輸入，以此迭代多次實(shí)現(xiàn)多步航跡預(yù)測(cè)。直接多步預(yù)測(cè)模型可以直接從輸入序列中預(yù)測(cè)多個(gè)未來時(shí)間點(diǎn)的輸出結(jié)果，無須進(jìn)行多次迭代。

選擇哪種多步預(yù)測(cè)方式的主要考慮因素是在實(shí)際航跡預(yù)測(cè)應(yīng)用時(shí)有較高預(yù)測(cè)精度。由于預(yù)測(cè)階段，輸出的第q個(gè)航跡點(diǎn)與第q-1 個(gè)航跡點(diǎn)具有依賴關(guān)系，因此可以傳遞預(yù)測(cè)航跡點(diǎn)的狀態(tài)到下一個(gè)航跡點(diǎn)，以便更好的來進(jìn)行預(yù)測(cè)。而Encoder-Decoder 結(jié)構(gòu)可在預(yù)測(cè)輸出時(shí)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)傳遞，該結(jié)構(gòu)由Cho 等人提出，應(yīng)用于自然語(yǔ)言處理（Natural Language Processing，NLP）領(lǐng)域的機(jī)器翻譯任務(wù)［15］。在多維時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)中，該結(jié)構(gòu)有助于緩解預(yù)測(cè)誤差隨視野增加而急劇增加的問題［16］。Encoder按順序讀取輸入序列并編碼為固定長(zhǎng)度的語(yǔ)義向量C，Decoder 則對(duì)語(yǔ)義向量C解碼并遞歸輸出，Encoder-Decoder結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Encoder-Decoder結(jié)構(gòu)Fig.1 Encoder-decoder structure

2.2 模型框架構(gòu)建

航跡預(yù)測(cè)是一個(gè)多變量預(yù)測(cè)任務(wù)，模型訓(xùn)練過程中以經(jīng)度、緯度、高度和時(shí)間的整體預(yù)測(cè)誤差加權(quán)求和最小化為目標(biāo)，預(yù)測(cè)時(shí)可能會(huì)帶來局部變量預(yù)測(cè)精度損失的問題。實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)度和緯度的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)之間的距離影響更大，高度的影響較小，若經(jīng)度、緯度的預(yù)測(cè)精度得不到保障，會(huì)使預(yù)測(cè)航跡和真實(shí)航跡偏差較大。為避免局部變量預(yù)測(cè)精度損失，使用了四個(gè)多輸入單輸出的STED 模型進(jìn)行4D 航跡預(yù)測(cè)，為經(jīng)度、緯度、高度和時(shí)間建立單獨(dú)的預(yù)測(cè)模型，每個(gè)STED 模型所預(yù)測(cè)的航跡變量定義為目標(biāo)變量v（經(jīng)度、緯度、高度或時(shí)間）。每個(gè)模型訓(xùn)練時(shí)優(yōu)化單個(gè)航跡特征，預(yù)測(cè)輸出為目標(biāo)變量v的數(shù)值p(v)（其中v∈{lon，lat，alt，time}），從而提高整體的預(yù)測(cè)性能。四個(gè)Encoder接收航跡信息P，為每個(gè)目標(biāo)變量v捕獲了各自的時(shí)空特征作為語(yǔ)義向量C。四個(gè)Decoder 接收對(duì)應(yīng)Encoder 輸出的語(yǔ)義向量C并遞歸輸出目標(biāo)變量v，同時(shí)刻輸出組成一個(gè)4D 航跡預(yù)測(cè)點(diǎn)，基于STED 模型的航跡預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于STED的4D航跡預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)Fig.2 4D trajectory prediction structure based on STED

在每個(gè)STED 模型中，既要提取目標(biāo)變量v在時(shí)間窗口內(nèi)的時(shí)序模式，又要充分提取目標(biāo)變量v和所有變量依賴的空間信息。時(shí)序模式是指目標(biāo)變量v隨時(shí)間的變化規(guī)律，包括長(zhǎng)期趨勢(shì)性和短期波動(dòng)性。長(zhǎng)期趨勢(shì)性反映了目標(biāo)變量v在較長(zhǎng)時(shí)間尺度內(nèi)的整體變化趨勢(shì)，比如飛機(jī)由航路點(diǎn)A 飛往航路點(diǎn)B中，數(shù)據(jù)整體走向反映了長(zhǎng)期變化趨勢(shì)；而短期波動(dòng)性則反映了目標(biāo)變量v在較短時(shí)間尺度內(nèi)的波動(dòng)，在實(shí)現(xiàn)飛往航路點(diǎn)B過程中，受其他不確定因素影響，會(huì)有波動(dòng)性?？臻g信息是指目標(biāo)變量v與全部航跡變量之間的依賴關(guān)系，它反映了全部變量對(duì)目標(biāo)變量v的影響程度。在航跡數(shù)據(jù)中，不同變量之間的依賴關(guān)系也是不同的。例如飛機(jī)在巡航階段，某個(gè)輸入時(shí)間窗口內(nèi)經(jīng)度的變化對(duì)未來時(shí)間段的高度影響不大，但對(duì)經(jīng)度本身的變化趨勢(shì)影響較大，因此獲取各變量的依賴關(guān)系有助于提升航跡預(yù)測(cè)精度。

根據(jù)這個(gè)建模策略，窗長(zhǎng)為W的4D 航跡數(shù)據(jù)P作為STED 模型的輸入，Encoder 中使用時(shí)間特征通道學(xué)習(xí)目標(biāo)變量v在時(shí)間窗口內(nèi)的時(shí)序模式，使用空間特征通道學(xué)習(xí)目標(biāo)變量v和所有變量高階依賴關(guān)系，Decoder 輸出目標(biāo)變量v的Q步預(yù)測(cè)。STED 模型結(jié)構(gòu)如圖3 所示，圖中GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為按時(shí)間展開后的結(jié)構(gòu)，設(shè)置GRU 隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為m，CNN 卷積核個(gè)數(shù)為K。預(yù)測(cè)過程具體步驟如下。第一步，在4D 航跡數(shù)據(jù)P中，復(fù)制目標(biāo)變量v隨時(shí)間變化的序列并將其取出記為Pv=，將Pv作為時(shí)間特征通道的輸入，對(duì)目標(biāo)變量v進(jìn)行單序列時(shí)間建模。第二步，將4D 航跡數(shù)據(jù)P送入到由GRU、CNN 和Attention 構(gòu)成的空間特征通道進(jìn)行建模，做Attention 時(shí)查詢向量為時(shí)間特征通道的輸出，以確定哪些特征對(duì)目標(biāo)變量v影響更大，此時(shí)空間特征通道輸出為目標(biāo)變量v和所有變量高階交互的空間信息。最后，Decoder 對(duì)Encoder 所產(chǎn)生的語(yǔ)義向量（Encoder 中時(shí)間特征通道和空間特征通道的輸出）進(jìn)行拼接融合，使用GRU 遞歸輸出目標(biāo)變量v的Q步預(yù)測(cè)。

圖3 STED模型結(jié)構(gòu)Fig.3 STED model structure

2.3 編碼器

2.3.1 時(shí)間特征通道

使用時(shí)間特征通道對(duì)歷史和當(dāng)前時(shí)間步的目標(biāo)變量v進(jìn)行建模，捕捉時(shí)序模式。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）是最早用來對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行建模的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，序列的長(zhǎng)期依賴性導(dǎo)致梯度消失和梯度爆炸的問題。LSTM 是RNN的一種變體，比RNN 多出了三個(gè)控制器，分別為輸入門、遺忘門、輸出門，可以緩解梯度消失和梯度爆炸問題，使其具有長(zhǎng)期記憶的能力［17］。隨著不斷地研究和演化，又出現(xiàn)了與LSTM 具有相近性能的GRU，GRU 將LSTM 中輸入門和遺忘門融合為單一的更新門，GRU 擁有更少的參數(shù)，所以訓(xùn)練效率更高。其神經(jīng)單元結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中zt為更新門，控制前一時(shí)間步狀態(tài)信息輸入當(dāng)前狀態(tài)的程度；rt為重置門，決定前一時(shí)間步狀態(tài)的哪些信息被傳遞到候選狀態(tài)上。式（1）至（4）為t時(shí)間步GRU神經(jīng)單元狀態(tài)ht更新的計(jì)算公式。兼容訓(xùn)練效率與航跡預(yù)測(cè)精度，本文使用GRU對(duì)航跡序列進(jìn)行隱藏特征提取。

圖4 GRU神經(jīng)元結(jié)構(gòu)Fig.4 GRU neural network structure

式中σ和tanh 分別為sigmoid 和tanh 激活函數(shù)，Wz、Wr和Wh是可訓(xùn)練的權(quán)重矩陣。在訓(xùn)練過程中，模型會(huì)根據(jù)序列中的不同飛行階段自動(dòng)學(xué)習(xí)到適應(yīng)這些階段的權(quán)重矩陣，使得可訓(xùn)練的權(quán)重矩陣在不同飛行階段通用，來識(shí)別各個(gè)階段的航跡變化模式。

在時(shí)間特征通道，使用GRU 來學(xué)習(xí)目標(biāo)變量v的隱藏狀態(tài)。獲取每一個(gè)目標(biāo)變量v在窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)p(v)，送入到GRU 中取出最后時(shí)間步的隱藏狀態(tài)作為目標(biāo)變量v的隱藏狀態(tài)，得到隱藏狀態(tài)向量，其中m是GRU 隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)。隱藏狀態(tài)向量表達(dá)了目標(biāo)變量v在窗口內(nèi)的時(shí)序模式。獲取這一過程可表示為：

2.3.2 空間特征通道

航跡數(shù)據(jù)序列各變量之間存在潛在的依賴關(guān)系，使用級(jí)聯(lián)GRU-CNN 網(wǎng)絡(luò)對(duì)全部航跡變量進(jìn)行高級(jí)特征提取，使用注意力機(jī)制來獲取不同高級(jí)特征對(duì)目標(biāo)變量v的重要程度，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)變量v和全部航跡變量的高階特征交互，提取變量之間依賴性的空間信息。空間特征通道共分為三個(gè)階段。

第一階段：

GRU 對(duì)窗長(zhǎng)為W的4D 航跡信息P進(jìn)行隱藏特征提取，輸出所有時(shí)間步的隱藏狀態(tài)向量并構(gòu)成隱藏特征矩陣H=[ht-W+1，ht-W+2，…，ht]∈Rm×W，隱藏特征矩陣是飛機(jī)的速度、加速度、時(shí)間和位置信息的高階表達(dá)。對(duì)于GRU 對(duì)航跡變化趨勢(shì)所提取的隱藏特征矩陣H而言，允許每一個(gè)維度具有相同的特征信息。每一行代表單個(gè)隱藏特征在各個(gè)時(shí)間步下的狀態(tài)，每一列代表一個(gè)時(shí)間步中所有隱藏特征構(gòu)成的向量。

第二階段：

使用1D-CNN 對(duì)隱藏特征矩陣H進(jìn)行高級(jí)特征提取。1D-CNN 卷積核只在數(shù)據(jù)的某一個(gè)維度上進(jìn)行移動(dòng)，主要應(yīng)用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行高級(jí)特征提?。?8-20］。本文卷積核沿特征維度上進(jìn)行遍歷，這使得卷積核可以融合窗長(zhǎng)W內(nèi)單個(gè)隱藏特征隨時(shí)間變化的高級(jí)信息。使用K個(gè)卷積核Ci∈R1×W，有助于單個(gè)隱藏特征變化趨勢(shì)的多角度表達(dá)。最終生成高級(jí)特征矩陣E∈Rm×K。對(duì)于CNN 輸出矩陣E中，Ei，j代表第i行的隱藏特征Hi和第j個(gè)卷積核Cj卷積產(chǎn)生的結(jié)果，結(jié)果Ei，j可表如式（6）所示。

第三階段：

目標(biāo)變量v和高級(jí)特征之間存在相互依賴關(guān)系，獲取這種空間信息有助于提升模型的預(yù)測(cè)精度。在此階段引入注意力機(jī)制，根據(jù)不同高級(jí)特征對(duì)目標(biāo)變量v的影響程度來計(jì)算權(quán)重，以增強(qiáng)對(duì)關(guān)鍵特征的提取，減少對(duì)噪聲特征的注意。常用的注意力打分方式有兩種：加性注意力和點(diǎn)積注意力。前者較為經(jīng)典［21］，它使用含有隱藏層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來計(jì)算注意力打分。后者通過計(jì)算兩個(gè)向量的相似度進(jìn)行打分，更有效的實(shí)現(xiàn)特征提取［22］，本文使用點(diǎn)積注意力機(jī)制打分。

使用注意力機(jī)制計(jì)算特征矩陣E中各行向量和隱藏狀態(tài)向量的相關(guān)情況，區(qū)分對(duì)目標(biāo)變量v的重要性，使用式（7）進(jìn)行打分，用式（8）獲得每一行的權(quán)重：

式中Ei代表CNN輸出的高級(jí)特征矩陣E的第i個(gè)行向量，Wa∈RK*m為可訓(xùn)練的權(quán)重矩陣。

對(duì)高級(jí)特征矩陣E的行向量進(jìn)行加權(quán)求和，得到含有空間信息的向量，提取出目標(biāo)變量v隱藏狀態(tài)向量影響大的關(guān)鍵信息。的第i維表示為：

2.4 解碼器

Encoder 時(shí)間特征通道和空間特征通道的輸出作為Decoder 的輸入，對(duì)目標(biāo)變量v的時(shí)空特征進(jìn)行拼接融合，最終得到目標(biāo)變量v的時(shí)空特征向量：

3 4D航跡預(yù)測(cè)方案設(shè)計(jì)

在上述所提的STED 模型基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)據(jù)處理、模型訓(xùn)練和應(yīng)用測(cè)試環(huán)節(jié)，基于STED 模型的航跡預(yù)測(cè)完整流程，如圖5所示。

圖5 航跡預(yù)測(cè)流程圖Fig.5 Trajectory prediction process diagram

3.1 構(gòu)建數(shù)據(jù)樣本

在模型訓(xùn)練之前需要構(gòu)造模型輸入數(shù)據(jù)和標(biāo)簽數(shù)據(jù)。在某航班歷史飛行次數(shù)為M的航跡集T={T1，T2，…，TM}中，使用滑動(dòng)窗口方法對(duì)每條航跡進(jìn)行分割。從第一個(gè)航跡點(diǎn)開始，按照時(shí)序順序選取W個(gè)航跡點(diǎn)作為模型的輸入數(shù)據(jù)，再選取所要預(yù)測(cè)的Q個(gè)點(diǎn)作為標(biāo)簽數(shù)據(jù)，生成第一個(gè)樣本。接著將窗口移動(dòng)到第二個(gè)航跡點(diǎn)，以生成第二個(gè)樣本。重復(fù)這個(gè)過程，直至窗口覆蓋到全部航跡點(diǎn)。t時(shí)刻的樣本如圖6 所示，行表示航跡變量經(jīng)度、緯度、高度和時(shí)間，列表示時(shí)序關(guān)系。最后將M條航跡分割后的結(jié)果堆疊在一起，形成最終的數(shù)據(jù)集。

圖6 滑窗構(gòu)建樣本示意圖Fig.6 Illustration of sliding window for sample construction

3.2 數(shù)據(jù)歸一化

航跡是由不同數(shù)據(jù)特征構(gòu)成的時(shí)間序列，不同特征量綱不同且取值范圍差異較大。為避免影響航跡預(yù)測(cè)結(jié)果，通過式（11）對(duì)航跡特征進(jìn)行歸一化。使用歸一化后的數(shù)據(jù)，一方面可以提升航跡預(yù)測(cè)模型的收斂速度，另一方面可以降低預(yù)測(cè)誤差。輸入模型的數(shù)據(jù)大小控制在［0，1］。

3.3 模型訓(xùn)練

訓(xùn)練目標(biāo)是最小化預(yù)測(cè)輸出與真實(shí)值之間的誤差。首先建立STED 航跡預(yù)測(cè)模型并初始化參數(shù)。在參數(shù)迭代優(yōu)化的正向傳播過程之中，以式（12）作為模型的損失函數(shù)，誤差反向傳播時(shí)采用Adam 優(yōu)化器對(duì)GRU、CNN 和FC 的權(quán)重和偏置進(jìn)行迭代更新，同時(shí)計(jì)算驗(yàn)證集中預(yù)測(cè)值和標(biāo)簽值的loss，當(dāng)在驗(yàn)證集上loss 減少時(shí)保存STED 中各層網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)，直到迭代次數(shù)到達(dá)最大值。本文采用Keras 深度學(xué)習(xí)框架進(jìn)行模型訓(xùn)練和驗(yàn)證，并在硬件環(huán)境為Intel CPU i7-10700 2.9 GHz、16 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

式中N為訓(xùn)練樣本數(shù)量，是第τ步的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與評(píng)價(jià)指標(biāo)

為驗(yàn)證所提模型的性能，本文采用某航班從重慶機(jī)場(chǎng)到烏魯木齊機(jī)場(chǎng)的真實(shí)飛行歷史數(shù)據(jù)開展仿真實(shí)驗(yàn)和分析。該飛行數(shù)據(jù)是由一系列離散航跡點(diǎn)組成的時(shí)間序列，數(shù)據(jù)特征包括航班號(hào)、飛機(jī)ID、數(shù)據(jù)接收時(shí)間、經(jīng)度、緯度、高度、俯仰、航向、地速等信息，數(shù)據(jù)時(shí)間間隔約為60 s。本文采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）來評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)的第τ步航跡點(diǎn)準(zhǔn)確性，計(jì)算如下：

式中N表示測(cè)試樣本數(shù)量。MAE 和RMSE 越小，表示模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)值之間的差異越小。

4.2 多步航跡預(yù)測(cè)策略分析

為了比較不同多步預(yù)測(cè)方式對(duì)4D航跡預(yù)測(cè)精度的影響，本文分別構(gòu)建了基于STED的迭代多步預(yù)測(cè)和直接多步預(yù)測(cè)方法，并分別記為“IT”、“DI”。在IT方法中，Decoder只輸出未來一步的航跡信息，將預(yù)測(cè)下一點(diǎn)的航跡信息與歷史航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，通過滑動(dòng)窗口更新STED模型的輸入，如此迭代多次實(shí)現(xiàn)多步航跡預(yù)測(cè)。在DI方法中，Decoder中的GRU進(jìn)行循環(huán)輸出未來多步的航跡信息。本實(shí)驗(yàn)中輸入時(shí)間窗口長(zhǎng)度W為8，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Q為10。表1中展示了第1步、第5步和第10步的各個(gè)變量預(yù)測(cè)誤差。

表1 不同多步預(yù)測(cè)方式RMSE和MAE值比較Tab.1 Comparison of RMSE and MAE values for different multi-step prediction methods

在表1 中可以看出，IT 方法的預(yù)測(cè)誤差隨時(shí)間急劇增加，這種結(jié)果是因?yàn)镮T 方法以單步預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)來輸出多個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的預(yù)測(cè)結(jié)果，IT 方法每一次預(yù)測(cè)的誤差都會(huì)被累加到后續(xù)的預(yù)測(cè)中，導(dǎo)致誤差急劇增加。相較于IT方法而言，DI方法在整體上具有更高預(yù)測(cè)精度，分析原因可能在預(yù)測(cè)時(shí)，Decoder會(huì)逐步生成每個(gè)輸出元素，每次生成一個(gè)輸出元素時(shí)，都會(huì)考慮之前生成的元素和Encoder 的輸出。在這個(gè)過程中，Decoder 的狀態(tài)會(huì)根據(jù)之前生成的元素而改變，因此考慮了預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的狀態(tài)傳遞問題，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高，使用DI方法作為STED模型的多步航跡輸出策略。

4.3 STED模型超參數(shù)設(shè)置

合理的超參數(shù)設(shè)定是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中至關(guān)重要的因素，對(duì)于模型的性能和泛化能力具有重要影響。在本研究中，將預(yù)測(cè)的航跡點(diǎn)數(shù)Q設(shè)置為10，Encoder 和Decoder 中GRU 神經(jīng)元個(gè)數(shù)m相同且隱藏層數(shù)L都為1，同時(shí)Encoder 的空間特征通道中CNN 卷積核個(gè)數(shù)K設(shè)置為64。將批尺寸B設(shè)置為64，學(xué)習(xí)率μ設(shè)置為0.001，以確保模型能夠在訓(xùn)練時(shí)有效的更新權(quán)重。為了進(jìn)一步優(yōu)化模型的性能，對(duì)模型關(guān)鍵超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。輸入不同窗長(zhǎng)的航跡點(diǎn)對(duì)航跡預(yù)測(cè)模型的性能產(chǎn)生不同影響。過短可能忽略關(guān)鍵時(shí)序信息，過長(zhǎng)可能會(huì)增加冗余信息。隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)m決定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合程度。對(duì)關(guān)鍵超參數(shù)W和m在取值上進(jìn)行網(wǎng)格化搜索，搜索范圍為W=｛5，6，7，8，9，10｝、m=｛32，64，128，256｝，得到24 種超參數(shù)組合下模型的驗(yàn)證集loss。圖7為不同超參數(shù)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)使用歷史航跡窗口長(zhǎng)度W=8，GRU 隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)m=128時(shí)，驗(yàn)證集loss取得最小值，模型預(yù)測(cè)效果較好。最終的模型參數(shù)如表2所示。

表2 模型超參數(shù)選擇Tab.2 Selection of model hyperparameters

圖7 不同超參數(shù)組合下的驗(yàn)證集lossFig.7 The validation set loss for different combinations of hyperparameters

4.4 模型比較和分析

本文所提STED 航跡預(yù)測(cè)模型與效果較為先進(jìn)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型LSTM［10］、CNN-LSTM［13］、ATLSTM［14］進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文模型的有效性。為了保證對(duì)比的公平性，我們將這三種模型與STED模型采用相同的多步預(yù)測(cè)方式進(jìn)行比較。如圖8和圖9 所示，計(jì)算預(yù)測(cè)航跡點(diǎn)的經(jīng)度、緯度、高度和時(shí)間的RMSE 和MAE 隨預(yù)測(cè)視野增加的曲線，來更清楚說明本文模型與對(duì)比模型的預(yù)測(cè)誤差。在圖8和圖9 中可以看出，本文模型在測(cè)試集整體上都取得了最好的航跡預(yù)測(cè)結(jié)果。在預(yù)測(cè)第一個(gè)航跡點(diǎn)時(shí)，STED 在各個(gè)維度上表現(xiàn)出色，達(dá)到了最佳的性能水平。相比之下，CNN-LSTM 和AT-LSTM 的性能相近，但都低于STED 模型，LSTM 所預(yù)測(cè)航跡點(diǎn)與真實(shí)航跡點(diǎn)存在著較大的偏差且性能最差。隨著預(yù)測(cè)視野的增加，四個(gè)模型的誤差都隨時(shí)間增加而增加，在整體數(shù)據(jù)上來看STED 波動(dòng)更小。在多步預(yù)測(cè)時(shí)預(yù)測(cè)誤差隨時(shí)間增加是不能完全避免的，STED模型避免了誤差隨時(shí)間的急劇增加并獲得了較高的精度。特別的是，在時(shí)間維度的線性預(yù)測(cè)任務(wù)上，STED取得了更顯著的優(yōu)勢(shì)。

圖8 不同時(shí)間步各個(gè)模型RMSE值比較Fig.8 Comparison of RMSE values for different models at different time steps

圖9 不同時(shí)間步各個(gè)模型MAE值比較Fig.9 Comparison of MAE values for different models at different time steps

此外，如圖10 所示，在測(cè)試結(jié)果中選擇了轉(zhuǎn)彎處各個(gè)模型一次性預(yù)測(cè)的航跡（未來10 min 航跡），圖中箭頭為飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方向。從整體趨勢(shì)來看，STED模型所預(yù)測(cè)航跡和真實(shí)航跡誤差更小，CNN-LSTM模型和AT-LSTM 模型具有相近的性能，LSTM 模型預(yù)測(cè)的航跡遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離真實(shí)航跡。分析具體原因?yàn)樵陲w行器轉(zhuǎn)彎過程，相鄰航跡點(diǎn)之間的各個(gè)特征值變化較為顯著，由于STED 模型能夠深度分析每個(gè)預(yù)測(cè)變量的時(shí)序模式和空間信息，并且可以在預(yù)測(cè)輸出時(shí)進(jìn)行隱藏狀態(tài)傳遞，因此STED 模型在航跡變化顯著的轉(zhuǎn)彎處預(yù)測(cè)效果更為準(zhǔn)確。

圖10 轉(zhuǎn)彎預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.10 Comparison of turn prediction

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的性能，使用北京機(jī)場(chǎng)到西昌機(jī)場(chǎng)實(shí)際飛行數(shù)據(jù)來進(jìn)行4D 航跡預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。各個(gè)模型的預(yù)測(cè)誤差如表3所示。

表3 北京-西昌飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)RMSE和MAE值比較Tab.3 Comparison of experimental RMSE and MAE values for Beijing-Xichang flight data

表3 可以看出，對(duì)于其他航班的實(shí)際飛行數(shù)據(jù)，STED 模型預(yù)測(cè)精確度同樣優(yōu)于基線模型，表現(xiàn)出了較好的預(yù)測(cè)性能。由此得出，STED 模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較優(yōu)，預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近于真實(shí)飛行航跡。此外，預(yù)測(cè)一個(gè)航跡點(diǎn)的平均耗時(shí)為0.002 s，小于航跡間隔60 s，證明了STED 模型具有良好的實(shí)時(shí)性。

5 結(jié)論

精準(zhǔn)的多步航跡預(yù)測(cè)是ATM 工具的基礎(chǔ)。基于NLP 中Encoder-Decoder 的結(jié)構(gòu)和分析單個(gè)預(yù)測(cè)變量的時(shí)空特征為建模思路，針對(duì)多步4D 航跡預(yù)測(cè)提出了一種融合時(shí)空特征的Encoder-Decoder 模型。隨后與LSTM、CNN-LSTM 和AT-LSTM 模型進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提的STED 模型具有更好的預(yù)測(cè)性能，為ATM 提供更加可靠的預(yù)測(cè)信息。在以后的研究中，引入更豐富的特征信息，如速度、轉(zhuǎn)向、俯仰等。同時(shí)改進(jìn)深度學(xué)習(xí)模型的結(jié)構(gòu)，考慮使用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行航跡序列的時(shí)空特征建模，提升模型預(yù)測(cè)精度。