馬國慶
摘 要
有理數(shù)加減法法則對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來說非??菰锍橄螅与y以靈活運用??梢宰寣W(xué)生參與數(shù)學(xué)活動,在做中學(xué)、做中思。合理地利用教材創(chuàng)設(shè)有效的情境,讓學(xué)生置身其中,切身體會法則的形成過程,真正領(lǐng)悟有理數(shù)加減法的要旨,寓學(xué)于樂。
關(guān)鍵詞
情境教學(xué) 有理數(shù)加減法 初中數(shù)學(xué)
有理數(shù)加減法是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),其重要性不言而喻,但總有一部分學(xué)生不得要領(lǐng),尤其對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說這始終是一個難點。究其原因,法則對學(xué)生來說太過抽象,即使會背誦,但在具體做題時也沒有主動應(yīng)用法則的意識?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《新課標(biāo)》)指出:有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會,幫助他們自主探索和合作交流,獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。而抽象的數(shù)學(xué)概念教學(xué),更要關(guān)注概念的實際背景與形成過程,幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。因此,在學(xué)習(xí)法則之前,教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)生活情境,讓學(xué)生參與其中,自主得出結(jié)論,歸納法則,從而使法則有據(jù)可循。本文在有理數(shù)加減法教學(xué)過程中借用“螞蟻”創(chuàng)設(shè)實驗情境,展開實踐研究,取得了良好的教學(xué)效果,供廣大數(shù)學(xué)教師參考。
一、充分研讀教材,合理取舍與加工
教材是經(jīng)過反復(fù)調(diào)研、推敲、編寫、打磨最終確定使用的,其素材的選擇有其科學(xué)性、合理性。因此,教師應(yīng)針對學(xué)生基本學(xué)情,充分研讀教材,對教材進行適當(dāng)?shù)娜∩崤c加工。
例如,在教授有理數(shù)的減法時,教材中舉了一個溫差的例子,結(jié)合加減法的互逆性得出“5-(-3)=5+3”,然后學(xué)生根據(jù)例子仿寫,歸納得出減法法則。筆者認(rèn)為,僅僅一個例子對學(xué)生產(chǎn)生的刺激不太夠,而仿寫的式子也缺乏合理解釋。事實上,這樣做,學(xué)生能夠理解,但很容易遺忘。溫差是用大數(shù)減去小數(shù),如果遇到小數(shù)減去大數(shù)時,情境模擬性不是很強,甚至不好理解。于是筆者在教學(xué)時稍作調(diào)整:將教材中的例4,根據(jù)天氣預(yù)報求溫差作為情境引入,讓學(xué)生列出4個算式并計算。筆者發(fā)現(xiàn),有些學(xué)生用兩個溫度的絕對值相加,有些用兩個溫度的絕對值相減,有些用低的溫度減去高的溫度,當(dāng)然大部分學(xué)生還是理解溫差的意義,但計算結(jié)果也不盡相同。教師不必著急糾正學(xué)生的錯誤,而是讓他們自己說明理由,在思辨中認(rèn)識錯誤。
二、另辟蹊徑,創(chuàng)設(shè)“螞蟻”情境
1.加法精髓——“同種合作量增加,異種廝殺量減少”
例1 土丘上有一塊蛋糕,現(xiàn)有一隊紅螞蟻和一隊白螞蟻,它們都想爭奪蛋糕。紅螞蟻的個數(shù)用正數(shù)表示,白螞蟻的個數(shù)用負數(shù)表示,假設(shè)它們的個體實力相當(dāng),根據(jù)雙方出兵的多少,逐對廝殺,多余的螞蟻將爬向蛋糕,求最終蛋糕上的螞蟻數(shù)量。左邊兩組學(xué)生代表紅螞蟻方,右邊兩組學(xué)生代表白螞蟻方,現(xiàn)場模擬下列加法算式:
4+(-4)=______, 5+(-2)=______,? ? ?6+(-8)=______, ? ?3+2=______,
-3+(-4)=______, 0+(-2)=______。
學(xué)生躍躍欲試,爭相上場,活動的趣味性不言而喻。前三個算式為異號數(shù)相加,便于雙方都能出兵。上場的“螞蟻”按異種顏色一對一握手表示就地“消失”,剩余的“螞蟻”走到中央蛋糕處。
學(xué)生模擬完第一個算式后,教師在黑板上畫出4個“○”和4個“△”(“○”和“△”分別代表紅螞蟻和白螞蟻),并彼此連線,得出計算結(jié)果,以此來代替學(xué)生上場的過程,這是第一次抽象。當(dāng)學(xué)生完成第二個式子的模擬后,教師記錄5“○”(3“○”+2“○”)和2“△”,將2“○”和2“△”消掉,這是第二次抽象。后面的四個算式要求學(xué)生在紙上畫符號,模擬加法計算過程,并直接寫出結(jié)果。
學(xué)生求出結(jié)果后,教師再引導(dǎo)學(xué)生將上述算式分類,歸納有理數(shù)的加法法則。而實際用螞蟻上陣來理解只有兩句話:同種合作量增加,異種廝殺量減少。至于出現(xiàn)零為加數(shù),可補充為單方出兵量不變。
2.減法要領(lǐng)——“撤兵復(fù)活法”
例2 我們知道加法運算代表向山上出兵,那么減法運算代表什么呢?你能模擬以下減法算式嗎?
5-2=______,-6-(-4)= ______,
0-2=______, 0-(-3)=______。
前面兩個算式學(xué)生是很好理解的,5只紅螞蟻撤走2只,還剩下3只紅螞蟻;6只白螞蟻撤走4只,還剩下2只白螞蟻。后面兩個算式學(xué)生就感到困惑了,數(shù)量不夠了,怎么辦?此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)加法結(jié)果為0的情形,有學(xué)生想到?jīng)]有螞蟻結(jié)果是0,紅、白螞蟻數(shù)量相等結(jié)果也是0。于是0-2=2+(-2)-2,表示原有2只紅螞蟻和2只白螞蟻再撤走2只紅螞蟻,剩下2只白螞蟻。換言之,撤走2只紅螞蟻,就等于釋放(復(fù)活)了2只白螞蟻。因此0-2=0+(-2)。同樣,撤走3只白螞蟻就等于釋放(復(fù)活)了3只紅螞蟻,0-(-3)=0+3。這時教師再引導(dǎo)學(xué)生回頭看前兩個式子,也可以用同樣的方式得出5-2=5+(-2),-6-(-4)=-6+4。同時,教師可以在黑板上畫符號,幫助基礎(chǔ)弱的同學(xué)理解。比如-6-(-4)=-6+4,可以先畫6個“△”,再畫4個“○”和4個“△”,然后劃去4個“△”,再將6個“△”分解成4個“△”和2個“△”,最后將4個“○”和4個“△”連線。
變式? ?計算下面的式子:
-3-(-4)=______, 3-(-2)=______,
-4-5 =______, 4-6=______。
這四個式子的特點明顯,要么是異號數(shù)相減,要么是同號數(shù)相減,而且都屬于“不夠減”的情況。學(xué)生可以借助撤走的一種兵就相當(dāng)于釋放同等數(shù)量的另一種兵的方法來理解,將減法轉(zhuǎn)化為加法。而根據(jù)之前的分析,這樣的理解方式同樣適用于前幾個減法式子,也可以說所有的減法都可以轉(zhuǎn)化為加法。于是,我們將減法法則戲稱為“撤兵復(fù)活法”。
筆者巧妙地借用數(shù)學(xué)情境將抽象的數(shù)字加減運算轉(zhuǎn)化為具體形象的螞蟻數(shù)量的變化,便于學(xué)生對法則的理解掌握。對于七年級學(xué)生來說,此情境鮮活有趣,更能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。即便以后學(xué)生忘記了法則,只要回想起“螞蟻”情境,便可自主推導(dǎo)出法則。在這樣的教學(xué)情境中,學(xué)生能夠充分參與到課堂實驗中,提升自身思維活力,在做的過程中能夠深度思考。筆者在教學(xué)中使用符號代替兩種螞蟻,把“○○○○○”寫成5“○”,這是“半形象半抽象”的思維方式,也為后面學(xué)習(xí)字母表示數(shù)奠定基礎(chǔ)。
三、回歸本真,促進學(xué)生思維發(fā)展才是情境教學(xué)的出發(fā)點
數(shù)學(xué)情境教學(xué),目的就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個輕松有趣的學(xué)習(xí)氛圍,便于學(xué)生理解,促進思考。在活動中,教師要鼓勵學(xué)生積極參與,不怕出錯,大膽發(fā)言,在思辨中發(fā)展創(chuàng)造性思維。比如在求溫差中,學(xué)生可能產(chǎn)生種種問題;再比如計算-3-(-4)時,學(xué)生也可以理解為先撤走三只白螞蟻,再復(fù)活一個紅螞蟻等??傊?,只要學(xué)生言之有理,就應(yīng)該給予肯定。
數(shù)學(xué)實驗情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)注重對學(xué)生的啟發(fā)、探究、參與和互動?!缎抡n標(biāo)》強調(diào),在真實情境中應(yīng)提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題。問題的提出引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機,促進積極探究,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達、概括歸納、遷移運用等學(xué)習(xí)過程,體會數(shù)學(xué)是認(rèn)識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。雖然數(shù)學(xué)實驗情境教學(xué)耗時長,學(xué)生對預(yù)設(shè)各種類型的例題在課堂上來不及接觸,但學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考遠比簡單的機械訓(xùn)練重要得多。