曹國婷

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強調(diào)，要選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。具體來說，就是要豐富教學(xué)方式，充分發(fā)揮每一種方式的育人價值；重視單元整體教學(xué)設(shè)計，促進學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握；強化情境設(shè)計與問題提出，設(shè)計合理多樣的情境，提出或引導(dǎo)學(xué)生提出能引發(fā)思考的合理問題。下面，筆者以蘇科版數(shù)學(xué)教材九（上）“一元二次方程”的章節(jié)起始課為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中逐步落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、教學(xué)目標(biāo)

通過探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進一步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；通過觀察和類比，歸納一元二次方程的概念和一般形式，能夠辨別一元二次方程；初步探索一元二次方程的解法，體會轉(zhuǎn)化思想；通過類比一元一次方程，了解本章的知識脈絡(luò)和研究路徑，自主建構(gòu)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

二、教學(xué)片段

1.自主提問，模型凸顯

情境1 圖1是優(yōu)化校園環(huán)境期間的校園一角，請你用數(shù)學(xué)的眼光觀察圖1。

教師引導(dǎo)學(xué)生由圖1聯(lián)想直角三角形，然后運用數(shù)學(xué)思維聯(lián)想勾股定理，最后運用數(shù)學(xué)語言表達勾股定理。隨后，教師再請學(xué)生根據(jù)以下條件，嘗試提出問題并解決：（1）若梯子底端與墻角的距離為3m，頂端與墻角的距離為4m；（2）若梯子底端與墻角的距離為6m，頂端與墻角的距離比梯子短2m；（3）若梯子下滑呢？可以適當(dāng)添加條件。

情境2 學(xué)校計劃面向全校學(xué)生組織一次籃球邀請賽。本次比賽采用單循環(huán)賽制，即參賽的每兩個隊之間要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽。請你從策劃者的角度思考，需要解決什么問題？如何解決？

【設(shè)計意圖】以學(xué)生熟悉的校園為觀察對象并通過多樣的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生充分感受生活中處處有數(shù)學(xué)并逐步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要模型。兩個情境都由學(xué)生主動構(gòu)建、解決問題，注重對學(xué)生問題意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，同時極大增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性和自信心。

2.自主歸納，路徑初顯

師：請同學(xué)們觀察剛剛列出的方程，回答問題：（1）有你熟悉的方程嗎？（2）其他的方程學(xué)過嗎？（3）若遇到新的對象，我們一般如何研究？（4）七年級學(xué)習(xí)“一元一次方程”時，我們的研究路徑是什么樣的？（5）你能仿照“一元一次方程”的定義給新方程下個定義嗎？（6）你是如何發(fā)現(xiàn)這些特征的？

概念辨析：下列方程中，（1）x=[1/x]；（2）x2-3=（x-1）（x+2）；（3）x2+y=1；（4）x（3x-2）=0；（5）x2+1=0；（6）9（x+1）2=16；（7）x2=x；（8）ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)）。哪些是一元二次方程？

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生了解研究新的數(shù)學(xué)對象的方法——類比；基于學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過類比，培養(yǎng)學(xué)生自主構(gòu)建學(xué)習(xí)路徑、總結(jié)思想方法的能力；整個活動過程給予學(xué)生充分的自主權(quán)，即自主歸納、概括一元二次方程的概念，此過程中可以通過學(xué)生補充或者教師追問的方式，使得概念清晰規(guī)范，使學(xué)生體會到自主構(gòu)建的成就感和價值感。

3.合作探究，完善路徑

情境3學(xué)校有一塊長為80m、寬為60m的長方形空地，計劃在這塊空地上建一個種植園，以便開展勞動課程。要求：（1）種植園面積是空地的一半；（2）為了美觀，種植園與空地整體構(gòu)成軸對稱圖形；（3）運用一元二次方程的數(shù)學(xué)眼光。你能給出設(shè)計方案嗎？小組展示作品并用數(shù)學(xué)語言表達設(shè)計思路。

【設(shè)計意圖】小組合作交流最大限度地活躍了學(xué)生思維，同時使他們成為知識的主動建構(gòu)者；把設(shè)計方案的主動權(quán)交給學(xué)生，除了能突出學(xué)生在課堂上的主體地位，更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的思維品質(zhì)以及欣賞并創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的能力。

4.自主探索，體會思想

師：請同學(xué)們挑戰(zhàn)一下，以下一元二次方程你能解出幾個？（方程均來源于本節(jié)課的情境及概念辨析）

（1）C2=32+42；（2）（8-1）2+（6+x）2=102；（3）[x（x-1）2]=4×7；（4）x（3x-2）=0；（5）x2+1=0；（6）9（x+1）2=16； （7） x2=x 。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自主探索一元二次方程的解法，逐步感悟數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想的重要性與廣泛性。此處的轉(zhuǎn)化主要是“將‘二次轉(zhuǎn)化為‘一次，將‘未知轉(zhuǎn)化為‘已知”；更廣泛的轉(zhuǎn)化是“將‘未學(xué)過的轉(zhuǎn)化為‘已學(xué)過的”，從而順利解決新問題。

5.整體建構(gòu)，方法總結(jié)

請學(xué)生觀看一段“高次方程數(shù)學(xué)史”視頻，談?wù)劚竟?jié)課的感悟；教師總結(jié)。

三、教學(xué)反思

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的是不同知識之間的橫縱向聯(lián)系，強調(diào)數(shù)學(xué)的整體性、數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)在的一致性。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)逐步感受了方程模型在現(xiàn)實世界中的作用和價值，積累了運用一次方程和分式方程解決問題的經(jīng)驗。一元二次方程是之前知識的延續(xù)與深化，因此，通過類比學(xué)習(xí)，學(xué)生可以較為容易地知道學(xué)什么、為什么學(xué)、怎么學(xué)，從而順利構(gòu)建本章的學(xué)習(xí)框架，促進深度學(xué)習(xí)。整節(jié)課以核心素養(yǎng)的內(nèi)涵——“三會”為導(dǎo)向?qū)嵤┙虒W(xué)。學(xué)生圍繞“自主建構(gòu)章節(jié)整體內(nèi)容”這一具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，積極參與，合作交流。設(shè)計的三個情境均隱藏問題鏈，教師引導(dǎo)學(xué)生主動思考，提出問題，探求問題，同時鼓勵學(xué)生合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和應(yīng)用過程，有充分的時間和空間去動手操作、觀察分析、得出結(jié)論。后續(xù)課堂中，筆者將繼續(xù)采用學(xué)生自主探索與合作分享相結(jié)合的教學(xué)方式，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)思想方法以及積累的活動經(jīng)驗解決具體問題，進一步發(fā)展核心素養(yǎng)。