季旭斐

隨著新課改的推進(jìn)，小學(xué)階段成為培養(yǎng)學(xué)生意識(shí)形態(tài)以及學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期。作為一門(mén)兼具理論性與實(shí)踐性的學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化。因此如何挖掘教材中的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，如何利用好其獨(dú)特的人文價(jià)值，成為教育者面臨的主要問(wèn)題之一。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師要憑借優(yōu)秀的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化探索合適的育人路徑。通過(guò)一系列的引導(dǎo)，學(xué)生逐步增加精神文化與思想智慧的儲(chǔ)備，形成正向的人生信仰以及學(xué)習(xí)態(tài)度。

一、明晰數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，調(diào)動(dòng)課堂氛圍

（一）挖掘文化要素，分析教材特點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材分布著豐富的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化資源。通過(guò)知識(shí)點(diǎn)闡述、例題展示等多個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文等多個(gè)維度的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化要素。從具體的教材內(nèi)容來(lái)看，目前的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化主要通過(guò)直接呈現(xiàn)、拓展補(bǔ)充、改編重構(gòu)、隱性浸潤(rùn)等幾種形式體現(xiàn)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材。其中，直接呈現(xiàn)指編寫(xiě)者將雞兔同籠等古時(shí)候的經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題、公式定理完整且直接地安排在例題或知識(shí)點(diǎn)講解部分。改編重構(gòu)講求數(shù)學(xué)思想和經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)合。憑借例題的推理，孩子們將提升自己的邏輯推理能力。隱性浸潤(rùn)是一種利用優(yōu)秀傳統(tǒng)文化構(gòu)建數(shù)學(xué)情境，感受數(shù)學(xué)魅力的滲透方式。在此過(guò)程中，孩子們一邊感受數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、演變的過(guò)程和規(guī)律，一邊實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與人文精神的融合。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)為例。“寫(xiě)算鋪地錦為奇，不用算盤(pán)數(shù)可知。法實(shí)相呼小九數(shù)，格行寫(xiě)數(shù)莫差池。記零十進(jìn)于前位，逐位數(shù)數(shù)亦如之。照式畫(huà)圖代乘法，厘毫絲忽不須疑?！痹谥v解教材中涉及的“鋪地錦”算法時(shí)，教師首先引入程大位的“寫(xiě)算歌”。根據(jù)歌的歌詞，學(xué)生嘗試性地分析古人是如何計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的?！皬膶?xiě)算歌的內(nèi)容來(lái)看，計(jì)算數(shù)與數(shù)的相乘包含畫(huà)格子、寫(xiě)因數(shù)、畫(huà)對(duì)角線、記錄乘積?！睉{借計(jì)算步驟的總結(jié)，教師在黑板上寫(xiě)出32×18=？這一問(wèn)題。接下來(lái)，孩子們利用“鋪地錦”這一算法展開(kāi)計(jì)算?？紤]到知識(shí)點(diǎn)的連貫性，教師在驗(yàn)證階段邀請(qǐng)兩名同學(xué)進(jìn)行驗(yàn)算。其中，第一名同學(xué)用“鋪地錦”算法，第二名同學(xué)用尋常算法。依托一系列的師生、生生互動(dòng)孩子們逐步掌握具體的計(jì)算方法。在課程講解的最后，教師還針對(duì)《算法統(tǒng)宗》以及我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位進(jìn)行科普。

受應(yīng)試教育模式的影響，無(wú)論是教育者還是學(xué)習(xí)者都容易將驗(yàn)算技巧、解題能力、具體知識(shí)點(diǎn)視為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部，然而，隨著新課改的推進(jìn)，越來(lái)越多的教育者意識(shí)到數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化對(duì)調(diào)動(dòng)課堂氣氛的重要性。因此，教師可以挖掘教材中出現(xiàn)的小故事、計(jì)算方法并予以拓展和講解。

（二）依托文化要素，融入數(shù)學(xué)發(fā)展

數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化絕不是單一的歷史故事，它還包含經(jīng)典書(shū)籍、人物故事、基本常識(shí)以及數(shù)學(xué)發(fā)展。從學(xué)科特點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)是一門(mén)與人們的生活息息相關(guān)且不斷發(fā)展的學(xué)科。教師在挖掘文化要素時(shí)需要從多個(gè)方面考慮問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，目前的數(shù)學(xué)教材與科技、實(shí)際生活聯(lián)系緊密。比如在數(shù)學(xué)與科技部分，學(xué)生可以通過(guò)教材的閱讀了解諸多古代科技成就，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)發(fā)展部分，孩子們閱讀、了解、掌握古代算法，分析、對(duì)比主流算法與古代算法的異同，感受中華民族的民間智慧。在人物故事閱讀部分，學(xué)生依托古代著名的數(shù)學(xué)家一邊了解他們對(duì)數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展做出的貢獻(xiàn)，一邊了解其中涉及的傳統(tǒng)文化。最后，教材還安排了一些與歷史文化或民間文化的內(nèi)容。在此過(guò)程中，孩子們既能了解數(shù)學(xué)知識(shí)，又能知曉基本常識(shí)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)千克和克為例。在講解“你知道嗎”這一部分的內(nèi)容時(shí)，教師根據(jù)教材內(nèi)容講述稱(chēng)的前世今生。“在古代中國(guó)，測(cè)量重量的器具被稱(chēng)為衡器，從目前的考古發(fā)掘成果來(lái)看，最早的稱(chēng)是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚墓中的木衡與環(huán)權(quán)，它們屬于等臂平衡天平。”隨后，教師利用多媒體技術(shù)展示古時(shí)候的天平與砝碼的圖片?！按蠹艺J(rèn)為這個(gè)天平要如何使用？”經(jīng)過(guò)觀察，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，衡器屬于等臂平衡天平，并且其杠桿正中有一小孔用作支點(diǎn)。所以，孩子們紛紛表示，可以在桿的掛鉤處一邊掛物品，一邊掛權(quán)。接下來(lái)，教師從衡器的講解過(guò)渡至彈簧秤、電子秤。通過(guò)了解稱(chēng)的前世今生，學(xué)生既了解了不同時(shí)期的稱(chēng)的使用方法，還能從數(shù)學(xué)小故事中感受古時(shí)候人們的生活場(chǎng)景。

除了前文提到的諸多方面，與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的歷史文物展示也能讓學(xué)生通過(guò)生活場(chǎng)景的還原感受傳統(tǒng)文化。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化與人們的生活息息相關(guān)，所以，教師也可以憑借器物的展示讓孩子們猜測(cè)其具體的用途。在有來(lái)有往的師生互動(dòng)中，學(xué)生逐步提升自己的參與積極性。

二、依托傳統(tǒng)文化，提升育人效果

（一）利用文化要素，創(chuàng)新育人理念

隨著新課改的推進(jìn)，越來(lái)越多的教育者意識(shí)到數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的作用。要想提高課堂效率，做好數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的傳承，教師需要重構(gòu)育人理念，將傳承數(shù)學(xué)精神，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用融入數(shù)學(xué)課堂。一般來(lái)說(shuō)，教師可以從“三個(gè)統(tǒng)一”以及“四個(gè)結(jié)合”入手?jǐn)M定教學(xué)目標(biāo)，鋪設(shè)教學(xué)內(nèi)容。其中，三個(gè)統(tǒng)一講求育人理念與數(shù)學(xué)體系，教育規(guī)律的統(tǒng)一，育人理念與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的統(tǒng)一以及育人理念與學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律的統(tǒng)一。四個(gè)結(jié)合旨在將數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化與實(shí)際生活，與國(guó)外優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化成果，與數(shù)學(xué)知識(shí)，與教材資源結(jié)合起來(lái)。在此過(guò)程中，學(xué)生不僅能實(shí)現(xiàn)博古通今，還能拓展教材內(nèi)容，重新理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)為例。在講解對(duì)稱(chēng)這一定義時(shí)，教師及時(shí)利用多媒體技術(shù)展示教材中涉及的建筑物圖片?！霸摻ㄖ镉心男┨攸c(diǎn)？”經(jīng)過(guò)觀察，同學(xué)們紛紛表示，建筑物的兩邊是相同的。基于這一回答，教師繼續(xù)引導(dǎo)：有哪些地方是相同的？隨后，學(xué)生再次觀察圖片。這時(shí)，有的同學(xué)認(rèn)為，該圖片左右兩邊的大小、形狀都是相同的。接下來(lái)，教師引入“對(duì)稱(chēng)”以及軸對(duì)稱(chēng)圖形等概念?！叭绻粋€(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸?！笨紤]到知識(shí)點(diǎn)的連貫性，教師鼓勵(lì)學(xué)生從我國(guó)的古代建筑出發(fā)，尋找符合軸對(duì)稱(chēng)的建筑名稱(chēng)。通過(guò)有來(lái)有往的師生、生生互動(dòng)，孩子們能夠理解對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)等概念。

從育人理念創(chuàng)新這一角度來(lái)看，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化要素包含多個(gè)部分的內(nèi)容且深刻影響著教師的教學(xué)節(jié)奏以及教學(xué)內(nèi)容。因此，新時(shí)期的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂往往對(duì)教育者有著較高的要求。所以，教師應(yīng)不斷提升自己的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)以及教學(xué)能力。憑借充分的課前準(zhǔn)備以及授課資料，無(wú)論是教育者還是學(xué)習(xí)者都能在積極、有效的互動(dòng)中了解具體學(xué)情，明晰教學(xué)目標(biāo)。

（二）利用文化要素，重構(gòu)育人角度

從數(shù)學(xué)課程體系中的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化來(lái)看，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化有三大育人向度，即，激發(fā)、熏陶、引領(lǐng)。其中，激發(fā)旨在利用文化要素構(gòu)建教學(xué)情境，讓孩子們?cè)诹私狻⒂^察、掌握數(shù)學(xué)文化的同時(shí)形成文化認(rèn)同感，提升學(xué)習(xí)興趣。熏陶旨在讓孩子們感受數(shù)學(xué)文化的發(fā)展，讓他們了解、發(fā)現(xiàn)古人在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的睿智，探究數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)術(shù)態(tài)度。通過(guò)文化的熏陶，學(xué)生可以將上述優(yōu)秀品質(zhì)應(yīng)用于日常學(xué)習(xí)。此外，名人故事中的探究精神，探究方法也能開(kāi)闊他們的視野，培養(yǎng)他們的學(xué)科核心素養(yǎng)，致力于透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，憑借豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)典，引導(dǎo)孩子們逐步形成積極的邏輯思維習(xí)慣以及學(xué)習(xí)習(xí)慣。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）為例?！霸跊](méi)有數(shù)字的時(shí)期，人們是怎么表示分?jǐn)?shù)的？”圍繞這一問(wèn)題，教師利用多媒體技術(shù)展示我國(guó)的分?jǐn)?shù)發(fā)展。從目前的文獻(xiàn)中，我國(guó)有關(guān)分?jǐn)?shù)概念的記載最早可追溯至商代。彼時(shí)的人們通過(guò)半斗、四分等符號(hào)進(jìn)行闡述。先秦時(shí)期，分?jǐn)?shù)已經(jīng)由幾分之一拓展為幾分之幾。漢朝的分?jǐn)?shù)表示出現(xiàn)了重大的飛躍，在這一時(shí)期，約分出現(xiàn)。此外，在該時(shí)期的分?jǐn)?shù)的表達(dá)中出現(xiàn)了“之”，這與我們目前幾分之幾的讀法類(lèi)似。通過(guò)文物展示、文獻(xiàn)分析等多種形式，學(xué)生從商朝出發(fā)，依次了解多個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)。此外，考慮到知識(shí)點(diǎn)的連貫性，教師還引入算籌以及具體的用法?！霸诨I式的表示中，分子在上，分母在下，如果我們要表示五分之三則要在上面擺放3根算籌，下面擺放5根算籌。”接下來(lái)，教師擬定了一個(gè)古時(shí)候的場(chǎng)景：“如果我們要用算籌表示四分之三應(yīng)該如何擺放？”根據(jù)這一問(wèn)題，學(xué)生紛紛利用自己的鉛筆模仿算籌進(jìn)行擺放。

數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化不僅包含豐富的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，往往還承載了諸多的人文內(nèi)涵。通過(guò)一個(gè)又一個(gè)的歷史故事講解，學(xué)生能夠激發(fā)自己的學(xué)習(xí)積極性。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師可以借助豐富的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化調(diào)動(dòng)課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。

三、創(chuàng)新育人方式，推動(dòng)授課進(jìn)程

（一）引經(jīng)據(jù)典，感受數(shù)學(xué)發(fā)展

數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化內(nèi)容豐富，范圍廣泛。因此，面對(duì)豐富的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)典籍，如何引經(jīng)據(jù)典，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力成為教師考慮的主要問(wèn)題。目前，引經(jīng)據(jù)典主要依靠三種渠道，通過(guò)移植、直譯、嫁接等形式，學(xué)生既能在古籍中找到原汁原味的數(shù)學(xué)概念，又能憑借優(yōu)化、改良后的教學(xué)內(nèi)容理解教材中的知識(shí)點(diǎn)。此外，引經(jīng)據(jù)典并不是單純地使用教材內(nèi)容，為了讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，傳承數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)引入適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史料。憑借教學(xué)情境的搭建，學(xué)生可以掌握晦澀難懂的數(shù)學(xué)理論知識(shí)。比如在講解圓的周長(zhǎng)時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生在預(yù)學(xué)階段搜集祖沖之的故事。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)圓的教學(xué)為例。在課程講解階段，教師要求學(xué)生以小組為單位，了解古時(shí)候的人們?nèi)绾斡?jì)算圓的面積。在具體的實(shí)踐中，各學(xué)習(xí)小組利用互聯(lián)網(wǎng)信息了解諸多的數(shù)學(xué)故事。比如，《九章算術(shù)》曾提出將“割圓術(shù)”作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積和圓周率的基礎(chǔ)?；谏鲜鰧W(xué)習(xí)，各學(xué)習(xí)小組紛紛將自己的所查、所思、所想納入PPT。在課程講解階段，教師鼓勵(lì)學(xué)生利用最終搜集的成果講述：古時(shí)候的人們?nèi)绾斡?jì)算圓的面積？隨后，教育者依托學(xué)生的講解分析不同計(jì)算方式的區(qū)別。

隨著社會(huì)發(fā)展，數(shù)學(xué)計(jì)算方法也在發(fā)生著改變。在此過(guò)程中，教師可以列舉古時(shí)期以及目前的驗(yàn)算方法。憑借新舊兩種方法的對(duì)比，學(xué)生能夠在親身體驗(yàn)中感受古代數(shù)學(xué)家的智慧。此外，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的應(yīng)用方式較為多樣。為了傳承數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，教師應(yīng)積極擬定與其有關(guān)的學(xué)習(xí)項(xiàng)目。

（二）傳承數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，拓展教學(xué)內(nèi)容

在滲透、傳承數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的過(guò)程中，教師致力于從經(jīng)典數(shù)學(xué)命題，趣味數(shù)學(xué)題出發(fā)，通過(guò)保留背景故事，構(gòu)建數(shù)學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)學(xué)科，還是一種文化。憑借素材的挖掘，學(xué)生既能了解傳統(tǒng)數(shù)學(xué)故事，又能拓展自己的閱讀量。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，多媒體技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。通過(guò)現(xiàn)代技術(shù)與數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，與教材知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)生逐步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)升和毫升為例。在課程講解階段，教師首先擬定了一個(gè)情境?！凹偃缒闶乔貒?guó)的一名農(nóng)民，并且想要賣(mài)掉所有的糧食，這時(shí)，你需要用到哪種器具？”基于這一問(wèn)題，學(xué)生們紛紛表示，這時(shí)我們需要一個(gè)能夠稱(chēng)量糧食的器具。隨后，教師利用多媒體技術(shù)并展示商鞅方升?！吧眺狈缴?，舊名商鞅量，是商鞅為秦變法統(tǒng)一度量衡時(shí)所監(jiān)制的標(biāo)準(zhǔn)量器。接下來(lái)，教師一邊展示文物的圖片，一邊講述其特點(diǎn)：從方升的形狀來(lái)看，該器物呈長(zhǎng)方形，一側(cè)有中空柄，其余三側(cè)及底面皆刻有銘文。通過(guò)一系列的講解，學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)并產(chǎn)生新的疑問(wèn)：現(xiàn)代社會(huì)中會(huì)用到哪些器具？

相比于傳統(tǒng)意義上的課堂教學(xué)，教師適當(dāng)?shù)匾氍F(xiàn)代技術(shù)并以立體化、動(dòng)態(tài)化的模式展示傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)故事以及驗(yàn)算方法。在此過(guò)程中，學(xué)生能夠憑借自己的邏輯思維能力完成知識(shí)點(diǎn)的理解。

綜上所述，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化是一個(gè)較為寬泛的概念，一方面歷史人物、數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展、文物均蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化。另一方面數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化存在一定的延續(xù)性，在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師要重視文化要素的引入并致力于提升課堂效率。從教材內(nèi)容來(lái)看，目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材蘊(yùn)含大量的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，所以，要想實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)文化的傳承就要依托教材內(nèi)容、學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律以及課程標(biāo)準(zhǔn)鋪設(shè)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。憑借多媒體技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)等信息技術(shù)的應(yīng)用，學(xué)生逐步意識(shí)到數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的重要性。