高軍偉 趙 巖 王 奔

①中鐵隧道集團(tuán)三處有限公司(重慶，401121)

②河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院(河北張家口，075000)

③河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北張家口，075000)

0 引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，地下巖土工程的建設(shè)規(guī)模日趨擴(kuò)大。作為巖土基建中的常用施工模式，隧道工程被廣泛應(yīng)用于公路、鐵路及市政工程中[1]。爆破施工具有經(jīng)濟(jì)效益好、操作簡(jiǎn)單及施工進(jìn)度快等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為山嶺隧道的主要掘進(jìn)方式[2]。 然而，爆破施工帶來(lái)的負(fù)面環(huán)境影響卻不可忽視。 爆炸瞬間釋放的化學(xué)能除用來(lái)破碎巖石外，部分能量以波動(dòng)的形式向外傳播。 若爆破能量誘發(fā)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)超過(guò)了既有巖土工程的承受極限，則有可能會(huì)引起既有結(jié)構(gòu)的屈服破壞。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)爆破引起的振動(dòng)效應(yīng)已經(jīng)進(jìn)行了大量的相關(guān)研究。 單仁亮等[3]通過(guò)最小二乘法擬合及小波包分析對(duì)山嶺隧道爆破信號(hào)進(jìn)行分析，研究表明，隧道爆破信號(hào)頻率成分較為豐富，隨著爆心距的增加，信號(hào)主頻范圍逐漸向低頻率帶轉(zhuǎn)移。Huo 等[4]利用非金屬聲波儀(RSM-SY5)對(duì)地下巷道爆破引起的圍巖損傷進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并通過(guò)優(yōu)化裝藥結(jié)構(gòu)形式對(duì)圍巖爆破損傷進(jìn)行了有效控制。Yu 等[5]利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)及數(shù)值分析的方法研究了含節(jié)理巖體在瞬時(shí)爆炸載荷作用下的振動(dòng)衰減規(guī)律，分類討論了節(jié)理角度、節(jié)理空間及節(jié)理剛度對(duì)爆破振動(dòng)衰減系數(shù)的影響。

對(duì)于爆破振動(dòng)控制而言，爆破振動(dòng)頻率也應(yīng)是重點(diǎn)關(guān)注的物理量[6]。 為此，各國(guó)的爆破振動(dòng)控制規(guī)范也將頻率的影響納入考慮范圍之內(nèi)。 Zhong等[7]基于小波包分析理論，討論了裝藥量、爆心距及起爆雷管段位對(duì)爆破信號(hào)主頻段的影響。 Zhao等[8]通過(guò)改進(jìn)的Hilbert-Huang 變換，從能量的角度剖析了爆破振動(dòng)瞬時(shí)能量的分布規(guī)律；研究結(jié)果發(fā)現(xiàn):隨著應(yīng)力波傳播距離的增大，高頻能量的衰減速度遠(yuǎn)大于低頻能量，而低頻振動(dòng)能量可能誘發(fā)既有結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生共振現(xiàn)象，危害結(jié)構(gòu)物的使用安全。 中國(guó)生等[9]通過(guò)小波包分析的方法考慮不同頻帶的振動(dòng)能量對(duì)既有建筑的影響，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的理論優(yōu)化了爆破振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)。 李洪濤[10]基于傅里葉變換的方法探討了爆破振動(dòng)能量的頻域分布及建筑物動(dòng)力響應(yīng)特性，提出了等效峰值能量的控制理論。 張立國(guó)等[11]以薩道夫斯基公式為基礎(chǔ)，利用量綱分析的方法，推導(dǎo)得到了爆破振動(dòng)主頻率的預(yù)測(cè)公式，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證。

然而，無(wú)論是控制規(guī)范抑或相關(guān)的研究，均是利用分段考慮的方法定義不同頻帶對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)速度的控制閾值。 雖然這種方法操作簡(jiǎn)便，但缺乏一定的科學(xué)性，并未將頻率的影響定量化地體現(xiàn)出來(lái)。綜上，依托京張高鐵草帽山交叉隧道工程，利用回歸分析的方法分別研究爆破振動(dòng)作用下交叉隧道振動(dòng)速度及振動(dòng)頻率的分布特征；并輔以量綱分析的方式，理論推導(dǎo)形成一套可以定量考慮頻率影響的爆破振動(dòng)控制體系。 以期為類似交叉隧道爆破振動(dòng)控制施工提供一定的理論建議和參考。

1 工程背景及監(jiān)測(cè)方案

1.1 工程概況

京張高鐵草帽山交叉隧道采用單洞雙線形式，全長(zhǎng)7 340 m，設(shè)計(jì)時(shí)速350 km。 新建高鐵隧道(新建隧道)于DK173 ＋862 ～DK174 ＋057 段下穿既有重載鐵路隧道(既有隧道)，交接里程為DK173 ＋965，平面交角76°22′。 交叉斷面對(duì)應(yīng)的既有隧道實(shí)際里程為IDK25 ＋620。 新建隧道拱頂距既有隧道最小凈距約為16 m。 隧道交叉段圍巖等級(jí)為IV，中夾巖層多為中～強(qiáng)風(fēng)化凝灰?guī)r[12-13]。 交叉隧道平面位置布置如圖1(a)所示；豎直方向位置布置如圖1(b)所示。

圖1 交叉隧道的位置關(guān)系Fig.1 Location relationship of the crossed tunnels (Unit: m)

根據(jù)隧道圍巖等級(jí)及地質(zhì)條件，新建隧道設(shè)計(jì)采用臺(tái)階法掘進(jìn)，控制循環(huán)進(jìn)尺根據(jù)具體施工條件動(dòng)態(tài)調(diào)整。 爆破施工采用2＃巖石乳化炸藥，炮孔直徑為42 mm，藥卷直徑為32 mm。 隧道爆破采用不耦合間隔裝藥，非電導(dǎo)爆管雷管起爆，填塞長(zhǎng)度不小于0.3 m。 炮孔深度根據(jù)循環(huán)進(jìn)尺確定，取值范圍為2.0 ～3.0 m。 受巖石的夾制作用影響，隧道上臺(tái)階爆破所用藥量較多，引起的爆破振動(dòng)較大。 隧道上部臺(tái)階爆破炮孔布置見(jiàn)圖2，具體裝藥量及爆破施工參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 隧道爆破具體裝藥量Tab.1 Charging amount in tunnel blasting

圖2 新建隧道上部臺(tái)階炮孔布置圖(單位:cm)Fig.2 Layout of upper bench blast holes of the new tunnel (Unit: cm)

1.2 監(jiān)測(cè)方案

使用成都中科測(cè)控公司研發(fā)的網(wǎng)絡(luò)版TC-4850N 爆破測(cè)振儀。 采樣頻率為1 ～50 kHz，可以保存0 ～35 cm/s 的爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)，記錄長(zhǎng)度在1 ～160 s 范圍內(nèi)可自動(dòng)調(diào)整，記錄精度為0.01 cm/s，滿足監(jiān)測(cè)精度要求。 每個(gè)爆破測(cè)振儀均配套一組TCSB3 三軸向振動(dòng)速度傳感器，可以同時(shí)采集x、y、z3個(gè)相互垂直方向的爆破振動(dòng)速度及振動(dòng)主頻率。 此外，測(cè)振儀內(nèi)置4G 和WiFi 模塊，網(wǎng)絡(luò)正常連接的狀態(tài)下，可以瞬間將系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)上傳至云平臺(tái)。 監(jiān)測(cè)人員可在服務(wù)器內(nèi)實(shí)時(shí)下載和查看現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

新建隧道未進(jìn)入交叉區(qū)域時(shí)，利用既有鐵路隧道運(yùn)營(yíng)天窗時(shí)間，布置監(jiān)測(cè)儀器，組建自動(dòng)化振動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。 根據(jù)TB 10313—2019《鐵路工程爆破振動(dòng)安全技術(shù)規(guī)程》，爆破振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置于既有隧道二次襯砌迎爆側(cè)邊墻側(cè)壁表面。 共對(duì)稱布置5 個(gè)測(cè)點(diǎn)，具體布置如圖3 所示。

圖3 爆破振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置(單位:m)Fig.3 Layout of monitoring points for blasting vibration(Unit: m)

根據(jù)TB 10313—2019《鐵路工程爆破振動(dòng)安全技術(shù)規(guī)程》，鐵路隧道爆破振動(dòng)速度安全允許范圍為5 ～8 cm/s，保守起見(jiàn)，考慮到運(yùn)營(yíng)中的重載列車載荷對(duì)交叉隧道的不利影響，初步確定振動(dòng)速度控制標(biāo)準(zhǔn)為5 cm/s。 從安全角度出發(fā)，在控制標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)安全系數(shù)0.8 作為報(bào)警值，在控制標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上乘以0.6 作為預(yù)警值。 故針對(duì)本隧道工程，爆破振動(dòng)速度控制的報(bào)警值及預(yù)警值分別為4 cm/s 和3 cm/s。

2 爆破振動(dòng)響應(yīng)研究

2.1 爆破振動(dòng)速度分析

2.1.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

測(cè)點(diǎn)3＃位于既有隧道交叉點(diǎn)的位置，對(duì)應(yīng)的爆心距最小，爆破振動(dòng)響應(yīng)最大。 因此，以測(cè)點(diǎn)3＃對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例展開(kāi)分析。

對(duì)于只含有一種波動(dòng)形式的爆破振動(dòng)波，引起結(jié)構(gòu)體的極限應(yīng)力大小與傳播振動(dòng)速度存在某種正比例關(guān)系。 根據(jù)巖石動(dòng)力學(xué)可知，爆破振動(dòng)波是多個(gè)不同頻率的振動(dòng)形式疊加的結(jié)果。 隨著爆破振動(dòng)波的傳播，必然存在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)及振動(dòng)衰減區(qū)，處于振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)的結(jié)構(gòu)體更容易達(dá)到極限應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生破壞。 而在實(shí)際爆破施工過(guò)程中，爆破振動(dòng)波的傳播方向千變?nèi)f化，振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)及振動(dòng)衰減區(qū)難以清晰界定。 因此，將某一特定方向的振動(dòng)峰值速度作為衡量結(jié)構(gòu)體是否發(fā)生破壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)不是很恰當(dāng)。 相關(guān)爆破安全規(guī)程[14]將爆破振動(dòng)響應(yīng)最大的方向作為研究對(duì)象，但在實(shí)際工程中，每個(gè)方向的爆破振動(dòng)能量的傳遞均會(huì)對(duì)周邊構(gòu)筑物的運(yùn)營(yíng)安全產(chǎn)生影響。 因此，需要綜合考慮3 個(gè)垂直方向的爆破振動(dòng)速度，即爆破振動(dòng)合速度對(duì)實(shí)際工程的影響。

式中:vx、vy及vz分別表示3 個(gè)垂直方向的爆破振動(dòng)峰值速度；vPP則表示矢量合成的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)峰值速度。

圖4 為典型爆破振動(dòng)合速度時(shí)程曲線。

圖4 典型爆破振動(dòng)合速度時(shí)程曲線Fig.4 Time history curve of the resultant velocity of typical blasting vibration

圖4 中，可以清晰地辨別出多個(gè)波峰。 其中，MS1 對(duì)應(yīng)的振動(dòng)峰值速度最大。 產(chǎn)生這個(gè)現(xiàn)象的主要原因是，MS1 段位對(duì)應(yīng)的掏槽段裝藥量最大，且掏槽爆破只對(duì)應(yīng)一個(gè)自由面，受巖石的夾制作用最大，導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)也最大。

表2為測(cè)點(diǎn)3＃對(duì)應(yīng)的合成的爆破振動(dòng)峰值速度。表2中，D表示新建隧道掌子面與交叉點(diǎn)的水平距離。D ＝-25.0 m，指測(cè)點(diǎn)3＃位于掌子面前方25.0 m。D ＝＋24.2 m，指測(cè)點(diǎn)3＃位于掌子面后方24.2 m。 也就是說(shuō)，D ＜0 表示新建隧道斷面未到達(dá)交叉斷面；D ＞0 表示新建隧道斷面已超過(guò)交叉斷面。r表示爆心距，主要通過(guò)正弦定理計(jì)算得到。

表2 既有隧道測(cè)點(diǎn)3＃爆破振動(dòng)峰值速度Tab.2 Peak vibration velocity of the existing tunnel in blasting of No.3

由表2 可知，隨著新建隧道的掘進(jìn)，r逐漸減小，爆破振動(dòng)強(qiáng)度逐漸增大，當(dāng)掌子面到達(dá)交叉點(diǎn)時(shí)，爆破振動(dòng)速度最大；隨著掌子面遠(yuǎn)離交叉點(diǎn)，爆破振動(dòng)速度呈逐漸減小的趨勢(shì)。

為清晰反映下部爆破載荷作用下既有隧道爆破振動(dòng)峰值速度的分布情況，將表2 中的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制于圖5 中。 由圖5 可知，在總藥量及單響藥量基本保持不變的條件下，測(cè)點(diǎn)3＃位于掌子面前方的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度大于掌子面后方的質(zhì)點(diǎn)。 產(chǎn)生這種差異的原因可能是，下部隧道掌子面未到達(dá)交叉斷面時(shí)，爆破振動(dòng)傳播至既有隧道過(guò)程中，爆炸應(yīng)力波從波阻抗大的圍巖介質(zhì)傳遞至波阻抗小的空氣介質(zhì)，爆破振動(dòng)得到放大。 而當(dāng)隧道掌子面超過(guò)交叉斷面后，新建隧道已開(kāi)挖部分相當(dāng)于形成一個(gè)減(隔)振空腔，為爆破振動(dòng)能量耗散提供了自由面。爆破應(yīng)力波傳遞至既有隧道時(shí)需要繞過(guò)已開(kāi)挖部分，產(chǎn)生波的衍射，傳播距離變大，消耗了部分爆破振動(dòng)能量。

圖5 交叉隧道質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度分布Fig.5 Distribution of peak vibration velocity in blasting of the crossed tunnels

2.1.2 回歸計(jì)算

為進(jìn)一步研究測(cè)點(diǎn)位于掌子面前、后時(shí)既有隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)的爆破振動(dòng)衰減規(guī)律，利用回歸分析的方法對(duì)表2 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。 目前，針對(duì)巖土工程爆破振動(dòng)速度的預(yù)測(cè)模型主要包括薩道夫斯基公式、USBM 模型及L-K 模型。 其中，薩道夫斯基公式[14-15]通過(guò)量綱分析的方法得到，常常被研究人員使用，展示出較強(qiáng)的自適應(yīng)性。 為此，采用薩道夫斯基公式進(jìn)行擬合計(jì)算。

式中:Q表示最大單響藥量；r表示爆心距；K、α分別為與爆破振動(dòng)傳播有關(guān)的場(chǎng)地系數(shù)及衰減系數(shù)。

利用式(2)分別對(duì)D ＜0 及D ＞0 時(shí)對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)峰值速度進(jìn)行擬合分析。 特別指出，D ＜0 表示測(cè)點(diǎn)3＃位于掌子面前方；相反，D ＞0 表示測(cè)點(diǎn)3＃位于掌子面后方。 擬合的計(jì)算結(jié)果如下:

式(3)及式(4)對(duì)質(zhì)點(diǎn)峰值速度的擬合效果良好，相關(guān)系數(shù)的平方(R2)均大于0.95，可以較為準(zhǔn)確地反映測(cè)點(diǎn)位于掌子面前、后時(shí)對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)速度的變化規(guī)律。 如圖6 所示，D ＜0 時(shí)對(duì)應(yīng)的衰減系數(shù)α小于D ＞0 時(shí)的α。 這說(shuō)明，測(cè)點(diǎn)位于掌子面前、后時(shí)對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)衰減規(guī)律不同。 當(dāng)測(cè)點(diǎn)位于掌子面后方時(shí)，新建隧道已開(kāi)挖部分形成的空腔為爆破振動(dòng)應(yīng)力波的傳遞創(chuàng)造了更多的自由面，有利于爆破振動(dòng)能量的衰減。

圖6 爆破振動(dòng)峰值速度擬合曲線Fig.6 Fitting curves of peak vibration velocity in blasting

交叉隧道施工過(guò)程中，以水平距離D作為控制變量，可以直觀形象地反映爆破振動(dòng)的分布特征，有利于交叉隧道爆破振動(dòng)控制的實(shí)施。 為揭示爆破振動(dòng)峰值速度與水平距離D的關(guān)系，繪制vPP～D散點(diǎn)圖(圖7)。

圖7 隧道爆破振動(dòng)峰值速度與水平距離的關(guān)系Fig.7 Relationship between peak vibration velocity and horizontal distance

由圖7 可知，并未有數(shù)據(jù)點(diǎn)超過(guò)報(bào)警值4 cm/s。但是從圖7 中曲線趨勢(shì)可以看出，隨著爆破距離的減小，部分爆破振動(dòng)峰值速度超過(guò)預(yù)警值3 cm/s。為了達(dá)到精準(zhǔn)控制爆破的目的，有必要確定交叉隧道的爆破振動(dòng)影響范圍。

當(dāng)D ＜0 及D ＞0 時(shí)，對(duì)圖7 進(jìn)行擬合分析，得到回歸方程:

令vPP＝3 cm/s，得到測(cè)點(diǎn)位于掌子面前方及后方對(duì)應(yīng)的D的預(yù)警臨界值分別為3. 26 m 和2. 88 m。即，-3.26 m≤D≤2.88 m 時(shí)，爆破振動(dòng)峰值速度會(huì)等于或超過(guò)預(yù)警值3 cm/s，此范圍可以視為交叉隧道爆破振動(dòng)的影響范圍。 從計(jì)算結(jié)果可以看出，新建隧道掌子面未到達(dá)交叉斷面時(shí)對(duì)應(yīng)的預(yù)警臨界值3.26 m 大于掌子面超過(guò)交叉斷面的情況2.88 m。安全起見(jiàn)，隧道未達(dá)到交叉斷面前6 m 時(shí)應(yīng)采取嚴(yán)格的控制爆破措施。

2.2 爆破振動(dòng)頻率分析

2.2.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

研究表明，爆破響應(yīng)不僅與爆破振動(dòng)速度有關(guān)，也受爆破振動(dòng)頻率的影響[16-18]，有必要對(duì)爆破振動(dòng)頻率的變化進(jìn)行系統(tǒng)研究。 實(shí)際操作中，可以通過(guò)快速傅里葉變換得到各個(gè)實(shí)測(cè)爆破信號(hào)頻域的分布特征。 圖8 為典型爆破信號(hào)的功率譜曲線。 如圖8所示，爆破振動(dòng)的優(yōu)勢(shì)頻帶主要分布在低頻率范圍。

圖8 典型爆破信號(hào)的功率譜Fig.8 Power spectrum of typical blasting signals

涉及到的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度均是由掏槽爆破引起的。 為此，針對(duì)爆破振動(dòng)頻率的影響，將掏槽爆破對(duì)應(yīng)的主頻率fm作為對(duì)象展開(kāi)研究。 如表3 所示。

表3 交叉隧道爆破振動(dòng)主頻率Tab.3 Dominant frequency of the crossed tunnels in blasting

圖9 為爆破振動(dòng)主頻率隨D的分布規(guī)律。 由圖9 可知，無(wú)論測(cè)點(diǎn)位于掌子面前或掌子面后，振動(dòng)主頻率均隨著D的增大而減小。 以交叉斷面為界，掌子面位于交叉斷面前時(shí)的爆破振動(dòng)主頻率小于隧道掌子面超過(guò)交叉斷面的對(duì)應(yīng)值。

圖9 爆破振動(dòng)主頻率隨水平距離的分布Fig.9 Distribution of the dominant frequency of blasting vibration as a function of horizontal distance

產(chǎn)生這種現(xiàn)象主要是因?yàn)?隧道斷面未穿過(guò)交叉斷面時(shí)，爆破振動(dòng)地震波主要通過(guò)巖體介質(zhì)傳遞至既有隧道，在傳遞過(guò)程中，會(huì)耗散爆破信號(hào)中大量的高頻能量；隧道掌子面超過(guò)交叉點(diǎn)后，新建隧道已開(kāi)挖部分為后續(xù)的爆破振動(dòng)傳遞提供了自由面， 爆炸應(yīng)力波傳播受巖體高頻濾波的影響較小。 既有隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)的自振頻率較小，低頻率的爆破振動(dòng)更容易誘發(fā)既有結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振。 因此，隧道斷面未穿過(guò)交叉斷面時(shí)引起的爆破振動(dòng)對(duì)既有隧道襯砌結(jié)構(gòu)的不利影響更大。

2.2.2 回歸計(jì)算

為進(jìn)一步研究既有隧道爆破振動(dòng)頻率的響應(yīng)特征，利用回歸計(jì)算分析爆破振動(dòng)主頻率的衰減規(guī)律。

爆破振動(dòng)主頻率的影響因素主要包括爆破載荷特性、圍巖特性及既有結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性。 在眾多影響因素中，選取最大單響藥量Q、爆心距r、巖體縱波波速cp、巖體密度ρ作為影響爆破振動(dòng)主頻率的主要物理量。 選取Q、cp、ρ、r作為獨(dú)立量綱，主頻率可以表示為

根據(jù)π 定理，式(7)可以由2 個(gè)無(wú)量綱數(shù)表示:

根據(jù)量綱和諧定理[19]，式(7)可以表示為

對(duì)于特定的隧道工程，圍巖巖體的密度ρ基本保持不變。 依據(jù)薩道夫斯基公式的表達(dá)形式，可以得到

由式(11)得到

式中:η為與實(shí)際工程有關(guān)的爆破振動(dòng)頻率相關(guān)參數(shù)；β為爆破振動(dòng)頻率衰減系數(shù)。 值得說(shuō)明的是，這里cp代表的是圍巖原巖的縱波速度。

聲波實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明:cp的取值范圍很小，為4 150 ～4 070 m/s。 這是由于該隧道工程段內(nèi)圍巖組成較為穩(wěn)定，并未遇到較大的節(jié)理或結(jié)構(gòu)弱面。

利用式(12)分別對(duì)D ＜0 及D ＞0 時(shí)對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)主頻率進(jìn)行回歸分析:

擬合結(jié)果如圖10 所示。

圖10 交叉隧道爆破振動(dòng)主頻率擬合曲線Fig.10 Fitting curves of dominant frequency of blasting vibration for the crossed tunnels

式(12)對(duì)交叉隧道爆破振動(dòng)主頻率的擬合效果良好，掌子面前、后對(duì)應(yīng)的主頻率的決定系數(shù)的平方(R2)均大于0.90。 分析結(jié)果證明，通過(guò)量綱分析得到的頻率擬合模型是合理的。

由式(13)～式(14)可知，D ＜0 時(shí)對(duì)應(yīng)的主頻率衰減系數(shù)β小于D ＞0 的對(duì)應(yīng)值。 測(cè)點(diǎn)位于新建隧道掌子面后，對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)主頻率的衰減速度更快。

3 定量考慮頻率影響的爆破振動(dòng)控制方法

眾所周知，爆破振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律受多種因素的影響。 其中，振動(dòng)速度和振動(dòng)頻率是兩個(gè)最重要的影響因素[20-21]。 世界各國(guó)在制定爆破振動(dòng)控制規(guī)范的過(guò)程中，也將這兩個(gè)因素統(tǒng)一考慮。 大多采用分段考慮頻率影響的方法規(guī)定不同頻段對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)速度的控制閾值[22-24]。 然而，這種方法只能定性地確定各段頻率范圍內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度限值，未形成定量的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，并不能真正達(dá)到精準(zhǔn)控制爆破振動(dòng)的目的。 針對(duì)這一問(wèn)題，基于2.1 和2.2小節(jié)的研究成果，尋求一種可以定量體現(xiàn)頻率影響的爆破振動(dòng)評(píng)價(jià)體系。

通過(guò)聯(lián)立式(1)及式(12)，得到質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度vPP和主頻率fm之間的關(guān)系如下:

令K1＝K/η，φ ＝α-β，則式(15)化簡(jiǎn)為

式(16)兩側(cè)取自然對(duì)數(shù)，基于表3 中的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)線性擬合，分別得到D ＜0 和D ＞0 對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)峰值速度與主頻率之間的關(guān)系:

擬合結(jié)果見(jiàn)圖11。

圖11 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度與主頻率的擬合關(guān)系Fig.11 Fitting relationship between peak vibration velocity and dominant frequency

從圖11 可知，式(17)～式(18)對(duì)應(yīng)的R2均大于0.95，擬合效果較好，證明測(cè)點(diǎn)位于掌子面前方及后方時(shí)對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度與振動(dòng)主頻率之間滿足式(16)中的數(shù)學(xué)關(guān)系。

基于以上分析，首先，可以通過(guò)相關(guān)計(jì)算參數(shù)得到fm， 進(jìn)而通過(guò)fm反求vPP。 這樣便可以定量考慮爆破振動(dòng)主頻率對(duì)爆破振動(dòng)峰值速度的影響。 這種計(jì)算思路彌補(bǔ)了現(xiàn)有規(guī)范中將頻率分段考慮的不足。

以D ＜0 為例，即測(cè)點(diǎn)位于新建隧道掌子面前時(shí)，根據(jù)工程實(shí)際將Q和r帶入式(13)，計(jì)算得到fm，然后將計(jì)算得到的fm帶入式(18)，計(jì)算得到優(yōu)化后的爆破振動(dòng)峰值速度vPPS。 同理，D ＞0 時(shí)，也可以計(jì)算得到相應(yīng)的vPPS。 通過(guò)這種方式可以達(dá)到定量考慮頻率影響的目的，一定程度上克服了規(guī)范中分段考慮頻率影響的方法的不足。

繪制R ～vPPS散點(diǎn)圖，并添加擬合曲線，如圖12所示。

圖12 考慮頻率影響的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度Fig.12 Peak vibration velocity considering the influence of frequency

從圖12 可以發(fā)現(xiàn)，考慮頻率影響后的vPPS均未超過(guò)預(yù)警值3 cm/s。 產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是，交叉隧道爆破振動(dòng)頻率較大，最小值仍為20.9 Hz。 文獻(xiàn)[9，11]指出，一般地下巖土工程的自振頻率大多小于10 Hz，爆破振動(dòng)頻率與既有結(jié)構(gòu)的自振頻率差距越大，對(duì)既有結(jié)構(gòu)的影響越小。 因此，經(jīng)過(guò)定量考慮頻率影響的vPPS較實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)vPP有了一定幅度的減小。 針對(duì)本交叉隧道工程，定量考慮頻率影響后的結(jié)果表明，下部隧道爆破施工對(duì)既有隧道的振動(dòng)影響在可控范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

依托京張高鐵草帽山交叉隧道工程，基于現(xiàn)場(chǎng)爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)結(jié)果，理論分析并研究既有隧道爆破振動(dòng)峰值速度及爆破振動(dòng)主頻率的衰減規(guī)律。 通過(guò)理論推導(dǎo)，引入一套可以定量考慮頻率影響的爆破振動(dòng)安全評(píng)價(jià)方法，并得到如下結(jié)論:

1)交叉點(diǎn)位于新建隧道掌子面前的爆破振動(dòng)峰值速度大于交叉點(diǎn)位于掌子面后方的對(duì)應(yīng)值。 且交叉點(diǎn)位于掌子面前方對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)速度衰減系數(shù)α小于掌子面后方的對(duì)應(yīng)值。 基于薩道夫斯基公式的擬合結(jié)果，以質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度vPP作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到爆破振動(dòng)預(yù)警的水平距離的臨界范圍為

-3.26 m≤D≤2.88 m。

2)交叉點(diǎn)位于新建隧道掌子面前對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)主頻率小于掌子面超過(guò)交叉點(diǎn)的情況。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，通過(guò)量綱分析建立的爆破振動(dòng)主頻率的預(yù)測(cè)模型具有較好的預(yù)測(cè)精度，得到的決定系數(shù)均大于0.90。

3)利用回歸分析建立爆破振動(dòng)主頻率與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度的數(shù)學(xué)關(guān)系。 通過(guò)爆破主頻率估計(jì)爆破振動(dòng)峰值速度，構(gòu)建一套可以定量考慮振動(dòng)主頻率影響的爆破振動(dòng)評(píng)價(jià)方法。 定量考慮主頻率影響的vPPS較實(shí)測(cè)振動(dòng)速度vPP有一定幅度的減小。 針對(duì)本交叉隧道工程，綜合考慮爆破振動(dòng)主頻率及既有隧道自振頻率的影響可以得到，下部隧道爆破施工對(duì)上部既有隧道的爆破振動(dòng)影響在可控范圍內(nèi)。