夏建華

（山東省威海市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，山東 威海 264200）

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，包含的概念、公式繁多。當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，存在知識(shí)零散、學(xué)習(xí)淺層、思維離散，缺乏學(xué)科融通等問題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出：“在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。”由此看出，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)從整體的視角進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓零散的、孤立的知識(shí)通過關(guān)聯(lián)建立起聯(lián)系，形成有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。單元教學(xué)結(jié)構(gòu)化，則是抓住學(xué)科特質(zhì)展開深入研究的好視角，它以教材為基礎(chǔ)，用系統(tǒng)的觀點(diǎn)對具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析、整合、重構(gòu)等，從而優(yōu)化單元教學(xué)結(jié)構(gòu)。因此，教學(xué)中教師要以單元整體為視角，聚焦結(jié)構(gòu)化教學(xué)，以結(jié)構(gòu)化思想為統(tǒng)領(lǐng)，以結(jié)構(gòu)化任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)和內(nèi)容展開結(jié)構(gòu)化理解，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維，發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、單元內(nèi)遷移，關(guān)聯(lián)思維結(jié)構(gòu)

單元結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，是對單元碎片化知識(shí)的系統(tǒng)性建構(gòu)?；谥R(shí)原點(diǎn)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，是在知識(shí)產(chǎn)生的本源處，從知識(shí)和思維兩個(gè)生長點(diǎn)上下功夫，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化。在單元整體教學(xué)中，教師在通讀、深研教材的基礎(chǔ)上，要精準(zhǔn)找到發(fā)力點(diǎn)。一是找準(zhǔn)知識(shí)原生點(diǎn)，知識(shí)結(jié)構(gòu)溯本求源；二是抓住知識(shí)連接點(diǎn)，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自然遷移；三是把握知識(shí)和思維生長點(diǎn)，生長過程渾然天成。

例如，教學(xué)青島版二上《解決問題》這一單元。本單元的重點(diǎn)是理解兩步計(jì)算問題的數(shù)量關(guān)系，難點(diǎn)是分步解決兩步計(jì)算問題的一般思路和解題策略。教學(xué)內(nèi)容包含窗1《乘加乘減問題》和窗2《除加除減問題》，二者內(nèi)容雖不同，但學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)相同。其中《乘加乘減問題》既是本單元的起始課，也是本單元的種子課，它的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)將直接遷移到《除加除減問題》的學(xué)習(xí)中。

課前，通過玩“小貓釣魚”的游戲，初步感知解決問題的策略，找到兩種不同的思考方法：既可以從小貓找到魚，也可以從魚找到小貓。

接著，通過設(shè)計(jì)“到威海華夏城進(jìn)行解決問題的線上研學(xué)”等一系列活動(dòng)探索解決問題的策略。

活動(dòng)一：進(jìn)入海洋館之前，要買票，一人一張。學(xué)生6 人一組，有5 個(gè)組，還有老師4 人，一共有多少人？

活動(dòng)二：“水母表演展廳”里紅色的水母和藍(lán)色的水母正在跳舞。

信息1：紅色水母有35 只；信息2：紅色水母有7 組；信息3：紅色水母有7 組，每組5 只；信息4：藍(lán)色水母有4 只；信息5：紫色水母有6 只。

從上述信息中，選擇合適的信息，解決紅色水母比藍(lán)色水母多多少只？

活動(dòng)三：回頭看，剛才我們解決的這兩個(gè)問題的思考過程，它們有什么相同點(diǎn)？對比之前學(xué)過的解決問題，又有什么不同點(diǎn)？

在活動(dòng)一中，教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“問題”和“條件”兩個(gè)不同的思考角度入手進(jìn)行梳理，學(xué)生逐步清晰地認(rèn)識(shí)到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)：一是可以從條件想起，也可以從問題想起；二是要弄清“先求什么，再求什么”，初步形成解決問題的基本思路。

在活動(dòng)二中，有了“乘加”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，教師大膽放手把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，自主解決“乘減”問題。接著，再次引導(dǎo)學(xué)生利用結(jié)構(gòu)圖這一直觀手段，分別從“條件”“問題”兩方面入手進(jìn)行回顧分析，再次梳理了題中的數(shù)量關(guān)系，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步形成解決問題的思路。

在活動(dòng)三中，通過對比，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)無論是從條件想起，還是從問題想起，解決此類問題的關(guān)鍵是要確定“先求什么（不知道）”。同時(shí)，還會(huì)發(fā)現(xiàn)今天學(xué)習(xí)的解決問題其實(shí)就是在之前學(xué)過的乘法問題的基礎(chǔ)上增加了一步。最后回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程：首先借助“數(shù)學(xué)畫”來理解題意，接著從條件或問題入手來分析數(shù)量關(guān)系，最后借助數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算成功解決了生活中的問題，這也是解決問題中常用的基本思路。

這種結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師聯(lián)系學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生；關(guān)聯(lián)學(xué)生結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生；循環(huán)學(xué)生再生經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)不斷延續(xù)。學(xué)生在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)體驗(yàn)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為結(jié)構(gòu)相似的《除加除減問題》做好扎實(shí)的鋪墊，進(jìn)一步鞏固提升分步解決兩步計(jì)算問題的一般思路和解題策略。

二、單元內(nèi)整合，提升思維高度

小學(xué)階段的教材，多以單元的形式，將具有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)編排在一起。在教學(xué)前，教師要先讀透教材，弄清單元知識(shí)的編排邏輯和意圖，聚集單元主題及單元教學(xué)任務(wù)；再基于單元視角確定課時(shí)教學(xué)任務(wù)，并在課時(shí)教學(xué)中以問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究，找到與其關(guān)聯(lián)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)相近的“點(diǎn)”，同步進(jìn)行溝通聯(lián)系、對比辨析，以獲得深度的整體認(rèn)知，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)學(xué)習(xí)。

例如，教學(xué)青島版五上《方向與位置》這一單元。本單元安排了兩個(gè)信息窗，窗1《用數(shù)對確定位置》和窗2《根據(jù)方向和距離確定位置》，教學(xué)共同點(diǎn)都是確定物體的位置，發(fā)展空間觀念。為了讓本單元的知識(shí)脈絡(luò)更加清晰，在學(xué)生學(xué)習(xí)了本單元的兩個(gè)信息窗之后，教師隨即設(shè)計(jì)如下問題串，引領(lǐng)學(xué)生深度思考：

問題一：回想一下，這一單元我們都研究過哪些確定位置的方法？

問題二：比較一下，這兩種確定位置的方法，你覺得它們有什么不同，又有什么相同的地方？

通過組內(nèi)交流和研討，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)二者的不同點(diǎn)：前者，是用列數(shù)和行數(shù)來確定位置；后者，卻是用方向和距離來確定位置的。而對于二者的共同點(diǎn)，因比較抽象，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)。為此，搭建問題腳手架。

輔助問題1：數(shù)對，如果只給你一個(gè)列數(shù)或行數(shù)，能確定位置嗎？為什么？如果同時(shí)都給呢？

輔助問題2：方向和距離，如果只給方向和角度，能確定位置嗎？如果只給距離，能確定位置嗎？為什么？如果同時(shí)都給呢？

學(xué)生自主勾畫、假設(shè)、討論后發(fā)現(xiàn)：用數(shù)對確定位置時(shí)，如果只給列數(shù)，只能說明它在一條豎線上；如果只給行數(shù)，只能說明它在一條橫線上。如果同時(shí)都給，則兩條線相交在一個(gè)點(diǎn)上，就是我們要確定的位置；而用方向和距離確定位置時(shí)，如果只給方向和角度，只能確定它在一條線上；如果只給距離，只能確定它在一個(gè)圓上。如果同時(shí)都給，則線與圓相交在一個(gè)點(diǎn)上，就是我們要確定的位置。

通過對比，學(xué)生頓悟：這兩種方法，看似不同，但回到根本上，其實(shí)都是在用兩個(gè)量確定平面上某個(gè)點(diǎn)的位置。（圖示1）

問題三：以前我們學(xué)過在一條線上用一個(gè)量來確定位置；現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)，在一個(gè)平面內(nèi)用兩個(gè)量來確定位置；以后我們還可能遇到什么情況？可能會(huì)怎么解決？

瞬間，學(xué)生的思維被點(diǎn)燃，展開想象：在立體空間中，可能要用到三個(gè)量來確定位置。

這種單元內(nèi)基于核心問題的整合教學(xué)，打破了原來的散點(diǎn)教學(xué)，更加注重知識(shí)的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)，把每節(jié)課知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，對單元內(nèi)的知識(shí)結(jié)構(gòu)組成進(jìn)行分析，尋找單元整體與部分之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過單元整合、前后勾連，疏通脈絡(luò)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、邏輯性、遷移性、關(guān)聯(lián)性，直擊核心，有效提高了學(xué)生的思維高度，最終實(shí)現(xiàn)1+1>2。

三、單元內(nèi)重組，拓展思維深度

有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)。在單元整體教學(xué)中，教師有時(shí)需要基于某一改革理念或?qū)W生立場去審視教材原來的編排，在吃透教材原來編寫意圖的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)它的局限性，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)及學(xué)情分析提出新的設(shè)想，對單元教材內(nèi)容進(jìn)行整合重組，按照新的結(jié)構(gòu)體系開展教學(xué)實(shí)踐。

例如，青島版四上《認(rèn)識(shí)多邊形》這一單元。這一單元安排了三個(gè)信息窗，分別是窗1《認(rèn)識(shí)三角形》，窗2《三角形三邊關(guān)系與內(nèi)角和》，窗3《認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形》。其中，關(guān)于“高”的教學(xué)，一直都是這一單元的難點(diǎn)。教材原來的編排是分散在不同課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)：窗1 中先認(rèn)識(shí)三角形的底和高；窗3 中再認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的底和高。這三種平面圖形的高，彼此之間過于零散，缺乏溝通，很明顯這樣的結(jié)構(gòu)編排不利于學(xué)生對高的本質(zhì)把握。依據(jù)單元整體教學(xué)理念，可以創(chuàng)造性地將這三種平面圖形的高融合在一課時(shí)進(jìn)行探究，并設(shè)計(jì)如下遞進(jìn)性問題學(xué)習(xí)任務(wù)鏈，讓探究逐漸走向深入，接近核心概念的本質(zhì)。

教材原來編排及調(diào)整后的編排：

原來教材編排調(diào)整后教材編排學(xué)習(xí)內(nèi)容課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容課時(shí)三角形的認(rèn)識(shí)及畫高1認(rèn)識(shí)三角形，梯形和平行四邊形及特征1三角形的分類1認(rèn)識(shí)底和高1三角形的三邊關(guān)系1三角形的分類1三角形的內(nèi)角和1三角形的三邊關(guān)系1平行四邊形、梯形的認(rèn)識(shí)及畫高1三角形的內(nèi)角和1圖形的密鋪1圖形的密鋪1

《認(rèn)識(shí)底和高》課時(shí)教學(xué)任務(wù)鏈：

第一鏈，由“樹高”引入到“三角形的高”

①這里有一棵小樹，你認(rèn)為從哪里到哪里才算是樹的高？

②現(xiàn)在刮臺(tái)風(fēng)，小樹歪了，小樹的高在哪里呢？

③小樹有高度，那三角形有高嗎？請你在圖中畫出來。

④你覺得給三角形畫高，讓你聯(lián)想到以前學(xué)過的什么類似的知識(shí)？

第二鏈，由“橋高”引入到“梯形、平行四邊形的高”

①一座橋，限高4.5 米。這里的高4.5米指的是從哪里到哪里？

②橋有高度，那梯形有高嗎？請你在圖中畫出來。會(huì)有多少條這樣的高？

③平行四邊形有高嗎？嘗試在圖中畫出來。你能畫出不同的高嗎？

④你覺得給梯形和平行四邊形畫高，讓你聯(lián)想到以前學(xué)過的什么類似知識(shí)？

第三鏈，整合關(guān)聯(lián)，凸顯異同——尋找高的本質(zhì)

①對比這3 種平面圖形的高，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們的相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？

②我們今天學(xué)習(xí)的底和高，對今后的學(xué)習(xí)有什么用呢？

在上述探究活動(dòng)中，教師首先利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)建立起三角形、平行四邊形、梯形的高的具象；接著，通過對比學(xué)生發(fā)現(xiàn)“高”的本質(zhì)就是“點(diǎn)到直線之間的垂直線段”，這是這三種高的相同點(diǎn)。不同點(diǎn)是三角形的高是指點(diǎn)到直線的垂直線段，而梯形和平行四邊形的高則是指平行線之間的垂直線段。這樣一節(jié)課中同時(shí)呈現(xiàn)三種平面圖形的高，有利于學(xué)生經(jīng)歷完整的問題探究過程，凸顯異同，歸納本質(zhì)。

這種基于單元整體調(diào)序后的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，巧妙地將學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律與知識(shí)發(fā)生規(guī)律相結(jié)合，以現(xiàn)有教材為依據(jù)，又超越現(xiàn)有的教材。在對“單元目標(biāo)、教材價(jià)值、學(xué)生實(shí)際”的研究與把握的基礎(chǔ)上，對知識(shí)進(jìn)行重構(gòu)編排，注重加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，建構(gòu)科學(xué)的知識(shí)體系，拓展思維深度。

四、打破單元界限，凸現(xiàn)思維本質(zhì)

為符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)教材通常將一些整體性、系統(tǒng)性的知識(shí)拆散，安排、穿插在不同年級教材中。同一個(gè)知識(shí)體系，可能會(huì)編排在不同的年級，也可能編排在同一年級的不同單元。教學(xué)時(shí)，我們可以將教材對課時(shí)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)知識(shí)體系的編排看作一個(gè)整體，借助這個(gè)整體審視課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位和作用以及與前后知識(shí)的聯(lián)系，以它們的共同本質(zhì)為紐帶進(jìn)行溝通，在共同本質(zhì)的統(tǒng)攝下規(guī)劃每個(gè)課時(shí)的結(jié)構(gòu)化任務(wù)，引領(lǐng)學(xué)生展開基于結(jié)構(gòu)化理解的遷移性學(xué)習(xí)，從而更好地將知識(shí)融會(huì)貫通，促進(jìn)思維可持續(xù)發(fā)展。

例如，青島版五上《分?jǐn)?shù)除法》這一單元。這一單元安排了四個(gè)信息窗，其中前2 個(gè)窗是關(guān)于分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算，即《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》和《一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)》，是在學(xué)生掌握了整數(shù)、小數(shù)除法計(jì)算和分?jǐn)?shù)加、減、乘法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出：數(shù)的運(yùn)算教學(xué)，應(yīng)注重對整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的統(tǒng)籌，進(jìn)一步感悟運(yùn)算的一致性，從整體上理解和掌握運(yùn)算的算理和算法，認(rèn)識(shí)計(jì)算方法的共性和差異。因此，教學(xué)中教師要深入理解數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)，打破零散的、點(diǎn)狀的知識(shí)碎片，幫助學(xué)生建立數(shù)的運(yùn)算知識(shí)體系，溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)在加、減、乘、除運(yùn)算中的內(nèi)部聯(lián)系，構(gòu)建系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感悟運(yùn)算一致性。

在學(xué)習(xí)《一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)》這節(jié)課中，可以將其置于“運(yùn)算一致性”這個(gè)結(jié)構(gòu)模塊中去審視，就會(huì)發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的共同本質(zhì)是：先統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位，再用計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相除。因此，本節(jié)課的教學(xué)以“本質(zhì)溝通”為紐帶展開，給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料。

第一次溝通：將分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行勾連。

第二次溝通：將分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法和小數(shù)除法進(jìn)行勾連。

先復(fù)習(xí)整數(shù)除法，如80÷20 可以看作80 個(gè)1 除以20 個(gè)1；再復(fù)習(xí)小數(shù)除法，如1.4÷0.2 可以看作14 個(gè)0.1 除以2 個(gè)0.1；再出示分?jǐn)?shù)除法，如可以看作10 個(gè)除以1 個(gè)。最后，對比發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法和小數(shù)除法的運(yùn)算是一脈相承的，都可以先統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位，再將計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相除，可以用等分計(jì)數(shù)單位，也可以用幾個(gè)計(jì)數(shù)單位包含幾個(gè)計(jì)數(shù)單位。它們的不同是有的是整數(shù)，有的是小數(shù)，有的是分?jǐn)?shù)。

在上述教學(xué)中，教師緊緊抓住“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)核心概念，構(gòu)建以計(jì)數(shù)單位為抓手的加、減、乘、除運(yùn)算的整體結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷感悟數(shù)的運(yùn)算的一致性，打通分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)、小數(shù)除法的隔斷，加深對數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)的理解。這種共同本質(zhì)統(tǒng)攝下的遷移性學(xué)習(xí)，立足“大概念”，能有效地促進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，凸顯思維本質(zhì)，進(jìn)而達(dá)到“學(xué)一點(diǎn)通一類，通一類會(huì)一片”的學(xué)習(xí)效果。

五、結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)是一門有結(jié)構(gòu)的學(xué)科。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種“大數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在教學(xué)中要以整體的視角聚焦結(jié)構(gòu)化教學(xué)，把握教學(xué)核心，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思想展開創(chuàng)造性的研究，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)而通過教師結(jié)構(gòu)化的教讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的學(xué)。學(xué)生在合理建構(gòu)知識(shí)的基礎(chǔ)上，逐漸形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)。駐足現(xiàn)在，放眼未來，基于單元整體的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，仍需要我們共同努力探索、研究。