沈丹妮, 吳利敏

(1.寧波市江北外國語學校,浙江 寧波 315000;2.湖州師范學院 理學院,浙江 湖州 313000)

0 引 言

2022版《新課程標準》強調了數(shù)概念本質的一致性.近幾年,“單元整合”“整體視域”等熱詞進入了一線教師的課堂.借此契機,筆者以人教版二年級《數(shù)學》下冊第七單元“萬以內數(shù)的認識”為例進行單元內容、知識版塊的整合教學,以期在思考中優(yōu)化教學,在實踐中突破困境,從而讓教學更有厚度,讓學習更有深度.

1 深度剖析,現(xiàn)狀透視

核心素養(yǎng)導向的教學,強調課程內容的內在聯(lián)系,突出課程內容的結構化,探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑[1].因此,核心素養(yǎng)導向的教學要體現(xiàn)結構性、整體性和一致性.“整數(shù)”的學習離不開數(shù)位、計數(shù)單位、位值制、十進關系這些概念,而且“小數(shù)與分數(shù)”的學習依然以計數(shù)單位為核心.可見,整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的關系是通過計數(shù)單位這個核心概念關聯(lián)的,計數(shù)單位是打通數(shù)概念學習隔斷墻的核心知識.在整數(shù)認識范疇教學中,“萬以內數(shù)的認識”單元更為全面、正式、系統(tǒng)地引入了計數(shù)單位、數(shù)位等概念.因此,本單元的學習舉足輕重,上承百以內數(shù)的認識,下啟更大數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的認識.然而,目前的教學仍存在以下問題.

1.1 學教起點差異化,矛盾凸顯

學生已有的認知水平是開展教學的起點,因此教師需要基于學習前測對學情展開精準分析,進而思考教學方向.筆者對寧波市某學校二年級學生(80人)進行前測,測試內容為萬以內各數(shù)的認識及相關計算,結果見表1.

現(xiàn)實起點:分析表1發(fā)現(xiàn),學生對萬以內數(shù)的大小比較、寫數(shù)、近似數(shù)等有較高的學習起點.這是基于學生對“百以內數(shù)的認識”內容學習經(jīng)驗的積累和學習方法的遷移自然生成的.然而,學生對“千”“萬”這些更大計數(shù)單位的表象建立是非常模糊的.隨著計數(shù)單位的擴展,學生對相鄰計數(shù)單位之間的十進制進率并不清晰,不確定是否可以將十進制關系正向遷移至較大的計數(shù)單位.雖然學生能夠計算整百、整千數(shù)的加減法,但在算理理解上并沒有建立計數(shù)單位與運算的本質關聯(lián).可見,“千”“萬”這些計數(shù)單位的出現(xiàn),給學生對數(shù)概念意義的理解帶來了一定的挑戰(zhàn).

表1 前測結果反饋表

邏輯起點:教材將萬以內數(shù)的認識、整百整千數(shù)的加減、解決問題作為單元的重難點,但沒有凸顯“千”“萬”作為新的計數(shù)單位這一難點,對“千”“萬”的認識和理解也沒有強化.如果教師僅局限于教材,而忽視學生的現(xiàn)實起點,均衡用力安排教學,就會造成萬以外更大計數(shù)單位教學的斷層,從而導致學生無法用計數(shù)單位這一核心概念來認識小數(shù)和分數(shù),以及他們之間的內在關聯(lián),也不利于學生結構化思維的形成.

1.2 教材內容模式化,感知模糊

小學數(shù)學整數(shù)概念在教材中的分布較分散,各知識點之間存在著許多交叉和相似.整數(shù)教學分解到每一冊、每一節(jié)課中,以一個個知識塊的方式呈現(xiàn).這一螺旋式的呈現(xiàn)讓學生經(jīng)歷以“一”“十”“百”“千”“萬”為單位的學習歷程,感受逐一計數(shù)和按群計數(shù),在計數(shù)中構建新的計數(shù)單位.但在每一階段的學習中,教材的呈現(xiàn)都是均衡分布的.而從前測學情可知,學生對“千”“萬”計數(shù)單位的感知容易與之前的計數(shù)單位混淆,僅靠一課時的學習是遠遠不夠的.本單元的教學內容是對計數(shù)單位這一核心概念的理解、運用與應用.這些內容在知識結構的內在序列上是整體貫穿、緊密相連的,而教材卻將他們分多課時進行教學,無疑使原本點狀的知識更加分散,打破了學生認數(shù)體驗的完整性.

模式化的內容分布,往往會使教師在教學結構性上缺乏完整性,內容上缺乏對知識的整體把握,忽視“點”背后知識之間的本質關系.教學內容的模式化也容易導致教學的模式化,從而導致學生難以借助計數(shù)單位開展主動學習,無法將知識結構化,學生的學習無法達到見木又見林的效果.

1.3 學習材料固定化,體驗單薄

縱觀整數(shù)教學教材對學習材料的使用,筆者發(fā)現(xiàn)本單元還是局限于小方塊和計數(shù)器.對“一”“十”這樣較小的計數(shù)單位,學生在生活中經(jīng)常用到,數(shù)感相對容易建立,因此能夠較好地利用小棒展開學習.而“百”“千”“萬”這樣的計數(shù)單位的認識借助方塊或計數(shù)器也確實簡潔、實用,但由于學生在生活中用得較少,所以無法充分感知數(shù)的具體表象.因此,學習材料的固化、單一會使學生的體驗單薄、局限,不利于數(shù)感的形成與發(fā)展,也很難將抽象的數(shù)逆向轉化到生活中.片面固定的學具難以幫助學生經(jīng)歷“具象—抽象—具象”的數(shù)概念學習的過程.

2 深度構思,聚焦整合

單元整合并非簡單地將幾部分內容刪減或疊加,而是需要關注各知識點的共同要素,打破課時甚至單元之間的壁壘,重新安排學習內容,從而改變原有的教學體系,為學生提供一個更加開放、系統(tǒng)的知識體系.

2.1 把握根本,重組單元例題

在“萬以內數(shù)的認識”中,雖然數(shù)概念的“細枝末節(jié)”較多,無論是數(shù)數(shù)、數(shù)的組成、數(shù)的讀寫、大小比較,還是整百整千數(shù)的加減法,都是指向同一個核心概念——計數(shù)單位.基于此,筆者立足這一核心概念,將“萬以內數(shù)的認識”的相關例題進行重整,見圖1.

2.2 建構框架,重整單元序列

確定本單元兩大核心內容,即認識計數(shù)單位和理解計數(shù)單位,并根據(jù)教材編排確定計數(shù)單位的運用教學,見表2.

表2 整合前后的課時安排

重整后,本單元以“計數(shù)單位”為核心,以認識計數(shù)單位、理解計數(shù)單位、運用計數(shù)單位為脈絡,以“認識千、萬”“萬以內數(shù)的讀寫”為重點課例,以“生活中的千千萬萬”為主題活動課,兼顧解決問題能力的培養(yǎng)和計算技能的訓練.除新授課、練習課、復習課外,還設計了“主題活動課”“反饋與評價”“教學跟進”.“主題活動課”結合數(shù)概念展開實踐,以激發(fā)學生學習興趣,培養(yǎng)學生數(shù)感;“反饋與評價”檢測評價教與學;“教學跟進”反饋檢測結果,以及時查漏補缺,適當拓展.

2.3 錨定方向,重制單元目標

基于教學內容統(tǒng)整及學生起點,保證內容完整,體系螺旋上升,筆者重新調整了單元目標,見圖2.

圖2 重整后的單元教學目標

3 策略優(yōu)整,篤行致遠

單元整合并非一蹴而就,它需要以核心素養(yǎng)為導向,基于學生立場,從整體視角深入研究教材,緊扣數(shù)學本質,對知識進行系統(tǒng)地聯(lián)結、統(tǒng)整、重構,更需要在實踐中探索課堂教學改革下的有效策略與方法.

3.1 打通素材壁壘,借勢而為

3.1.1 學材對比,溝聯(lián)本質

學生的作品是教學的優(yōu)質素材,顯示學生的真實起點,接近認知發(fā)展區(qū).通過對不同學生作品的對比與研討,教師更能夠順應學生的認知結構展開教學,從學生作品中來再到學生認知中去,將學生認知的“平衡—不平衡—平衡”充分可視化.

例如,在“認識計數(shù)單位千、萬”的課堂導入中,“用你喜歡的方式表示1273”的學生典型作品見圖3.

圖3 “用你喜歡的方式表示1273”的學生典型作品

教師可以讓學生分別介紹自己的想法,引導觀察比較各種方法之間的異同:①號作品用小方塊一百一百地計數(shù),但對計數(shù)單位“千”沒有從“百”主動遷移過來;②號作品已初具“千”為計數(shù)單位的雛形,感受到用計數(shù)單位的累加來表示數(shù)的意識;③號作品最接近計數(shù)器的模型,意味著學生通過前期“百”“十”“一”計數(shù)單位的學習,能夠對更大的計數(shù)單位產(chǎn)生正向遷移;④號作品雖然是錯誤的,但是在③號作品的基礎上更顯抽象與簡潔.4個典型作品真實地反映出學生對“千”這一新計數(shù)單位從模糊到清晰再到抽象的過程,思維水平逐級進階,充分展現(xiàn)出學生立場的“真”、素材的“實”.

3.1.2 橫縱融合,內化核心

提供材料:大米、黃豆、小方塊,讓學生數(shù)一數(shù)、擺一擺,表示出1,10,100,1 000,10 000.

同類異數(shù):讓學生用同一種材料表示不同的數(shù),通過數(shù)數(shù)表示出1,10,100,1 000,10 000,以此作同種材料的橫向對比,深刻感受計數(shù)單位的視覺和體驗沖擊.

同數(shù)異類:讓學生用不同種材料表示1 000,10 000,通過縱向對比感受用不同材料表示相同數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.

教師充分利用材料讓學生進行橫向和縱向對比分析,在同類材料的不同數(shù)量中產(chǎn)生對不同計數(shù)單位形象的認知;在不同類材料擺同一個數(shù)中,讓學生自然形成更清晰的計數(shù)單位表象.

3.2 優(yōu)化教學路徑,順勢而行

3.2.1 多元表征,豐富認知

對數(shù)的多元表征有助于學生豐富對數(shù)的表象的建立,尤其對“千”“萬”這樣的計數(shù)單位及大數(shù)的現(xiàn)實意義,通過對不同的表征形式進行整合,有利于提升學生的整體感知,豐厚認知,發(fā)展數(shù)感.

生活經(jīng)驗表征:學生學習“數(shù)”的概念是一個主動的、復雜的過程,教學需要隨著學生知識經(jīng)驗的不斷累積而加以深入和擴展[2].所以,教師應積極利用生活中的數(shù)學素材,讓學生對數(shù)學產(chǎn)生熟悉感和親切感;將教學內容與現(xiàn)實生活相聯(lián)系,讓學生能夠真正理解“數(shù)”的概念并能正確運用.

教材中計數(shù)器、方塊圖的表征方式單一,教師可通過深入挖掘生活中的素材進行表征,拓寬學生數(shù)的認識.例如,在主題活動課中,教師可圍繞“1 000粒黃豆有多少?”這個任務驅動展開活動探究,讓學生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程,進而通過呈現(xiàn)與對比,多元感受一千.

直觀模型表征:教學并不是教教材,而是用教材,教材中對“千”“萬”的認識局限于小方塊,雖然提供了素材,但依然讓學生難以對一千、一萬有強烈的感知.學生在生活中缺乏對數(shù)大數(shù)的經(jīng)驗,數(shù)100、200、300……的感覺與數(shù)1,2,3……的感覺差不多,對大數(shù)滿十進一也是模糊的.因此,教師可將1 000個小正方體組成的大正方體拆成一面一面,變成一面方塊墻,見圖4.

圖4 方塊墻表征數(shù)值

給每個小正方體按順序標上數(shù)字,那么第一個面就是1～100,有100個數(shù).學生根據(jù)“第二個面要用到哪些數(shù)?”依次數(shù)出“101,102,103……109,110”,并用計數(shù)器演示“滿十進一”.再依次數(shù)出“111,112……119,120”,并用計數(shù)器同步演示.通過全班齊數(shù)、同桌數(shù)的方式,將教材中的計數(shù)模型進行聯(lián)通,不僅能使計數(shù)單位的表象更清晰,還能使計數(shù)單位間的進率更外顯.

圖5 計數(shù)器演示“滿十進一”

數(shù)學符號表征:數(shù)學符號表征是思維發(fā)展的高階水平,不需要借助圖形或模型來理解數(shù)的意義,可以讓學生個別說、同桌說、集體說“( )個千,( )個百,( )個十和( )個一組成( )”,用數(shù)學語言表征數(shù)的組成,讓學生寫數(shù)、讀數(shù)進行數(shù)字表征.

3.2.2 化錯為“措”,生成位值

“化錯”是教師利用合適的方法和科學的手段,促使學生意識到自己的學習錯誤,并積極從自身尋找錯誤的原因,將錯誤轉化為學習動力,促進學生進步的教學策略.例如,在教學認識“千”“萬”中,教師可通過讓學生自主觀察1273作品,暴露學生起點的不完整性和錯誤.對學生錯誤的呈現(xiàn)結果,教師可通過化錯讓學生當堂評價和及時修正優(yōu)化,從而促使學生立場學習的自然生成.

師:這幅作品(圖6),你能看懂嗎?

圖6 數(shù)值演示作品圖

生1:可以,合起來就是1372.

生2:有錯誤,這里的70畫得比200還要大!

師:有數(shù)位,但計數(shù)單位之間的關系沒有正確表示,數(shù)學追求嚴謹,怎么糾正?

學生同桌討論,嘗試修改.

生:把1 000平均分成10份,1份就是1個百,2份就是200;把100平均分成10份,1份就是1個十,7份就是70;最后把10平均分成10份,1份就是1個一,3份就是3.

用圖呈現(xiàn)平均分的過程,見圖7.

圖7 平分過程圖

追問:從自主創(chuàng)造的這張圖中,能得到什么?

生1:10個百是一千.

生2:相鄰兩個計數(shù)單位的進率是十[3].

學生對“滿十進一”雖然難以正向遷移,感受模糊不清,但教學就是讓學生經(jīng)歷從模糊到清晰的過程,讓學生將錯就錯達到柳暗花明,將舊知調動起來用于新知探索,進而深刻理解位值原理.

3.3 借力素養(yǎng)立場,乘勢而起

3.3.1 數(shù)形互估,發(fā)展數(shù)感

估計是發(fā)展學生數(shù)感的重要方法.數(shù)與形密不可分,通過“以形估數(shù)”“以數(shù)估形”,讓學生充分理解“數(shù)”和“形”的雙重特征,實現(xiàn)彼此轉化和融合,才能更好地發(fā)展數(shù)感[4].

以數(shù)估形:如圖8所示,讓學生根據(jù)已知價格的手機和“榮耀”手機價格的特征,估計這部手機的價格.學生通過數(shù)的組成可以快速判斷出數(shù)的大小,再根據(jù)圖形的高度展開思考、想象、比劃……多種方式展開估計,估出數(shù)后再進行整體觀察,感受數(shù)的大小,進一步完善數(shù)的認知,多層次地發(fā)展數(shù)感.

以形估數(shù):根據(jù)已知圖形的高度和數(shù)的部分特征,進行推斷和估計,并展開說理,在數(shù)與數(shù)的比較、思考、辨析中發(fā)展數(shù)感,見圖9.

圖9 題圖

總之,數(shù)形互估能夠正向與逆向共通,操作與思辨并行,多角度地借助形與數(shù)進一步發(fā)展數(shù)感.

3.3.2 多維轉化,培養(yǎng)推理

數(shù)學是一門推理的學科,而通過多種維度的轉化可以將推理的過程可視化.在認識“萬”的過程中,如果只通過觀察和想象,是難以更好地建立表象的.因此,在10 000的操作活動中,教師可鼓勵學生借助100,1 000來展開推理.為讓學生更好地體驗推理過程,利用“稱重大米”將“數(shù)”轉化成重量,讓學生根據(jù)1 000粒大米的重量推出10 000粒大米的重量.同理,“平鋪大米”則是將“數(shù)”轉化成面積,“瓶裝大米”則是將“數(shù)”轉化成體積,通過這樣可視化的過程培養(yǎng)學生的推理意識[5-6].

4 結 語

將“計數(shù)單位”這一核心概念立于核心位置,開展“萬以內數(shù)的認識”的單元整體教學,不僅可以讓教師將零散的知識點串聯(lián)成線,還可以讓學生對“數(shù)”的認知呈現(xiàn)可遷移、可持久的學習狀態(tài),更有利于學生建構完整的“數(shù)的認識”知識體系,通過有結構的教、有關聯(lián)的學,實現(xiàn)深度學習.