施舒海

（中國市政工程中南設(shè)計研究總院有限公司,湖北 武漢 430000）

0 引言

道路工程作為社會經(jīng)濟發(fā)展的重要控制因素，能夠加強區(qū)域連接、促進區(qū)域系統(tǒng)發(fā)展、提高民眾生活質(zhì)量，在我國社會建設(shè)中具有舉足輕重的作用[1-2]。同時隨著城市化進程的不斷發(fā)展，為滿足城市民眾的生產(chǎn)生活需求使得道路建設(shè)、改造項目激增[3]。道路設(shè)計的主要工作內(nèi)容是根據(jù)地形地貌、工程地質(zhì)條件和水文地質(zhì)條件等尋找能夠滿足設(shè)計、交通規(guī)劃、環(huán)境和社會限制條件下的三維線路走向[4]。三維道路路線設(shè)計的原理是將二維水平和垂直路線在空間中進行疊加，基于此設(shè)計原理該文中將三維對齊視為一個雙目標問題，利用帕斯托優(yōu)化模型對線形設(shè)計方案進行優(yōu)化，并在以往優(yōu)化設(shè)計模型的基礎(chǔ)上擴展了關(guān)于道路路線設(shè)計和成本計算方式的細節(jié)，能夠在滿足道路設(shè)計和交通規(guī)劃的前提下對道路工程線形設(shè)計方案進行優(yōu)化。

1 道路線形優(yōu)化模型要點

1.1 水平線形

在該文的所述優(yōu)化模型中，道路工程水平線形由切線段和圓曲線組成。水平線形的幾何形狀需要滿足兩個標準：①走線應(yīng)滿足指定的方向，例如切線—圓弧—切線；②走線的第一段和最后一段應(yīng)為切線段。環(huán)形曲線位于兩個相鄰切線之間，以減輕路線方向的突然變化，這也是道路設(shè)計的標準。

水平線的幾何設(shè)計由一系列交點位置和圓曲線r的半徑進行描述[5]，每個交叉點都有三個相關(guān)的決策變量，即x、y、r。因此，道路工程線形設(shè)計的起點和終點坐標分別為：起點S（xs，ys，zs），終點E（xe，ye，ze）。在水平線形設(shè)計中，起點、終點坐標可簡化為：起點Sh（xs，ys），終點Eh（xe，ye）。道路曲線段和直線段連接點的坐標為：（p1，p2，…，pn），則對應(yīng)的曲線段半徑合集為：{r1，r2，…，rn}。

如圖1 所示，在道路水平線形設(shè)計中，可插入N+1個切線路段和N個圓曲線段，從而得到精確的水平線形。

圖1 水平對齊幾何圖形

過渡點TCk、CTk的計算如下：

給定連接點pk-1、pk、pk+1，以及圓弧段半徑rk，則

定義Lk為從Pk到TCk的距離：

式中，Lk——圓弧的中心角（°），如圖2 所示。

圖2 3D 道路路線示意圖

式中：

則有：

則有線形交界點可表示為：

1.2 垂直線形

垂直線的幾何設(shè)計規(guī)定了道路上某一點的標高。在該文所述模型中，由稱為垂直切線的直線組成。在模型開始時，沿水平線拉伸一個與x-y平面正交的平面。拉平后的表面稱為h-z平面，其中h是沿水平線測量的距離。三維道路線形在h-z平面上的投影就是縱向線形。

圖2 為3D 道路路線示意圖，將CTk1和TCk之間的水平切線劃分為mk個等距點，以此為節(jié)點，定義垂直點位：

式中，VPkj——圖2 中等距點坐標，可表示為（xk,j，yk,j，zk,j）。

道路交叉設(shè)計標高（xk,j，yk,j，zk,j）的數(shù)學表達如下：

則線形任意點的坐標可計算為：

2 優(yōu)化方法研究

多目標優(yōu)化（MOO）（也稱為多標準優(yōu)化或矢量優(yōu)化）可定義為尋找決策變量矢量的問題，該矢量既要滿足約束條件，又要優(yōu)化目標函數(shù)矢量，雙目標優(yōu)化指的是向量包含兩個目標函數(shù)的特定情況。通常情況下，不存在對所有目標同時最優(yōu)的唯一解決方案，因此只能考慮目標之間的權(quán)衡，而多目標優(yōu)化的主要目標就是尋求最佳權(quán)衡，以支持決策者選擇最終的首選方案。雖然對于多目標決策問題沒有公認的解決方案概念，但一個好的解決方案一定不會被其他可行的替代方案所支配，非支配點集合被稱為Pareto 最優(yōu)集合。

在道路線形設(shè)計過程中，工程師可能需要實現(xiàn)不同的目標，包括建設(shè)成本、施工難度、交通規(guī)劃設(shè)計等。其中工程建設(shè)成本需要道路線形盡可能簡單且土方開挖數(shù)量較少、工程地質(zhì)與水文地質(zhì)條件可能會導致線形適當增加，道路工程整體規(guī)劃會要求道路線形長度增加等。為綜合考慮道路線形設(shè)計，平衡各方面因素關(guān)系，該文基于上述三維道路線形設(shè)計方法將線形優(yōu)化問題考慮為一個雙目標優(yōu)化問題。

給定的控制域內(nèi)控制決策變量，構(gòu)建約束組合，在約束組合的條件下是的多個目標趨于最優(yōu)化，多目標問題可描述為：

式中，x=[x1，x2，…，xm]——m個決策變量；F(x)——優(yōu)化目標；hi(x)、gi(x)——約束條件。

在決策空間S中的決策變量，對于任意條件下的i∈{1，2，…，v}，滿足fi(a)小于fi(b)，則稱變量a支配變量b。對于多目標優(yōu)化問題中的一個可行解x，能夠達到?jīng)Q策空間中不存在變量能夠支配可行解x，則稱x為Pareto 有效解。該研究對Pareto 多目標優(yōu)化的排序方案進行了修改，根據(jù)方案在當前種群中的非支配水平和給定的偏好向量來評估方案的適應(yīng)性。

3 案例分析

3.1 案例簡介

某公路工程示意圖如圖3 所示，工程建設(shè)目的為擴展現(xiàn)有路網(wǎng)，緩解交通壓力。道路全長3.251 km，道路工程為4 車道，限速40 km/h，規(guī)劃路幅寬26 m，建設(shè)內(nèi)容包括道路工程、排水及管線綜合工程、交通設(shè)施工程、照明工程、綠化景觀工程。該線路段原始地貌為構(gòu)造剝蝕低山丘陵與山間沖溝區(qū)，整個線路地勢起伏不大，但線路范圍內(nèi)存在河流及小山丘，山坡坡度約為17°，部分參數(shù)如表1 所示。如圖3 所示，共有四條備選方案，其中方案1 為借助現(xiàn)有路網(wǎng)達到鏈接起點與終點的作用，方案2、3、4 均為新建道路。

表1 主要指標表

圖3 道路工程示意圖

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

由于研究區(qū)域相對較小，并且新路線的端點是固定的，因此可以合理地預(yù)期新的交通規(guī)劃要求和工程造價等對各種路線備選方案進行優(yōu)化。為了更清楚地可視化線路優(yōu)化設(shè)計方案，指定了以下兩個優(yōu)化目標，并使用方程進行測量：最大限度地降低公路建設(shè)的總成本，盡量緩解區(qū)域交通壓力。

后處理程序進一步縮小了非主導解集的規(guī)模，從而可以更清晰地顯示所獲得的Pareto 前沿的輪廓，并合理限制向決策者提供的候選替代方案的數(shù)量。如圖4 所示為后處理后的Pareto 排列，如圖4 所示，方案3 中得到的Pareto 前線優(yōu)于方案4 中得到的Pareto 前線，因為方案3 中的非主導解位于外層，這通常意味著得到的Pareto前線更接近真正的Pareto 前線。

圖4 方案3、方案4 后處理后的Pareto 排列

與其他備選方案相比，方案1 由于借用了現(xiàn)狀道路，雖然一定程度上緩解了起始點交通壓力，但并未達到交通規(guī)劃的要求，河道附近仍存在大面積未通路地區(qū)，對環(huán)境和社會經(jīng)濟領(lǐng)域的改善最小；方案4 對環(huán)境和社會經(jīng)濟領(lǐng)域的改善最大，但一定程度上增加了線路長度，進而導致項目預(yù)算增加；備選方案2 和方案3 是兩個既定目標之間最佳折中的中間結(jié)果。方案3 是折中考慮方案2 和方案4 的方案，如果使用給定的偏好信息（w1=0.7，w2=0.3），采用加權(quán)匯總法進行評估，則備選方案3 是后處理Pareto 集合中的最佳解決方案。

4 結(jié)論

為進一步提高道路設(shè)計質(zhì)量，該文對基于道路設(shè)計和交通規(guī)劃設(shè)計的道路線形選擇優(yōu)化模型展開了系統(tǒng)的研究，所的主要結(jié)論如下：

（1）從三維道路線形設(shè)計機理入手，研究了道路線形設(shè)計基本思路，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合Pareto 多目標優(yōu)化方法研究了基于道路設(shè)計和交通規(guī)劃設(shè)計的道路線形優(yōu)化選擇模型，并給出了該模型的道路線形設(shè)計基礎(chǔ)和多目標優(yōu)化方法。

（2）通過對實際算例的分析，進一步論證了所建立的綜合考慮道路設(shè)計和交通規(guī)劃設(shè)計的道路線形優(yōu)化模型具有一定適用性。該文研究內(nèi)容對于后續(xù)道路線形設(shè)計優(yōu)化工作的開展具有一定指導意義。