姚寧平，魏宏超，張金寶，陸承達(dá)，李 浩，姚亞峰，柯友剛，張幼振

(1.煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013；2.中煤科工西安研究院(集團(tuán))有限公司，陜西 西安 710077；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430074)

坑道近水平回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)是保障煤炭資源安全高效開(kāi)采的重要手段之一。在鉆進(jìn)過(guò)程中，司鉆調(diào)整操作參數(shù)時(shí)往往依賴自身經(jīng)驗(yàn)，難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)鉆進(jìn)效率同時(shí)節(jié)省鉆進(jìn)成本。為平衡鉆進(jìn)效率、鉆進(jìn)成本、鉆進(jìn)安全等多個(gè)指標(biāo)，研究鉆進(jìn)過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化，給出操作參數(shù)的最優(yōu)推薦值，是保證鉆進(jìn)性能的關(guān)鍵。

由于鉆進(jìn)過(guò)程充滿復(fù)雜性和耦合性，單目標(biāo)操作參數(shù)優(yōu)化在實(shí)際應(yīng)用中往往存在局限。為平衡鉆進(jìn)過(guò)程的經(jīng)濟(jì)成本，學(xué)者們利用機(jī)理方法建立了評(píng)價(jià)鉆速、鉆頭壽命及鉆進(jìn)效率的多種鉆進(jìn)多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型[1-2]；還有學(xué)者運(yùn)用混合蝙蝠算法、支持向量機(jī)等數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法建立了鉆速預(yù)測(cè)模型[3-4]。基于這些目標(biāo)評(píng)價(jià)模型，學(xué)者們運(yùn)用粒子群算法[5]、改進(jìn)蟻群算法[6]、非支配排序遺傳(NSGA-II)算法[7]等智能優(yōu)化算法得到了鉆進(jìn)過(guò)程操作參數(shù)的最優(yōu)推薦結(jié)果。利用隨鉆測(cè)量技術(shù)獲知孔底鉆進(jìn)數(shù)據(jù)為進(jìn)行操作參數(shù)優(yōu)化提供了便利[8]。但由于隨鉆測(cè)量設(shè)備成本較高且多以軌跡參數(shù)測(cè)量為主，其在坑道回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)中應(yīng)用較少。為分析鉆頭的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和鉆柱系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有學(xué)者根據(jù)鉆柱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立了鉆柱動(dòng)力學(xué)模型[9-10]。還有學(xué)者將鉆柱動(dòng)力學(xué)模型、目標(biāo)函數(shù)和操作變量相結(jié)合，提出了一種基于模型的操作參數(shù)優(yōu)化方法[11]。因此，相比于較高成本的孔底信息測(cè)量，建立鉆柱動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行孔底信息估計(jì)，是分析孔底鉆柱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)重要方式。

筆者以坑道近水平回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)為研究對(duì)象，建立了軸向和扭轉(zhuǎn)維度的鉆柱動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，建立孔口-孔底鉆柱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)映射關(guān)系；提出了機(jī)械鉆速和鉆頭磨損的優(yōu)化目標(biāo)評(píng)價(jià)模型，基于孔口數(shù)據(jù)和孔底狀態(tài)估計(jì)，利用NSGA-II 算法優(yōu)化轉(zhuǎn)速和給進(jìn)壓力這兩個(gè)參數(shù)；最后利用淮南某煤礦實(shí)鉆數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證與分析，以驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 煤礦井下坑道回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)過(guò)程與特性

在煤礦井下鉆進(jìn)過(guò)程中，坑道鉆機(jī)的液壓系統(tǒng)在扭轉(zhuǎn)維度上通過(guò)液壓泵將液壓油輸送至液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)動(dòng)力頭回轉(zhuǎn)，進(jìn)而帶動(dòng)鉆桿旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；在軸向維度上通過(guò)輸送液壓油至液壓缸，使液壓缸推動(dòng)鉆桿給進(jìn)或起拔。鉆頭不斷旋轉(zhuǎn)和推進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)碎巖鉆進(jìn)。在實(shí)際鉆機(jī)操作中，司鉆往往通過(guò)遙控器下發(fā)控制指令調(diào)整動(dòng)力頭轉(zhuǎn)速和給進(jìn)系統(tǒng)給進(jìn)壓力，以適應(yīng)不同地質(zhì)條件和鉆孔要求[12]。

隨著煤礦坑道鉆進(jìn)不斷深入，地層分布愈加復(fù)雜，可能存在褶皺、斷層等地質(zhì)構(gòu)造，容易造成卡鉆埋鉆事故，安全鉆進(jìn)難度大。為了確保煤礦坑道鉆進(jìn)的安全和效率，需要對(duì)鉆機(jī)操作參數(shù)進(jìn)行嚴(yán)格的監(jiān)控和調(diào)整，以保持煤礦鉆進(jìn)過(guò)程穩(wěn)步進(jìn)行。煤礦井下坑道鉆進(jìn)過(guò)程的復(fù)雜性、非線性使得鉆進(jìn)參數(shù)受到多種因素的影響，研究鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法能夠提高鉆進(jìn)效率和成孔質(zhì)量。

2 鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

煤礦井下鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化通過(guò)考慮多個(gè)目標(biāo)，綜合評(píng)估不同參數(shù)組合的優(yōu)劣，從而選擇最優(yōu)的鉆進(jìn)參數(shù)，這樣可以提高鉆進(jìn)效率、降低成本、減少風(fēng)險(xiǎn)，從而提高煤礦的生產(chǎn)效益和安全性。針對(duì)本文的研究問(wèn)題，設(shè)計(jì)的技術(shù)路線如圖1 所示。

圖1 鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)路線Fig.1 Roadmap of multi-objective optimization technology for drilling parameters

圖 2 孔內(nèi)狀態(tài)觀測(cè)器原理Fig.2 Principle of the in-hole state observer

首先將孔口信息輸入到鉆柱運(yùn)動(dòng)模型獲取狀態(tài)信息，進(jìn)而通過(guò)非線性狀態(tài)觀測(cè)器得到孔內(nèi)狀態(tài)估計(jì)信息；然后利用獲取的孔內(nèi)信息，通過(guò)非線性多元回歸方法辨識(shí)機(jī)械鉆速模型的煤巖層系數(shù)、門(mén)限鉆壓和轉(zhuǎn)速指數(shù)3 個(gè)系數(shù)。最后利用NSGA-II 算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解，得到轉(zhuǎn)速和鉆壓等操作參數(shù)，并對(duì)優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行分析。

2.1 基于孔口數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的鉆柱狀態(tài)估計(jì)

針對(duì)煤礦坑道近水平回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)中孔內(nèi)數(shù)據(jù)難以獲得、操作參數(shù)優(yōu)化缺少依據(jù)等問(wèn)題，進(jìn)行基于軸向和扭轉(zhuǎn)鉆柱模型的非線性狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)。

所使用的動(dòng)力學(xué)模型采用集中質(zhì)量法對(duì)鉆柱系統(tǒng)各部分動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行建模。其中，軸向鉆柱動(dòng)力學(xué)模型采用下式表示：

式中：jal為各集中質(zhì)量單元的質(zhì)量，l取1，2，3，下標(biāo)a為軸向鉆柱模型；zl、、分別為各單元的軸向位移、軸向速度和軸向加速度，l取1，2，3；hal為各單元軸向阻尼，l取1，2，3；kal為各單元軸向剛度，l取1，2；W0為給進(jìn)力；Wb為軸向鉆頭-煤巖相互作用力。

選擇 [z1,z2,z3]T作為狀態(tài)變量可構(gòu)成模型系數(shù)矩陣Ja、Ha、Ka，表示為：

扭轉(zhuǎn)鉆柱動(dòng)力學(xué)模型采用下式表示：

式中：jtl、htl、ktl分別為鉆柱系統(tǒng)各單元的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、扭轉(zhuǎn)阻尼、扭轉(zhuǎn)剛度，jtl和htl中l(wèi)取1，2，3，ktl中l(wèi)取1，2，下標(biāo)t 為扭轉(zhuǎn)鉆柱模型；θl、、分別為鉆柱系統(tǒng)各單元的轉(zhuǎn)動(dòng)位移、轉(zhuǎn)速和扭轉(zhuǎn)加速度；T0為動(dòng)力頭輸入扭矩；Tb為鉆頭-煤巖相互作用帶來(lái)的負(fù)載扭矩。選擇[θ1,θ2,θ3]T作為狀態(tài)變量可構(gòu)成模型系數(shù)矩陣Jt、Ht、Kt，表示為：

為后續(xù)進(jìn)行狀態(tài)變量觀測(cè)，需要重構(gòu)狀態(tài)變量，選擇[,,,z2-z1,z3-z2]T作為軸向鉆柱模型的狀態(tài)變量xa，選擇[,,,θ2-θ1,θ3-θ2]T為扭轉(zhuǎn)鉆柱模型的狀態(tài)變量xt。

由于軸向鉆柱模型和扭轉(zhuǎn)鉆柱模型的狀態(tài)空間方程結(jié)構(gòu)相同，結(jié)合所重構(gòu)狀態(tài)向量，通過(guò)矩陣代換，采用以下通式對(duì)軸向和扭轉(zhuǎn)鉆柱動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)空間方程進(jìn)行描述：

式中：i=a為軸向鉆柱模型，i=t為扭轉(zhuǎn)鉆柱模型；xi為鉆柱模型的狀態(tài)變量；yi為輸出變量；Ai為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Bi為輸入矩陣；Ri為鉆頭-煤巖作用輸入矩陣；Ci為輸出矩陣；n為模型的自由度；Ji、Hi、Ki為動(dòng)力學(xué)系數(shù)矩陣，由已建立的軸向、扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型系數(shù)確定，具體形式可參考文獻(xiàn)[13]；ui為鉆柱模型輸入(給進(jìn)力或扭矩)；wi(xi)為鉆柱模型鉆頭-煤巖作用，||wi(xi)||

后續(xù)對(duì)狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行李雅普諾夫穩(wěn)定性分析時(shí)，會(huì)用到以下幾個(gè)引理。

引理1：當(dāng)V(t)是連續(xù)函數(shù)，w(t)為指數(shù)有界函數(shù)時(shí)，如果存在α>0 和b>0，那么對(duì)于所有t>t0有以下不等式成立：

式中：t為時(shí)間；t0為初始時(shí)間；b為標(biāo)量。

進(jìn)一步可知：

引理2：當(dāng)系統(tǒng)具有指數(shù)衰減率α>0 并存在指數(shù)最終有界時(shí)，若有常數(shù)β≥1，則：

式中：κ為||x(t)||2的最終上界；η2為給定標(biāo)量，代表θ 所存在的范圍大小。

狀態(tài)空間方程的優(yōu)點(diǎn)是能夠更直觀地描述系統(tǒng)的行為，也更容易進(jìn)行分析和控制。它可以用來(lái)描述線性和非線性系統(tǒng)，也可以用來(lái)描述時(shí)變和時(shí)不變系統(tǒng)。狀態(tài)空間方程在控制工程、信號(hào)處理、機(jī)器人控制、電力系統(tǒng)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

狀態(tài)觀測(cè)器是一種用于估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的工具。它的作用是通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)的輸出和輸入，以及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量，包括未被直接測(cè)量的狀態(tài)變量。基于孔口已知信息，通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)孔內(nèi)信息，狀態(tài)觀測(cè)器原理如圖2 所示，圖中s表示積分。

式(5)中引入反饋矩陣L，并加入觀測(cè)器估計(jì)值與系統(tǒng)的被估計(jì)量的誤差yi-，構(gòu)造如下?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器：

基于建立的模型狀態(tài)空間方程，輸入給進(jìn)力或扭矩，利用可測(cè)量參數(shù)(動(dòng)力頭轉(zhuǎn)速和動(dòng)力頭鉆速)，通過(guò)觀測(cè)器估計(jì)煤礦井下孔底所需參數(shù)(鉆頭轉(zhuǎn)速和鉆頭鉆速)。

引入狀態(tài)估計(jì)誤差量ri=xi-來(lái)分析觀測(cè)器的收斂性及收斂速度，式(5)與式(11)相減可得：

式(12)中引入狀態(tài)估計(jì)誤差量ri可得：

已知||wi(xi)||

針對(duì)的狀態(tài)估計(jì)誤差ri，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)V：

式中：P為正定對(duì)稱矩陣。對(duì)式(14)求導(dǎo)，并在等式兩邊加上2αV可得：

其中，α>0且為實(shí)數(shù)。

由上述條件可知，存在φi(xi)Tεφi(xi)<，其中ε為設(shè)置大于0 的中間變量，后續(xù)可根據(jù)線性矩陣不等式計(jì)算得出，代入式(15)可得：

設(shè)σ(t)=[ri,φi(xi)]T，基于線性矩陣不等式性質(zhì)設(shè)置反饋增益矩陣L=，μ為代求常數(shù)，代入式(16)可得：

式 中：λmin(P) 為P的最小特征值；為一個(gè)不小于λmax(P)的常數(shù)，由式(18)可得：

將給進(jìn)力和扭轉(zhuǎn)分別作為軸向鉆柱和扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)模型的輸入，通過(guò)觀測(cè)器式(11)獲取狀態(tài)變量的值，即可獲取鉆頭鉆速估計(jì)，為下一步多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題提供孔內(nèi)信息。

2.2 鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化方法

由于煤礦環(huán)境的復(fù)雜性和多樣性，在實(shí)際煤礦鉆進(jìn)工程中，需要把如機(jī)械鉆速、鉆頭磨損等目標(biāo)綜合考慮。傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題是轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)解決，這種方法受人為影響，優(yōu)化結(jié)果具有較大誤差。隨著智能優(yōu)化算法的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將這些算法應(yīng)用到鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化中，本文嘗試用NSGA-II 算法來(lái)解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

在煤礦井下實(shí)際鉆進(jìn)中，鉆進(jìn)速度和鉆頭磨損對(duì)煤礦生產(chǎn)效率、安全和環(huán)保等方面都有著重要的影響，希望機(jī)械鉆速和鉆頭磨損都能達(dá)到最優(yōu)的指標(biāo)。以最大鉆速和最小鉆頭磨損為優(yōu)化目標(biāo)，建立能定量評(píng)估鉆進(jìn)效率同時(shí)能反映鉆進(jìn)參數(shù)對(duì)鉆進(jìn)過(guò)程影響的多目標(biāo)優(yōu)化模型。修正的楊格機(jī)械鉆速模型[14]是一種典型的物理模型，綜合考慮了多種因素對(duì)鉆速的影響：

式中：v為機(jī)械鉆速，m/h；kd為地層可鉆性系數(shù)；Cp為壓差影響系數(shù)；CH為水力凈化系數(shù)；p1為鉆壓，MPa；p2為門(mén)限鉆壓，MPa；N為轉(zhuǎn)速，r/min；λ為轉(zhuǎn)速指數(shù)；C2為切削齒磨損系數(shù)；h為鉆頭切削齒相對(duì)磨損量。其中CP和CH的值在本文中設(shè)定為1，kd、p2、λ的值與實(shí)際鉆進(jìn)現(xiàn)場(chǎng)工況有關(guān)，通過(guò)回歸分析得到這些值。為便于回歸分析求取模型參數(shù)，將鉆速模型進(jìn)行簡(jiǎn)化：

式中：A1=kd為煤巖層系數(shù)；A2=p1為門(mén)限鉆壓；A3=λ為轉(zhuǎn)速指數(shù)。通過(guò)回歸分析可得到A1、A2和A3。其中，鉆速模型中的1/(1+C2h)是切削齒磨損對(duì)鉆速的影響，該影響在下文的鉆頭磨損模型中已經(jīng)體現(xiàn)，故在鉆速模型中將這部分忽略。該模型是在楊格鉆速模型基礎(chǔ)上，綜合考慮鉆壓、轉(zhuǎn)速、鉆井液性能以及水力因素對(duì)鉆速的影響，并結(jié)合鮑格因等人的研究成果歸納建立[15]。

本文中的鉆頭磨損主要考慮切削齒磨損，切削齒磨損的速度模型如下：

式中：D1、D2為鉆壓影響系數(shù)；Q1、Q2為轉(zhuǎn)速影響系數(shù)；Af為地層研磨性系數(shù)；C1為切削齒磨損減慢系數(shù)。相關(guān)系數(shù)的具體值通過(guò)查閱相關(guān)資料在下文的實(shí)驗(yàn)部分給出。

鉆頭轉(zhuǎn)速和鉆壓是影響鉆進(jìn)效率和質(zhì)量的兩個(gè)重要因素，同時(shí)也是鉆進(jìn)過(guò)程中易于控制的兩個(gè)變量。以鉆頭轉(zhuǎn)速N和鉆壓W為決策變量，綜合考慮機(jī)械鉆速和鉆頭磨損，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，優(yōu)化問(wèn)題可用下式的數(shù)學(xué)模型表示：

回歸分析是用于研究自變量和因變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，利用孔口數(shù)據(jù)結(jié)合狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的孔底信息，可以通過(guò)回歸分析求得機(jī)械鉆速模型簡(jiǎn)化形式(式(21))中的系數(shù)A1、A2和A3。具體的步驟如下。

(1) 收集數(shù)據(jù)：收集的數(shù)據(jù)包括狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)的孔底鉆速，孔口轉(zhuǎn)速和鉆壓。

(2) 數(shù)據(jù)處理：使用均值濾波對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

(3) 估計(jì)參數(shù)：利用非線性多元回歸估計(jì)鉆速模型中的參數(shù)。

(4) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩?duì)模型的擬合程度進(jìn)行判斷，檢驗(yàn)回歸模型是否合適，包括檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性和擬合程度等。

上述優(yōu)化問(wèn)題(式(23))提出了兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，需要利用有效的算法尋得最優(yōu)解。NSGA-II 算法在解決雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出良好的效果，已廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程問(wèn)題中，該方法適用于本文的研究。

NSGA-II 主要克服了NSGA 算法的一些缺點(diǎn)。在NSGA-II 中，使用了快速非支配排序算法，針對(duì)多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)無(wú)法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，將種群根據(jù)相應(yīng)的支配關(guān)系劃分為不同級(jí)別的Pareto 解，算法的目標(biāo)是找到一組盡可能接近Pareto 最優(yōu)域的解，即對(duì)算法的收斂性有要求，同時(shí)要保證這組解的多樣性。NSGA-II同時(shí)采用精英保留策略，父代優(yōu)秀的個(gè)體被保留下來(lái)的概率大大增加。NSGA-II 算法采用擁擠度比較算子作為種群中個(gè)體間的比較標(biāo)準(zhǔn)，克服了NSGA 算法需要人為指定共享參數(shù)的缺陷。算法流程如下。

(1)初始化種群：隨機(jī)生成一定數(shù)量的個(gè)體作為初始種群，這里的個(gè)體是一組機(jī)械鉆速和鉆頭磨損的值。

(2)計(jì)算適應(yīng)度：對(duì)于每個(gè)個(gè)體，計(jì)算其在多個(gè)目標(biāo)函數(shù)下的適應(yīng)度值。

(3)非支配排序：根據(jù)個(gè)體之間的支配關(guān)系，將種群中的個(gè)體劃分為不同的等級(jí)，即非支配解、一級(jí)支配解、二級(jí)支配解等。

(4)計(jì)算擁擠度：對(duì)于每個(gè)等級(jí)中的個(gè)體，計(jì)算其在目標(biāo)空間中的擁擠度，即其周圍個(gè)體的密度。

(5)選擇操作：根據(jù)非支配排序和擁擠度計(jì)算，選擇一定數(shù)量的個(gè)體作為下一代種群。

(6)進(jìn)化操作：通過(guò)交叉和變異等進(jìn)化操作，生成新的個(gè)體，加入下一代種群中。

(7)終止條件判斷：判斷是否滿足終止條件，如達(dá)到最大迭代次數(shù)或目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到一定精度等。

(8)輸出結(jié)果：輸出最終的帕累托前沿解集。

其中種群大小、迭代次數(shù)、交叉和變異的概率，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行設(shè)置。從得到的Pareto 解中，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況和鉆進(jìn)需求，挑選出滿意解作為鉆進(jìn)參數(shù)的優(yōu)化值，為決策者在實(shí)際工程問(wèn)題中提供有效參考。

3 仿真分析與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述方法的有效性和可行性，基于狀態(tài)觀測(cè)器所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)相關(guān)鉆進(jìn)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，上述算法基于Python 3.8 實(shí)現(xiàn)。

3.1 回歸分析與優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)非線性多元回歸對(duì)機(jī)械鉆速模型式(18)進(jìn)行擬合，所得的3 個(gè)參數(shù)值為A1=12.939 2，A2=8.447 9，A3=-0.327 7。通過(guò)回歸分析常用評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析見(jiàn)表1。

表1 回歸分析評(píng)價(jià)參數(shù)Table 1 Regression analysis evaluation parameters

均方誤差是觀測(cè)值與真值偏差的平方和與觀測(cè)次數(shù)的比值，均方誤差的值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度。平均絕對(duì)誤差能更好地反映預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況。R2介于0 到1 之間，可以理解為擬合程度的好壞，R2為0.988 1，可以認(rèn)為模型能解釋98%的輸出變化。

通過(guò)非線性多元回歸確定鉆速模型的系數(shù)后，利用機(jī)械鉆速模型得出的鉆速和狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的孔底鉆速值對(duì)比如圖3 所示。機(jī)械鉆速模型計(jì)算的鉆速和狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的鉆速相差較小，可認(rèn)為非線性多元回歸擬合的鉆速方程效果較好，具有實(shí)用價(jià)值。

圖3 計(jì)算鉆速與孔底估計(jì)鉆速對(duì)比Fig.3 Comparison between ROP calculated by ROP model and downhole ROP estimated by state observer

鉆頭磨損方程中的相關(guān)系數(shù)可根據(jù)實(shí)際工況和所使用的鉆頭情況來(lái)確定[16]。D1=0.014 8，D2=6.38，Q1=1.5，Q2=6.53×10-5，C1=5，Af=0.002 28。優(yōu)化算法中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，種群大小為100，進(jìn)化代數(shù)為120，圖4-圖6 表示不同遺傳代數(shù)解的分布情況。

圖4 未優(yōu)化時(shí)初始解的分布情況Fig.4 Distribution of initial solution without optimization

圖5 循環(huán)次數(shù)為60 時(shí)解的分布情況Fig.5 Distribution of solution under 60 cycles

圖6 優(yōu)化完成時(shí)解的分布情況Fig.6 Distribution of solutions under completed optimization

從圖4-圖6 可以看出，初始時(shí)，種群散亂地分布在解的空間中，當(dāng)種群進(jìn)化到60 代時(shí)，種群個(gè)體已經(jīng)分布得較為均勻，當(dāng)完成最終的進(jìn)化時(shí)，種群個(gè)體均勻地分布在解空間中，獲得的Pareto 曲線較為平滑，最終解的分布情況證實(shí)了NSGA-II 算法的有效性，選取3 組Pareto 最優(yōu)解分析對(duì)比，見(jiàn)表2。

表2 3 組Pareto 最優(yōu)解對(duì)比Table 2 Comparison of three sets of Pareto optimal solutions

由表2 可知，當(dāng)鉆速增大時(shí)，鉆頭磨損速度加快，可見(jiàn)兩者是相互制約的關(guān)系，一個(gè)目標(biāo)性能的改善將引起另一個(gè)目標(biāo)性能的降低。在實(shí)際煤礦鉆進(jìn)的現(xiàn)場(chǎng)中，對(duì)鉆速有一定的要求，首先考慮滿足鉆速在一定的范圍內(nèi)，然后去考慮鉆頭磨損速度，滿意解的選取還是需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際工況來(lái)確定。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明鉆柱狀態(tài)估計(jì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的提升，利用淮南某煤礦實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。所使用的數(shù)據(jù)為淮南顧北煤礦采集到的井下鉆進(jìn)數(shù)據(jù)，此時(shí)鉆進(jìn)深度為18.75 m，所使用的鉆桿長(zhǎng)度為0.75 m。在下文的實(shí)驗(yàn)中，鉆頭磨損模型相關(guān)系數(shù)與上文中進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)使用一致，機(jī)械鉆速模型中的參數(shù)通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合得到。文獻(xiàn)[17]僅利用孔口的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，未使用狀態(tài)觀測(cè)器獲取孔底信息，并利用NSGAII 算法進(jìn)行仿真優(yōu)化。本文方法利用狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的孔底信息，并使用NSGA-II 算法進(jìn)行優(yōu)化。將兩種方法得到的結(jié)果同時(shí)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際操作參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，并計(jì)算預(yù)計(jì)鉆速，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2 和表3。由于機(jī)械鉆速的增大，另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)鉆頭磨損速度也會(huì)增大，表2 中優(yōu)化后的目標(biāo)值選擇方案是保持鉆頭磨損速度變化較小，讓鉆速較大的增大，對(duì)比情況見(jiàn)表3。

表3 實(shí)際煤礦鉆進(jìn)數(shù)據(jù)與優(yōu)化后的數(shù)據(jù)對(duì)比Table 3 Comparison between actual coal mine drilling data and optimized data

分析表3 可得出如下結(jié)論：使用文獻(xiàn)[17]中的方法，基于實(shí)測(cè)孔口數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的鉆速為22.64 mm/s，相比于實(shí)際采集數(shù)據(jù)中的鉆速19.68 mm/s，提升了15.04%；基于鉆柱狀態(tài)估計(jì)孔底信息進(jìn)行優(yōu)化后，鉆速為26.07 mm/s，相比于實(shí)際采集的數(shù)據(jù)鉆速提升了32.47%。表明構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)孔底信息，能讓優(yōu)化結(jié)果提升更高，證實(shí)了本文所提方法的有效性。

4 結(jié)論

a.分析了煤礦井下鉆進(jìn)過(guò)程存在的優(yōu)化問(wèn)題，綜合考慮機(jī)械鉆速模型和鉆頭磨損模型這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)NSGA-II 算法求解優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)鉆壓和轉(zhuǎn)速的匹配，用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。

b.通過(guò)建立鉆柱動(dòng)力學(xué)模型和設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，建立了孔口-孔底鉆柱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了孔底不可測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于鉆柱狀態(tài)估計(jì)孔底信息進(jìn)行優(yōu)化后的鉆速優(yōu)于僅利用孔口的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)優(yōu)化的鉆速。

c.提出的鉆速模型計(jì)算鉆速與狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)孔底鉆速擬合程度好，鉆柱狀態(tài)估計(jì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的提升顯著，但還需要通過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。