杜亞軍，李清波，萬偉鋒，楊風(fēng)威，李亞哲,2，錢 會

(1.黃河勘測規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，河南 鄭州 450003；2.水利部黃河流域水治理與水安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(籌)，河南 鄭州 450003；3.長安大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710054)

隧洞涌水量的精準(zhǔn)預(yù)測是水文地質(zhì)學(xué)科中一個重要的理論問題，同時也是隧洞防排水設(shè)計和施工中一個亟待解決的問題。隧洞涌水量的預(yù)測方法主要包括理論解析法、經(jīng)驗(yàn)公式法和數(shù)值模擬法[1]，其中理論解析法和經(jīng)驗(yàn)公式法適合水文地質(zhì)條件相對簡單的隧洞涌水量計算，而數(shù)值模擬方法適合水文地質(zhì)條件較為復(fù)雜的隧洞涌水量計算。隨著隧洞埋深大、長度長的發(fā)展新趨勢，隧洞所處水文地質(zhì)條件越來越復(fù)雜，數(shù)值模擬方法被廣泛地應(yīng)用于各類隧洞工程涌水量計算中。

在隧洞涌水模擬預(yù)測過程中，通常假定隧洞開挖瞬間完成，而未考慮施工進(jìn)度，且較難精細(xì)刻畫傾斜斷層、傾斜隧洞等復(fù)雜地質(zhì)體[2-3]。M.Golian[4]和李豫馨[5]等分別利用Modflow 的Drain 邊界和對Modflow進(jìn)行二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)了隧洞逐步開挖的效果，劉建等[6]利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對四川墊鄰高速銅鑼山隧道進(jìn)行了動態(tài)預(yù)測，J.Molinero 等[7]利用TRANMEF-3 程序?qū)λ淼谰蜻M(jìn)過程中周圍不斷變化的水文地質(zhì)條件進(jìn)行了準(zhǔn)確模擬。然而上述這些方法存在刻畫的隧洞仍是水平的或通用性有限等問題。隨著三維地質(zhì)建模技術(shù)的發(fā)展和成熟[8-11]，三維地質(zhì)建模軟件已展示出較強(qiáng)的構(gòu)建復(fù)雜地質(zhì)模型的能力[12-15]。針對隧洞涌水量預(yù)測中復(fù)雜地質(zhì)體精細(xì)刻畫和涌水量動態(tài)預(yù)測等問題，筆者提出一套三維地質(zhì)模型與Feflow 耦合方法，通過該方法實(shí)現(xiàn)地下水?dāng)?shù)值模型中對傾斜斷層、傾斜隧洞和侵入體等不規(guī)則地質(zhì)體的精細(xì)刻畫，并基于數(shù)值模型中的精細(xì)刻畫成果，考慮施工進(jìn)度和施工工藝(如注漿、襯砌等)，以期實(shí)現(xiàn)傾斜隧洞、豎井等開挖過程中涌水量的動態(tài)預(yù)測。

1 三維地質(zhì)模型與Feflow 耦合方法

1.1 Feflow 網(wǎng)格剖分要求

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格單元為六面體，網(wǎng)格內(nèi)部點(diǎn)都具有相同的毗鄰單元，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)為均勻網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)位于每一層的網(wǎng)格線上，且每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)相等。這樣的網(wǎng)格，某一節(jié)點(diǎn)與其相鄰節(jié)點(diǎn)的位置關(guān)系可由網(wǎng)格編號的規(guī)律而得出，因此，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相對簡單，且具有網(wǎng)格生成速度快與質(zhì)量好的特點(diǎn)，但對于不規(guī)則邊界刻畫的效果較差。相比結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，完全非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格沒有規(guī)則的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，網(wǎng)格內(nèi)部節(jié)點(diǎn)分布具有任意性，各節(jié)點(diǎn)不具有相同的毗鄰單元，網(wǎng)格單元可以是多種形狀，如四面體、五面體或棱形等，對于不規(guī)則的邊界刻畫效果較好，但對計算機(jī)性能要求相對較高。

Feflow 從7.0 版本開始內(nèi)置了Tetgen 模塊，從而支持完全非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格模型。Tetgen 軟件是由德國計算數(shù)學(xué)與科學(xué)計算應(yīng)用分析和隨機(jī)指數(shù)維爾斯特拉斯研究所(WIAS)Hang Si 編寫的優(yōu)質(zhì)四面體網(wǎng)格生成器和三維Delaunay 三角形剖分器，為了生成四面體網(wǎng)格，輸入的幾何模型必須滿足一些非常嚴(yán)格的要求：在描述網(wǎng)格域的曲面中不允許存在間隙或重疊(圖1)，并且任何網(wǎng)格都不能相交，即要求輸入的幾何模型具有密封性和不自相交性(圖2)。在大多數(shù)情況下，導(dǎo)入Feflow 的幾何模型是地質(zhì)模型或三維繪圖軟件中生成的模型。

圖1 經(jīng)常發(fā)生的三角剖分錯誤示例(基于B. Zehner[14]修改)Fig.1 Schematic diagram of frequent 3D Delaunary triangulation errors (Modified based on B. Zehner[14])

圖2 邊界密封性對比Fig.2 Schematic diagram of sealing and self-intersection of boundary

Feflow 支持SKUA-GOCAD 三維地質(zhì)建模軟件的文件格式，可將生成的三維地質(zhì)模型導(dǎo)入Feflow 中，因此筆者選擇SKUA-GOCAD 與Feflow 進(jìn)行耦合。

1.2 復(fù)雜地質(zhì)體刻畫方法

Feflow 要求刻畫的幾何模型具有密封性和不自相交性，因此使用GOCAD(v15.5)刻畫模型時需要進(jìn)行一些特殊的操作，步驟如下。

1.2.1 GOCAD 中密封性輪廓線的構(gòu)造

首先在GOCAD 中根據(jù)已有的地質(zhì)資料刻畫出每個地質(zhì)體和斷層的邊界面，此為正常操作，不再贅述。需要注意的是隧洞的精細(xì)刻畫，主要有兩點(diǎn)：第一是為了能夠在隨后的數(shù)值模擬中考慮施工進(jìn)度和施工工藝，實(shí)現(xiàn)對隧洞涌水量的動態(tài)預(yù)測，需要對隧洞進(jìn)行分段刻畫，如設(shè)置10 m 一段或者根據(jù)開挖進(jìn)度設(shè)置每段長度；第二是隧洞形狀可為任意形狀，如城門形、圓形等，可在CAD 中繪制其邊界，然后導(dǎo)入GOCAD。

其次根據(jù)初步生成的各個邊界面，利用GOCAD求出各相交面的交線，將這些交線添加至各面的輪廓線內(nèi)。由于GOCAD 自身軟件功能限制，實(shí)現(xiàn)邊界面接觸處共享頂點(diǎn)和線段需要用到GOCAD 的插件CompGeom，利用move atoms to nearest atoms of objects(移動節(jié)點(diǎn)到最近的目標(biāo)節(jié)點(diǎn))對接觸面的點(diǎn)進(jìn)行移動。需要注意的是在GOCAD 中一個節(jié)點(diǎn)只能連接1 個或2 個線段(Segment)，因此由節(jié)點(diǎn)生成線段時需要注意創(chuàng)建順序，防止刪除共用的節(jié)點(diǎn)(圖3)。另外，為了使剪裁過程中不產(chǎn)生額外節(jié)點(diǎn)，要沿著指定節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剪裁，為實(shí)現(xiàn)這一目的需使用插件CompGeom中Projectd-Rem.Trgls outside cruve/ Rem.Trgls inside cruve(投影–剪裁曲線外/曲線內(nèi)網(wǎng)格)命令。根據(jù)以上操作在GOCAD 中依次構(gòu)建滿足密封性條件的所有表面輪廓線。

圖3 共用節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建線段操作步驟Fig.3 Steps for creating line segments with shared nodes

1.2.2 基于新輪廓線的邊界面生成

由于GOCAD 生成面功能有限，不能沿某條線或穿過指定點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格剖分，這導(dǎo)致GOCAD 里不能在各個面的交線上生成節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而生成密封網(wǎng)格，因此使用ComGeom 插件并調(diào)用Gmsh 軟件實(shí)現(xiàn)該功能。Gmsh 是一個免費(fèi)的帶有內(nèi)置前后期處理功能的三維有限元網(wǎng)格生成器。其設(shè)計的目標(biāo)是要提供一個快速輕便的具有可控參數(shù)功能和先進(jìn)的可視化能力的網(wǎng)格生成工具。利用Gmsh(v2.4.2)中Mesh-3D 命令將邊界輪廓線生成面并進(jìn)行網(wǎng)格剖分，然后依次重新導(dǎo)入GOCAD 并恢復(fù)高程信息。

斷層在Feflow 中作為離散特征元素(Discrete Feature Elements，DFEs)進(jìn)行處理，主要通過降維的手段實(shí)現(xiàn)與原模型的耦合，即在二維模型中添加1 維DFEs，在三維模型中添加二維DFEs，每個DFEs 可以單獨(dú)設(shè)置幾何參數(shù)、流動參數(shù)等，因此在三維地質(zhì)模型中斷層以平面的形式進(jìn)行創(chuàng)建。

1.2.3 邊界面的密封性與不自相交性檢驗(yàn)

首先利用CompGeom 插件生成.smesh 文件，該文件為包含曲面所有三角形和點(diǎn)的三角剖分文件，且每個點(diǎn)都具有一個全局編號。其次在計算機(jī)里利用Tetgen 軟件打開并檢查生成的smesh 文件的密封性和自相交性，根據(jù)輸出結(jié)果定位出現(xiàn)自相交問題的點(diǎn)的坐標(biāo)。然后利用插件CompGeom 中Start to debug with tetgen-d output(開始利用Tetgen 調(diào)試)命令，導(dǎo)入上一步檢查生成的Node(節(jié)點(diǎn))文件，輸入存在問題的點(diǎn)的坐標(biāo)并按要求修改相應(yīng)的表面輪廓邊界線。修改完所有點(diǎn)后利用Tetgen 重新檢查，直至檢查結(jié)果不再提示各邊界存在自相交，最后在GOCAD 中利用構(gòu)造建模命令重新生成完整模型。

1.2.4 Feflow 中三維地質(zhì)模型的導(dǎo)入

目前Feflow 支持導(dǎo)入的GOCAD 模型數(shù)據(jù)格式為ts(面文件)和ml(Model3D 格式)，這些文件將作為supermesh 文件導(dǎo)入Feflow，其中ml 文件保留了三維地質(zhì)模型生成后各個體單元的信息，導(dǎo)入Feflow 后可根據(jù)不同的體單元進(jìn)行選擇，因此選擇ml 文件格式作為GOCAD 模型的輸出格式。需要注意的是在Feflow 中使用Tetgen 剖分器進(jìn)行網(wǎng)格剖分時要選擇Preserve external boundary(保留外部邊界)和保留網(wǎng)格實(shí)體Preserve mesh entities(保留網(wǎng)格實(shí)體)，確保剖分后對不同的區(qū)域能夠正確識別。

1.3 隧洞涌水動態(tài)預(yù)測

隧洞實(shí)際開挖時為逐段開挖，且開挖過一定時間后會對已開挖的洞段進(jìn)行襯砌和灌漿，從而降低已開挖洞段的滲透性，為了與隧洞開挖時的真實(shí)情況接近，更準(zhǔn)確預(yù)測隧洞開挖時的涌水量，模型預(yù)測隧洞涌水量時應(yīng)考慮施工進(jìn)度和施工工藝。

在三維地質(zhì)模型導(dǎo)入Feflow 并重新剖分后，在三維地質(zhì)模型中獨(dú)立創(chuàng)建的每一段隧洞此時已可以在Feflow 中按單元(Element)進(jìn)行單獨(dú)選擇，在此基礎(chǔ)上本文采用了一種施工條件下隧洞涌水量預(yù)測的實(shí)用技術(shù)，將隧洞指定為第三類變流量邊界。該邊界通常用于河流、湖泊和排水溝，在Feflow 中三類邊界的控制方程如下：

式中：Q為流入/流出模型的流量；A為相關(guān)區(qū)域面積；Φ為交換系數(shù)；href為參考水頭；h為當(dāng)前地下水水頭。

Φ的值由以下方程控制：

式中：K為堵塞層的滲透系數(shù)；d為堵塞層的厚度。

在Feflow 中第三類邊界只有同時設(shè)置Φ和href且Φ不為0 才起作用，利用這一特性在模型中模擬隧洞逐步開挖過程。首先在Feflow 中將每一段隧洞的參考水頭均指定為相應(yīng)的洞段高程，其次將交換系數(shù)Φ(Out-transfer rate)指定為隨時間變化的值，在隧洞開挖前將交換系數(shù)設(shè)定為0，在隧洞開挖后設(shè)置為一個較大的值[16]，在進(jìn)行襯砌灌漿以后可設(shè)置為一個相對較小的值。Φ主要由隧洞圍巖特性、裂隙或溶洞發(fā)育情況、地下水流速、防滲措施等因素決定。

2 實(shí)例研究

2.1 工程背景

以某地下工程斜井和豎井開挖為例開展相關(guān)研究。該工程區(qū)地下水類型主要為基巖裂隙水，年平均降雨量為2 076 mm。地形主要為低山丘陵區(qū)，山坡地形坡度10°～20°，地形最低處為西側(cè)某沖溝，走向?yàn)榻鼥|西向。工程區(qū)東側(cè)約300 m 為走向近南北的地表分水嶺，分水嶺兩側(cè)均有泉水出露。區(qū)內(nèi)地下水接受大氣降水補(bǔ)給后，沿基巖裂隙向溝谷排泄，最終匯入地表河流。

該地下工程位于燕山期花崗巖巖株體內(nèi)，巖株體周圍是寒武系、奧陶系的粉砂巖、長石石英砂巖，局部夾泥質(zhì)頁巖。斜井入口位于工程區(qū)西北部，其前半部分位于粉砂巖內(nèi)，后半部分位于花崗巖體內(nèi)，總長度約1 360 m。豎井孔口位于工程區(qū)中部，豎井整體位于花崗巖體內(nèi)，長度約550 m。斜井斜穿斷層XF1，斷層產(chǎn)狀：260°/NW∠60°～80°，斷層影響帶寬度0.3～0.6 m，斷層帶滲透系數(shù)為30 m/d。

2.2 模型構(gòu)建

根據(jù)地質(zhì)資料建立三維地質(zhì)模型，工程區(qū)斜井、豎井和地層分布情況如圖4a 所示，以斷層面為截面的剖面如圖4b 所示。模型長度為2 820 m，寬度為2 440 m，厚度為930 m，其中風(fēng)化層厚度為30 m。斜井設(shè)置每10 m 為一洞段進(jìn)行建模，豎井設(shè)置每11 m 為一洞段進(jìn)行建模。

圖4 三維地質(zhì)模型透視圖Fig.4 Perspective of 3D geological model

將三維地質(zhì)模型導(dǎo)入Feflow 后，經(jīng)過完全非網(wǎng)格化剖分(圖5)產(chǎn)生的單元(Element)共有1 761 620 個，節(jié)點(diǎn)(Node)304 876 個，各地質(zhì)單元剖分后統(tǒng)計信息見表1。

表1 Feflow 中各地質(zhì)單元統(tǒng)計信息Table 1 Statistical information of geological units in Feflow

圖5 Feflow 中部分地質(zhì)體剖分效果Fig.5 Rendering of partial geological bodies in Feflow

2.3 模型設(shè)置

本模型為非穩(wěn)定流模型，模擬期為斜井和豎井的整個開挖期，共計1 100 d。斜井和豎井開挖以月為單位(按30 d 計)分段開挖，斜井每月開挖40 m，共計34 個月。豎井每月開挖22 m，共計25 個月。斜井在模型運(yùn)行的第1 天開始開挖，豎井在模型運(yùn)行的第15 天開始開挖，在開挖后第10 天進(jìn)行固結(jié)灌漿(表2)。

表2 隧洞開挖過程參數(shù)信息Table 2 Parameters duration tunnel evacuation

根據(jù)野外調(diào)查結(jié)果，模型北側(cè)和南側(cè)邊界均為第三類邊界，參考水頭分別為60 和90 m，東側(cè)和西側(cè)邊界均為隔水邊界。

降水按照源/匯項(xiàng)進(jìn)行處理，在Feflow 中通過對地表風(fēng)化層利用In/outflow on top/bottom 命令模擬，降雨量數(shù)值通過時間序列文件按多年月平均降雨量輸入，降雨入滲系數(shù)取0.1。

隧洞邊界設(shè)置為第三類邊界，參考高程設(shè)置為隧洞的高程，對每個開挖洞段的交換系數(shù)均設(shè)置為隨時間變化的序列值，通過交換系數(shù)的不同模擬隧洞開挖前、裸洞以及固結(jié)灌漿等。

模型中水文地質(zhì)參數(shù)主要包括滲透性、給水度以及斷層特征，這些參數(shù)的分布是根據(jù)巖石類型、巖石的空間分布和巖石分布的垂直變化來確定的。斷層在Feflow 中作為二維離散特征元素(DFEs)進(jìn)行處理，主要參數(shù)包括斷層寬度和滲透系數(shù)等，根據(jù)野外調(diào)查與壓水試驗(yàn)反演結(jié)果，此次模型中斷層寬度和滲透系數(shù)分別設(shè)置為0.6 m 和30 m/d。

初始地下水流場對于模型十分重要，由于缺乏足夠的地下水位監(jiān)測數(shù)據(jù)，本次利用穩(wěn)定流模型模擬確定天然條件下的地下水流場分布，并將該結(jié)果作為非穩(wěn)定流模型的初始流場。

2.4 模型校正

該地下工程在斜井與豎井的開挖階段未進(jìn)行地下水位監(jiān)測，只有每月的排水量數(shù)據(jù)，且在開挖完成后未單獨(dú)進(jìn)行涌水量監(jiān)測，因此本次將模型前500 d 排水量用于率定參數(shù)，完成隧洞涌水量與排水量的數(shù)據(jù)擬合(圖6)，后600 d 作為模型預(yù)測期。

圖6 隧洞排水量動態(tài)變化曲線對比Fig.6 Comparison diagram of dynamic change curves of tunnel drainage

經(jīng)模型校正后，最終確定模型北側(cè)和南側(cè)邊界交換系數(shù)分別為0.07 和0.09。隧洞開挖前交換系數(shù)為0，裸洞時交換系數(shù)為90，固結(jié)灌漿后交換系數(shù)為0.04(表2)。各地質(zhì)單元的滲透系數(shù)見表3。

表3 各地層單元滲透系數(shù)Table 3 Hydraulic conductivity of geological units 單位：m/d

2.5 結(jié)果分析

模型校正后可得出不同運(yùn)行天數(shù)的地下水流場圖(圖7)。可以看出在斜井和豎井開挖后，僅在開挖段附近出現(xiàn)明顯的地下水低水位，而其他未開挖段周圍流場未發(fā)生明顯變化，隨后由于固結(jié)灌漿降低了開挖隧洞段透水性，已進(jìn)行固結(jié)灌漿的洞段低水位已不再明顯，說明本模型實(shí)現(xiàn)了對傾斜隧洞和豎井的分段開挖和進(jìn)行固結(jié)灌漿的模擬。

圖7 隧洞開挖不同天數(shù)的地下水流場等值面Fig.7 Groundwater contour map for different days of tunnel excavation

需要注意的是，模型中當(dāng)斜井開挖至斷層帶附近后，斷層中的地下水將流入隧洞，在斷層面上產(chǎn)生一個低水位等勢面，此時隧洞瞬時涌水量最大為433.42 m3/h(實(shí)際涌水量400 m3/h)。充分利用該信息，可在其他類似工程中降低施工風(fēng)險，減小災(zāi)害損失。

3 結(jié)論

a.通過解決三維地質(zhì)模型與三維地下水?dāng)?shù)值模型耦合過程中要求的非自相交性和密封性問題，提出一套基于復(fù)雜地質(zhì)體精細(xì)刻畫的隧洞涌水量動態(tài)預(yù)測方法。該方法實(shí)現(xiàn)了對復(fù)雜地質(zhì)體的精細(xì)剖分，以及考慮隧洞開挖進(jìn)度和施工工藝的隧洞涌水量動態(tài)預(yù)測。

b.將提出的方法應(yīng)用于某地下工程斜井和豎井開挖過程的模擬，在充分利用已有地質(zhì)模型數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行隧洞涌水量的預(yù)測，擴(kuò)展了三維地質(zhì)模型的使用范圍，同時也提高了隧洞涌水量預(yù)測的精確性，使模擬結(jié)果更加符合實(shí)際情況。