楊金顯，蔡紀(jì)鵬

(1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454003；2.河南省煤礦裝備智能檢測與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454003)

在煤炭、石油開采和地質(zhì)勘探等工程中，需實(shí)時(shí)獲取鉆具的方位角、井斜角和工具面角[1]。隨著MEMS技術(shù)的快速發(fā)展，其體積小、低成本和低功耗等[2]優(yōu)點(diǎn)使得它廣泛應(yīng)用于隨鉆測量領(lǐng)域，對(duì)于鉆具方位角信息可通過MEMS 加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)組合解算完成，但是低成本的MEMS 磁強(qiáng)計(jì)由于自身測量誤差大和易受周圍磁場的影響，使得鉆具方位姿態(tài)角解算嚴(yán)重失真。為提高鉆具地磁測量精度，獲取可靠的鉆具方位信息，對(duì)磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行誤差在線補(bǔ)償是至關(guān)重要的。

目前，隨鉆測量的MEMS 磁強(qiáng)計(jì)誤差補(bǔ)償通常在實(shí)驗(yàn)室和現(xiàn)場鉆進(jìn)兩種環(huán)境下進(jìn)行，前者需要苛刻的模擬鉆進(jìn)條件，且依賴于實(shí)驗(yàn)設(shè)備，而后者可直接利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)解決，并結(jié)合算法完成對(duì)磁強(qiáng)計(jì)測量誤差的補(bǔ)償。對(duì)磁強(qiáng)計(jì)測量誤差的補(bǔ)償本質(zhì)上是通過算法消除或降低其誤差，其中，有設(shè)計(jì)多衰落因子自適應(yīng)卡爾曼濾波器對(duì)磁強(qiáng)計(jì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪和誤差補(bǔ)償，僅適用于線性系統(tǒng)，且忽略了初始方差陣的選擇[3]；為適用于復(fù)雜的隨鉆測量環(huán)境，采用無跡卡爾曼濾波算法對(duì)磁強(qiáng)計(jì)誤差模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化和預(yù)測，但是該方法計(jì)算量較大[4]。上述算法都是對(duì)磁強(qiáng)計(jì)輸出數(shù)據(jù)和模型參數(shù)進(jìn)行降噪和補(bǔ)償，其誤差校正模型本身未改變，因此，有研究學(xué)者設(shè)計(jì)了一種磁強(qiáng)計(jì)新型線性誤差校正模型，包含了由誤差參數(shù)組成的二階項(xiàng)矩陣，并通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型參數(shù)求解，來補(bǔ)償磁強(qiáng)計(jì)誤差，但對(duì)模型準(zhǔn)確性要求較高[5]。近年來智能算法的不斷發(fā)展，愈來愈多的基于群體和物理定律的優(yōu)化算法應(yīng)用于實(shí)際工程問題的求解，其中，比較經(jīng)典的智能算法有粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[6]、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)[7]等，在這些經(jīng)典算法的基礎(chǔ)上，有利用粒子群算法來估計(jì)磁強(qiáng)計(jì)誤差參數(shù)[8]，也有利用遺傳和模擬退火混合優(yōu)化算法來計(jì)算三軸磁強(qiáng)計(jì)誤差參數(shù)[9]，但是這兩種優(yōu)化算法對(duì)于隨鉆測量工程中磁強(qiáng)計(jì)誤差補(bǔ)償來說結(jié)果并不理想，極易陷入局部最優(yōu)值。最近提出的黏菌算法(SMA)[10]，可以根據(jù)食物濃度動(dòng)態(tài)調(diào)整搜索模式，且黏菌覓食過程符合復(fù)雜隨鉆環(huán)境下磁強(qiáng)計(jì)真實(shí)誤差參數(shù)的求取，即黏菌覓食時(shí)的活動(dòng)范圍可看作MEMS 磁強(qiáng)計(jì)的測量范圍，黏菌覓食隨著食物濃度靜脈結(jié)構(gòu)的變化即是MEMS磁強(qiáng)計(jì)誤差參數(shù)尋優(yōu)過程，若食物的濃度較低，即為劣質(zhì)解時(shí)，黏菌會(huì)離開目前食物來源，搜索該地區(qū)食物較高濃度來源，當(dāng)食物來源濃度高時(shí)，黏菌會(huì)進(jìn)行區(qū)域限制搜索，把搜索重點(diǎn)放在已經(jīng)找到食物的來源上，以此可搜索得到磁強(qiáng)計(jì)誤差參數(shù)的優(yōu)質(zhì)解，進(jìn)而獲得磁強(qiáng)計(jì)量測精度高的地磁數(shù)據(jù)，但是根據(jù)優(yōu)化算法的“無免費(fèi)午餐(No Free Lunch，NFL)”理論可知[11]，黏菌算法在隨鉆測量中同樣存在易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢等問題[12]，其數(shù)學(xué)模型不完全適用于隨鉆地磁測量誤差參數(shù)的在線尋優(yōu)。

因此，提出一種基于磁-慣性黏菌算法(MISMA)的隨鉆測量地磁誤差在線補(bǔ)償方法，結(jié)合隨鉆測量環(huán)境下磁-慣性傳感器輸出特性，給出磁強(qiáng)計(jì)輸出目標(biāo)函數(shù)，鉆具徑切向皮爾遜不等式和磁場模值約束條件，接著在全局搜索階段重新定義上下界，設(shè)計(jì)自適應(yīng)參數(shù)值，通過自適應(yīng)參數(shù)值提高算法全局搜索能力，并能夠動(dòng)態(tài)調(diào)整搜索模式，然后在局部搜索階段通過設(shè)計(jì)磁模比(Geomagnetic Modulus Ratio，GMR)來自適應(yīng)調(diào)整隨機(jī)步長(Random Step，RS)，解決黏菌算法在隨鉆環(huán)境下易陷入局部最優(yōu)問題，通過設(shè)計(jì)解的深入開發(fā)閾值來達(dá)到提高誤差參數(shù)解向量質(zhì)量的目的，即得到全局最優(yōu)地磁量測誤差補(bǔ)償參數(shù)，以提高鉆具地磁測量精度，進(jìn)而解算得到可靠的鉆具方位角信息。

1 方位角測量原理及磁強(qiáng)計(jì)誤差模型

1.1 方位角測量原理

在隨鉆測量系統(tǒng)中捷聯(lián)在鉆具上的磁-慣性測量單元由磁強(qiáng)計(jì)、陀螺儀和加速度計(jì)組成如圖1 所示。

圖1 磁-慣性組合測量示意Fig.1 Illustration magnetic-interital combination measurement

測量部件沿著鉆具的基本軸線安裝，選擇鉆具坐標(biāo)系為b系 并用o-xbybzb表示，xb、yb相互垂直且在同一平面，zb和 鉆具軸線重合與平面o-xbyb垂直；導(dǎo)航坐標(biāo)系為n系(東、北、天坐標(biāo)系)，用o-xnynzn表示。在上述定義下，鉆具方位角是指磁北方向沿逆時(shí)針到鉆具軸線zb在水平面投影的夾角，假設(shè)已知從n系到b系的鉆具姿態(tài)矩陣，則鉆具方位角計(jì)算公式[13]為：

1.2 磁強(qiáng)計(jì)誤差模型

由1.1 節(jié)可知，鉆具方位角的測量精度依賴于鉆具重力信息和地磁信息，前者即重力信息可通過連接鉆桿時(shí)零速檢測，直接由MEMS 加速度計(jì)量測或者通過在線陀螺儀數(shù)據(jù)解耦易得到，后者需要對(duì)磁強(qiáng)計(jì)輸出誤差參數(shù)進(jìn)行分析，通過提出的磁-慣性黏菌算法得到最優(yōu)的磁強(qiáng)計(jì)誤差參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，提高鉆具方位角的解算精度。

捷聯(lián)在鉆具上的磁強(qiáng)計(jì)輸出誤差總體來說可分為兩類，即確定性的靜態(tài)誤差和隨機(jī)的動(dòng)態(tài)誤差[14]，其中靜態(tài)誤差包括器件誤差(比例因子、非正交、未對(duì)準(zhǔn)和零偏)和硬磁效應(yīng)誤差；動(dòng)態(tài)誤差包括軟磁效應(yīng)誤差和磁強(qiáng)計(jì)的測量噪聲。因此磁強(qiáng)計(jì)輸出矢量模型可以表示為：

在實(shí)際的隨鉆測量工程中，在鉆具坐標(biāo)系下，通常把硬磁干擾看作為固定不變的零偏誤差，把軟磁干擾認(rèn)為是標(biāo)度因子(靈敏度系數(shù))、非正交和未對(duì)準(zhǔn)誤差的綜合體現(xiàn)。因此，式(2)可以重新改寫為：

因此，磁強(qiáng)計(jì)誤差模型可表示為：

2 磁強(qiáng)計(jì)誤差參數(shù)辨識(shí)

正如1.2 節(jié)分析，只要能最優(yōu)辨識(shí)Mcc，就可以通過式(4)進(jìn)行磁強(qiáng)計(jì)輸出誤差補(bǔ)償，提高其測量精度，進(jìn)而得到可靠的鉆具方位角。而對(duì)于磁強(qiáng)計(jì)誤差參數(shù)求解問題有傳統(tǒng)的橢球擬合法[15-17]和高斯牛頓法[18]等，這些方法雖然對(duì)多參數(shù)求值很有效，但相較于興起的群智能算法如遺傳算法、粒子群等[19]經(jīng)典優(yōu)化算法以及新的黏菌算法來說依然有很大的局限，即橢球擬合法和高斯牛頓法主要用于解決無約束條件或約束條件較弱的非線性最小二乘問題，本質(zhì)是局部搜索算法易陷入局部最優(yōu)。因此，本文在新的黏菌算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合磁-慣性傳感器輸出特性提出磁慣性黏菌算法(MISMA)用于隨鉆地磁誤差在線補(bǔ)償，首先，利用MEMS 陀螺儀短時(shí)精度高的輸出特點(diǎn)，基于陀螺儀數(shù)據(jù)將地磁矢量與磁強(qiáng)計(jì)測量信號(hào)解耦，得到參考地磁矢量Mω，再結(jié)合鉆具重力信息設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)；然后再利用鉆桿旋轉(zhuǎn)時(shí)磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)x軸、y軸敏感的重力場和磁場關(guān)系，以及局部磁場模值不變設(shè)計(jì)磁-慣性黏菌算法的地磁誤差參數(shù)辨識(shí)的不等式和等式約束條件；最后在目標(biāo)函數(shù)和約束條件的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)磁強(qiáng)計(jì)誤差參數(shù)尋優(yōu)策略即通過Wi模擬黏菌靜脈寬實(shí)現(xiàn)其與食物濃度(磁強(qiáng)計(jì)誤差參數(shù)解的質(zhì)量)之間的正負(fù)反饋，達(dá)到靠近食物(磁強(qiáng)計(jì)誤差參數(shù)向量Mcc)和尋找其他食物的目的，其基于黏菌覓食形態(tài)的誤差參數(shù)優(yōu)化如圖2 所示，當(dāng)辨識(shí)的地磁誤差參數(shù)滿足約束條件以及目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小時(shí)，得到磁-慣性黏菌算法地磁誤差參數(shù)的最優(yōu)解向量，進(jìn)而得到補(bǔ)償后的地磁數(shù)據(jù)。

圖2 基于黏菌覓食原理的誤差參數(shù)尋優(yōu)Fig.2 Optimization of error parameters based on the principle of slime mold foraging

2.1 目標(biāo)函數(shù)

由于傳感器捷聯(lián)安裝，在同一測量點(diǎn)處，地磁矢量和重力矢量在鉆具坐標(biāo)系上的投影的交角是恒定的，因此可給出目標(biāo)函數(shù)：

2.2 約束條件

為保證地磁誤差參數(shù)向量解的準(zhǔn)確性，可利用磁-慣性傳感器的輸出數(shù)據(jù)以及關(guān)系，設(shè)計(jì)地磁誤差解向量的不等式和等式約束條件，具體設(shè)計(jì)如下：鉆桿旋轉(zhuǎn)時(shí)磁強(qiáng)計(jì)x軸、y軸敏感的地磁場分量和加速度計(jì)x軸、y軸敏感的重力場分量，都以正弦規(guī)律變化，存在以下關(guān)系：

式中：gx,y為加速度計(jì)x軸和y軸敏感的重力加速度分量；為算法尋優(yōu)過程中磁強(qiáng)計(jì)x軸和y軸敏感的地磁分量；ωx,y為 鉆具x軸、y軸旋轉(zhuǎn)的角速度；k為時(shí)刻；Δt為采樣間隔。

由式(6)可知，理論上鉆具繞軸向旋轉(zhuǎn)時(shí)磁強(qiáng)計(jì)x軸、y軸敏感的地磁分量輸出信號(hào)和加速度計(jì)x軸、y軸敏感的重力分量輸出信號(hào)是同頻率的周期信號(hào)，利用這一特性即根據(jù)磁強(qiáng)計(jì)x軸、y軸敏感的理想地磁分量和加速度計(jì)x軸、y軸敏感的重力分量的相關(guān)性，設(shè)計(jì)鉆具徑切向皮爾遜相關(guān)系數(shù)不等式約束，通過查表即相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度對(duì)照表可知，可設(shè)置鉆具徑切向皮爾遜系數(shù)約束閾值，則有：

2.3 磁強(qiáng)計(jì)誤差校正參數(shù)尋優(yōu)

在2.1 節(jié)和2.2 節(jié)給出的磁-慣性黏菌算法的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的基礎(chǔ)上，先對(duì)黏菌搜索食物策略設(shè)計(jì)(全局搜索)：SMA 黏菌在搜索食物之前，需要依賴先驗(yàn)知識(shí)確定上下界，然而在實(shí)際的隨鉆測量環(huán)境下，不確定因素很多，僅僅依靠先驗(yàn)知識(shí)確定搜索上下界，顯然會(huì)影響算法的尋優(yōu)性能，因此，在黏菌全局搜索階段，考慮MEMS 陀螺儀在MWD 過程中對(duì)周圍磁干擾不敏感和其短時(shí)精度高的輸出特性，利用陀螺儀數(shù)據(jù)和假設(shè)小鉆進(jìn)下地磁模值不變的條件確定搜索上界和下界，以提高算法全局搜索的可靠性，具體則有：

式中：U=argmin其中mb(Mcc,ij(t))為以Mcc,ij為變量mb的函數(shù)，可 由式(3)求得mb的值；i=1,2,···,N為黏菌的細(xì)胞數(shù)，表示磁誤差解向量的個(gè)數(shù)；j=1,2,···,12為解的維數(shù)，即地磁強(qiáng)計(jì)誤差參數(shù)的個(gè)數(shù)；z為自定義參數(shù)；r為[ 0,1]之間的隨機(jī)值；t為迭代次數(shù)；max(U,V)、min(U,V)分別為搜索上界和下界。利用MEMS 陀螺儀短時(shí)精度高的輸出特性，根據(jù)哥式傳遞模型，解耦地磁信息得到其矢量模值為 ∥Mω∥，在實(shí)際的隨鉆測量過程中由于磁強(qiáng)計(jì)輸出誤差大，所以總有當(dāng)為期望的地磁信息時(shí)，可以得出：

由上式可知，U的值可看作由∥Mω∥對(duì) 應(yīng)的Mcc,ij值，顯然V的值為時(shí)對(duì)應(yīng)的?Mcc,ij值，此時(shí)，結(jié)合隨鉆測量過程，可以得到MISMA 在尋找食物(地磁測量誤差補(bǔ)償參數(shù)向量Mcc,ij)階段時(shí)的搜索上界 UB為 max(U,V)，下界 LB為min(U,V)，其中，陀螺儀數(shù)據(jù)解耦的地磁模值 ∥Mω∥對(duì)應(yīng)的Mcc,可以結(jié)合式(3)通過最小二乘擬合得到，進(jìn)而可確定U的值，而V的值由上述分析可知在滿足條件下是任意的，但是在實(shí)際的算法尋優(yōu)中期望的地磁模值對(duì)應(yīng)的Mcc必 然會(huì)存在U值附近，因此，重新定義上下界，則有：

式中：VUB、VLB分別為算法改進(jìn)后重新定義的算法上界和下界。

即式(9)可以重新寫為：

z實(shí)際上屬于超參數(shù)，需要人工設(shè)置得到，不適用于復(fù)雜的隨鉆測量環(huán)境。因此，需要設(shè)計(jì)自適應(yīng)z值，則有：

式中：Fi為當(dāng)前解Mcc,ij(t)對(duì) 應(yīng)的適應(yīng)度值；H為當(dāng)前迭代中最佳個(gè)體適應(yīng)度值，當(dāng)z值較大時(shí)，提高算法的全局搜索能力，當(dāng)z值較小時(shí)，可以避免算法過早收斂。

黏菌靠近和包裹食物設(shè)計(jì)(磁誤差參數(shù)解向量的局部搜索和深入開發(fā))：黏菌算法(SMA)是通過當(dāng)前搜索的磁誤差參數(shù)值和最優(yōu)磁誤差參數(shù)值的適應(yīng)度差值來進(jìn)行位置更新，或者直接乘以趨于零的隨機(jī)數(shù)來更新位置，這種更新模型很可能會(huì)讓尋找的磁誤差參數(shù)陷入局部最優(yōu)，且容易對(duì)當(dāng)前磁誤差參數(shù)解向量產(chǎn)生較大干擾，降低磁誤差參數(shù)向量解的質(zhì)量，這顯然不適用于MWD 鉆具地磁測量誤差參數(shù)尋優(yōu)過程。因此，結(jié)合MWD 過程中MEMS 磁強(qiáng)計(jì)和陀螺儀輸出數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)MISMA局部搜索，把種群中(所有迭代過程中)最優(yōu)解Bij(t)對(duì)應(yīng)的磁矢量模值與MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)解耦的地磁矢量模值∥Mω(t)∥的比值，即磁模比值(GMR)當(dāng)作解的質(zhì)量判定，然后通過GMR 設(shè)計(jì)位置更新隨機(jī)步長(RS)，解決隨鉆測量中SMA 陷入局部最優(yōu)的問題，具體數(shù)學(xué)模型：

由式(14)—式(16)可知，當(dāng)GMR 較小時(shí)，說明Bij(t)為 劣解，設(shè)置大的隨機(jī)步長 RS2跳出局部最優(yōu)解來更新位置；當(dāng)GMR 較大時(shí)，說明Bij(t)為優(yōu)質(zhì)解，設(shè)置小的隨機(jī)步長 RS1更新最優(yōu)解附近位置。而對(duì)磁誤差參數(shù)解向量深入開發(fā)時(shí)，可通過當(dāng)前解Mcc,ij(t)和最優(yōu)解Bij(t)的 適應(yīng)度值Fi和Bf進(jìn)行最大最小值歸一化作差，并與自適應(yīng)參數(shù)值對(duì)比來確定其位置的更新，使其收斂到更優(yōu)值，可進(jìn)一步提高解的質(zhì)量，具體計(jì)算過程：

式中：a1j為Fi歸一化后的值；a2j為Bf歸一化后的值；0 ≤d≤1為地磁誤差參數(shù)解的深入開發(fā)閾值。

對(duì)應(yīng)的MISMA 流程如圖3 所示。

圖3 MISMA 算法流程Fig.3 Flow chart of MISMA algorithm

綜上所述，MISMA 具體實(shí)施步驟為：

步驟1，獲取磁-慣性測量單元現(xiàn)場數(shù)據(jù)，輸入種群規(guī)模、解空間維數(shù)、最大迭代次數(shù)和搜索上下界VUB和VLB。

步驟2，初始化種群中地磁誤差參數(shù)向量Mcc,ij，把式(5)的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為適應(yīng)度函數(shù)，并計(jì)算Mcc,ij對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

步驟3，判斷Mcc,ij對(duì)應(yīng)mb值是否滿足約束條件，若滿足則更新迭代次數(shù)t、迭代中最佳個(gè)體Bij及對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值Bf，若不滿足則返回步驟2。

步驟4，對(duì)地磁誤差參數(shù)解向量進(jìn)行算法的全局、局部搜索和開發(fā)即通過自適應(yīng)參數(shù)值式(13)、式(15)、式(16)和式(18)更新在磁慣性黏菌算法中的位置Mcc,ij，分別對(duì)應(yīng)于式(12)、式(14)和式(19)。

步驟5，判斷磁-慣性黏菌算法尋優(yōu)地磁誤差參數(shù)時(shí)是否滿足的終止條件，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，輸出地磁誤差參數(shù)解向量，通過式(4)得到地磁誤差補(bǔ)償后的地磁數(shù)據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

考慮到鉆進(jìn)測量儀器的成本、尺寸和安裝等方面的苛刻要求，實(shí)驗(yàn)室已制作了隨鉆測量短節(jié)，其測量傳感器包括磁強(qiáng)計(jì)(HMC1043)、加速度計(jì)(MS9010)和陀螺儀(CRG20-02)，其中磁強(qiáng)計(jì)的測量范圍為±6×10-4T；加速度計(jì)的測量范圍為 (±10)g，g為標(biāo)準(zhǔn)重力加速度；陀螺儀的測量范圍為±300 (°)/s，為陀螺儀實(shí)際測量的角速度。

3.1 模擬實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證MISMA 的有效性，進(jìn)行模擬磁干擾實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)場地地球自轉(zhuǎn)速度為15(°)/h，地球重力加速度為9.796 6 m/s2，磁傾角為53.8°，地磁場強(qiáng)度為52.65 μT。如圖4 所示，將隨鉆測量短節(jié)放置在無磁卡座上，可在無磁卡座內(nèi)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；將鐵制螺釘無規(guī)則地放在測量短節(jié)周圍用于模擬外界磁干擾。

圖4 模擬磁干擾實(shí)驗(yàn)Fig.4 Simulated magnetic interference experiment

測量過程中測量短節(jié)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，采集原始磁向量數(shù)據(jù)30 s，將目標(biāo)函數(shù)式(5)設(shè)置為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)MISMA 進(jìn)行初始參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 MISMA 初始參數(shù)設(shè)置Table 1 MISMA initial parameter setting

對(duì)地磁誤差參數(shù)解向量按照圖3 流程進(jìn)行尋優(yōu)，由于在線磁強(qiáng)計(jì)的誤差參數(shù)尋優(yōu)時(shí)解向量實(shí)時(shí)處于更新狀態(tài)，且值變化不大，為便于分析將每隔 5 s的誤差參數(shù)截取出來進(jìn)行分析見表2，3 階誤差矩陣R的逆滿足主對(duì)角線占優(yōu)原則，非對(duì)角線參數(shù)隨著時(shí)間的推移逐漸趨于某一定值，這是說明磁強(qiáng)計(jì)的3 階誤差參數(shù)矩陣的主對(duì)角線元素(靈敏度誤差)要比非對(duì)角線元素(非正交和未對(duì)準(zhǔn)誤差)更加重要和顯著，三維誤差向量b1在第10 秒后逐漸趨于定值，這是由于測量短節(jié)的硬磁材料被磁化后形成的固定磁場帶來的結(jié)果。接著對(duì)MISMA 尋優(yōu)的磁誤差參數(shù)按照式(4)進(jìn)行磁誤差補(bǔ)償并與補(bǔ)償前的地磁模值對(duì)比如圖5 所示，所提算法補(bǔ)償后的地磁模值更接近實(shí)驗(yàn)場地的地磁模值，這說明磁強(qiáng)計(jì)的測量精度大幅度提高。

表2 地磁誤差參數(shù)Table 2 Geomagnetic error parameters

圖5 算法補(bǔ)償前后地磁模值對(duì)比Fig.5 Comparison of geomagnetic modulus before and after compensation by algorithm

為了更加直觀驗(yàn)證MISMA 的性能，進(jìn)行了模擬鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)如圖6 所示，把磁?慣性隨鉆測量核心模塊固定在某小型鉆機(jī)的鉆桿上，并隨著鉆桿旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)，通過準(zhǔn)備的混疊地質(zhì)層(由大理石、花崗石和青石組成)模擬真實(shí)地質(zhì)層，通過改變鉆機(jī)鉆壓和鉆速模擬外界施加的激勵(lì)，并進(jìn)行人工磁干擾模擬惡劣的鉆進(jìn)環(huán)境。測量前先啟動(dòng)鉆機(jī)使其處于穩(wěn)定轉(zhuǎn)速狀態(tài)，接著進(jìn)行模擬鉆進(jìn)并使用無線藍(lán)牙接收原始磁?慣性數(shù)據(jù)，采集數(shù)據(jù)1 5 s，再將采集到的數(shù)據(jù)分別應(yīng)用于MISMA 和SMA 兩種算法，期間將目標(biāo)函數(shù)式(5)設(shè)置為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)MISMA 進(jìn)行初始參數(shù)設(shè)置依然見表2，把SMA 初始參數(shù)設(shè)置與其保持一致，并比較2 種算法的適應(yīng)度值和迭代次數(shù)，如圖7 所示在相同迭代次數(shù)下，本文提出的算法比SMA 適應(yīng)度值更小，且下降得更快，能夠更快地找到最優(yōu)磁誤差參數(shù)解向量，收斂速度提升了37.99%；接著對(duì)MISMA 補(bǔ)償前后的地磁模值進(jìn)行比較如圖8 所示，在模擬鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)條件下經(jīng)MISMA補(bǔ)償后的地磁模值曲線波動(dòng)明顯小于補(bǔ)償前地磁模值曲線波動(dòng)，說明在模擬鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，經(jīng)MISMA 補(bǔ)償后的地磁數(shù)據(jù)依然是可靠的。

圖6 模擬鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)Fig.6 Simulated drilling experiment

圖7 兩種算法迭代次數(shù)和適應(yīng)度值對(duì)比Fig.7 Comparison of iterations times and fitness values of the two algorithms

圖8 模擬鉆進(jìn)算法補(bǔ)償前后地磁模值對(duì)比Fig.8 Comparison of geomagnetic modulus values before and after compensation by simulated drilling algorithm

3.2 實(shí)鉆實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證在實(shí)鉆環(huán)境下的算法有效性，特選取河南焦作某礦開展實(shí)鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)。采集數(shù)據(jù)前將隨鉆測量短節(jié)x,y,z軸分別沿著載體橫縱軸指向上右前固定在鉆桿上如圖9 所示。

圖9 實(shí)鉆測量Fig.9 Actual drilling measurement

鉆進(jìn)過程中以1 s的采樣間隔采集4 200 組磁?慣數(shù)據(jù)，每間隔 300 s停鉆一次，依然將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)置MISMA 初始參數(shù)見表3，種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為2 051，搜索上界/下界為128/?68 μT，誤差參數(shù)個(gè)數(shù)為12。按照圖3 流程得到鉆具靜態(tài)處地磁誤差補(bǔ)償參數(shù)見表4，與表2 相比，3 階誤差矩陣R?1依然滿足主對(duì)角線占優(yōu)原則，非對(duì)角線解趨于某一值，說明在實(shí)鉆環(huán)境下磁強(qiáng)計(jì)3 階誤差參數(shù)中的靈敏度誤差仍然更加顯著，三維誤差解向量b1并沒有趨于定值現(xiàn)象，且總體值偏大，說明實(shí)鉆環(huán)境下生成的永(固定)磁性干擾比實(shí)驗(yàn)室內(nèi)更加嚴(yán)重，使得磁強(qiáng)計(jì)輸出值有更大偏差。

表3 MISMA 初始參數(shù)設(shè)置Table 3 MISMA initial parameter setting

表5 均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)差Table 5 Root mean square error and standard deviation

然后再利用2 種算法補(bǔ)償后的地磁數(shù)據(jù)通過式(1)計(jì)算鉆具方位角絕對(duì)誤差，并進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示，經(jīng)SMA 處理后補(bǔ)償?shù)牡卮艛?shù)據(jù)解算的方位角絕對(duì)誤差平均值可達(dá)23.59°，顯然不再適用于隨鉆測量地磁誤差參數(shù)尋優(yōu)問題，而經(jīng)本文提出的MISMA處理后方位角絕對(duì)誤差平均值保持在2.81°以內(nèi)明顯優(yōu)于SMA，同時(shí)可看到補(bǔ)償前的方位角絕對(duì)誤差曲線和經(jīng)SMA 處理補(bǔ)償后的方位角絕對(duì)誤差曲線整體波動(dòng)都很大，表明此鉆進(jìn)段可能存在含鐵質(zhì)的巖石、礦物或礦層，對(duì)測量儀器產(chǎn)生了強(qiáng)磁干擾，其地質(zhì)條件具有一定的特殊性，而通過MISMA 處理補(bǔ)償后的方位角絕對(duì)誤差曲線整體波動(dòng)很小，反映了MISMA 在強(qiáng)磁環(huán)境下的有效性。

圖10 方位角絕對(duì)誤差Fig.10 Absolute error of azimuth angle

然而，在實(shí)際隨鉆測量過程中上述的特殊地質(zhì)條件一般都很少出現(xiàn)，因此，需要選擇更為一般的鉆進(jìn)段進(jìn)行實(shí)鉆實(shí)驗(yàn)，鉆進(jìn)過程中同樣以1 s的采樣間隔采集4 200 組磁?慣數(shù)據(jù)，每間隔 300 s停鉆一次，繼續(xù)把靜態(tài)測量點(diǎn)處計(jì)算的鉆具方位角作為參考方位角并與兩種算法補(bǔ)償后的地磁數(shù)據(jù)計(jì)算的鉆具方位角進(jìn)行比較，如圖11 所示，與參考方位角相比，補(bǔ)償前、SMA 補(bǔ)償后和MISMA 補(bǔ)償后的前2 個(gè)靜態(tài)測量點(diǎn)處的方位角絕對(duì)誤差平均值分別為32.46°、16.54°、2.37°，而在余下靜態(tài)測量點(diǎn)處的方位角絕對(duì)誤差平均值分別為14.22°、8.39°、1.66°，這說明在井口的前面一段磁強(qiáng)計(jì)受到了較強(qiáng)磁干擾使得方位角誤差偏大，而在進(jìn)入地層后磁強(qiáng)計(jì)受到的磁干擾程度總體呈現(xiàn)出明顯的減弱趨勢，且和參考方位角相比，經(jīng)MISMA 處理補(bǔ)償后計(jì)算的方位角絕對(duì)誤差可保持在2.37°以內(nèi)仍明顯優(yōu)于SMA。

圖11 靜態(tài)測量點(diǎn)處方位角計(jì)算Fig.11 Calculation of azimuth angle at static measurement point

4 結(jié)論

a.通過模擬實(shí)驗(yàn)(磁干擾模擬實(shí)驗(yàn)、模擬鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn))和實(shí)鉆實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文中所提算法相比于黏菌算法來說，在尋找最優(yōu)地磁誤差參數(shù)時(shí)，誤差解向量的質(zhì)量更高，收斂速度更快，能夠大幅度提高磁強(qiáng)計(jì)的測量精度；實(shí)鉆實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：磁慣性黏菌算法比標(biāo)準(zhǔn)黏菌算法更加適用于隨鉆測量領(lǐng)域的地磁誤差在線補(bǔ)償，能夠有效的降低鉆具方位角誤差，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

b.結(jié)合隨鉆測量環(huán)境下磁?慣性傳感器的輸出特性設(shè)計(jì)了MISMA，該方法克服了標(biāo)準(zhǔn)SMA 需要先驗(yàn)知識(shí)來確定全局搜索上下界和搜索模式、局部搜索階段易陷入局部最優(yōu)以及算法后期開發(fā)解向量質(zhì)量不高的缺點(diǎn)。

c.該方法在計(jì)算過程中對(duì)陀螺儀輸出數(shù)據(jù)的精度有一定要求，然而若長時(shí)間連續(xù)鉆進(jìn)陀螺儀會(huì)存在累計(jì)誤差，這可能會(huì)使得MISMA 性能降低。

d.下一步的研究重點(diǎn)是在長時(shí)間連續(xù)鉆進(jìn)的條件下消除或者降低陀螺儀的累計(jì)誤差，并且進(jìn)一步驗(yàn)證MISMA 在隨鉆測量領(lǐng)域地磁誤差在線補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>