郭秀萍 ,周玉莎

(1.北京郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100876;2.華北水利水電大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,鄭州 450045)

廢舊產(chǎn)品的回收再制造,是減少環(huán)境污染、實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展不可或缺的途徑之一。拆卸,是再制造的首要環(huán)節(jié)。拆卸序列優(yōu)化,即對產(chǎn)品零部件拆卸順序的優(yōu)化,對降低拆卸成本、提高再制造經(jīng)濟(jì)效益至關(guān)重要,已經(jīng)引起業(yè)界和學(xué)術(shù)界越來越多的關(guān)注。

針對廢舊產(chǎn)品拆卸序列的單目標(biāo)優(yōu)化,部分學(xué)者采用分枝定界、整數(shù)規(guī)劃等精確算法求解[1-2];基于拆卸序列優(yōu)化的NP 難[3]解性,有學(xué)者提出用蟻群算法[4]、候鳥算法[5]、遺傳算法[6-7]等元啟發(fā)式方法求解。上述研究均以單目標(biāo)優(yōu)化為目的,考慮到現(xiàn)實(shí)拆卸過程對拆卸成本、拆卸時間、能耗等多項(xiàng)指標(biāo)同時優(yōu)化的要求,一些學(xué)者針對拆卸序列的多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行了研究,現(xiàn)有文獻(xiàn)中,這方面研究多通過將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解。郭秀萍等[8]針對雙邊布局拆卸序列優(yōu)化,考慮優(yōu)化工位數(shù)量、最小化工作站數(shù)量并使工作站負(fù)荷均衡,提出基于字典排序法的帝國競爭算法?；诩訖?quán)法,Liu等[9]考慮機(jī)器人拆卸序列和拆卸線平衡協(xié)同優(yōu)化,提出改進(jìn)的多目標(biāo)離散蜂群算法;Lu等[10]研究以利潤最大和能耗最少為目標(biāo),設(shè)計了人工蜂群算法與變鄰域搜索方法混合的拆卸序列多目標(biāo)優(yōu)化方法。另一方面,也有部分學(xué)者設(shè)計了基于Pareto占優(yōu)概念的多目標(biāo)智能算法。Xu等[11]采用蜂群算法求解人機(jī)協(xié)作的拆卸序列多目標(biāo)優(yōu)化問題,最小化拆卸時間、拆卸成本和拆卸難度;Wang等[12]研究部分破壞模式下U 型拆卸線的拆卸序列優(yōu)化,采用多目標(biāo)花朵授粉算法同時優(yōu)化能源消耗和拆卸利潤;Wang等[13]開發(fā)了一種遺傳模擬退火算法,求解不確定并行部分拆解的拆卸序列多目標(biāo)優(yōu)化問題;Liang等[14]考慮任務(wù)失敗的雙邊拆卸序列多目標(biāo)優(yōu)化,提出一種再啟動遺傳算法。

如上所述,目前關(guān)于拆卸序列多目標(biāo)問題的優(yōu)化,均采用元啟發(fā)式方法求解,計算效果較依賴于算法參數(shù)設(shè)置,而且優(yōu)化只能得到一個或多個非劣解,很難得到Pareto最優(yōu)解和Pareto最優(yōu)前沿?；诖?本文根據(jù)產(chǎn)品拆卸過程圖(TAOG)的特征,設(shè)計了基于Pareto 占優(yōu)概念的多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃(MODP)方法,同時最小化拆卸總費(fèi)用和拆卸總時間,算例仿真說明所提出方法可快速得到問題所有的Pareto最優(yōu)解和對應(yīng)的Pareto最優(yōu)前沿,是求解拆卸序列多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種精確算法,目前發(fā)表文獻(xiàn)中尚未有類似報道。

1 問題描述

以圖1所示待拆卸產(chǎn)品為例,該產(chǎn)品包含零件1、2、3、4和5?；诋a(chǎn)品結(jié)構(gòu)和拆卸先后順序約束,可繪制圖1 產(chǎn)品拆卸過程的與/或圖(AND/OR Graph,AOG),如圖2所示。

圖1 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural graph of a sample product

圖2 產(chǎn)品拆卸過程的AOGFig.2 AOG of the product

由AOG 可得到完全拆卸產(chǎn)品所有可能的拆卸序列。以圖1產(chǎn)品為例,圖2最上面的節(jié)點(diǎn)(1～5)表示產(chǎn)品待拆卸,此時包含所有零件,要完全拆卸該產(chǎn)品,首先要拆零件1、4或5:如果選擇拆零件1,則未拆組件包含零件2、3、4和5,對應(yīng)節(jié)點(diǎn)(2～5);如果選擇拆零件4,則未拆組件包含零件1、2、3和5,對應(yīng)節(jié)點(diǎn)(1～3,5);如果選擇拆零件5,則未拆組件包含零件1、2、3和4,對應(yīng)節(jié)點(diǎn)(1～4)。由此可見,如果第1步拆零件1,則未拆組件對應(yīng)節(jié)點(diǎn)(2～5)。接下來,如果選擇拆零件2,則得到組件對應(yīng)節(jié)點(diǎn)(3～5)。在此節(jié)點(diǎn)如果選擇拆零件4,則未拆組件包含零件3和5,對應(yīng)節(jié)點(diǎn)(3,5),然后拆分零件3和5,整個產(chǎn)品就被完全拆卸。此拆卸過程對應(yīng)的拆卸序列為1—2—4—3—5,即產(chǎn)品各零件的拆卸順序。由圖2可知,同一產(chǎn)品可有多種不同的拆卸序列,不同的拆卸序列對應(yīng)不同的拆卸時間和拆卸成本等指標(biāo)。因此,拆卸序列優(yōu)化就是確定最優(yōu)的零件拆卸順序,最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

本文中,在滿足拆卸任務(wù)先后順序的約束下,尋求拆卸序列以同時優(yōu)化拆卸總費(fèi)用和拆卸總時間兩個目標(biāo),目標(biāo)函數(shù)具體描述如下:

目標(biāo)1最小化拆卸總費(fèi)用f1,即拆卸所有零件的總費(fèi)用。其中:ci為拆卸序列中第i個拆卸任務(wù)的費(fèi)用;n為產(chǎn)品零件的個數(shù)。

目標(biāo)2最小化拆卸總時間f2,包括零件的拆卸時間、拆卸工具切換時間和拆卸方向變化的時間懲罰,即,Ti為第i個拆卸任務(wù)的實(shí)際拆卸時間,Ti=ti+dti+d di。其中:ti為第i個拆卸任務(wù)的拆卸時間;dti為拆卸工具變換時間,如果第i個拆卸任務(wù)與第i-1個拆卸任務(wù)使用的拆卸工具不同時,則需要拆卸工具變換時間dti=1;否則,dti=0;ddi為拆卸方向變化時的時間懲罰,diri表示拆卸序列中第i個拆卸任務(wù)的操作方向,當(dāng)?shù)趇個拆卸任務(wù)與第i-1個拆卸任務(wù)方向不一致時,則產(chǎn)生的懲罰值為

2 拆卸序列多目標(biāo)優(yōu)化動態(tài)規(guī)劃模型和求解方法

2.1 基于TAOG 的拆卸決策過程

為方便計算,采用轉(zhuǎn)換的與/或圖(TAOG)[15]表示拆卸過程。TAOG 是AOG 的改進(jìn),圖3為圖1所示產(chǎn)品拆卸過程的TAOG,包含產(chǎn)品的拆卸任務(wù)Bw和AOG 中的所有信息。

圖3 產(chǎn)品拆卸過程的TAOGFig.3 TAOG of the product

由圖3可見,A0表示待拆卸產(chǎn)品,Bw表示拆卸任務(wù),對應(yīng)AOG 第w條邊,如TAOG 中拆卸任務(wù)B1對應(yīng)AOG 中標(biāo)號為1的邊;Aj對應(yīng)執(zhí)行某一拆卸任務(wù)之后剩余零件構(gòu)成的未拆組件。表1所示為TAOG 與AOG 的節(jié)點(diǎn)和組件的對應(yīng)關(guān)系。

表1 TAOG與AOG中節(jié)點(diǎn)和組件的對應(yīng)關(guān)系Tab.1 The correspondence between artificial nodes and subassemblies in the TAOG andAOG

圖3中,TAOG 中有向邊之間的圓弧表示某組件Aj緊后的拆卸任務(wù)之間是“或”的關(guān)系,拆卸過程以任務(wù)B1、B2或B3開始,以任務(wù)B19、B20、B21或B22結(jié)束,箭頭方向表示拆卸進(jìn)程方向。由圖3還可見,如果首先執(zhí)行拆卸任務(wù)B2(拆除零件4),則以任務(wù)B2開始的所有可行拆列有:

基于TAOG 的拆卸序列優(yōu)化問題是一個多階段決策優(yōu)化問題,每個階段要選擇拆卸零件,即確定拆卸任務(wù),拆卸任務(wù)不同,則剩余零件不同,對應(yīng)的組件即節(jié)點(diǎn)狀態(tài)就不同。如圖3拆卸過程中,每個階段在每個節(jié)點(diǎn)狀態(tài)下選擇不同的拆卸任務(wù),剩下未被拆卸的零件構(gòu)成的組件就不同,每個組件對應(yīng)一個節(jié)點(diǎn)Aj,本文將每個節(jié)點(diǎn)Aj看作為一種狀態(tài)。圖3中,A0表示產(chǎn)品未被拆卸的狀態(tài),即包含所有零件。此時,如果執(zhí)行拆卸任務(wù)B1,即拆除零件1,則剩余未拆零件構(gòu)成的組件對應(yīng)新狀態(tài)A1。依此類推,如果拆卸任務(wù)序列為B1—B4—B11—B19,則對應(yīng)的零件拆卸序列(順序)為1—2—4—3—5,狀態(tài)A12表示產(chǎn)品被完全拆卸。因此,圖3中從A0～A12的每一條路徑均對應(yīng)產(chǎn)品被完全拆卸的一個序列。基于此多階段決策特征,本文首次提出用動態(tài)規(guī)劃方法求解拆卸序列多目標(biāo)優(yōu)化問題并得到其Pareto 最優(yōu)解集。20世紀(jì)50年代,Bellman[16]提出了動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)性原理,為動態(tài)規(guī)劃模型求解奠定了堅實(shí)基礎(chǔ)。過去60多年,動態(tài)規(guī)劃方法在國民經(jīng)濟(jì)管理[17-18]中發(fā)揮了巨大作用。在拆卸序列優(yōu)化方面,目前檢索到的文獻(xiàn)中鮮有動態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用分析。

2.2 基于Pareto占優(yōu)的多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃(MODP)方法

本文提出的MODP模型和求解過程實(shí)現(xiàn)如下:

(1)階段變量k。k=1,2,…,N,N為待拆產(chǎn)品的零件個數(shù)。

(2)狀態(tài)變量sk表示第k個階段剩余未拆零件構(gòu)成的組件。以圖1 產(chǎn)品為例,根據(jù)圖3 所示TAOG,可知當(dāng)k=1時,s1只有唯一的狀態(tài)A0,此時可選擇拆卸任務(wù)B1、B2或B3,對應(yīng)零件1、4或5,執(zhí)行不同的拆卸任務(wù)后,對應(yīng)轉(zhuǎn)移到不同的狀態(tài)A1、A2或A3,這些狀態(tài)即k=2時未拆組件s2可能的3種狀態(tài)。依此類推,可知在第k個階段,組件sk包含N-k+1個零件。當(dāng)k=N-1時,組件sN-1僅包含兩個零件;當(dāng)k=N時,sN為空集。此例中對應(yīng)圖3中的狀態(tài)A12,表示所有零件被拆除。

(3)決策變量xk,表示第k個階段在狀態(tài)sk下選擇的拆卸任務(wù),此時可選擇的拆卸任務(wù)集合稱為允許決策集合,記為Dk(sk),即xk∈Dk(sk)。以圖3為例,在第2階段,狀態(tài)s2∈{A1,A2,A3},每個狀態(tài)下都有若干決策可選。如果s2=A1,則對應(yīng)決策變量x2∈D2(A1),由于D2(A1)={B4,B5,B6},故此時可選的拆卸任務(wù)有B4(拆除零件2)、B5(拆除零件4)或B6(拆除零件5);如果狀態(tài)s2=A2,則x2∈D2(A2),D2(A2)={B7,B8},當(dāng)s2=A3時,則x2∈D2(A3),D2(A3)={B9,B10}。

(4)策略π。π為子策略或全過程策略,π=(Bm1,Bm2,…,BmN-1)表示產(chǎn)品被完全拆卸時各階段選擇的拆卸任務(wù)(決策)排序,即拆卸全過程策略,m1,m2,…,mN-1為每個階段選擇的拆卸任務(wù)編號。以圖3為例,當(dāng)m1=1,m2=4,m3=11,m4=19時,對應(yīng)的全過程策略為{B1,B4,B11,B19}。當(dāng)π=(Bmk,Bmk+1,…,BmN-1)時,表示第k～第N-1個階段的拆卸子策略,即狀態(tài)sk對應(yīng)的未拆組件被完全拆卸的拆卸任務(wù)序列。定義Π(sk)為sk被完全拆卸的所有子策略集合,則Π(A0)表示產(chǎn)品被完全拆卸的所有可行的全過程策略集合。

(5)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:sk+1=sk-P(xk),其中,P(xk)為第k個階段在狀態(tài)sk選擇拆卸任務(wù)xk時拆除的零件,sk+1為在狀態(tài)sk拆除零件P(xk)后剩余的未拆組件。以圖1所示產(chǎn)品的拆卸過程為例,由圖3和表1信息可知,第2階段狀態(tài)A1對應(yīng)的組件由零件2、3、4和5構(gòu)成,如果選擇決策B4,即拆除零件2,則轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài)A4,A4對應(yīng)的組件由零件3、4和5 構(gòu)成。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程簡記為:sk+1=u(sk,xk)。

(6)基本方程。基本方程由遞推方程和邊界條件構(gòu)成。令過程指標(biāo)函數(shù),其中:π?Π(sk)表示狀態(tài)sk對應(yīng)的組件被完全拆卸的子策略π對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值向量分別為第一目標(biāo)函數(shù)值(拆卸總費(fèi)用f1)和第二目標(biāo)函數(shù)值(拆卸總時間f2)。因此,?p?{1,2},拆卸序列優(yōu)化的多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃(MODP)基本方程為

本文中,MODP 采用逆向遞推進(jìn)行優(yōu)化計算,每個階段每個狀態(tài)下有若干子策略,即每個組件有若干種拆法。對于第k個階段,狀態(tài)sk的任意兩種拆卸子策略π1?Π(sk)和π2?Π(sk),定義:

(1)π1帕累托(Pareto)占優(yōu)π2,簡稱π1占優(yōu)π2,當(dāng)且僅當(dāng)?p?{1,2}滿足,且至少有一個目標(biāo)值嚴(yán)格不等式成立。

(2)π是Π(sk)中的非劣子策略,當(dāng)且僅當(dāng)π?Π(sk)不被其他任何子策略r?Π(sk)占優(yōu)。

(3)π是Pareto 最優(yōu)全過程策略,當(dāng)且僅當(dāng)π?Π(A0)不被其他任何全過程策略r?Π(A0)占優(yōu)。

由此可見,在基于TAOG 的MODP 決策過程中,每個階段每個狀態(tài)下所有子策略中可能會有若干非劣子策略,這些子策略及其目標(biāo)函數(shù)值向量均被保留,并逐漸向前遞推直至獲得所有零件都被拆卸的全過程策略,同時可得所有Pareto最優(yōu)全過程策略以及這些策略對應(yīng)在目標(biāo)空間的Pareto最優(yōu)前沿。

基于上述原理和計算過程,求解拆卸序列多目標(biāo)優(yōu)化問題的MODP框架的偽代碼如下:

2.基于TAOG,確定sk和xk,計算、π?Π(sk)和p?{1,2},將非劣解存到F,并存儲非劣解對應(yīng)的子策略;

3.如果k=1,轉(zhuǎn)第4步;否則,k=k-1,轉(zhuǎn)第2步;

4.輸出Pareto最優(yōu)前沿和Pareto最優(yōu)全過程策略。

3 算法驗(yàn)證

目前已發(fā)表文獻(xiàn)中,基于TAOG 進(jìn)行拆卸序列多目標(biāo)優(yōu)化的研究較少。首先以圖1所示產(chǎn)品[15]為例,說明MODP的可行性,圖中產(chǎn)品拆卸相關(guān)數(shù)據(jù)信息如表2所示。所有算例求解采用Matlab編碼實(shí)現(xiàn),在Intel(R)Core(TM)i7-7500U,內(nèi)存為8 GB的電腦上運(yùn)行。

表2 產(chǎn)品拆卸任務(wù)信息Tab.2 Data of the sample product

表3所示為MODP對圖1產(chǎn)品拆卸序列進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時,在不同階段每個狀態(tài)下得到的非劣子策略及其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)向量和階段決策。例如,第3階段狀態(tài)A5對應(yīng)的組件被完全拆卸時,有兩個非劣子策略對應(yīng)兩種拆卸方法,目標(biāo)值向量分別為(1.6,17)和(2.5,14),該階段的最優(yōu)決策分別為B13和B14。

表3 MODP求解得到的非劣子策略及其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)向量和階段決策Tab.3 Non-dominated cost vectors and the corresponding actions obtained by MODP

由表3 優(yōu)化結(jié)果可見,圖1 所示產(chǎn)品有5 個Pareto最優(yōu)拆卸序列,對應(yīng)的目標(biāo)值向量(2.6,33)、(3.3,28)、(3.9,20)、(3.4,23)和(3.5,22)構(gòu)成了Pareto最優(yōu)前沿。每個Pareto最優(yōu)拆卸序列可根據(jù)圖3和表3進(jìn)行回溯得到。例如,對于目標(biāo)值向量(2.6,33)的Pareto最優(yōu)拆卸序列,可知第1階段的最優(yōu)決策是執(zhí)行拆卸任務(wù)B1,隨即狀態(tài)轉(zhuǎn)移到第2階段的A1,由存儲信息可知,此時A1對應(yīng)的非劣子策略的目標(biāo)值向量和決策分別為(2.3,26)和B5。依此類推,可得到拆卸序列B1—B5—B13—B19,即一個Pareto最優(yōu)解。由此可見,本文提出的多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃(MODP)可獲得問題所有的Pareto最優(yōu)解及其對應(yīng)的Pareto最優(yōu)前沿。圖1示例的優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 MODP求解得到的Pareto最優(yōu)前沿和對應(yīng)的Pareto最優(yōu)解(拆卸序列)Tab.4 The Pareto optimal front and the corresponding Pareto optimal solution (disassembly sequence)obtained by MODP

本文其他算例采用文獻(xiàn)[19]中的方法生成,包含小、中、大規(guī)模共8個測試算例。每個算例由參數(shù)組(a,q,N)決定節(jié)點(diǎn)數(shù)、拆卸任務(wù)以及零件個數(shù),其中:a為每階段(除第1階段)的狀態(tài)個數(shù);q為除第1和第N-1個階段其他各階段每個狀態(tài)下可選擇的決策數(shù);N為產(chǎn)品零件個數(shù)。例如,圖4為某產(chǎn)品的TA OG,對應(yīng)參數(shù)a=3,q=2,N=5?；谖墨I(xiàn)[19]中的算例生成方法,本文中8個算例均取a=3和q=5,N=10,20,30,40,50,60,70,80,拆卸時間和拆卸費(fèi)用的取值區(qū)間分別為[1,20]和[1,5]。MODP求解各算例得到的Pareto最優(yōu)前沿如圖5所示,求解消耗的CPU 時間如表5所示。由計算結(jié)果可見,本文提出的精確算法(MODP)不但可以得到問題所有的Pareto最優(yōu)解,而且計算速度快,對于大規(guī)?？紤]80個零件的產(chǎn)品拆卸序列優(yōu)化,僅需5.735 s。

表5 MODP求解各算例的CPU運(yùn)行時間Tab.5 The CPU time of MODP for selected instances

圖4 算例的TAOGFig.4 An example of the TAOG

圖5 MODP求解各算例得到的Pareto最優(yōu)前沿Fig.5 The Pareto optimal front of MODP for selected instances

為了測試MODP求解拆卸序列多目標(biāo)優(yōu)化問題的性能,將其與改進(jìn)的多目標(biāo)模糊優(yōu)選動態(tài)規(guī)劃(Fuzzy Optimization and Dynamic Programming,FODP)[20]方法進(jìn)行比較。FODP在多階段決策中加入模糊優(yōu)選模型,以在優(yōu)化過程通過決策分析減少遞歸次數(shù),但缺點(diǎn)是決策分析過程會增加計算量。本文采用基于歐氏距離的拆卸任務(wù)模糊優(yōu)選模型,分別用MODP和FODP兩種算法求解圖5所用8個問題算例,FODP求解得到的非劣解集與MODP求解得到的Pareto最優(yōu)前沿的比較如圖6所示。

圖6 FODP求解各算例得到的非劣解集與MODP得到的Pareto最優(yōu)前沿的比較Fig.6 Comparison of non-inferior solution set obtained by FODP and the Pareto optimal frontier acquired by MODP for each example

由圖6可見,每個算例FODP得到的非劣解均被MODP的解占優(yōu)。具體分析如下:對于小規(guī)模算例,即N=10,20時,由于其解空間較小,兩種方法均能快速完成求解,MODP可獲得完整的Pareto最優(yōu)前沿,而FODP 只能搜索得到部分Pareto最優(yōu)解,且FODP得到的其他非劣解均被MODP 的解占優(yōu);對于中等規(guī)模算例,即N=30,40,50時,與小規(guī)模算例結(jié)果相比,FODP 所得解的質(zhì)量相對有所提高,但只能得到部分Pareto最優(yōu)解,且整個非劣解集分布也不均勻;求解大規(guī)模算例,即N=60,70,80時,與中、小規(guī)模問題結(jié)果類似,FODP 仍只能得到部分Pareto最優(yōu)解,非劣解中很多被MODP的解占優(yōu)。由此可見,MODP 在解的質(zhì)量、數(shù)量和分布方面都優(yōu)于FODP。

圖7所示為保持算例參數(shù)a=3和q=5不變,N=10,15,20,25,30,35,40,…,70,75,80 時兩種方法求解這些算例消耗的CPU 時間對比。由圖7可見,對于大部分問題,除N=75,80 時的算例之外,MODP 的運(yùn)行時間明顯小于FODP 的時間消耗。綜上可知,MODP在解的質(zhì)量和時間成本方面較FODP更優(yōu)。其原因在于MODP采用逆向遞推計算最優(yōu)值,并在決策過程存儲各階段非劣解以供后續(xù)遞推過程直接調(diào)用,減少重復(fù)計算量。而FODP方法雖然增加模糊優(yōu)選模型進(jìn)行局部決策,但在遞推過程中決策分析增加了相應(yīng)的計算量。此外,FODP在決策分析過程中模糊優(yōu)選方法也會丟失局部解。因此,在解的質(zhì)量和數(shù)量上,FODP遜于MODP。

圖7 MODP和FODP求解各算例消耗的CPU 時間對比Fig.7 Comparison of the CPU time required by MODP vs FODP to solve each example (measured in seconds)

4 結(jié)語

針對拆卸序列多目標(biāo)優(yōu)化問題,目前文獻(xiàn)研究中尚未見有精確求解方法,大多通過元啟發(fā)式方法求得問題的非劣解集,很難得到Pareto 最優(yōu)解和Pareto最優(yōu)前沿,且優(yōu)化效果往往依賴于算法參數(shù)的選擇,從而影響其實(shí)際應(yīng)用。本文針對拆卸序列優(yōu)化問題特征,基于改進(jìn)的與/或圖(TAOG),構(gòu)造了新穎的基于Pareto占優(yōu)的多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃模型并設(shè)計其求解過程,提出一種求解拆卸序列多目標(biāo)問題(MODP)的精確優(yōu)化方法。通過算例仿真計算以及與改進(jìn)的多目標(biāo)優(yōu)化動態(tài)規(guī)劃(FODP)的比較,驗(yàn)證了提出方法的可行性與有效性,說明MODP 能快速得到拆卸序列多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)前沿,結(jié)果能為決策者提供更準(zhǔn)確的選擇依據(jù),有較好的應(yīng)用前景。