蔣明康，郝萬君，劉一凡

(蘇州科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇蘇州 215004)

0 前言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)與傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)一樣由于性能優(yōu)越，常在一些可靠性要求高的場合使用[1]。當(dāng)永磁同步電機(jī)在高速弱磁狀或者溫度工作條件變化的過程中，永磁體很容易產(chǎn)生退磁現(xiàn)象[2-3]。永磁同步電機(jī)產(chǎn)生退磁故障會導(dǎo)致電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)性能的下降，所以研究永磁同步電機(jī)退磁故障檢測和容錯(cuò)控制很重要。

對于永磁同步電機(jī)的退磁故障檢測，國內(nèi)外學(xué)者做了許多研究。文獻(xiàn)[4]提出一種EKF-MRAS磁鏈觀測器，可以對永磁體磁鏈在線辨識進(jìn)行故障診斷。文獻(xiàn)[5]提出一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波方法的表貼式永磁同步發(fā)電機(jī)永磁磁鏈觀測方法。文獻(xiàn)[6]使用一種基于滑模觀測器的故障檢測方法，用于退磁故障的永磁同步電機(jī)。文獻(xiàn)[7]通過2個(gè)積分終端滑模觀測器成功檢測到了五相內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)的退磁故障現(xiàn)象。以上提到的幾種方法雖然都實(shí)現(xiàn)了有一定魯棒性的退磁故障檢測，但是并沒有考慮實(shí)現(xiàn)退磁故障狀態(tài)的容錯(cuò)控制問題。

為了使控制器在退磁故障情況下依然能正常工作，防止出現(xiàn)不可逆的退磁故障。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)一種軸向磁通補(bǔ)償來消除PMSM中的退磁故障，但是使用查表法精度不高、效果不明顯。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)一種有源磁通的概念，對退磁故障的永磁同步電機(jī)進(jìn)行了容錯(cuò)控制，但是由于其具有滑模結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[10]提出一種補(bǔ)償電壓方法，來對退磁故障永磁同步電機(jī)進(jìn)行無差拍預(yù)測電流控制，但是算法并沒有進(jìn)行優(yōu)化，難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[11]使用模型預(yù)測控制算法(Model Predict Control，MPC)代替了PI控制器。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)一種離散時(shí)間的滑模觀測器確定定子磁通的方法。雖然上述方法中MPC可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速響應(yīng)，但是這種方法對系統(tǒng)參數(shù)不匹配十分敏感，而使用滑模觀測器又難免抖振現(xiàn)象。

模型預(yù)測控制作為一種先進(jìn)算法，在永磁同步電機(jī)中應(yīng)用極大提高了其性能[13]?？紤]到對IPMSM的磁阻轉(zhuǎn)矩充分利用，需要使用最大轉(zhuǎn)矩電流比(Maximum Torque Per Ampere，MTPA)控制[14]，針對IPMSM電機(jī)退磁故障問題，本文作者首先重新構(gòu)建了適用于正常情況以及退磁故障的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，并且求解故障情況下的MTPA曲線；然后針對MPC控制器參數(shù)敏感問題，提出一種超扭曲觀測器(Improved Super Twisting Observer，ISTO)觀測故障模型的永磁體磁鏈參數(shù)。最后綜上本文作者設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)超扭曲觀測器(ISTO)的模型預(yù)測MTPA容錯(cuò)控制策略，且設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性。

1 IPMSM退磁故障模型分析

1.1 內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

當(dāng)未發(fā)生退磁故障時(shí)，IPMSM定子電壓方程可表示為

(1)

其中：ud、uq分別為d、q軸定子電壓；id、iq分別為d、q軸定子電流；ψd0、ψq0分別為未故障的d、q軸定子磁鏈；Ld、Lq分別為d、q軸電感；Rs為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

對于定子磁鏈有公式：

(2)

其中：ψr0為未故障的永磁體磁鏈幅值。

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

其中：P為電機(jī)極對數(shù)。

1.2 退磁故障的IPMSM模型分析

當(dāng)永磁體退磁時(shí)，永磁體磁鏈的幅值和方向都會發(fā)生變化[15]，如圖1所示。

圖1 永磁體退磁故障Fig.1 Permanent magnet demagnetization fault

圖1中永磁同步電機(jī)發(fā)生退磁故障時(shí)，永磁體磁鏈的方向偏轉(zhuǎn)角度為γ，并且幅值從ψr0變?yōu)棣譺。當(dāng)退磁故障發(fā)生時(shí)，永磁體磁鏈在d、q兩個(gè)軸上產(chǎn)生了2個(gè)新的分量ψrd、ψrq。此時(shí)需要重寫退磁故障情況的電機(jī)數(shù)學(xué)模型方程?？紤]永磁體退磁故障，并且根據(jù)公式(1)重寫定子電壓方程：

(4)

其中：考慮退磁故障轉(zhuǎn)子磁鏈ψrd、ψrq表示為

(5)

式中：ψr為退磁故障時(shí)的永磁體磁鏈幅值；γ為偏轉(zhuǎn)角度。

對應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩方程參考公式(3)改寫為

Te=3/2P[ψrdiq-ψrqid+(Ld-Lq)idiq]

(6)

根據(jù)公式(4)退磁故障永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程可以寫為

(7)

首先當(dāng)偏轉(zhuǎn)角γ=0、永磁體磁鏈幅值ψr=ψr0時(shí)，公式(7)可表示電機(jī)正常狀態(tài)時(shí)的方程；其次當(dāng)偏轉(zhuǎn)角γ≠0或者永磁體磁鏈幅值ψr≠ψr0時(shí)，公式(7)也可表示退磁故障時(shí)的電機(jī)狀態(tài)方程。接下來的研究都會根據(jù)公式(7)的電機(jī)狀態(tài)方程來進(jìn)行。

2 基于ISTO的退磁故障觀測器設(shè)計(jì)

針對發(fā)生退磁故障的電機(jī)系統(tǒng)(公式(7))，需要設(shè)計(jì)觀測器在線求解永磁體磁鏈。傳統(tǒng)的SMO觀測器由于有嚴(yán)重抖振現(xiàn)象，作者設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的超扭曲觀測器(ISTO)。觀測器設(shè)計(jì)為

(8)

滑模面設(shè)計(jì)為

(9)

(10)

公式(8)減去(7)獲得觀測器動態(tài)誤差：

(11)

公式(10)代入公式(11)，令A(yù)=A1+ωeA2可得：

(12)

取L=A2，并且令ρ=A1e+Dd，則可以將公式(12)簡化為

(13)

設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)為

V(e，g)=2k2|e|+1/2[g-k1|e|1/2sign(e)]2+1/2g2

(14)

矩陣表示為

V=ETPE

(15)

其中：

對公式(15)求導(dǎo)并且化簡：

(16)

其中：

當(dāng)取|ρ|≤δ|e|1/2時(shí)，其中δ≥0為常數(shù)可得：

(17)

將公式(17)的右半邊改寫：

(18)

將公式(18)改寫為

(19)

其中：

所以動態(tài)誤差e可在有限時(shí)間收斂到0。根據(jù)滑模等效原理，可得到永磁體磁鏈估計(jì)值：

(20)

退磁故障永磁體磁鏈的離散形式方程為

(21)

根據(jù)公式(21)，退磁故障的永磁體磁鏈將會在每個(gè)采樣時(shí)間更新計(jì)算，并且傳遞給模型預(yù)測控制器，用于更新預(yù)測模型，對退磁故障進(jìn)行補(bǔ)償。

3 基于模型預(yù)測的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

3.1 退磁故障狀態(tài)的MTPA曲線

最大電流轉(zhuǎn)矩比曲線，是從永磁同步電機(jī)的恒轉(zhuǎn)矩曲線中選取的一種最優(yōu)電流組合。其基本原理為找出每條恒轉(zhuǎn)矩曲線與坐標(biāo)原點(diǎn)最近的點(diǎn)，其匯聚的連線稱為最小定子電流矢量軌跡[16]，也稱為MTPA曲線。

當(dāng)永磁同步電機(jī)產(chǎn)生退磁故障時(shí)，永磁體磁鏈發(fā)生改變，電磁轉(zhuǎn)矩方程由公式(3)變?yōu)楣?6)，所以MTPA曲線也發(fā)生偏移，如圖2所示。

圖2 退磁故障與正常MTPA曲線對比Fig.2 Comparison of demagnetization fault and normal MTPA curves

對退磁故障的永磁同步電機(jī)MTPA曲線重新求解。首先當(dāng)發(fā)生退磁故障時(shí)，永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩公式變?yōu)楣?6)。將公式(6)改寫為極坐標(biāo)的形式有：

Lq)iscosβissinβ]

(22)

其中：id=iscosβ，iq=issinβ。為了滿足最大轉(zhuǎn)矩電流比輸出，將公式(22)求導(dǎo)可得：

(23)

(24)

公式(24)也可表示為

(25)

3.2 連續(xù)集模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)前文對退磁故障永磁同步電機(jī)的重新建模、依靠ISTO觀測器對退磁故障的永磁體磁鏈的估計(jì)，以及考慮退磁故障的MTPA曲線，設(shè)計(jì)一個(gè)連續(xù)集模型預(yù)測控制(Continuous Control Set-Model Predictive Current Control，CCS-MPCC)，滿足電機(jī)的正常控制要求，并且當(dāng)發(fā)生退磁故障時(shí)，控制器性能不受影響。

首先根據(jù)公式(7)，使用一階前向歐拉離散方法求解考慮退磁故障的IPMSM離散模型：

x(k+1)=A(k)x(k)+Bu(k)+d(k)

(26)

其中：Ts為采樣周期，

稱公式(26)為系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測模型，將其改寫成增量形式：

x(k+1)=x(k)+A(k)Δx(k)+BΔu(k)+Δd(k)

(27)

其中：Δx(k)=x(k+1)-x(k)；Δu(k)=u(k+1)-u(k)；Δd(k)=d(k+1)-d(k)。

控制器以電壓u(k)作為輸出，以輸入的增量形式作為控制器的決策變量公式，可以使其擁有嵌入式誤差積分的功能，從而提高控制器的電流控制性能。本文作者同時(shí)考慮電流預(yù)測與參考值的偏差，控制器的切換代價(jià)為性能函數(shù)的指標(biāo)，具體公式為

(28)

把控制器求解問題公式(28)轉(zhuǎn)化為動態(tài)約束優(yōu)化問題：

(29)

其中?j∈{0，1}?？刂萍s束包含了公式(29a)到(29f)的系統(tǒng)模型以及系統(tǒng)最大最小電壓和電流的約束。并且將電壓矢量幅值限制在公式(29g)設(shè)定的電源電壓逆變器的六邊形內(nèi)接圓內(nèi)，以保證電壓量在SVPWM的最大不失真圓形電壓矢量邊界內(nèi)。電流矢量的幅值被限制在公式(29h)設(shè)定的最大電流內(nèi)。

對于控制器的在線尋優(yōu)問題，可采用序列二次規(guī)劃算法轉(zhuǎn)化成簡單的二次規(guī)劃(Quadratic Programming，QP)問題進(jìn)行求解[17]。

3.3 ISTO與模型預(yù)測MTPA的控制策略設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的控制策略如圖3所示，分為控制器和觀測器兩個(gè)部分。其中控制器包含最大轉(zhuǎn)矩電流比求解器(MTPA)以及連續(xù)集電流模型預(yù)測控制器(CCS-MPCC)兩部分。觀測器包含滑模觀測器(SMO)以及超扭曲滑模觀測器(ISTO)兩部分。

圖3 模型預(yù)測MTPA退磁故障容錯(cuò)控制策略Fig.3 Model predictive MTPA demagnetization fault tolerant control strategy

對于滑模觀測器設(shè)計(jì)，參考文獻(xiàn)[6]，以k時(shí)刻的電機(jī)電壓和電流作為輸入，為控制器CCS-MPCC提供k時(shí)刻估計(jì)速度和估計(jì)轉(zhuǎn)子角度。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證文中提出的控制策略的有效性和穩(wěn)定性，搭建了基于MATLAB/Simulink平臺的IPMSM系統(tǒng)仿真模型。其中IPMSM電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 IPMSM電機(jī)參數(shù)Tab.1 IPMSM motor parameters

4.1 退磁故障ISTO觀測器實(shí)驗(yàn)

首先對第2節(jié)提出的ISTO對故障退磁情況下的永磁體磁鏈估計(jì)值準(zhǔn)確性進(jìn)行測試。作為對比，搭建了傳統(tǒng)的SMO觀測器與文中所提ISTO觀測器對比。ISTO觀測器參數(shù)選取為k1=550，k2=6 000。

表2 SMO與ISTO觀測誤差數(shù)據(jù)對比 單位：WbTab.2 Comparison of observation error datas between SMO and ISTO Unit：Wb

對比圖4(a)(b)、圖4(c)(d)，可以明顯看出：在1、1.5、2 s時(shí)由于發(fā)生了退磁故障，永磁體的磁鏈幅值和偏轉(zhuǎn)角產(chǎn)生了很大變化。傳統(tǒng)的滑模觀測器在電機(jī)產(chǎn)生退磁故障時(shí)觀測器誤差會變得很大，并且觀測結(jié)果伴隨明顯的抖振現(xiàn)象；而文中提出的改進(jìn)超扭曲滑模觀測器在電機(jī)產(chǎn)生退磁故障時(shí)，觀測值依然能很好地跟蹤永磁體磁鏈的幅值和偏轉(zhuǎn)角，無明顯抖振和大誤差出現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了ISTO觀測器的有效性。

根據(jù)公式(5)，可以將退磁故障情況的永磁體磁鏈分解為d軸和q軸分量。重新求得兩種觀測器在每一時(shí)刻的dq軸分量觀測偏差，并將其繪制成圖5，并且對其求誤差最大值和平均值，結(jié)果匯總于表2。從圖5(a)(b)的對比以及表2中數(shù)據(jù)的對比可看出：提出的ISTO觀測器較SMO觀測器在退磁故障情況下，對永磁體磁鏈有更穩(wěn)定精準(zhǔn)的觀測結(jié)果。

4.2 恒轉(zhuǎn)速恒轉(zhuǎn)矩退磁故障控制器容錯(cuò)控制實(shí)驗(yàn)

這一節(jié)會對文中提出的容錯(cuò)控制策略的性能進(jìn)行對比驗(yàn)證。作為對比實(shí)驗(yàn)，作者搭建了未考慮退磁故障的傳統(tǒng)矢量控制(Field-Oriented Control，F(xiàn)OC)方法和考慮退磁故障的矢量控制(Maximum Torque Per Ampere- Field-Oriented Control ，MTPA-FOC)方法，與文中提出的考慮退磁故障的電流模型預(yù)測最大電流轉(zhuǎn)矩比容錯(cuò)控制(Maximum Torque Per Ampere- Continuous Control Set-Model Predictive Current Control，MTPA-CCS-MPCC)方法進(jìn)行比較。

考慮的實(shí)驗(yàn)情況為：控制器控制電機(jī)從0 rad/s開始加速，使其保持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在300 rad/s，在電機(jī)運(yùn)行過程中負(fù)載始終為10 N·m，并且在電機(jī)運(yùn)行中產(chǎn)生退磁故障。首先永磁體磁鏈的幅值ψr在1 s時(shí)從0.21 Wb變?yōu)?.18 Wb，在2 s時(shí)從0.18 Wb變?yōu)?.15 Wb；故障偏轉(zhuǎn)角度γ開始時(shí)為π/6，在1.5 s時(shí)變?yōu)棣?3。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 恒速恒負(fù)載退磁故障情況下的3種控制策 略電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩輸出結(jié)果對比Fig.6 Comparison of motor electromagnetic torque output results for three control strategies under constant speed and constant load demagnetization fault

圖7 恒速恒負(fù)載退磁故障情況下的3種控制策略 電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出結(jié)果對比Fig.7 Comparison of motor speed output results for three control strategies under constant speed and constant load demagnetization fault

從圖6和圖7的3種控制策略對比結(jié)果中可以看出：在出現(xiàn)故障1、1.5、2 s時(shí)，傳統(tǒng)FOC控制策略由于沒有考慮退磁故障的參數(shù)變化和電機(jī)模型變化，在永磁體磁鏈發(fā)生幅值和偏轉(zhuǎn)角變化時(shí)，會出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波動現(xiàn)象；而考慮退磁故障的MTPA-FOC方法，相較于前一個(gè)方法可以對退磁故障造成的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩波動有一定的抑制作用；但是本文作者提出的MTPA-CCS-MPCC不僅考慮退磁故障的MTPA曲線變化以及系統(tǒng)模型的變化，并且使用電流模型預(yù)測控制策略，在電機(jī)產(chǎn)生退磁故障從而發(fā)生轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波動的1、1.5、2 s時(shí)，控制器都能更好更快地抑制故障，并且恢復(fù)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩輸出，使電機(jī)保持恒轉(zhuǎn)速恒轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)運(yùn)行。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以驗(yàn)證本文作者提出的容錯(cuò)控制策略的有效性，并且控制結(jié)果優(yōu)于其他2種對比方法。

4.3 變速變負(fù)載退磁故障控制器容錯(cuò)控制實(shí)驗(yàn)

為了考慮實(shí)際的電機(jī)運(yùn)行情況，作者在電機(jī)變速變負(fù)載并且負(fù)載加入噪聲的情況下，重新對所提出的容錯(cuò)控制策略進(jìn)行測試實(shí)驗(yàn)。

參考第4.2節(jié)實(shí)驗(yàn)，作者依然搭建了3種控制策略(FOC，MTPA-FOC，MTPA-CCS-MPCC)進(jìn)行比較。

考慮的實(shí)驗(yàn)情況與第4.2節(jié)擁有相同的磁鏈幅值ψr和偏轉(zhuǎn)角度γ故障。0～0.25 s控制器控制電機(jī)從0 rad/s開始加速到150 rad/s并且使其轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在150 rad/s，直到2 s時(shí)控制器需要在0.25 s后將目標(biāo)提升為300 rad/s。同時(shí)在電機(jī)啟動時(shí)負(fù)載為10 N·m，在1 s時(shí)變?yōu)?0 N·m，在2 s時(shí)變?yōu)?0 N·m，并且在負(fù)載中引入噪聲干擾。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 變速變負(fù)載退磁故障情況下的3種控制策略 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩輸出結(jié)果對比Fig.8 Comparison of motor electromagnetic torque output results for three control strategies under variable speed and variable load demagnetization fault

由圖8和圖9可以看出，引入了噪聲干擾的負(fù)載對3種控制策略都造成了影響。但是從圖9中可以看出：本文作者提出的容錯(cuò)控制策略下電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出結(jié)果更平滑。并且在1、1.5、2 s三次故障發(fā)生后，作者提出的容錯(cuò)控制策略下電機(jī)轉(zhuǎn)速能更快恢復(fù)穩(wěn)定。

根據(jù)圖8的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在電機(jī)退磁故障并且加速到穩(wěn)定的過程中(0～0.25 s，2～2.25 s)：傳統(tǒng)的FOC方法由于未考慮電機(jī)退磁故障并且電機(jī)負(fù)載包含噪聲，轉(zhuǎn)矩輸出存在明顯波動，無法輸出穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩；而MTPA-FOC方法能很好地抑制負(fù)載噪聲，并且在電機(jī)加速與恒速的過程中有更加穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩輸出；而本文作者提出的MTPA-CCS-MPCC容錯(cuò)控制策略，不僅有前者的優(yōu)勢，并且能更好更快地抑制退磁故障對系統(tǒng)的影響。

相比于其他兩種方法，本文作者提出的容錯(cuò)控制策略在變速變負(fù)載的情況下，依然有最好最平穩(wěn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩輸出結(jié)果。

5 結(jié)論

針對發(fā)生退磁故障的IPMSM，提出一種基于改進(jìn)STO的模型預(yù)測MTPA容錯(cuò)控制策略，實(shí)現(xiàn)了對發(fā)生退磁故障的永磁體磁鏈在線識別，并且對故障電機(jī)進(jìn)行容錯(cuò)控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：構(gòu)建的ISTO觀測器比傳統(tǒng)的SMO觀測器對退磁故障的永磁體磁鏈檢測更加有效；本文作者提出的容錯(cuò)控制策略相比于傳統(tǒng)FOC策略在發(fā)生退磁故障時(shí)，能更加快速穩(wěn)定地抑制故障對電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的影響。