荊建寧，史立偉，李法成，劉政委，王文強(qiáng)

(山東理工大學(xué)，電動汽車智能化動力集成技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，山東淄博 255000)

0 前言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因其dq軸電感不同的凸極特性，可同時產(chǎn)生永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩，有效提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。然而由于凸極轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特性，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動較大，會使電機(jī)產(chǎn)生較大的振動和噪聲，同時影響電動機(jī)位置伺服的定位精度，限制其應(yīng)用于對轉(zhuǎn)矩性能要求較高的場合中[1-2]。因此，通過合理設(shè)計電機(jī)結(jié)構(gòu)以降低轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩至關(guān)重要。

目前國內(nèi)外研究學(xué)者通過對內(nèi)置式PMSM齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動抑制進(jìn)行研究，給出了多種切實可行的設(shè)計方法。采用定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極可有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但對于內(nèi)置式PMSM而言，永磁體難以加工，制作成本較高，同時斜極設(shè)計也會降低最大輸出轉(zhuǎn)矩[3]。通過改變氣隙磁障和轉(zhuǎn)子外圓形狀，也可降低齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動[4]。降低齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動還可以通過優(yōu)化極弧系數(shù)[5]、在轉(zhuǎn)子外圓表面開槽口[6]、優(yōu)化設(shè)計定子極靴[7-8]實現(xiàn)。此外，非對稱磁極結(jié)構(gòu)設(shè)計可使氣隙磁場分布發(fā)生偏移從而有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動。通過優(yōu)化設(shè)計永磁體形狀和放置方式以實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化過程中的設(shè)計變量多、可操作性強(qiáng)、樣機(jī)加工難度小[9]。文獻(xiàn)[10-12]通過采用不同的優(yōu)化方法，對非對稱V形磁極結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量進(jìn)行優(yōu)化，從而降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[13]提出了一種非對稱混合磁極結(jié)構(gòu)，通過對一字形釹鐵硼永磁體進(jìn)行偏移，使它達(dá)到永磁轉(zhuǎn)矩峰值時對應(yīng)的電流角靠近磁阻轉(zhuǎn)矩達(dá)到峰值時對應(yīng)的電流角，從而提高永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩的合成轉(zhuǎn)矩。當(dāng)前對非對稱磁極PMSM的研究主要是對輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩等優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，以提高電機(jī)的電磁性能，對磁極不對稱引起電磁特性變化的研究較少。若采用傳統(tǒng)對稱PMSM的控制系統(tǒng)對它控制，勢必會導(dǎo)致電機(jī)與控制系統(tǒng)不匹配，造成電機(jī)電磁性能下降，限制它在實際工程中的應(yīng)用。

本文作者首先給出傳統(tǒng)對稱V形PMSM的數(shù)學(xué)模型和各穩(wěn)態(tài)矢量之間的關(guān)系，基于對稱V形磁極結(jié)構(gòu)得到2個永磁體夾角不同的非對稱磁極分析模型，通過有限元方法得到分析模型的空載氣隙磁密波形，確定非對稱磁極轉(zhuǎn)子磁場的偏移角度。然后建立非對稱磁極PMSM的數(shù)學(xué)模型，并基于該模型分析不同磁極結(jié)構(gòu)PMSM的電磁特性，給出一種適用于非對稱磁極PMSM的轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制方法。

1 內(nèi)置式永磁電機(jī)機(jī)制分析

1.1 對稱式磁極永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型

內(nèi)置式PMSM的穩(wěn)態(tài)矢量圖如圖1所示，同步旋轉(zhuǎn)dq軸系中的dq變量由靜止ABC軸系內(nèi)的ABC變量經(jīng)派克變化得到[14]，文中坐標(biāo)變化均采用幅值不變約束。圖中d軸與A軸對齊，電流矢量is超前q軸的角度為電流角β，電流矢量is超前定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻的角度為轉(zhuǎn)矩角δ。根據(jù)圖1所示，dq軸磁鏈以及定子磁鏈?zhǔn)噶糠匠炭煞謩e表示為

圖1 內(nèi)置式PMSM穩(wěn)態(tài)矢量圖Fig.1 Interior PMSM steady-state vector diagram

(1)

式中：ψd和ψq分別為dq軸磁鏈；Ld和Lq分別為dq軸電感；ψf為永磁磁鏈。

dq軸電壓分量以及定子電壓矢量方程可表示為

ud=Rsid-ωsLqiq

uq=Rsiq+ωsLdid+e0

us=Rsis+jωsLdid-ωsLqiq+e0

(2)

式中：ud和uq分別為dq軸電壓；ωs為電角速度；e0為永磁磁場產(chǎn)生的運動電動勢。

電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式及其矢量表示分別為

(3)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tpm為永磁轉(zhuǎn)矩；Tr為磁阻轉(zhuǎn)矩；pn為極對數(shù)。

1.2 分析模型

文中分析的非對稱磁極結(jié)構(gòu)模型由圖2給出，模型1為傳統(tǒng)對稱式磁極PMSM，定義磁極的對稱中心線為d軸，q軸超前d軸90°，左、右兩永磁體與d軸的夾角分別為θleft和θright。模型2和模型3是由模型1經(jīng)過調(diào)整θleft和θright得到的，各模型的θleft和θright由表1給出。在文中分析中，將模型2和模型3的d軸和q軸位置與模型1保持一致。

表1 分析模型轉(zhuǎn)子參數(shù)Tab.1 Rotor parameters of model analysis

圖2 分析模型Fig.2 Model analysis

在分析過程中，給各模型通入三相對稱電流

ia=issin(ωst+β)

ib=issin(ωst+β-120°)

ic=issin(ωst+β-240°)

(4)

式中：ia、ib、ic分別為A、B、C三相電流；β為當(dāng)A相定子繞組軸線和d軸方向一致時A相電流的初始相位，ωs>0。由式(4)可得：

id=-issinβ

iq=iscosβ

(5)

2 非對稱磁極永磁電機(jī)電磁特性分析

2.1 非對稱磁極永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型

非對稱磁極結(jié)構(gòu)的永磁體發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，勢必會影響氣隙磁場的分布。為了分析其變化，借助有限元仿真分析得到各模型的空載氣隙磁密波形，如圖3所示。

圖3 氣隙磁密波形Fig.3 Air-gap flux density waveforms

由圖3可知，模型2和3相較于模型1有更大的氣隙磁密幅值。模型2的空載氣隙磁場向q軸偏移了γ，γ=15°。相應(yīng)地，模型3的空載氣隙磁場向q軸的負(fù)半軸偏移了γ。根據(jù)上述分析可得模型2和模型3的空載磁鏈?zhǔn)噶繄D，如圖4所示。

圖4 空載永磁磁鏈?zhǔn)噶繄DFig.4 No-load PM flux linkage vector diagrams：(a)model 2；(b)model 3

空載永磁磁鏈ψf相對dq軸系發(fā)生偏移后，可將其分解為d軸分量ψfd和q軸分量ψfq

ψfd=ψfcosγ

ψfq=ψfsinγ

(6)

根據(jù)式(1)(6)，非對稱磁極的dq軸磁鏈方程為

ψd=Ldid+ψfd

ψq=Lqiq+ψfq

(7)

為使PMSM磁場定向控制理論更好地適用非對稱磁極PMSM，對q軸磁鏈做等效處理，得到q軸等效電感：

(8)

2.2 非對稱磁極永磁電機(jī)的矢量控制

對于內(nèi)置式PMSM，為充分挖掘電機(jī)力，需合理利用磁阻轉(zhuǎn)矩，相應(yīng)的控制策略由轉(zhuǎn)矩電流比最大(Maximum Torque Per Ampere，MTPA)控制[15]，即在給定電流條件下使電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩最大。根據(jù)式(3)(5)，構(gòu)造拉格朗日輔助函數(shù)[16]：

(9)

求得dq軸電流表達(dá)式為

(10)

由式(10)可知，在電機(jī)實際運行時磁路飽和引起的電機(jī)參數(shù)變化對MTPA軌跡影響較大[17-18]。圖5給出了模型1在限幅電流is作用下相關(guān)電機(jī)參數(shù)隨電流角的變化曲線。

圖5 電機(jī)參數(shù)隨電流角變化曲線Fig.5 Motor parameters variation curves with current angles

由圖5可以看出：在同一幅值電流作用下，不同電流角對應(yīng)的電機(jī)參數(shù)也將發(fā)生變化。因此考慮磁飽和的情況下，如何選取式(10)中的電機(jī)參數(shù)從而得到最優(yōu)的dq軸電流分配方案成為MTPA控制策略實際應(yīng)用的最大問題。此外，對于非對稱磁極PMSM，由于永磁體產(chǎn)生的磁場分布發(fā)生偏移，對轉(zhuǎn)子磁場定向MTPA控制分析提出了新的挑戰(zhàn)。

利用有限元仿真分析得到各分析模型的轉(zhuǎn)矩-電流角特性曲線，如圖6所示。圖中磁阻轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

圖6 轉(zhuǎn)矩隨電流角變化曲線Fig.6 Torque variation curves with current angles

(11)

由圖6，模型1、2、3的電流角分別在β=32.4°、47.2°和19.6°時電磁轉(zhuǎn)矩最大。因此各分析模型在峰值工況時可依據(jù)上述3個電流角進(jìn)行dq軸電流的分配，以實現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的MTPA控制。

3 分析模型電磁性能

圖7所示為各分析模型峰值工況下的轉(zhuǎn)矩波形。模型1、2、3的轉(zhuǎn)矩脈動分別為12.1%、7.1%和7.5%，非對稱磁極模型2和模型3的轉(zhuǎn)矩脈動較對稱磁極模型分別降低了41%和38%。模型1、2、3的齒槽轉(zhuǎn)矩波動分別為2.3、1.2和0.9 N·m。該結(jié)果也驗證了非對稱磁極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)降低PMSM轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性。

圖7 轉(zhuǎn)矩波形Fig.7 Torque waveforms：(a)electromagnetic torque； (b)cogging torque

圖8(a)為各分析模型的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性曲線，可以看出：電機(jī)在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的輸出轉(zhuǎn)矩相差較小，進(jìn)入恒功率區(qū)后，隨著弱磁程度的增大，模型1和模型3的轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢基本保持一致，模型2相較于模型1和模型3在相同轉(zhuǎn)速可以保持更大的輸出轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而可以在同一幅值電流作用下獲得更寬的調(diào)速范圍?；谏鲜龇治隹芍?，模型3的q軸永磁磁鏈分量ψfq<0，在恒功率區(qū)隨著電流角的增大，對應(yīng)的iq減小，當(dāng)Lqiq<ψfq時，ψq<0，式(3)中的ψqid>0，且隨弱磁程度增大而增大，不利于輸出轉(zhuǎn)矩的維持。由圖8(b)可知：盡管在同一轉(zhuǎn)速下模型3的電流角大于模型1，但由于q軸永磁磁鏈分量ψfq>0，等效電感差Ld-Lmq的絕對值更大，可產(chǎn)生更大的磁阻轉(zhuǎn)矩以維持電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。

圖8 轉(zhuǎn)矩(a)和電流角(b)隨速度變化曲線Fig.8 Torque(a)and current angle (b)variation curves with speed

4 結(jié)論

文中給出了一種非對稱磁極PMSM的磁場定向分析方法，分析了MTPA控制策略對于非對稱磁極PMSM的適用性和實現(xiàn)方法。利用有限元仿真方法對非對稱磁極PMSM的電磁特性展開分析。由仿真結(jié)果可知：非對稱磁極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可有效降低內(nèi)置式PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩。此外，模型2在逆時針旋轉(zhuǎn)電流矢量作用下能在高速區(qū)保持更高的輸出轉(zhuǎn)矩，因此模型2的恒功率區(qū)調(diào)速范圍更寬。

非對稱磁極PMSM應(yīng)用在實際工程中時，對于恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的控制，可使用測功機(jī)對電機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，測試同一幅值電流、不同電流角時的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，得到最優(yōu)電流角，再對不同幅值電流下的電機(jī)性能進(jìn)行測試，最終得到MTPA軌跡曲線，當(dāng)電機(jī)運行在不同工況時直接可以查表得到id和iq。此外對于非對稱磁極PMSM，對電機(jī)進(jìn)行弱磁擴(kuò)速控制時，由于永磁磁鏈?zhǔn)噶康钠D(zhuǎn)，三相電流合成電流矢量的旋轉(zhuǎn)方向也將影響電機(jī)的電磁性能。