么大鎖，趙凱芳，吳國鵬，季寧，裴毅強

(1.天津仁愛學(xué)院機械工程學(xué)院，天津 301636；2.天津大學(xué)內(nèi)燃機燃燒學(xué)國家重點實驗室，天津 300072；3.天津仁愛學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)部，天津 301636)

0 前言

氫能是一種理想的清潔能源，已成為研究和發(fā)展熱點[1]。發(fā)展氫能和氫燃料電池具有巨大的能源戰(zhàn)略意義?！吨袊圃?025》明確提出燃料電池汽車發(fā)展規(guī)劃，更是將發(fā)展氫燃料電池提升到了戰(zhàn)略高度[2]。由于引射器沒有運動部件，具有結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠且無額外功耗等優(yōu)點，逐漸在燃料電池氫循環(huán)系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[3-4]。然而引射器的工作性能受流體壓力、尺寸結(jié)構(gòu)等多種因素影響，且存在強烈的非線性、流固耦合問題，因此，如何實現(xiàn)引射器的高效運作和優(yōu)化設(shè)計是當(dāng)前亟需解決的重要技術(shù)問題[5]。

南澤群等[6]提出在未來高性能燃料電池系統(tǒng)中，應(yīng)通過優(yōu)化引射器的結(jié)構(gòu)，提高引射性能。張家明等[7]提出了引射器與氫循環(huán)泵并聯(lián)的大功率氫氣循環(huán)系統(tǒng)方案，解決了引射器低工況引射效果不佳的問題。紀少波等[8]對可調(diào)式引射器進行了研究，通過數(shù)值模擬方法研究了部分結(jié)構(gòu)尺寸對可調(diào)式引射器性能的影響。尹燕等人[9]基于CFD方法，探索了結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作條件對引射器性能的影響。張心悅等[10]采用計算流體力學(xué)和實驗相結(jié)合的方法，獲取多組不同噴嘴距和工況條件下引射器內(nèi)部壓力場和速度場，研究了變工況下噴嘴距對引射器性能的影響的演變規(guī)律。WANG等[11]采用Fluent對引射器不同擴散室角度對引射系數(shù)的影響進行了研究，結(jié)果表明：當(dāng)引射器在其額定功率80 kW下工作時，擴散室角度為11°時，引射器的引射系數(shù)最高。BAI等[12]提出有關(guān)Proton Exchange Membrane Fuel Cell(PEMFC)氫氣循環(huán)系統(tǒng)中收斂式噴嘴引射器幾何參數(shù)的優(yōu)化方法，并基于混合人工魚群算法對引射器的幾何參數(shù)進行優(yōu)化。PEI等[13]考慮燃料電池的陽極壓降特性建立了計算流體動力學(xué)模型，并對引射器進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化和工作性能分析，提高了引射器在低負載工況下的性能。MAGHSOODI等[14]和BRUNNER等[15]使用二維CFD模型對引射器尺寸進行了模擬優(yōu)化。EXPASITO CARRILLO等[16]運用代理模型和遺傳算法對應(yīng)用于CO2制冷系統(tǒng)中的引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化研究。山東大學(xué)和西安交通大學(xué)的學(xué)者，為提高引射器的適用功率范圍，研究了多噴嘴引射器對燃料電池系統(tǒng)的影響[17-18]。

由于三維CFD模擬計算時間長，學(xué)者們更多應(yīng)用二維CFD模型開展了引射性能的仿真或?qū)嶒炑芯?，或運用三維CFD模型和單因素變量法研究了部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對引射系數(shù)的影響，試驗次數(shù)有限。鮮見運用科學(xué)的試驗設(shè)計方法對燃料電池引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)進行全局尋優(yōu)的研究。

無論采用引射器和循環(huán)泵并聯(lián)，還是采用單引射器或雙引射器作為燃料電池的氫循環(huán)裝置，都需要高性能的引射器，因此，對引射器進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究具有重要意義。以額定工況下氫燃料電池引射器為研究對象，建立引射器三維CFD模型，提出一種基于EBF(Ellipsoidal Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和NLPQL(Non-linear Programming by Quadratic Lagrangian)算法的引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法?；谡辉囼炘O(shè)計，建立了EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型描述引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)與引射系數(shù)間的非線性關(guān)系，采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計獲得樣本點，通過引射系數(shù)模擬值與代理模型預(yù)測值的對比和復(fù)相關(guān)系數(shù)，驗證了代理模型精度，應(yīng)用NLPQL算法進行全局尋優(yōu)，獲得了使引射系數(shù)最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，并進行模擬驗證。

1 引射器工作原理及優(yōu)化目標(biāo)

1.1 工作原理

為維持氫燃料電池的正常工作，需要提供過量氫氣，而回收未反應(yīng)的氫氣可以提高燃料電池的效率。因此，氫氣循環(huán)系統(tǒng)對提高燃料電池效率具有重要意義。應(yīng)用引射器作為氫氣循環(huán)裝置的燃料電池氫氣循環(huán)系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 燃料電池氫氣循環(huán)系統(tǒng)Fig.1 Fuel cell hydrogen circulation system

引射器的結(jié)構(gòu)組成及尺寸參數(shù)如圖2所示。

圖2 引射器結(jié)構(gòu)組成及尺寸參數(shù)Fig.2 Structure composition and size parameters of ejector

在氫燃料電池工作過程中，高壓氫氣經(jīng)過壓力調(diào)節(jié)器和質(zhì)量流量計后進入引射器一次流入口，氫氣由噴嘴噴出后，速度增大，壓力降低，使吸入腔的壓力低于二次流入口，二次流被吸進來并同一次進流混合，其中二次流入口被吸入的是未反應(yīng)完的氫氣與水蒸氣的混合物?；旌虾蟮臍怏w速度逐漸降低，壓力逐漸升高，逐漸達到燃料電池的工作壓力。

1.2 優(yōu)化目標(biāo)

引射器的性能由引射系數(shù)來評估，引射系數(shù)直接反映了引射器引射二次流的能力，引射系數(shù)越大表明引射器的性能越好。引射系數(shù)的計算式為

ω=ms/mp

(1)

式中：ms和mp分別為二次流體和一次流體的質(zhì)量流量，ms由Fluent求解獲得。

引射系數(shù)表征引射器的工作性能，并作為引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)。在一次流質(zhì)量流量不變的情況下，引射系數(shù)越大表明引射器的性能越好。

2 建立引射器CFD分析模型

2.1 建立引射器流體計算域

根據(jù)文獻[19]中已知的80 kW氫燃料電池引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)及分析結(jié)果，選取對引射器性能影響較大的6個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為研究對象，每個參數(shù)設(shè)置5個水平。其中，aNXP為負值表示噴嘴位置在吸入腔內(nèi)，aNXP為正值表示噴嘴位置在吸入腔外，引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)及水平如表1所示。

表1 引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)及水平 單位：mmTab.1 Structural parameters and level of ejector Unit：mm

建立引射器三維模型導(dǎo)入到ICEM軟件中建立引射器三維CFD模擬仿真計算域，并劃分網(wǎng)格，不同尺寸的引射器網(wǎng)格數(shù)量在(280～400)萬左右，最小單元尺寸0.5 mm。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，排除了網(wǎng)格大小和數(shù)量對計算結(jié)果的影響，引射器三維CFD分析模型如圖3所示。

2.2 控制方程

假設(shè)引射器內(nèi)部流體為穩(wěn)定、湍流和可壓縮流體。在忽略了蒸汽冷凝以及重力影響的條件下，根據(jù)牛頓流體流動守恒方程，建立了引射器內(nèi)部流動控制方程，即質(zhì)量、動量、能量的守恒方程[10]。

質(zhì)量守恒方程

(2)

其中：ui和ρ分別為第i個方向的速度和密度。

動量守恒方程

(3)

其中：P和σ分別為壓力和應(yīng)力張量。

能量守恒方程

(4)

(5)

其中：E為總能量；k為有效導(dǎo)熱系數(shù)；hi和Ji分別是焓和擴散量；δij為克羅內(nèi)克符號。

2.3 邊界條件及求解方法

引射器一次流入口采用質(zhì)量流量邊界，二次流入口和出口均設(shè)置為壓力邊界。針對80 kW氫燃料電池，確定引射器工作的邊界條件，如表2所示。

為解決CFD模擬仿真時間長的問題，應(yīng)用多臺計算機進行求解。湍流模型采用 RNGκ-ε模型。每個算例，計算2 000步后，各個參數(shù)殘差值達10-4數(shù)量級，二次回流流量保持穩(wěn)定，并且兩個入口流量之和與出口流量的差值小于1×10-6時認為計算收斂。

3 建立EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)對引射系數(shù)的影響是多參數(shù)綜合作用的結(jié)果，單因素變量法存在局限性。

基于代理模型進行優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)勢在于獲得輸入、輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系；減少耗時的仿真程序調(diào)用，提高優(yōu)化效率；通?？蓪嶋H求解時間縮短幾個數(shù)量級[20]。

3.1 正交試驗設(shè)計及結(jié)果

正交試驗設(shè)計是安排多因素多水平試驗、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設(shè)計方法，既能使試驗點分布得很均勻，又能減少試驗次數(shù)，并得出最優(yōu)水平組合[21]。

以表1中引射器的6個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為正交試驗的因素，查正交試驗表L25(56)，需要25次試驗，如果采用全面試驗需要56次試驗，大大減少了試驗次數(shù)。通過模擬仿真計算引射系數(shù)，正交試驗設(shè)計及結(jié)果如表3所示。

正交試驗雖然能進行單目標(biāo)優(yōu)化，獲得最優(yōu)水平組合，但由于樣本點數(shù)據(jù)不是連續(xù)的，只能得到現(xiàn)有水平的最佳組合，并不能預(yù)測最大引射系數(shù)獲得全局最優(yōu)解。代理模型的意義在于能夠找到全局最優(yōu)點，并預(yù)測最大引射系數(shù)，提高優(yōu)化效率。

3.2 EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很強的逼近復(fù)雜非線性函數(shù)的能力；無須數(shù)學(xué)假設(shè)，具有黑箱特點；學(xué)習(xí)速度快，具有極好的泛化能力；較強的容錯功能，即使樣本中含有“噪聲”輸入，也不影響網(wǎng)絡(luò)的整體性能。

EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是含有隱層的 3 層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層主要負責(zé)接收輸入變量，隱層負責(zé)對輸入變量進行非線性變換，輸出層負責(zé)輸出變量，網(wǎng)絡(luò)的最終輸出是由幾個隱節(jié)點的線性加權(quán)和得到的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)表達式為

(6)

式中：X為輸入變量；N為隱節(jié)點數(shù)目；αj為隱節(jié)點對應(yīng)的一組輸出權(quán)值；αN+1為未知偏差值；gj(X)為高斯基函數(shù)。

EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使用全協(xié)方差矩陣代替徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的對角型協(xié)方差矩陣，顯著提高了網(wǎng)絡(luò)分類能力。EBF模型以樣本點與隱節(jié)點中心之間的Mahalanobis距離作為自變量，以高斯函數(shù)作為基函數(shù)，其表達式[22]為

(7)

(8)

其中：cj為隱節(jié)點中心值；Sj為全協(xié)方差矩陣，近似等于樣本方差。

將25組試驗數(shù)據(jù)中6個試驗因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，引射系數(shù)作為輸出層，構(gòu)建EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型。

3.3 EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度檢驗

為檢驗EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性，運用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法，在試驗因素取值范圍內(nèi)重新選取10組數(shù)據(jù)進行試驗設(shè)計，并計算引射系數(shù)。最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計使所有的試驗點盡量均勻地分布在設(shè)計空間，具有非常好的空間填充性和均衡性。最優(yōu)拉丁超立方試驗方案及結(jié)果如表4所示。

表4 最優(yōu)拉丁超立方試驗方案及結(jié)果Tab.4 The optimal Latine hypercube experiment scheme and results

如表4所示，運用10組試驗結(jié)果對訓(xùn)練完成的EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行檢驗，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與模擬結(jié)果對比如圖4所示。

圖4 預(yù)測值與模擬結(jié)果對比Fig.4 Comparison between predicted values and simulation results

由圖4可知：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與模擬值最大誤差為5.65%。證明EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與軟件模擬值誤差較小，可以使用神經(jīng)網(wǎng)路模型代替有限元分析模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度還可以使用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2來評價。R2值表示預(yù)測值與模擬值之間的相似度，反映了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與模擬值的符合程度[23]。其計算方法為

(9)

R2∈[0，1]，R2越接近于1，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果越準(zhǔn)確，一般要求R2>0.9。經(jīng)計算，模型復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.953，模型精度滿足要求。

通過模擬值與預(yù)測值的對比和復(fù)相關(guān)系數(shù)驗證，EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測引射系數(shù)，因此，可以使用EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替CFD模擬仿真，優(yōu)化引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)，尋求最大引射系數(shù)。

4 基于NLPQL算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

NLPQL算法應(yīng)用二次泰勒級數(shù)將目標(biāo)函數(shù)展開并且將約束條件線性化，將原非線性問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題。NLPQL算法利用類牛頓矩陣Bk定義了一個拉格朗日函數(shù)L(x，u)的二階逼近和一個L(xk，uk)的海森(Hessian)矩陣的逼近，于是得到一個二次序列規(guī)劃的子問題[24]。

(10)

其中：d為搜索方向；Bk為類牛頓矩陣；f(xk)為目標(biāo)函數(shù)；?f(xk)為目標(biāo)函數(shù)的梯度；gq(xk)為約束函數(shù)；?gq(xk)為約束函數(shù)的梯度；xl為邊界約束的下限；xu為約束邊界的上限；q為變量，q={1，2，…，me，me+1，me+2，…，m}。

經(jīng)過迭代尋優(yōu)，得到引射系數(shù)的最大值為2.441，對應(yīng)的引射器最優(yōu)結(jié)構(gòu)方案如表5所示。

表5 引射器最優(yōu)結(jié)構(gòu)方案Tab.5 Optimal structure scheme of ejector

5 模擬驗證

使用優(yōu)化后的引射器最優(yōu)結(jié)構(gòu)方案建立CFD模擬仿真計算域，用Fluent進行求解，監(jiān)測一次流入口流量、二次流入口流量、出口流量，引射器質(zhì)量流量如圖5所示。

圖5 引射器質(zhì)量流量Fig.5 Mass flow of ejector

經(jīng)計算，引射比為2.454，相對于正交試驗方案的最大值提高了3.9%，達到了優(yōu)化引射器性能的目的。

6 結(jié)論

(1)基于EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和CFD模擬仿真技術(shù)，建立了引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)與引射器系數(shù)間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；通過模擬值與預(yù)測值的對比以及復(fù)相關(guān)系數(shù)，驗證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度，說明EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測引射系數(shù)。因此，可以使用EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替CFD模擬仿真，優(yōu)化引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)，尋求最大引射系數(shù)。

(2)應(yīng)用NLPQL算法和EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行全局尋優(yōu)，獲得了使引射系數(shù)最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，并進行模擬驗證。研究結(jié)果表明：基于EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NLPQL算法，提高了燃料電池引射器的引射系數(shù)，相對于正交試驗方案的最大值提高了3.9%，優(yōu)化了引射器結(jié)構(gòu)。

(3)相對于運用單因素變量法研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對引射器性能的影響，基于正交試驗設(shè)計和EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，可以擴大結(jié)構(gòu)參數(shù)研究范圍和水平，節(jié)約CFD模擬計算時間，對引射器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化研究具有指導(dǎo)和借鑒意義。