陳飛，陳機(jī)林，候遠(yuǎn)龍

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094)

0 前言

隨著并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誕生，各種適應(yīng)不同應(yīng)用場合的并聯(lián)機(jī)構(gòu)層出不窮，但由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的某些特性，如工作空間和運(yùn)動速度限制了其應(yīng)用范圍[1]。且常見并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)所用傳動機(jī)構(gòu)難以小型化，造成了并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)較大，空間利用率不足。本文作者設(shè)計(jì)了一種Z軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動不受限制的六自由度并聯(lián)機(jī)器人。相對于常見的并聯(lián)機(jī)器人，此并聯(lián)機(jī)器人不需要齒輪傳動，結(jié)構(gòu)相對小巧，空間利用率較高。

文中除了介紹了這種并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)以及運(yùn)動原理，還對此并聯(lián)機(jī)器人姿態(tài)位置的反解、受力情況以及運(yùn)動所需的力矩和功率做了研究，為實(shí)際設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)以及運(yùn)動原理

1.1 Stewart并聯(lián)機(jī)器人

1965年，英國人STEWART第一次提出六自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)[2]，為了達(dá)到飛行員訓(xùn)練的目的，將其用作飛行模擬器。圖1所示為一個(gè)經(jīng)典的六自由度Stewart機(jī)械平臺，它由6根獨(dú)立伸縮的連桿將靜平臺和動平臺連接，通過每個(gè)連桿不同的伸縮量使得動平臺可以完成6個(gè)自由度的位置和姿態(tài)變化[3]，即在空間內(nèi)可作任意方向平移以及繞任意方向的轉(zhuǎn)動。

圖1 并聯(lián)機(jī)器人模型Fig.1 Parallel robot model

但這種并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜、整體尺寸較大，工作空間一般較小。

1.2 基于軸向電機(jī)的多轉(zhuǎn)子六自由度并聯(lián)機(jī)器人

為了擴(kuò)大并聯(lián)機(jī)器人的工作空間，減少整體尺寸，本文作者設(shè)計(jì)了一種新型并聯(lián)機(jī)器人，如圖2所示。此并聯(lián)機(jī)器人由靜平臺、動平臺、6個(gè)連桿、6個(gè)滑塊以及12個(gè)球鉸組成。其中靜平臺旋轉(zhuǎn)布置多個(gè)線圈，滑塊上貼有釹鐵硼磁鐵，通過不同線圈的通斷控制滑塊移動，可以將靜平臺視為定子，每個(gè)滑塊視為轉(zhuǎn)子共同組成其驅(qū)動部分。

圖2 并聯(lián)機(jī)器人模型Fig.2 Parallel robot model

此并聯(lián)機(jī)器人的動平臺位姿由6個(gè)滑臺的旋轉(zhuǎn)位置所決定，并且當(dāng)滑臺之間相對位置不變時(shí)同時(shí)增加驅(qū)動扭矩可以控制此六軸機(jī)器人繞靜平臺旋轉(zhuǎn)。

2 機(jī)器人位姿反解

2.1 六自由度平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)與坐標(biāo)系建立

并聯(lián)機(jī)器人模型如圖2所示，該模型動平面由6個(gè)連桿與滑臺連接。為了描述平臺的運(yùn)動，將該并聯(lián)機(jī)器人抽象為一個(gè)空間幾何模型，如圖3所示。其中點(diǎn)1-6和7-12分別為靜平臺與動平臺球鉸的中心。

圖3 空間幾何模型Fig.3 Spatial geometry model

在平臺中心構(gòu)建兩個(gè)坐標(biāo)系，靜坐標(biāo)系OXYZ和動坐標(biāo)系O′X′Y′Z′，如圖3所示。其中動坐標(biāo)系與動平臺固聯(lián)，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于動平臺中心，X′Y′平面與動平臺重合；靜坐標(biāo)系固定在大地上，坐標(biāo)原點(diǎn)在靜平臺中心。在平臺處于中位時(shí)，靜坐標(biāo)系與動坐標(biāo)系平行，當(dāng)動平臺運(yùn)動時(shí)，動坐標(biāo)系隨平臺一起運(yùn)動，而靜坐標(biāo)系始終靜止不動。

定義并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 并聯(lián)機(jī)器人尺寸參數(shù)Tab.1 Dimension parameters of parallel robot

2.2 運(yùn)動學(xué)反解

運(yùn)動學(xué)反解是在已知末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)的情況下求解驅(qū)動器的運(yùn)動量[4]。文中末端執(zhí)行器為動平臺，驅(qū)動器是6個(gè)滑臺，可通過動平臺位姿信息求解各滑臺與X軸的夾角θ。

當(dāng)動平臺具有位姿Q=(αβγXYZ)時(shí)可以得到動平臺繞動坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：RX(α)、RY(β)、RZ(γ)分別表示動平臺繞靜平臺X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣，以順時(shí)針為正；P0為動平臺相對靜平臺的位移；T為動坐標(biāo)系到靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣。

對任意某支鏈分析，定義其連接動平臺的球鉸中心為點(diǎn)A，連接滑塊球鉸中心為點(diǎn)B，如圖4所示。

可得OA=TO′A+P0

(6)

(7)

cosφ=ax·Rcosθ+ay·Rsinθ=

(8)

定義：

(9)

可知滑塊i與X軸夾角θi，實(shí)際解算后θi有兩解，即表示對于動平臺的某一固定位姿Q，每個(gè)滑塊有兩個(gè)位置可以滿足運(yùn)動需求，實(shí)際運(yùn)動中將造成滑塊位置沖突，如圖5所示。

圖5 滑塊位置沖突Fig.5 Slider position conflict

位置沖突會導(dǎo)致滑塊相撞，可通過滑塊之間相對位置避免。具體步驟為：由滑塊大小可得兩滑塊互補(bǔ)相撞的最小夾角θmin，計(jì)算相鄰兩滑塊之間角度差使其大于最小夾角θmin?；瑝K夾角示意如圖6所示。

圖6 滑塊夾角示意Fig.6 The angle between the sliders

3 并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)力分析

并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)研究方法有：牛頓-歐拉(Newton-Euler)方程、達(dá)朗伯原理-虛位移原理、拉格朗日(Lagrange)方程、高斯(Gauss)方法、凱恩(Kane)方法、螺旋理論等[5]。文中采用牛頓-歐拉方程求解，分析此并聯(lián)機(jī)器人位姿Q的應(yīng)力。

當(dāng)動平臺具有位姿Q=(αβγXYZ)時(shí)，由于此并聯(lián)機(jī)器人的連桿為輕量化鋁合金，為簡化計(jì)算可將忽略其重力參數(shù)，視為二力桿。則定義以下參數(shù)便于計(jì)算，見表2。

表2 并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動參數(shù)Tab.2 Kinematic parameters of parallel robot

3.1 支鏈?zhǔn)芰Ψ治?/h3>

3.2 滑塊力分析

滑塊視為一個(gè)剛體，其受支鏈的反作用力、底座向上的支持力和指向坐標(biāo)原點(diǎn)的法向力、線圈繞組對滑塊的拖拽力。其中滑塊切向力僅只有線圈繞組切向的拖拽力、慣性力的切向分量與支鏈反作用力的切向分量。則有：

(10)

其中：Ti為線圈繞組的拖拽力切向分力。

3.3 動平臺受力分析

動平臺受6個(gè)支鏈的反作用力與動平臺自身重力G，在動平臺運(yùn)動時(shí)還有慣性力與慣性力矩，其合力與合力矩為0。

在靜坐標(biāo)系下，動平臺重力G、慣性力與6個(gè)支鏈的反作用力合力為0：

(11)

在動平臺質(zhì)心處，支鏈的反作用力矩、重力力矩以及慣性力矩滿足

(12)

公式(11)(12)在靜坐標(biāo)系下可以分為X、Y、Z三軸的分量解算，得到一個(gè)6個(gè)未知數(shù)的方程組。

4 多轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

此并聯(lián)機(jī)器人的驅(qū)動部分可以使用齒輪組合的方式通過固定在滑臺的電機(jī)驅(qū)動小齒輪轉(zhuǎn)動移動滑塊，但齒輪組合的方式需要在滑臺固定電機(jī)，增加了并聯(lián)機(jī)器人的尺寸大小，且動平臺繞Z軸旋轉(zhuǎn)圈數(shù)增加時(shí)電機(jī)的電纜線會互相纏繞。為避免這種情況，本文作者設(shè)計(jì)了一種軸向電機(jī)的多轉(zhuǎn)子驅(qū)動結(jié)構(gòu)。

4.1 多轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

此并聯(lián)機(jī)器人的底座與滑臺結(jié)構(gòu)，由類似軸向電機(jī)的方式組成[6-7]，如圖7、8所示。

其底座含有多個(gè)線圈繞組，每個(gè)線圈繞組可單獨(dú)通斷?；_含多個(gè)釹鐵硼磁鐵結(jié)構(gòu)，在相近繞組接通后給予其動力，使得滑臺在底座轉(zhuǎn)動。通過控制相鄰線圈繞組通過的電壓大小可以使水平方向的拖拽力與滑臺運(yùn)動軌跡相切，其控制方式類似無刷電機(jī)FOC(Field-Oriented Control)控制[8]。此驅(qū)動方式的并聯(lián)機(jī)器人活動結(jié)構(gòu)無電線連接，避免了運(yùn)動過程中電纜的限制，同時(shí)其線圈繞組內(nèi)置在底座上，滑臺上僅需貼上釹鐵硼磁鐵即可，大大減小其結(jié)構(gòu)尺寸。

4.2 驅(qū)動扭矩與功率分析

滑臺受力分為3個(gè)部分：支持力、軸向拉力以及切向力。其中切向力由線圈繞組提供。其驅(qū)動扭矩最大值由切向力決定，功率由滑塊運(yùn)動速度與切向力共同決定。

4.3 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩加強(qiáng)方法

轉(zhuǎn)子可提供的轉(zhuǎn)矩決定了此并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動的快慢，要加強(qiáng)轉(zhuǎn)子力矩除了增加線圈繞組通過的電流還可以通過如下兩種方法：(1)增加滑臺尺寸，增加其釹鐵硼磁鐵的對數(shù)。(2)改變釹鐵硼磁鐵的排列結(jié)構(gòu)，將單個(gè)釹鐵硼磁鐵變?yōu)槎鄠€(gè)小的釹鐵硼磁鐵組成的強(qiáng)磁陣列[9]的結(jié)構(gòu)，如圖9所示。

圖9 釹鐵硼磁鐵的排列結(jié)構(gòu)Fig.9 The arrangement structure of NdFeB magnet：(a) conventional structure；(b)strong magnetic array structure

5 結(jié)論

常規(guī)的六自由度并聯(lián)機(jī)器人空間運(yùn)動范圍有限，本文作者提出一種新型并聯(lián)機(jī)器人，具有Z軸轉(zhuǎn)動不受限制的特點(diǎn)，極大地?cái)U(kuò)展了其運(yùn)動范圍；且此并聯(lián)機(jī)器人驅(qū)動部分僅有線圈和釹鐵硼磁鐵組合，可以視為一個(gè)拆解的軸向電機(jī)，避免了齒輪傳動結(jié)構(gòu)，還具有軸向電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸小、動力大等優(yōu)點(diǎn)；相對常規(guī)并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸極大減少，對并聯(lián)機(jī)器人的設(shè)計(jì)有一定的啟發(fā)作用。本文作者還提供了此并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)反解、運(yùn)動受力分析，以及驅(qū)動器設(shè)計(jì)所需的幾個(gè)重要參數(shù)來源，便于實(shí)際設(shè)計(jì)。