譚志銀

(1滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院、電氣工程學(xué)院，安徽 滁州 239000)

0 引 言

機(jī)床滑臺(tái)用于定位加工產(chǎn)品，若定位誤差較大，就會(huì)影響到產(chǎn)品的加工精度。通過對機(jī)床滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)位移控制研究，可以降低數(shù)控機(jī)床加工綜合誤差。因此，研究機(jī)床滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，對于促進(jìn)數(shù)控機(jī)床市場競爭力具有十分重要意義。

為了提高機(jī)床滑臺(tái)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，國內(nèi)外學(xué)者對機(jī)床滑臺(tái)控制方法進(jìn)行了廣泛研究。例如：金建軍[2-3]等人研究了機(jī)床滑臺(tái)液壓PLC控制系統(tǒng)，減少了能源消耗，提高了工作效率。尚麗偉[4-5]等人研究了數(shù)控機(jī)床滑臺(tái)進(jìn)給PID控制系統(tǒng)，補(bǔ)償了控制系統(tǒng)的跟蹤誤差。Arturo Molina[6-7]等人研究了機(jī)床滑臺(tái)模糊PID控制系統(tǒng)，降低了機(jī)床滑臺(tái)輸出位移跟蹤誤差。以前研究的機(jī)床滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)位置誤差有所降低，但是，機(jī)床滑臺(tái)在干擾環(huán)境中移動(dòng)時(shí)，其輸出誤差較大。建立機(jī)床滑臺(tái)平面簡圖模型，給出機(jī)床滑臺(tái)移動(dòng)方程式，引用傳統(tǒng)PID控制并進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器。采用MATLAB軟件對機(jī)床滑臺(tái)跟蹤誤差進(jìn)行仿真，并與其它控制方法進(jìn)行比較和分析，為深入研究機(jī)床滑臺(tái)定位精度提供理論參考依據(jù)。

1 機(jī)床模型

機(jī)床的主要組成[8]部分如圖1所示。

圖1 機(jī)床結(jié)構(gòu)平面簡圖

機(jī)床滑臺(tái)采用閉環(huán)控制系統(tǒng)，其控制流程如圖2所示。

圖2 閉環(huán)控制過程

機(jī)床位置環(huán)節(jié)主要是對機(jī)床位置誤差信號進(jìn)行調(diào)節(jié)，其控制方程式[7]為公式(1)：

(1)

式中：Uw(t)為環(huán)電壓；Xh(t)為滑臺(tái)移動(dòng)量；Kwz為位置放大系數(shù)；Kw為位置增益系數(shù)；pwc(t)為環(huán)初始脈沖；pwf(t)為環(huán)傳感器反饋脈沖。

機(jī)床滑臺(tái)速度環(huán)控制方程式[7]為公式(2)：

(2)

式中：Uhl(t)為回路電壓；Uvf(t)為速度反饋電壓；Kvz為速度放大系數(shù)；Kv為速度增益系數(shù)；Uvc(t)為速度初始電壓；θvf(t)為伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度。

在圖1中，1—床身，2—滑臺(tái)，3—主軸，4—橫梁，5—電機(jī)，6—立柱。

伺服電機(jī)工作方程式[7]為公式(3)：

(3)

式中：i為電流；ω為角速度；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；λf為磁場系數(shù)；L為電感系數(shù)；pn為伺服電機(jī)級對數(shù)。

伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程式[8]為公式(4)：

(4)

式中：Te為轉(zhuǎn)矩；KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

滑臺(tái)沿著水平面移動(dòng)方程式為公式(5)：

(5)

式中：xl為滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)位移；ph為絲杠導(dǎo)程；ipt為絲杠傳動(dòng)比；Ms為轉(zhuǎn)矩；θm為絲杠轉(zhuǎn)角；Kl為轉(zhuǎn)矩剛度系數(shù)。

因此，滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)位置控制函數(shù)方程式定義為公式(6)：

(6)

2 改進(jìn)PID控制

2.1 常規(guī) PID控制

PID控制是機(jī)床控制系統(tǒng)較為常見的控制方法，該控制方法實(shí)現(xiàn)簡單、操作方便，可靠性較強(qiáng)，具有比例、積分和微分環(huán)節(jié)，其控制流程如圖3所示。

圖3 PID控制流程

采用PID控制，其控制方程式[9-10]為公式(7)：

(7)

式中：kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)。

輸出與輸入之間誤差方程式為公式(8)：

e(k)=x(k)-y(k)

(8)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，主要包括輸入層、隱含層和輸出層[11]，分別對應(yīng)PID控制參數(shù)的kp、ki、kd，如圖4所示。

圖4 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)構(gòu)

在三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，其輸入層表達(dá)式

為公式(9)：

(9)

在PID控制中，輸入層為誤差反饋信號。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中，其輸入和輸出表達(dá)式[12]為公式(10)，(11)：

(10)

(11)

式中：ωij(2)為隱含層調(diào)節(jié)系數(shù)。

隱含層活化函數(shù)[12]為公式(12)：

(12)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層中，其輸入和輸出表達(dá)式為公式(13)：

(13)

輸出層中的活化函數(shù)[12]為公式(14)：

(14)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價(jià)指標(biāo)函數(shù)為公式(15)：

(15)

式中：x(k)、y(k)分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出信號。

按照梯度方向?qū)ι窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，其表達(dá)式為公式(16)：

(16)

式中：η為學(xué)習(xí)速率；α為慣性系數(shù)。

另外公式(17)：

(17)

式17中：y(k)為滑臺(tái)控制傳遞函數(shù)。

傳統(tǒng)PID控制器對機(jī)床滑臺(tái)進(jìn)行閉環(huán)控制，控制信號為正向傳遞，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器按照誤差梯度下降對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)系數(shù)進(jìn)行修正，使控制指標(biāo)發(fā)揮出最佳性能，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 機(jī)床滑臺(tái)控制流程

3 誤差仿真

機(jī)床滑臺(tái)采用改進(jìn)PID控制系統(tǒng)后，其輸出精度是否得到了改善。接下來，通過MATLAB軟件對不同控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。仿真參數(shù)設(shè)置如下：群體大小為100，慣性調(diào)節(jié)系數(shù)為α=0.05，學(xué)習(xí)速率為η=0.1，PID控制參數(shù)kp=0.12，ki=0.24，kd=0.06。

假如機(jī)床滑臺(tái)理論運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形，在無波形干擾狀態(tài)中，采取傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)，機(jī)床滑臺(tái)跟蹤效果如圖6所示，而采取改進(jìn)PID控制系統(tǒng)，機(jī)床滑臺(tái)跟蹤效果如圖7所示。在有正弦波(y=4sinπt)干擾狀態(tài)中，采取傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)，機(jī)床滑臺(tái)跟蹤效果如圖8所示，而采取改進(jìn)PID控制系統(tǒng)，機(jī)床滑臺(tái)跟蹤效果如圖9所示。

對比圖6、圖7可知：機(jī)床滑臺(tái)在無波形干擾狀態(tài)條件下移動(dòng)，采取傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)，滑臺(tái)位置跟蹤誤差最大值為0.05m，采取改進(jìn)PID控制系統(tǒng)，滑臺(tái)位置跟蹤誤差最大誤差為0.02m。分別采取兩種控制方法，機(jī)床滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)位置跟蹤誤差相差不大，基本上都可以按照理論軌跡進(jìn)行移動(dòng)。對比圖8、圖9可知：機(jī)床滑臺(tái)在有正弦波形干擾狀態(tài)條件下移動(dòng)，采取傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)，滑臺(tái)位置跟蹤誤差較大，最大誤差為0.19m，而采取改進(jìn)PID控制系統(tǒng)，滑臺(tái)位置跟蹤誤差較小，最大誤差為0.02m。因此，在同等條件下，采取改進(jìn)PID控制系統(tǒng)，機(jī)床滑臺(tái)反應(yīng)速度快，位置定位精度高，抗干擾能力強(qiáng)。改善了機(jī)床滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)誤差控制性能指標(biāo)，提高機(jī)床主軸對滑臺(tái)上產(chǎn)品的加工精度。

圖6 PID控制(無干擾)

圖7 BP-PID控制(無干擾)

圖8 PID控制(有干擾)

圖9 BP-PID控制(有干擾)

4 結(jié) 論

在傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，并對機(jī)床滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)位置跟蹤誤差進(jìn)行檢驗(yàn)，主要結(jié)論包括以下幾個(gè)部分：

1)傳統(tǒng)PID控制反應(yīng)速度慢，對復(fù)雜環(huán)境適應(yīng)力較差，應(yīng)用領(lǐng)域會(huì)受到一定的限制。

2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有自主學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)能力，采取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID控制系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，能夠抑制正弦波的干擾，對復(fù)雜環(huán)境能夠快速的做出調(diào)整，滑臺(tái)位置跟蹤精度高。

3)采用MATLAB軟件對機(jī)床滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)位移進(jìn)行仿真，可以檢測滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)位移偏離效果，為實(shí)際研究提供參考依據(jù)。