王嘯威，閆振,3,4,*，沈志強(qiáng),3，王玲玲，吳亞軍,3，趙融冰,3，黃志鵬,5，王睿

毫秒脈沖星觀測反演臺站原子鐘行為研究

王嘯威1,2，閆振1,2,3,4,*，沈志強(qiáng)1,2,3，王玲玲1,3，吳亞軍1,2,3，趙融冰1,2,3，黃志鵬1,2,5，王睿1,2

（1. 中國科學(xué)院 上海天文臺，上海 200030；2. 中國科學(xué)院大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049；3. 上海市引力波探測前沿科學(xué)研究基地，上海 200240；4. 中國科學(xué)院 射電天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210008；5. 上?？萍即髮W(xué) 物質(zhì)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201210）

氫原子鐘作為高精度時(shí)間和頻率系統(tǒng)的核心部件，在射電天文觀測、高精度時(shí)間計(jì)量、空間導(dǎo)航等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。盡管氫原子鐘具有極高的短期穩(wěn)定性，但是其長期穩(wěn)定度會受到各種環(huán)境因素的影響。毫秒脈沖星因其超乎尋常的長期穩(wěn)定自轉(zhuǎn)頻率特性被譽(yù)為“掛在天上的鐘”，在時(shí)間保持、深空導(dǎo)航等方面具有重要的潛在應(yīng)用價(jià)值。本文基于上海天馬望遠(yuǎn)鏡毫秒脈沖星計(jì)時(shí)觀測資料對有關(guān)問題進(jìn)行了研究，成功反演出臺站氫原子鐘的歷史行為，包括時(shí)鐘跳躍、換鐘等。通過分段擬合其計(jì)時(shí)殘差中偏離白噪聲的長期趨勢成功獲得氫原子鐘速。綜合考慮上述歷史行為后獲得了基于該毫秒脈沖星的時(shí)鐘改正文件，將其用于天馬望遠(yuǎn)鏡其他多顆毫秒脈沖星計(jì)時(shí)分析并取得了非常理想的效果。

毫秒脈沖星；PSR J1713+0747；脈沖星計(jì)時(shí)；氫原子鐘；鐘差改正

0 引言

氫原子鐘利用基態(tài)氫原子的超精細(xì)能級躍遷，輸出短期穩(wěn)定度極高的頻率信號（天穩(wěn)定度可達(dá)10-15），因而在導(dǎo)航、空間探測、守時(shí)授時(shí)和天文觀測等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。不過，在實(shí)際應(yīng)用中氫原子鐘的性能會受到各種環(huán)境因素的影響，如溫度、濕度、振動和磁場等。其中溫度變化的影響尤為顯著，因?yàn)樗鼤@著影響氫原子鐘諧振腔輸出頻率的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度[1]。因此，氫原子鐘的長期穩(wěn)定性相對較低，從而也會影響整個(gè)時(shí)頻系統(tǒng)的長期可靠性。如果能夠找到一種長期穩(wěn)定的信號源，并通過一定技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)對氫原子鐘的校準(zhǔn)，那將對提高其長期穩(wěn)定性大有裨益。

毫秒脈沖星是宇宙空間中一類經(jīng)過“吸積再加速”的特殊年老脈沖星[2]，其自轉(zhuǎn)周期比普通脈沖星更短（約為1.4～30 ms），周期變化率也比普通脈沖星小約5個(gè)數(shù)量級（僅有10-19～10-21s s-1）。和普通脈沖星相比，毫秒脈沖星的計(jì)時(shí)特性穩(wěn)定得多，因?yàn)樗鼈儤O少像普通脈沖星一樣時(shí)常表現(xiàn)出一些自轉(zhuǎn)不穩(wěn)定性行為，主要包括周期躍變（glitch）和計(jì)時(shí)噪聲（timing noise）。所謂周期躍變是一種脈沖星自轉(zhuǎn)突然加快的現(xiàn)象[3]，而計(jì)時(shí)噪聲表現(xiàn)為脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)發(fā)生連續(xù)的、長時(shí)標(biāo)的“隨機(jī)游走”。在目前已知所有的毫秒脈沖星中，只有PSR J1824-2452A[4]和PSR J0613-0200[5]觀測到發(fā)生過周期躍變。正是由于毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期極其穩(wěn)定，對其長期周期測量的準(zhǔn)確度可優(yōu)于10-15水平[6]，因而它可以被視為宇宙空間中的一種天然的具有長期穩(wěn)定性的信號源，被譽(yù)為“掛在天上的鐘”。

脈沖星計(jì)時(shí)觀測是完成上述工作的基礎(chǔ)。所謂脈沖星計(jì)時(shí)觀測又稱脈沖到達(dá)時(shí)間（time of arrival，簡稱TOA）測量，是指精確測量脈沖星信號到達(dá)觀測天線的時(shí)間。臺站時(shí)間由氫原子鐘、全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，簡稱GPS）接收機(jī)、比對計(jì)數(shù)器等組成的時(shí)頻系統(tǒng)維持。利用觀測得到的脈沖星積分輪廓與其標(biāo)準(zhǔn)輪廓進(jìn)行互相關(guān)精確獲得到達(dá)天線時(shí)間，然后再考慮行星歷表改正、相對論效應(yīng)等將其轉(zhuǎn)化為太陽系質(zhì)心處的實(shí)際的TOA，進(jìn)而與脈沖星計(jì)時(shí)模型給出預(yù)報(bào)的TOA進(jìn)行對比并得到計(jì)時(shí)殘差，通過最小二乘法對計(jì)時(shí)殘差進(jìn)行多次擬合迭代可以得到更精確的脈沖星計(jì)時(shí)模型參數(shù)和擬合后的計(jì)時(shí)殘差，進(jìn)而可以借此研究脈沖星基本性質(zhì)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)等。如果對一批計(jì)時(shí)精度較高的毫秒脈沖星進(jìn)行長期計(jì)時(shí)觀測，就可以組成脈沖星計(jì)時(shí)陣（Pulsar Timing Array，簡稱PTA）用以探測低頻引力波。目前已有國內(nèi)外研究人員嘗試?yán)妹}沖星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)建立“綜合脈沖星時(shí)”、檢測國際原子時(shí)中可能存在的系統(tǒng)誤差以及臺站時(shí)鐘的不穩(wěn)定性等[10-12]。

本文將介紹利用上海天馬射電望遠(yuǎn)鏡（下面簡稱天馬望遠(yuǎn)鏡）毫秒脈沖星長期計(jì)時(shí)觀測數(shù)據(jù)對臺站原子鐘歷史行為反演以及修正方面的研究進(jìn)展?；诤撩朊}沖星觀測數(shù)據(jù)成功獲得臺站氫原子鐘的鐘差數(shù)據(jù)并反演出其歷史行為，然后通過擬合其計(jì)時(shí)殘差的長期變化趨勢在一定程度上改正了鐘差，從而提高了天馬望遠(yuǎn)鏡毫秒脈沖星計(jì)時(shí)觀測的計(jì)時(shí)精度。

1 毫秒脈沖星計(jì)時(shí)觀測

利用上海天馬射電望遠(yuǎn)鏡開展了毫秒脈沖星的長期計(jì)時(shí)觀測，并且按照脈沖星計(jì)時(shí)觀測的標(biāo)準(zhǔn)流程對脈沖信號進(jìn)行在線消色散和周期折疊并與標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓互相關(guān)得到脈沖到達(dá)時(shí)間，最后利用TEMPO2軟件包[13]對脈沖到達(dá)時(shí)間進(jìn)行分析得到計(jì)時(shí)殘差。

1.1 觀測簡介

上海天馬射電望遠(yuǎn)鏡是一臺口徑為65 m的全可動大型射電望遠(yuǎn)鏡。因位于上海市松江區(qū)的天馬山附近，考慮到臺站射電干擾情況和毫秒脈沖星輻射特點(diǎn)，天馬望遠(yuǎn)鏡在S和C波段對毫秒脈沖星開展長期計(jì)時(shí)觀測。S和C波段的中心頻率分別為2 250和4 820 MHz，有效帶寬分別為100和800 MHz。利用DIBAS數(shù)字終端[14]將其總帶寬分別劃分為1 MHz和2 MHz的子通道，采用非相干消色散在線折疊模式對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行在線的消色散和周期折疊處理，然后輸出子積分時(shí)間為30 s的8-bit量化的PSRFITS格式文件并記錄到磁盤陣列。由于天馬望遠(yuǎn)鏡是一臺既服務(wù)于月球探測、火星探測等國家重大工程項(xiàng)目又用于天文觀測研究的多功能綜合望遠(yuǎn)鏡，因而受到望遠(yuǎn)鏡觀測時(shí)間限制，在2022年6月以前對每顆毫秒脈沖星的單次觀測時(shí)長約為5～30 min（視脈沖星的流量密度大小而定）。在2022年6月完成一個(gè)階段的有關(guān)國家重大探測工程觀測任務(wù)以后，為了提高觀測所得的TOA的精度，幾顆有望取得更高計(jì)時(shí)精度的毫秒脈沖星的單次觀測時(shí)長增加至2～3 h，觀測間隔也進(jìn)一步縮短（約為1～2周每次）。表1的1～7列分別展示了每顆毫秒脈沖星的名稱、自轉(zhuǎn)周期、1.4 GHz處的平均流量密度、觀測波段、觀測起止時(shí)間、時(shí)間跨度以及TOA的個(gè)數(shù)。

表1 7顆毫秒脈沖星及計(jì)時(shí)觀測的基本參數(shù)

注：1）此處為1.4 GHz的平均流量密度，數(shù)據(jù)來自Australia Telescope National Facility（ATNF）脈沖星數(shù)據(jù)庫（1.67版），https://www.atnf.csiro.au/research/pulsar/psrcat/；

2）MJD為約化儒略日。

1.2 脈沖到達(dá)時(shí)間測量

觀測數(shù)據(jù)的處理主要采用被廣泛使用的PSRCHIVE等軟件包[15]。數(shù)據(jù)處理的過程分為以下3步：①使用CLFD軟件包[16]對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行自動的射頻干擾（radio frequency interference，簡稱RFI）消除，并通過PSRCHIVE軟件包中的pazi命令進(jìn)行交互式檢查并手動消除殘余的RFI；② 把每次觀測數(shù)據(jù)沿頻率軸和時(shí)間軸的方向進(jìn)行折疊，從而得到一系列的高信噪比積分輪廓；③ 將這些積分輪廓與一個(gè)事先準(zhǔn)備好的標(biāo)準(zhǔn)模版進(jìn)行互相關(guān)從而得到每次觀測的TOA。而標(biāo)準(zhǔn)模版的生成與TOA的獲得過程如下：① 選取多次積分輪廓信噪比較高的觀測，利用psradd命令將積分輪廓進(jìn)行疊加；② 用paas命令擬合疊加得到的積分輪廓生成標(biāo)準(zhǔn)模版；③利用pat命令使用Fourier Domain Monte-Carlo（FDM）算法將每次觀測得到的積分輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓進(jìn)行互相關(guān)得到TOA及其誤差。表1的第8列展示了每顆毫秒脈沖星計(jì)時(shí)觀測得到的TOA誤差的中位數(shù)。

1.3 計(jì)時(shí)分析

本文的脈沖星計(jì)時(shí)分析使用了TEMPO2軟件包。除了之前已獲得的TOA數(shù)據(jù)外，脈沖星計(jì)時(shí)分析還需要有一個(gè)初始星表，其中包括脈沖星的自轉(zhuǎn)、位置、自行、視差、色散量和雙星軌道（若脈沖星處于雙星系統(tǒng)中）等脈沖星計(jì)時(shí)模型參數(shù)。PSR J1012+5307的初始星表選用北美納赫茲引力波天文臺脈沖星計(jì)時(shí)陣發(fā)布的12.5年的計(jì)時(shí)觀測得到的結(jié)果[17]，其余6顆脈沖星（PSR J1022+1001、J1643-1224、J1713+0747、J1744-1134、J1909-3744和J1939+2134）的初始星表則選擇澳大利亞Parkes脈沖星計(jì)時(shí)陣（Parkes Pulsar Timing Array，簡稱PPTA）發(fā)布的第二批數(shù)據(jù)中的結(jié)果[18]。此外，計(jì)時(shí)分析中的太陽系行星歷表選用DE436。理論上脈沖到達(dá)太陽系質(zhì)心處的時(shí)間可以用如下公式表示[19]:

在不進(jìn)行任何參數(shù)擬合的情況下，通過TEMPO2計(jì)時(shí)分析得到的每顆毫秒脈沖星的計(jì)時(shí)殘差如圖1所示。圖中S和C波段的觀測數(shù)據(jù)分別用黑色十字和灰色空心三角表示，每幅圖的左下角標(biāo)注了脈沖星名和以均方根rms表示的計(jì)時(shí)精度。從圖1中可以明顯看出計(jì)時(shí)殘差的變化趨勢在不同源、不同觀測波段間都有很強(qiáng)的相關(guān)性。由于毫秒脈沖星普遍擁有非常低的計(jì)時(shí)噪聲，因此在給定足夠準(zhǔn)確的脈沖星計(jì)時(shí)模型的情況下，得到的計(jì)時(shí)殘差應(yīng)該是一種白噪聲。脈沖星計(jì)時(shí)模型的主要誤差包括脈沖星自轉(zhuǎn)不穩(wěn)定性、脈沖信號傳播路徑中的色散延遲誤差、太陽系行星歷表誤差、引力波和觀測站原子鐘的誤差[20]，而這些誤差中只有測站原子鐘的誤差會在觀測不同方向的脈沖星時(shí)引入單極性的誤差。同時(shí)，天馬望遠(yuǎn)鏡的毫秒脈沖星計(jì)時(shí)觀測中并未對提供時(shí)間參考的本地氫原子鐘的鐘差進(jìn)行改正，因此圖1中計(jì)時(shí)殘差的變化趨勢可以認(rèn)為是本地氫原子鐘的鐘差。

圖1 7顆毫秒脈沖星的計(jì)時(shí)殘差

2 利用毫秒脈沖星計(jì)時(shí)觀測進(jìn)行鐘差改正

在脈沖星計(jì)時(shí)模型足夠準(zhǔn)確的情況下，對一顆時(shí)間噪聲很小的毫秒脈沖星進(jìn)行計(jì)時(shí)觀測和分析得到的計(jì)時(shí)殘差應(yīng)該是理想的白噪聲。因此可以利用毫秒脈沖星的到達(dá)時(shí)間觀測對計(jì)時(shí)殘差中存在的原子鐘鐘差項(xiàng)的長期變化趨勢進(jìn)行擬合，從而達(dá)到改正鐘差的效果。

2.1 參考毫秒脈沖星選取

利用單顆毫秒脈沖星的計(jì)時(shí)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測站原子鐘誤差的改正時(shí)，選取的毫秒脈沖星需要滿足以下條件：① 有足夠的觀測精度（TOA的誤差小）；② 計(jì)時(shí)噪聲小，即自轉(zhuǎn)穩(wěn)定性高；③ 覆蓋足夠長的觀測時(shí)間且觀測相對頻繁。因此，在表1所列出的7顆毫秒脈沖星中選取PSR J1713+0747作為參考毫秒脈沖星。

PSR J1713+0747是一顆自轉(zhuǎn)周期約為4.57 ms的毫秒脈沖星，由Arecibo望遠(yuǎn)鏡巡天發(fā)現(xiàn)[21]。PSR J1713+0747處在一個(gè)軌道周期約68 d的雙星系統(tǒng)中，其伴星是一顆質(zhì)量約為0.28 M⊙的白矮星[22]。PSR J1713+0747作為目前計(jì)時(shí)最為精確的毫秒脈沖星之一，國際上的脈沖星計(jì)時(shí)陣都對其有長期的計(jì)時(shí)觀測[23-25]。天馬望遠(yuǎn)鏡在S波段對PSR J1713+0747進(jìn)行了長期的計(jì)時(shí)觀測，總的時(shí)間跨度為5.5年。PSR J1713+0747的流量較強(qiáng)（在1.4 GHz的平均流量密度約為9.1 mJy），對其觀測可以獲得比較高的信噪比，觀測得到的TOA的誤差中位數(shù)為1.312 μs。在進(jìn)行計(jì)時(shí)分析過程中發(fā)現(xiàn)PSR J1713+0747在約化儒略日（Modified Julian Date，簡稱MJD）59 320—59 321（2020年4月16日至17日）間發(fā)生了一次輪廓變化事件，隨后其平均脈沖輪廓在幾個(gè)月內(nèi)逐漸恢復(fù)到變化前的狀態(tài)[26-27]。PSR J1713+0747平均脈沖輪廓的變化也使得觀測到的TOA存在一個(gè)跳變和逐漸恢復(fù)的過程。參考J. Singha等人擬合此次輪廓變化對TOA的影響時(shí)采用的跳變加指數(shù)恢復(fù)的模型[28]，利用Enterprise軟件包對輪廓變化引起的TOA變化進(jìn)行擬合，得到在S波段上TOA的跳變?yōu)?7.5 μs，恢復(fù)時(shí)標(biāo)約219 d。本文中展示的PSR J1713+0747的計(jì)時(shí)殘差均為修正了輪廓變化事件后的計(jì)時(shí)殘差。

2.2 鐘差模型擬合與分析

圖2中帶誤差棒的數(shù)據(jù)點(diǎn)為PSR J1713+0747的計(jì)時(shí)殘差（已改正輪廓變化帶來的影響）。利用上述方法成功反演出天馬望遠(yuǎn)鏡時(shí)頻系統(tǒng)氫原子鐘的歷史行為，這些行為在如圖2所示的計(jì)時(shí)殘差圖上表現(xiàn)為跳變、轉(zhuǎn)折等。天馬望遠(yuǎn)鏡毫秒脈沖星計(jì)時(shí)觀測中的時(shí)間參考由一臺氫原子鐘作為主鐘。圖2發(fā)生在2018年4月份的J1713+0747計(jì)時(shí)殘差的轉(zhuǎn)折對應(yīng)一次換鐘事件，2018年4月26日（MJD 58 234）天馬時(shí)頻系統(tǒng)主鐘由國產(chǎn)SOHM-4型88號鐘更換為國產(chǎn)SOHM-4型118號鐘（本編號為上海天文臺氫原子鐘的生產(chǎn)編號）；2018年9月份的該源計(jì)時(shí)殘差轉(zhuǎn)折對應(yīng)另外一次換鐘事件，2018年9月15日（MJD 58 379）后時(shí)頻系統(tǒng)主鐘由國產(chǎn)SOHM-4型118號鐘更換為俄羅斯產(chǎn)VCH-1003M型氫原子鐘。

注：圖2（a）黑色虛線和灰色區(qū)域分別代表換鐘的時(shí)間節(jié)點(diǎn)和跳變發(fā)生的時(shí)間區(qū)間

采用加權(quán)的最小二乘法對PSR J1713+0747的計(jì)時(shí)殘差進(jìn)行分段線性擬合，權(quán)重為TOA誤差的倒數(shù)，分段點(diǎn)取兩次換鐘的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。此外在第2次換鐘后還加入兩個(gè)跳變，跳變的時(shí)間點(diǎn)取相鄰兩次觀測時(shí)間的中點(diǎn)。擬合所得的鐘差模型表示為圖2（a）的黑色虛線。擬合得到的每一段的斜率可以表示不同時(shí)間段內(nèi)使用的氫原子鐘的鐘速，分別為-2.25×10-13s s-1（MJD 57 950—58 234）、5.05×10-13s s-1（MJD 58 235—58 379）和7.99×10-13s s-1（MJD 58 380—59 953）。2020年3月至12月底這一段時(shí)間內(nèi)觀測數(shù)據(jù)較為稀疏，這是因?yàn)樵谶@一段時(shí)間內(nèi)集中開展了天線維保和“天問一號”火星探測觀測任務(wù)。但是，在這一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)了兩次脈沖星計(jì)時(shí)殘差跳變事件，擬合得到的跳變幅度分別為40.3 μs和15.5 μs。通過查閱維保記錄發(fā)現(xiàn)第1次跳變是由于2020年4月19日至5月15日（MJD 58958—58984）期間維修鐘房空調(diào)斷電時(shí)氫原子鐘發(fā)生斷電重啟。在2020年10月中旬至12月下旬這段時(shí)間內(nèi)，由于空調(diào)故障鐘房溫度出現(xiàn)較大波動，引起氫原子鐘跳變，其正對應(yīng)圖2（a）中擬合得到的第2次跳變。此外，通過查閱相關(guān)日志還得到了臺站氫原子鐘原始的鐘差數(shù)據(jù)（臺站氫原子鐘和GPS鐘的差值）并以黑色圓點(diǎn)表示在圖2（b）中。通過對比，可以看出擬合得到的鐘差模型很好地反演了氫原子鐘鐘差的實(shí)際走勢。同時(shí)，實(shí)測的鐘差數(shù)據(jù)存在一些由于測量誤差（或錯誤）導(dǎo)致的異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，而通過脈沖星計(jì)時(shí)得到的計(jì)時(shí)殘差數(shù)據(jù)點(diǎn)異常點(diǎn)極少。

2.3 鐘差改正后計(jì)時(shí)分析

利用擬合所得的鐘差模型按時(shí)間順序生成一系列鐘差數(shù)據(jù)并保存為一個(gè)鐘差改正文件后，再使用TEMPO2軟件包進(jìn)行計(jì)時(shí)分析，就可以利用這個(gè)鐘差改正文件來獲得經(jīng)過鐘差改正的計(jì)時(shí)殘差。圖3展示了7顆毫秒脈沖星經(jīng)過鐘差改正后的計(jì)時(shí)殘差情況。

從圖3可以看出圖1中所表現(xiàn)出的不同源之間的具有相關(guān)性的計(jì)時(shí)殘差變化趨勢已經(jīng)消失。除PSR J1939+2134外，其余6顆毫秒脈沖星的計(jì)時(shí)殘差相比鐘差改正前均有明顯改善，從而證明了鐘差改正的有效性。其中，計(jì)時(shí)精度最高的PSR J1909-3744通過C波段0.6年的觀測可以獲得170 ns的計(jì)時(shí)精度。PSR J1939+2134的計(jì)時(shí)殘差在經(jīng)過鐘差改正后依然明顯偏離了白噪聲，但是先前研究已經(jīng)證明該脈沖星的計(jì)時(shí)殘差中存在明顯的紅噪聲。進(jìn)一步結(jié)合天馬望遠(yuǎn)鏡S波段以及PPTA在波長10 cm頻段獲得的PSR J1939+2134的TOA數(shù)據(jù)（PPTA的數(shù)據(jù)只取2015年后）進(jìn)行計(jì)時(shí)分析，得到的計(jì)時(shí)殘差如圖4所示?？梢钥闯鲭m然天馬的觀測得到的TOA誤差相對較大，但在與PPTA觀測重合的時(shí)間段內(nèi)兩者的計(jì)時(shí)殘差變化趨勢符合較好。因此，圖3中PSR J1939+2134計(jì)時(shí)殘差顯示出的紅噪聲可以認(rèn)為是其本身的某種自轉(zhuǎn)不穩(wěn)定性導(dǎo)致的。

圖4 PPTA及天馬望遠(yuǎn)鏡鐘差改正后數(shù)據(jù)的PSR J1939+2134的計(jì)時(shí)殘差

3 結(jié)論及展望

總之，氫原子鐘的長期不穩(wěn)定性會導(dǎo)致用其作為時(shí)間參考時(shí)在脈沖星計(jì)時(shí)模型中引入額外的鐘差誤差。而毫秒脈沖星極高的自轉(zhuǎn)穩(wěn)定性使其可以達(dá)到很高的計(jì)時(shí)精度，因此利用對毫秒脈沖星的長期計(jì)時(shí)觀測就可以反推出計(jì)時(shí)觀測中使用的氫原子鐘的鐘差。本文的研究表明：① 對于單顆計(jì)時(shí)精度高的毫秒脈沖星，在給定足夠精確的脈沖星計(jì)時(shí)模型初始參數(shù)時(shí)，可以通過計(jì)時(shí)殘差來顯示觀測中作為時(shí)間參考的氫原子鐘的鐘差的短期跳變及長期變化趨勢，從而通過擬合達(dá)到改正鐘差的效果；② 利用對PSR J1713+0747的計(jì)時(shí)觀測進(jìn)行鐘差改正后，天馬望遠(yuǎn)鏡的毫秒脈沖星計(jì)時(shí)精度得到有效提高，其中PSR J1909-3744在C波段0.6 年的計(jì)時(shí)精度可以達(dá)到170 ns。

我國有一定規(guī)模的脈沖星觀測始于20世紀(jì)90年代的烏魯木齊天文觀測站（現(xiàn)為新疆天文臺）25 m射電望遠(yuǎn)鏡脈沖星觀測系統(tǒng)的建立[29]。和國際發(fā)達(dá)國家相比，可謂起步較晚。隨著國家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的提高，國內(nèi)先后建起了密云50 m[30]、昆明40 m[31]、上海65 m、昊平40 m[32]、貴州500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡[33]等大型射電望遠(yuǎn)鏡。另外，奇臺110 m、景東120 m、修水 120 m等百米級別望遠(yuǎn)鏡也已經(jīng)批準(zhǔn)立項(xiàng)或正在順利推進(jìn)。這些望遠(yuǎn)鏡建設(shè)將極大提升我國脈沖星的觀測研究能力。各望遠(yuǎn)鏡揚(yáng)長避短，有機(jī)組成中國脈沖星計(jì)時(shí)陣列，這將不僅會使得國內(nèi)在脈沖星物理、納赫茲引力波探測等基礎(chǔ)領(lǐng)域占領(lǐng)國際制高點(diǎn)，而且還將在脈沖星時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)建立與維持、深空自主導(dǎo)航等應(yīng)用領(lǐng)域開辟廣闊前景。

[1] PARKER T E. Environmental factors and hydrogen maser frequency stability[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 1999, 46(3): 745-751．

[2] ALPAR M A, CHENG A F, RUDERMAN M A, et al. A new class of radio pulsars[J]. Nature, 1982(300): 728-730.

[3] ESPINOZA C M, LYNE A G, STAPPERS B W, et al. A study of 315 glitches in the rotation of 102 pulsars[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2011, 414(2): 1679-1704.

[4] COGNARD I, BACKER D C. A microglitch in the millisecond pulsar PSR B1821-24 in M28[J]. The Astrophysical Journal, 2004, 612(2): 125-127.

[5] MCKEE J W, JANSSEN G H, STAPPERS B W, et al. A glitch in the millisecond pulsar J0613-0200[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2016, 461(3): 2809-2817.

[6] VERBIEST J P W, BAILES M, VAN STRATEN W, et al. Precision timing of PSR J0437-4715: an accurate pulsar distance, a high pulsar mass, and a limit on the variation of Newton’s gravitational constant[J]. The Astrophysical Journal, 2008, 627(1): 675-680.

[7] MATSAKIS D N, TAYLOR J H, EUBANKS T M. A statistic for describing pulsar and clock stabilities[J]. Astronomy and Astrophysics, 1997(326): 924-928.

[8] VERBIEST J P W, BAILES M, COLES W A, et al. Timing stability of millisecond pulsars and prospects for gravitational-wave detection[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2009, 400(2): 951-968.

[9] 楊廷高, 仲崇霞. 脈沖星時(shí)穩(wěn)定度及可能應(yīng)用[J]. 時(shí)間頻率學(xué)報(bào), 2004, 27(2): 129-137.

[10] HOBBS G, COLES W, MANCHESTER R N, et al. Development of a pulsar-based time scale[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2012, 427(4): 2780-2787.

[11] HOBBS G, GOU L, CABALLERO R N, et al. A pulsar-based time-scale from the international pulsar timing array[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2020, 491(4): 5951-5965.

[12] 李志玄. 利用PSR J0437-47l5研究引力常數(shù)變化率和臺站時(shí)鐘跳變[D]. 云南: 中國科學(xué)院大學(xué)(中國科學(xué)院云南天文臺), 2019.

[13] HOBBS G, EDWARDS R T, MANCHESTER R N. TEMPO2, a new pulsar-timing package-I. an overview[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2006, 369(2): 655-672.

[14] YAN Z, SHEN Z Q, WU Y J, et al. Pulsar research with the newly built Shanghai Tian Ma Radio Telescope[J]. URSI Radio Science Bulletin, 2018, 2018(366): 10-18.

[15] HOTAN A, VAN STRATEN W, MANCHESTER R. Psrchive and psrfits: an open approach to radio pulsar data storage and analysis[J]. Publications of the Astronomical Society of Australia, 2004, 21(3): 302-309.

[16] MORELLO V, BARR E D, COOPER S, et al. The high time resolution universe survey-XIV. Discovery of 23 pulsars through GPU-accelerated reprocessing[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2019, 483(3): 3673-3685.

[17] ALAM M F, ARZOUMANIAN Z, BAKER P T, et al. The NANOGrav 12.5 yr data set: wideband timing of 47 millisecond pulsars[J]. The Astrophysical Journal Supplement Series, 2021, 252(4): 54.

[18] REARDON D J, SHANNON R M, CAMERON A D, et al. The Parkes Pulsar Timing Array second data release: timing analysis[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2021, 507(2): 2137-2153.

[19] NORBERT W. A timing formula for main-sequence star binary pulsars[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 1998, 298(1): 66-77.

[20] EDWARDS R T, HOBBS G, MANCHESTER R N. TEMPO2, a new pulsar timing package-II. The timing model and precision estimates[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2006, 372(4): 1549-1574.

[21] FOSTER R S, WOLSZCZAN A, CAMILO F. A new binary millisecond pulsar[J]. Astrophysical Journal Letters, 1993(410): 91.

[22] SPLAVER E M, NICE D J, STAIRS I H, et al. Masses, parallax, and relativistic timing of the PSR J1713+0747 binary system[J]. The Astrophysical Journal, 2005, 620(1): 405-415.

[23] DESVIGNES G, CABALLERO R N, LENTATI L, et al. High-precision timing of 42 millisecond pulsars with the European Pulsar Timing Array[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2016, 458(3): 3341-3380.

[24] MCLAUGHLIN M A. The North American Nanohertz Observatory for gravitational waves[J]. Classical and Quantum Gravity, 2013, 30(22): 224008.

[25] HOBBS G. The Parkes pulsar timing array[J]. Classical and Quantum Gravity, 2013, 30(22): 224007.

[26] XU H, HUANG Y X, BURGAY M, et al. A sustained pulse shape change in PSR J1713+0747 possibly associated with timing and DM events[J]. The Astronomer’s Telegram, 2021, 14642: 1.

[27] MEYERS B, CHIME/PULSAR COLLABORATION. Confirmation of a change in the emission properties of PSR J1713+0747[J]. The Astronomer’s Telegram, 2021, 14652: 1.

[28] SINGHA J, SURNIS M P, JOSHI B C, et al. Evidence for profile changes in PSR J1713+0747 using the uGMRT[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2021, 507(1): 57-61.

[29] 王娜, 張晉, 艾力·玉，等. 烏魯木齊天文站的脈沖星脈沖到達(dá)時(shí)間觀測[C] // 1999年全國時(shí)間頻率學(xué)術(shù)報(bào)告會, 青島: 1999年全國時(shí)間頻率學(xué)術(shù)報(bào)告委員會.

[30] JIN C, CAO Y, CHEN H, et al. The Miyun 50 m Pulsar Radio Telescope[J]. Chinese Journal of Astronomy and Astrophysics Supplement, 2006, 6(S2): 319-323.

[31] HAO L F, WANG M, YANG J. VLBI observations with the Kunming 40-meter radio telescope[J]. Research in Astronomy and Astrophysics, 2010, 10(8): 805-814.

[32] LUO J T, GAO Y P, YANG T G, et al. Pulsar timing observations with Haoping radio telescope[J]. Research in Astronomy and Astrophysics, 2020, 20(7): 111.

[33] NAN R D. Five hundred meter aperture spherical radio telescope (FAST)[J]. Science in China: Physics, Mechanics and Astronomy, 2006, 49(2): 129-148.

Retrieval of the hydrogen maser’s behavior at local station using observations of millisecond pulsars

WANG Xiao-wei1, 2, YAN Zhen1, 2, 3, 4,*, SHEN Zhi-qiang1, 2, 3, WANG Ling-ling1, 3, WU Ya-jun1, 2, 3, ZHAO Rong-bing1, 2, 3, HUANG Zhi-peng1, 2, 5, WANG Rui1, 2

(1. Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. Shanghai Frontier Science Center of Gravitational Wave Detection, Shanghai 200240, China; 4. Key Laboratory of Radio Astronomy, Chinese Academy of Sciences, Nanjing 210008, China;5. School of Physical Science and Technology, Shanghai Tech University, Shanghai 201210, China)

As the core component of a high-precision time and frequency system, the hydrogen maser clock has been widely used in radio astronomy observation, high-precision time measurement, space navigation and other fields. Although the hydrogen maser clock is extremely stable in the short term, its long-term stability could be affected by various environmental factors. The millisecond pulsar (MSP) is known as the “clock on the sky” because of its extraordinary long-term stable rotation frequency characteristics and its important potential application value in time maintenance, deep space navigation and other fields. Deep studies in these fields were done based on the timing observation data on MSPs with the Shanghai Tianma Radio Telescope (TMRT), and the historical behavior of the hydrogen atomic clock at the station, including clock jumping and changing, were successfully retrieved. The hydrogen maser clock speed is successfully obtained by fitting the long-term trend of deviation from white noise in timing residuals. Considering the above historical behavior, we obtained the clock-correction file based on pulsar timing. We applied this file to the timing analysis of other MSPs in the TMRT and achieved very good results.

millisecond pulsar; PSR J1713+0747; pulsar timing; hydrogen maser clock; clock correction

2023-02-25；

2023-05-29

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2022YFA1603104）；上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20ZR1467600）

王嘯威, 閆振, 沈志強(qiáng), 等. 毫秒脈沖星觀測反演臺站原子鐘行為研究[J]. 時(shí)間頻率學(xué)報(bào), 2023, 46(3): 217-226.

10.13875/j.issn.1674-0637.2023-03-0217-10