穆 鑫

(中國國家鐵路集團有限公司 機輛部，北京 100844)

鐵路貨車基礎制動裝置(以下簡稱“制動裝置”)主要作用是將制動缸產生的制動力傳遞至閘瓦,使閘瓦緊貼車輪踏面,通過輪瓦間的機械摩擦,將列車運行動能轉變?yōu)闊崮芟⒂诖髿?使車輛減速或停車。制動裝置一般由制動缸前、后制動杠桿,拉桿,閘調器,轉向架固定杠桿,制動梁,閘瓦等零部件組成[1]。

鐵路貨車制動力通過制動缸、閘調器、杠桿、拉桿、制動梁等進行傳遞,參與制動力傳遞的零部件多,力的傳遞路徑較長,因存在組裝公差、運動間隙等,再加上各零部件之間連接銷軸摩擦阻力、連接間隙等因素影響,一直以來難以對貨車制動性能進行較準確預測。長傳遞路徑、尺寸公差、零部件精度、彈性變形和摩擦阻力等諸多因素,使各車輛間制動力產生差異,與重載列車等對車輛制動精準性、一致性要求較高的運輸需求不相適應[2]。

目前,針對制動裝置制動效率的研究一般采用理論估算方法和現場試驗兩種方法。理論估算法主要是利用理論力學知識,對各個部件進行受力分析,研究基礎制動裝置結構參數與制動性能之間的關系;現場試驗法主要采用單車試驗來研究。這兩種方法均存在不同程度的缺點,理論分析計算往往進行了簡化處理,與實際情況相比存在較大偏差;現場試驗法效率低、成本高、研究周期長。這些因素導致制動裝置相關研究的理論深度、精確性等不足。

本文采用多體動力學仿真計算方法開展鐵路貨車制動裝置的分析研究,可以比較準確預測鐵路貨車基礎制動裝置的制動性能,同時可以為提高鐵路貨車制動性能一致性和精準性快速找到優(yōu)化方向。

1 制動裝置性能仿真方法

1.1 多體動力學的發(fā)展

20世紀70年代,多體系統(tǒng)動力學主要研究多剛體系統(tǒng)自動建模和數值求解,多體系統(tǒng)動力學建模理論趨于成熟;20世紀80年代后,多體系統(tǒng)動力學的研究內容主要為多柔體系統(tǒng)動力學;隨著計算機技術的不斷發(fā)展形成了計算系統(tǒng)多體動力學,代表性軟件有美國的ADAMS、德國的Simpack等[3]。

1.2 多體動力學理論

設剛體Bi質量為Mi,質心坐標系下的慣量矩陣為Ji,笛卡爾坐標系下質心坐標為x、y、z,歐拉轉軸坐標系下表示剛體方位的歐拉角為ψ、φ、θ,剛體Bi的廣義坐標矩陣qi為[4]

qi=[xyzψθφ]T

( 1 )

從歐拉坐標系到剛體質心坐標系的坐標變化矩陣B為

( 2 )

令R=[xyz]T,γ′=[ψφθ]T,則構件角速度ω可表示為

ω=Bγ′

( 3 )

式中:γ′為構件角速度在歐拉轉軸的坐標系分量。

剛體Bi的動能Ti為

( 4 )

式中:Tt為剛體Bi的平動動能;Tr為剛體Bi的轉動動能;Mi為剛體Bi的質量。

剛體Bi的平動動量為

[PxPyPz]T=MiR′

( 5 )

剛體Bi的轉動動量為

( 6 )

對于多剛體系統(tǒng),通過拉格朗日方法建立動力學方程,其動力學微分方程及約束方程可表示為

( 7 )

式中:M為多剛體系統(tǒng)的質量矩陣;Φ為多剛體系統(tǒng)的運動約束方程;Φq為運動約束方程對廣義坐標的Jacobian矩陣;λ為拉格朗日乘子;F為多剛體系統(tǒng)所受慣性力和外力;H為外力投影到廣義坐標下的矩陣。

令u=q′,可以降階得到一階微方程式為

( 8 )

剛體動力學微分方程可采用變系數的BDF剛性積分方法求解,I3、SI2、SI1三種積分格式均能夠自動變階、變步長。若存在摩擦力和接觸力,由于I3和SI1兩種積分格式可能使Jacobian矩陣存在異常,因此采用SI2積分格式。

1.3 制動裝置采用多體動力學研究的關鍵點

1.3.1 系統(tǒng)自由度分析

就單個機械系統(tǒng),其運動狀態(tài)是由該系統(tǒng)的自由度DOF所決定的[5]。即:當DOF<0時,機械系統(tǒng)卡死,無法運動;當DOF=0時,機械系統(tǒng)有確定的運動,在原動力作用下可進行運動學分析;當DOF>0時,機械系統(tǒng)運動不唯一,可進行動力學分析。

對于純剛體機械系統(tǒng),自由度按式( 9 )計算;剛柔耦合機械系統(tǒng)中,柔性體節(jié)點自由度決定該部件的自由度,而柔性體的自由度等于參與計算的模態(tài)數,剛柔耦合系統(tǒng)的自由度按式(10)計算。

(9)

(10)

式中:DOF為系統(tǒng)自由度總數;n為多體系統(tǒng)中剛性桿件的個數;i為桿件在空間中自由度的個數;pi為具有i個自由度的桿件個數;j為多體動力學中motion驅動個數;∑m為所有柔性體自由度之和。

1.3.2 接觸碰撞分析

根據制動裝置的實際情況,其各部件間存在間隙,使各相關零部件在制動力傳遞過程中受力較為復雜[5]。針對間隙,數學模型上采用碰撞力函數來表達,如恢復函數法(Restitution)、沖擊函數法(Impact)等[6-7]。大量實例表明,在進行多體動力學仿真時,沖擊函數法收斂速度快,精度也可滿足制動裝置的研究要求,因此在后續(xù)仿真中采用沖擊函數法,其碰撞模型如圖1所示。

圖1 Impact碰撞模型

考慮物體的實際彈性屬性,兩物體發(fā)生作用時即會產生彈性形變,并隨著阻尼而吸收部分碰撞能,最終處于穩(wěn)定狀態(tài)[8]。因此采用彈簧-阻尼并聯模型代替Impack碰撞物理模型,其法向接觸力Fn表達式為

Fn=Kδe+Cδ′

(11)

Hertz接觸剛度K[9-10]為

(12)

(13)

(14)

式中:C為阻尼因子;δ為接觸點法向穿透距離;e為物體間碰撞系數,反映了材料的非線性程度,金屬與金屬之間可取1.2～1.5;R為等效接觸半徑;R1、R2為兩物體在接觸點處的接觸半徑;E為等效彈性模量;E1、E2為兩物體材料的楊氏模量;v1、v2為兩物體材料的泊松比。

1.3.3 摩擦力設計

在工程實際應用中,兩相互接觸的物體間必然會有摩擦現象即產生摩擦力。由于物體間的摩擦力使系統(tǒng)的傳動效率大幅降低。根據產生摩擦力的原理或位置不同,鐵路貨車制動裝置的摩擦力主要分為銷軸處摩擦力和相互接觸兩物體間摩擦力,摩擦系數數值的大小與物體間的相對速度有關,摩擦系數與相對速度關系曲線見圖2。

圖2 摩擦系數與相對速度變化關系曲線

二者間關系可以表示為[5]

(15)

式中:Vs、Vd分別為靜摩擦、動摩擦轉化速度;μs、μd分別為靜、動摩擦系數;step為階躍性過渡函數;sign為符號函數。

1.4 制動裝置模型中的非線性因素

根據多體動力學理論和Adams仿真軟件對碰撞、摩擦力、間隙等非線性因素的處理方法,結合鐵路貨車基礎制動裝置特點,選取了圓柱副、球副、移動副、旋轉副及Contact接觸約束等處理方式。

1.4.1 連接副

考慮車輛實際,相鄰桿件間采用銷軸連接,且銷軸間存在間隙,相鄰桿件的相對運動是基于不同轉動中心線的轉動與沿銷軸中心線方向的平動的耦合運動,須根據具體的運動狀態(tài)選擇適宜的連接副。另外,為避免相鄰物體發(fā)生穿透現象,須增加接觸約束,使仿真與實際運動相一致。表1為某敞車制動裝置連接部位典型約束示例。

表1 某敞車基礎制動裝置部件間約束關系

1.4.2 摩擦力

對于銷軸處的摩擦力,可通過修改連接副,直接添加摩擦力。其中,各動摩擦系數選擇0.3,靜摩擦系數選擇0.35。

對于相互接觸的兩物體,可在兩物體間增加接觸力,在接觸力設置中采用庫倫摩擦力進行仿真。其中,所有動摩擦系數均設置為0.3,靜摩擦系數均設置為0.35。

1.4.3 設計間隙

針對轉向架基礎制動裝置各部件之間本身存在的間隙,采用精度高、收斂速度快的沖擊函數Impact進行求解[11-12]。

FIMPACT=

(16)

式中:cmax為阻尼系數最大值;x1為碰撞物體間的初始距離;x為碰撞物體間實際距離;k為剛度系數;d為滲透深度。

在研究過程中,不斷修正相關的碰撞參數,包括剛度系數、阻尼系數及滲透深度等,使其與實際情況和試驗結果接近。

2 制動裝置預測模型驗證

為驗證采用多體動力學方法建立模型的準確性和可用性,結合鐵路貨車典型制動裝置結構,對其進行驗證。驗證時以單個車輛為研究對象,采用單車試驗模擬車輛在空、重兩種狀態(tài)下的制動過程,通過仿真分析和試驗測試兩種方式,對比驗證轉向架固定杠桿、游動杠桿、中(下)拉桿、制動梁支柱等基礎制動裝置重點部位的連接銷軸載荷大小;試驗時上述連接銷軸通過在實車上換裝相同規(guī)格測力圓銷進行載荷測試。

2.1 中拉桿式基礎制動

中拉桿式單側閘瓦制動裝置典型結構見圖3。圖3中,編號1,2,…,8指連接銷軸位置,下同。為驗證制動力沿傳遞路徑的變化情況,仿真與試驗驗證過程中對各連接銷軸位置的載荷均予以輸出和測試。

圖3 中拉桿式基礎制動裝置典型結構

對中拉桿式基礎制動裝置采用多體動力學仿真的結果與試驗結果對比見圖4。

圖4 仿真與試驗結果對比(中拉桿式)

由圖4可知,無論是空車還是重車狀態(tài),各銷軸位置的載荷變化趨勢均相似。重車狀態(tài)下,1、2位轉向架制動裝置的仿真與試驗結果最大誤差為12.88%,出現在2位轉向架的節(jié)點位置7,且變化趨勢相似;空車狀態(tài)下,1、2位轉向架制動裝置的仿真與試驗結果最大誤差為16.99%,出現在2位轉向架的銷軸位置7。對空車試驗后的銷軸位置7檢查后發(fā)現銷軸傳感器偏轉是造成測試誤差變大的主要原因,故其測試值應剔除。

2.2 下拉桿式基礎制動

下拉桿式單側閘瓦制動裝置典型結構如圖5所示。為驗證制動力沿傳遞路徑的變化情況,仿真與試驗驗證過程中對各連接銷軸位置的載荷均予以輸出和測試。

圖5 下拉桿式基礎制動裝置典型結構

對下拉桿式基礎制動裝置采用多體動力學的空車仿真結果與試驗結果進行對比,如圖6所示。

由圖6可知,空車狀態(tài)下,1、2位轉向架制動裝置的仿真與試驗結果各位置的載荷變化趨勢均相似;1、2位轉向架制動裝置的仿真與試驗結果最大誤差為8.40%,出現在2位轉向架的銷軸位置4。

由上述仿真結果與試驗結果對比可知:除測試設備異常造成兩者結果超過15%外,其余兩者結果趨勢相似,且誤差均處于15%之內,滿足工程要求。

3 算例

3.1 算例1:銷套間隙對制動性能的影響

適當增大銷套間隙相當于釋放了制動杠桿和圓銷的自由度,能夠減小緩解阻力,同時對于傳動機構各桿件聯接銷處的機械摩擦、銷與襯套或者銷與銷孔之間的轉動摩擦可能對制動效率產生影響。為此,以中拉桿式和下拉桿式兩種基礎制動裝置為研究對象,通過多體動力學仿真,研究圓銷直徑為28 mm和銷軸間隙分別為0.5、1、2 mm(依次對應下文中工況一、二、三、四)時[6],各銷軸處受力情況,并對圓銷直徑為28 mm時的工況進行試驗驗證。中拉桿式基礎制動裝置各個銷軸縱向受力大小如圖7所示;下拉桿拉桿式基礎制動裝置各個銷軸縱向受力大小如圖8所示。

圖7 銷軸受力變化(中拉桿式)

圖8 銷軸受力變化(下拉桿式)

由圖7可以看出,針對中拉桿式基礎制動裝置,空、重車狀態(tài)下各銷軸位置載荷變化趨勢相似,但重車時載荷變化受銷軸間隙變化影響相對較大,且重車銷軸位置2、3、4、5呈先減小后增加趨勢,說明銷軸間隙宜控制在0.5～1 mm,此時對制動裝置傳遞效率影響相對較小。

由圖8可以看出,針對下拉桿式基礎制動裝置,空、重車狀態(tài)下各銷軸位置載荷變化趨勢也相似,但空車時載荷變化受銷軸間隙變化影響相對較大,且空車銷軸位置3、4、5呈先減小后增加趨勢,說明銷軸間隙宜控制在0.5～1 mm,此時對制動裝置傳遞效率影響較小。

對比圖7、圖8還可發(fā)現,雖然兩種基礎制動裝置的傳力路徑不同,但其銷軸間隙的適宜區(qū)間是相同的,說明在實際運用中兩種制動裝置的銷軸間隙可統(tǒng)一控制,以利于提高檢修效率;其次,銷軸間隙對兩種制動裝置傳遞效率的影響程度不同,且中拉桿式基礎制動裝置在重車狀態(tài)時影響相對較大,下拉桿式基礎制動裝置在空車狀態(tài)時影響相對較大。

為進一步驗證預測結果的準確性,在一輛實車上采用基礎制動裝置性能測試方法,針對工況一開展中拉桿式、下拉桿式基礎制動裝置試驗驗證,如圖9、圖10所示。

圖9 仿真與試驗結果對比(中拉桿式)

圖10 仿真與試驗結果對比(下拉桿式)

由圖9、圖10可知,仿真計算和試驗結果基本吻合,除個別數據誤差為13.80%外,其余數據誤差均在8%以內。

3.2 算例2:空重車對制動裝置性能的影響

在實際使用的各型貨車中,轉向架游動杠桿端點一般不在制動缸活塞平面上,同時在車輛運行過程中,存在的空車、重車等狀態(tài)進一步加大了這一趨勢。這種情況導致上拉桿與游動杠桿出現異常垂向分力、卡滯、動作不靈活等。

為此,以上拉桿水平位置為初始位置,研究某型通用敞車車體基礎制動裝置在原高度、降低60 mm和降低120 mm工況下各銷軸處受力情況[7],并對其進行了試驗驗證,試驗結果詳見表2、表3。

表2 某型通用敞車的試驗結果(空車) kN

表3 某型通用敞車的試驗結果(重車) kN

由表2、表3可知,車輛在不同高度時,仿真計算和試驗結果基本吻合,除個別部位存在約2 kN的偏差外,其余部位均較小。

4 結論與展望

4.1 結論

1)本文提出一種全新的根據多體動力學理論研究既有鐵路貨車制動裝置性能的方法,具有高效率、高精度的優(yōu)點,能夠解決既有研究方法偏差大、試驗周期長、成本高等問題。

2)運用所建立的多體動力學模型仿真計算,并結合試驗測試的方式,研究模型的系統(tǒng)參數,并對其進行修正,同時計算和試驗結果也證明了模型的準確性和可用性。

3)分析銷套間隙和空重車狀態(tài)兩個因素對制動性能的影響,并通過試驗進一步驗證計算結果的準確性,證明該方法對鐵路貨車制動裝置的性能研究和進一步提升方向上具有較好的指導意義。

4.2 展望

1)本文提出的多體動力學研究方法具有良好的拓展性,可以與Ansys有限元軟件結合,建立剛柔耦合模型;也可以與Simpack結合,建立與實際運行情況相近的動態(tài)模型。

2)本文所提出的多體動力學研究方法不僅可以用于對鐵路貨車制動裝置的性能研究,也可為提高鐵路貨車制動性能一致性和精準性快速找到優(yōu)化方向;同時,通過組合迭代方式可開展2萬t及以上重載列車在復雜線路條件下制動過程動態(tài)曲線的一致性分析。