劉小峰,黃洪升,柏 林
(重慶大學(xué) 高端裝備機械傳動全國重點實驗室,重慶 400044)
隨機共振(Stochastic Resonance, SR)系統(tǒng),在各項參數(shù)與輸入信號及噪聲強度相匹配的情況下,能將噪聲能量轉(zhuǎn)換為信號能量,從而提高輸出信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR),達到微弱特征信號增強的目的[1]。傳統(tǒng)SR系統(tǒng)在噪聲協(xié)助下對周期弱信號進行增強的過程中,往往會出現(xiàn)輸出幅值不增加的飽和現(xiàn)象[2],不利于微弱特征信號的辨識與提取。針對這種飽和現(xiàn)象,文獻[3-4]提出了分段非線性雙穩(wěn)隨機共振模型,通過改變勢函數(shù)的形狀及參數(shù)優(yōu)化,以保證粒子在遷移時有足夠的能量繼續(xù)向上。文獻[5]針對經(jīng)典雙穩(wěn)勢函數(shù)的勢阱壁進行線性等效,擴展了粒子運動路徑。為進一步提升SR對微弱信號的檢測效果,部分學(xué)者提出了具有更普適理論基礎(chǔ)與使用價值的非對稱SR系統(tǒng)。文獻[6]在研究非對稱施密特觸發(fā)器中驗證了邏輯隨機共振,為非對稱共振處理提供了理論支持。文獻[7]等研究了周期信號及高斯白噪聲環(huán)境中的非對稱SR行為,闡釋了不同噪聲強度對SR的誘導(dǎo)效果,表明在一定條件下非對稱SR的信號增強效果優(yōu)于對稱SR。文獻[8]提出自適應(yīng)非對稱阱寬SR方法,并應(yīng)用于滾動軸承早期輕微故障診斷。文獻[9]采用非對稱因子的二維雙穩(wěn)SR對軸承故障信號進行了分析。
由于耦合二維SR系統(tǒng)能夠通過靈活的隨機共振控制方法獲得比單個SR系統(tǒng)更高的信噪比,文獻[10]將兩個雙穩(wěn)系統(tǒng)進行了非線性耦合并通過調(diào)節(jié)耦合系數(shù)大小來增強SR輸出的軸承故障特征信號;文獻[11]提出了一種基于改進耦合增強隨機共振的滾動軸承故障診斷方法;文獻[12]將兩個獨立的傳統(tǒng)雙穩(wěn)系統(tǒng)進行線性耦合,構(gòu)建了新型隨機共振系統(tǒng)并在軸承故障診斷中得到了成功應(yīng)用。文獻[13]研究了三值噪聲環(huán)境,Duffing 與Van der pol 耦合系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象,并進行了軸承故障檢測。要指出的是,目前學(xué)者對于耦合SR系統(tǒng)的研究大多集中在傳統(tǒng)雙穩(wěn)SR系統(tǒng)的耦合方面,沒有將SR飽和現(xiàn)象考慮在內(nèi),對具有抗飽和能力的耦合SR研究還涉及不多。
綜上所述,目前學(xué)者們對SR的研究主多集中在對稱的、非對稱的、飽和的、非飽和的、系統(tǒng)耦合及參數(shù)優(yōu)化等單個方面的改進,對全方位的SR系統(tǒng)改進與優(yōu)化的研究還有待深入。因此,本文提出了一種非線性、非對稱優(yōu)化SR系統(tǒng),采用對稱非飽和SR與非對稱SR間的非線性耦合,構(gòu)造出勢阱更寬且勢阱壁峭更低的三維勢函數(shù),以保證粒子在遷移時有足夠的能量繼續(xù)向上,并結(jié)合多尺度粒子群優(yōu)化算法對耦合系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化選擇,最后通過數(shù)值仿真與高速鐵路軸承故障診斷試驗,驗證了新的SR系統(tǒng)在微弱故障特征提取中的突出優(yōu)勢。
受強度為D的隨機高斯白噪聲n(t)和周期外力s(t)=Asin(2πf0t)激勵的布朗粒子在經(jīng)典SR勢阱中躍遷運動可以表述為
( 1 )
V(x)=bx4/4-ax2/2
( 2 )
式中:V(x)為典型對稱雙勢阱勢函數(shù);k為阻尼比;x為系統(tǒng)輸出;ξ(t)為均值為0,方差為1的高斯白噪聲;a和b為非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。這里簡稱式( 1 )為V(x)-SR系統(tǒng)。
由于式( 1 )中V(x)的陡峭阱壁限制了布朗粒子的運動路徑,致使SR系統(tǒng)輸出易陷入局部飽和狀態(tài),從而限制雙穩(wěn)態(tài)SR系統(tǒng)的多弱信號的增強性能。為了有效地避免SR輸出飽和問題,本文構(gòu)建了3個勢函數(shù),即
( 3 )
( 4 )
( 5 )
圖1 非飽和勢函數(shù)
張角系數(shù)z與系統(tǒng)輸出幅值的變化關(guān)系見圖1(b)。由圖1(b)可知,除了z的初始點,V1(x)、V2(x)與V3(x)的輸出幅值始終大于V(x),隨著z的增大,單個非飽和勢函數(shù)的勢阱外壁變得越來越平緩,布朗粒子的運動范圍越來越大,使得系統(tǒng)輸出的幅值也越來越大,但在布朗粒子能量有限的條件下,系統(tǒng)輸出幅值最后在上限值的附近波動,曲線趨于平緩。盡管V1(x)、V2(x)、V3(x)都具備抑制系統(tǒng)輸出飽和現(xiàn)象的能力,但V1(x)的輸出幅值始終大于V2(x)和V3(x)的輸出幅值,因此,V1(x)改善SR輸出飽和現(xiàn)象的能力最佳。
在對稱雙穩(wěn)勢函數(shù)的基礎(chǔ)上引入非對稱系數(shù)λ,可獲得非對稱雙穩(wěn)勢函數(shù)Va(x)為
( 6 )
圖2 非對稱勢函數(shù)
非線性耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)是將參數(shù)不同的控制雙穩(wěn)系統(tǒng)的傳統(tǒng)與被控雙穩(wěn)系統(tǒng)以耦合系數(shù)c進行非線性耦合而得到的[12]。將以V1(x)構(gòu)造的非飽和系統(tǒng)作為被控雙穩(wěn)系統(tǒng)與以Va(x)構(gòu)造的非對稱系統(tǒng)為控制系統(tǒng)進行非線性耦合,得到如式( 7 )的耦合勢函數(shù)V4(x,y),對應(yīng)的多穩(wěn)系統(tǒng)即為非飽和-非對稱耦合隨機共振系統(tǒng),記為V4(x,y)-SR。
( 7 )
( 8 )
調(diào)換式( 8 )中的被控系統(tǒng)與控制系統(tǒng)位置,即將Va(x)-SR作為被控對象,將V1(y)-SR作為控制對象進行系統(tǒng)的非線性耦合,得到勢函數(shù)V5(x,y)為
( 9 )
對應(yīng)系統(tǒng)稱為非對稱-非飽和耦合隨機共振系統(tǒng),這里記為V5(x,y)-SR系統(tǒng)。
令系統(tǒng)參數(shù)a=9,b=1,z=2,λ=2,c=0.1,則圖3描述了V4(x,y)、V5(x,y)在當前參數(shù)條件下隨著x和y變化的三維圖。由圖3可知,兩個勢函數(shù)的結(jié)構(gòu)非常相似,都具有4個三維勢阱與1個勢壘點,其勢阱變化豐富多樣,經(jīng)過非線性耦合后的SR比單一SR系統(tǒng)具有更加豐富的動力學(xué)特性。
圖3 非線性耦合SR勢函數(shù)結(jié)構(gòu)
V4(x,y)-SR和V5(x,y)-SR輸出的幅值隨耦合系數(shù)變化的曲線見圖4。從圖4可知,V4(x,y)-SR輸出的幅值在V1(x)輸出附近上下變化,波動較大,但基本都保持在V5(x,y)-SR輸出的幅值上方。可見,V1(x)作為被控系統(tǒng)得到的V4(x,y)-SR的幅值增強能力比V5(x,y)-SR更加顯著,但V4(x,y)-SR的增強效果受耦合系數(shù)c的影響較大,有必要對其參數(shù)做進一步優(yōu)化。
圖4 不同耦合系數(shù)下的非線性耦合SR輸出幅值
在傳統(tǒng)粒子群及其改進算法[14-15]中,處在同代的粒子往往采用同一慣性權(quán)重來進行位置更新,沒有考慮同代粒子之間的差異性。因此,本文采用多尺度簡化粒子群優(yōu)化算法(Multiscale Simplified Particle Swarm Optimization,MSPSO)對V4(x,y)-SR系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化。MSPSO的多尺度慣性權(quán)重ωi設(shè)置為
(10)
(11)
(12)
式中:fmax與fmin為當代粒子群中最大與最小適應(yīng)度值。將式(10)中的慣性權(quán)重ωi(k)添加到粒子群算法的位置更新公式,即
Xi(k+1)=ωi(k)Xi(k)+c1r1[Pb-
Xi(k)]+c2r2[Gb-Xi(k)]
(13)
式中:r1、r2為[0,1]之間服的隨機數(shù),用來維持種群的多樣性;Pb為個體歷史最優(yōu)位置;Gb為群群體歷史最優(yōu)位置;c1、c2為學(xué)習(xí)因子,這里取值均為 2。
MSPSO算法以favg為基準將粒子種群分為優(yōu)劣兩個子群進行不同尺度尋優(yōu),在優(yōu)子群采用小尺度的慣性權(quán)重以增強該粒子的局部搜索能力,在劣子群采用大尺度的慣性權(quán)重以增強粒子的全局搜索能力,便于粒子跳出局部最優(yōu)。采用MSPSO對V4(x,y)-SR系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化的實施過程如下:
Step1隨機初始化N個粒子。設(shè)置最大迭代次數(shù)Tmax及V4(x,y)-SR系統(tǒng)的參數(shù)(a,b,k,z,λ,c)的尋優(yōu)范圍,并在設(shè)定范圍內(nèi)隨機初始化N個粒子。
Step2計算粒子適應(yīng)度值。為表征系統(tǒng)對輸入信號的增強和改善作用,并消除結(jié)果的隨機性,引入平均信噪比增益MSNRI作為評價指標[11],其表達式為
(14)
Step3將粒子位置代入式( 7 ),采用4階龍格庫塔算法求解系統(tǒng)輸出,并按照式(14)計算MSNRI最大化原則更新個體歷史最優(yōu)解和群體歷史最優(yōu)解。
Step4根據(jù)當代粒子群適應(yīng)度值的平均值來進行優(yōu)劣子群的劃分,按照式(10)、式(11)進行慣性權(quán)重的自適應(yīng)設(shè)置。
Step5種群位置的更新。根據(jù)式(12)、式(13)更新種群位置。
Step6重復(fù)Step3~Step5,當?shù)螖?shù)達到Tmax時,算法停止并輸出MSNRI最大值所對應(yīng)的粒子即為V4(x,y)-SR系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。
圖5 增強后的輸出信號頻譜
取張角系數(shù)z為2的V1(x)構(gòu)造非飽和的SR系統(tǒng),保持其他參數(shù)不變,得到的V1(x)-SR輸出見圖5(c),特征頻率幅值增加了約19.982倍。取非對稱系數(shù)λ為2的Va(x)作為勢函數(shù),得到的Va(x)-SR系統(tǒng)輸出見圖5(d),特征頻率幅值增加了約14.258倍。采用MSPSO對V4(x,y)-SR的參數(shù)進行優(yōu)化,結(jié)果見圖6。從圖6(a)可以看到MSPSO算法只迭代了12次之后就開始收斂,最后尋優(yōu)到的參數(shù)為a=0.002 5,b=0.001,k=0.037,z=6.203,λ=8.967,c=0.406。圖6(b)給出了系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化之后的輸出頻譜,其中特征頻率得到了有效增強,這意味著系統(tǒng)處于阱間隨機共振狀態(tài)。比較圖5(b)和圖6(b)中特征頻率處的幅值大小,可以計算出系統(tǒng)輸出幅值是V(x)-SR輸出的49.34倍、V1(x)-SR輸出的27.03倍、Va(x)-SR輸出的37.99倍。這主要是因為經(jīng)MSPSO優(yōu)化后的V4(x,y)-SR系統(tǒng)具有更寬右側(cè)勢阱與更平緩的勢阱外壁,布朗粒子的振蕩范圍不斷變大,能更有效地將噪聲能量轉(zhuǎn)換為高幅值特征信號輸出,從而對特征信號具有更佳的增強效果。
圖6 基于MSPSO優(yōu)化V4(x,y)-SR系統(tǒng)輸出
根據(jù)MSPSO優(yōu)化結(jié)果,設(shè)置V4(x,y)-SR和V5(x,y)-SR系統(tǒng)參數(shù),不同噪聲強度下V1(x)-SR、Va(x)-SR、V4(x,y)-SR和V5(x,y)-SR系統(tǒng)輸出的MSNRI曲線見圖7(a),由圖7(a)可知,隨著D的增大,MSNRI先快速增大后逐漸減小,可見各SR系統(tǒng)均發(fā)生隨機共振現(xiàn)象,但優(yōu)化后的V4(x,y)-SR對信噪比的提升最為明顯,在相同條件下,非線性耦合方法輸出的MSNRI整體高于其他SR方法。為驗證MSPSO對V4(x,y)-SR參數(shù)的優(yōu)化效果,采用傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)和線性遞減慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法[16](Particle Swarm Optimization with Linearly Decreasing Inertia Weight, LDIW-PSO)分別對V4(x,y)-SR參數(shù)進行優(yōu)化,結(jié)果見圖7(b)。3種PSO優(yōu)化方法均能有效地提升系統(tǒng)信噪比,但采用MSPSO優(yōu)化后的V4(x,y)-SR能得到更高的MSNRI,能將更多的噪聲能量轉(zhuǎn)移至特征信號,達到更優(yōu)的檢測效果。
圖7 不同噪聲強度下SR系統(tǒng)的MSNRI曲線
整車重載試驗過程在整車滾動綜合性能試驗臺上完成,該試驗平臺可以容納一節(jié)完整的列車,列車的前后裝有反力裝置,該裝置可以讓列車在試驗過程中保持在相同的位置上,列車的側(cè)面裝有可以提供橫向作用力的裝置,該裝置能夠模擬側(cè)向風(fēng)力使列車車體偏移5 mm。列車的質(zhì)量會使車輪和驅(qū)動輪始終保持接觸狀態(tài)并且不會打滑。圖8(a)為列車底部試驗臺的結(jié)構(gòu)示意,圖8(b)給出了軸承的位置分布及對應(yīng)的編號,軸承不同工況下的故障特征頻率見表1,試驗軸箱軸承的類型為雙列圓錐滾子軸承CRI-2692。兩個加速度傳感器分別布置在軸箱豎直和水平方向的位置,使用NI InsightCM系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集與管理,采樣頻率為20 kHz。通過驅(qū)動輪驅(qū)動列車車輪的轉(zhuǎn)速分別至1 233、1 539.5、1 847.5 r/min,列車的速度將分別達到200、250、300 km/h,在不同的速度下保持列車穩(wěn)定運行。
表1 不同運行速度下的軸承故障特征頻率
圖8 試驗臺示意
選用車速為250 km/h工況下的具有外圈故障的2號軸承為研究對象,對所提方法進行驗證,取實測信號中8 192個采樣點進行分析,圖9分別給出了對應(yīng)的時域波形和頻譜,從時域波形中幾乎看不出故障沖擊成分,且頻譜中的頻率成分十分雜亂。
圖9 車速為250 km/h工況下2號軸承的振動信號
根據(jù)表1的外圈故障頻率209.821 Hz及圖9中信號幅值的大小,設(shè)置V4(x,y)-SR系統(tǒng)尺度系數(shù)為5 000,壓縮系數(shù)為0.01。設(shè)置MSPSO的粒子群規(guī)模為30,迭代次數(shù)為120,參數(shù)a、b、k的尋優(yōu)范圍均為[0.001, 10],張角系數(shù)和非對稱系數(shù)的尋優(yōu)范圍為(1, 10],耦合系數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0, 1],按照式(14),以外圈理論故障頻率來設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)。MSPSO對V4(x,y)-SR的優(yōu)化結(jié)果見圖10。從圖10(a)可知,MSPSO算法只迭代了34次之后就開始收斂,最后尋優(yōu)到的參數(shù)分別為a=0.025,b=0.001,k=0.047,z=6.381,λ=7.834,c=0.406。圖10(b)、圖10(c)給出了參數(shù)優(yōu)化之后系統(tǒng)輸出信號頻譜。可見,通過參數(shù)優(yōu)化后的V4(x,y)-SR系統(tǒng)達到阱內(nèi)隨機共振狀態(tài),將噪聲能量成功轉(zhuǎn)移到外圈故障頻率處,從而有效地檢測出了軸承外圈故障特征頻率, 故障頻率處的幅值經(jīng)過V4(x,y)-SR處理之后增大了約10倍。圖10(d) 給出了MSPSO優(yōu)化后的V1(x)-SR的輸出結(jié)果。比較圖10(c)與圖10(d)可知,經(jīng)優(yōu)化后的V4(x,y)-SR系統(tǒng)輸出頻率幅值是優(yōu)化后傳統(tǒng)V1(x)-SR 輸出的3.831倍,V4(x,y)-SR對故障頻率的增強效果遠超過V1(x)-SR。
圖10 MSPSO優(yōu)化系統(tǒng)輸出
為了進一步驗證本節(jié)所提方法的魯棒性,以300 km/h工況下的5號和7號軸承為研究對象,其中5號和7號軸承故障類型均為壓痕,5號軸承故障位置位于A列滾子、B列滾子和外圈滾道,7號軸承故障位置位于A列滾子、B列外圈滾道。將MSPSO優(yōu)化的V4(x,y)-SR與同樣優(yōu)化后的V1(x)-SR輸出頻譜的5次獨立檢測的結(jié)果匯總于表2中。由表2可知,MSPSO優(yōu)化的V4(x,y)-SR系統(tǒng)的故障檢測性能始終優(yōu)于優(yōu)化后的V1(x)-SR系統(tǒng),其輸出幅值均值更大,而且對噪聲的利用率也更高,對比不同工況下的不同故障軸承具有較好魯棒性。
表2 300 km/h速度下5號和7號軸承檢測結(jié)果
1)針對系統(tǒng)輸出飽和的問題,對傳統(tǒng)勢函數(shù)的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,引入張角系數(shù)z構(gòu)建分段線性函數(shù)的勢函數(shù),分析了張角系數(shù)對非飽和SR系統(tǒng)輸出的影響,改善了系統(tǒng)輸出飽和現(xiàn)象的能力。
2)對于非對稱SR,通過正弦信號的檢測結(jié)果表明,引入非對稱系數(shù)λ構(gòu)建非對稱勢函數(shù),分析非對稱系數(shù)對非對稱SR輸出信號幅值的影響,通過增大非對稱系數(shù),可進一步提高SR系統(tǒng)對弱信號的增強功能。
3)采用最優(yōu)的耦合方式對非飽和SR與非對稱SR進行非線性耦合,引入MSPSO對耦合系統(tǒng)進行多參數(shù)優(yōu)化,并采用仿真信號與高鐵軸承故障信號驗證優(yōu)化后的耦合系統(tǒng)能夠增大系統(tǒng)輸出的幅值,提高噪聲的利用率,對微弱故障的診斷更加敏感。