勾紅葉，梁 浩，趙 虎，肖 暢，劉 鈺

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 橋梁智能與綠色建造全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；3.中國鐵道學(xué)會 標(biāo)準(zhǔn)與認(rèn)證部，北京 100844)

我國高速鐵路運(yùn)營里程已達(dá)4萬 km,橋梁平均占比58%。軟土、高溫及凍脹等特殊地質(zhì)與復(fù)雜氣候條件下的線路里程越來越長,線下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)變形和層間結(jié)構(gòu)性能劣化現(xiàn)象日趨突出[1-2]。針對高速鐵路橋梁,更應(yīng)關(guān)注運(yùn)行列車的安全性和舒適度[3-5]。

針對長期服役條件下高鐵橋上行車安全性問題,國內(nèi)外學(xué)者已開展大量研究。黎國清等[6]根據(jù)橋梁徐變上拱引起的軌面高低不平順變化規(guī)律,利用有限元方法得出梁體徐變上拱狀態(tài)下列車安全運(yùn)營的允許時速。蔣麗忠等[7]推導(dǎo)連續(xù)梁橋橫向變形與軌面狀態(tài)的映射關(guān)系,分析不同結(jié)構(gòu)變形下列車運(yùn)行的安全隱患。劉丹等[8]利用軌道板脫空的無砟軌道實(shí)尺模型,評估板端脫空長度對列車-軌道系統(tǒng)動力性能的影響。吳楠等[9]建立考慮橋梁基礎(chǔ)變形的車-軌-橋有限元模型,研究橋墩不同變形模式對行車安全評價的影響。Chen等[10]基于推導(dǎo)的多墩沉降與列車動態(tài)特性的映射關(guān)系,提出保障列車安全運(yùn)營的橋墩沉降限值。Jin等[11]建立用于評價變形橋上列車運(yùn)行安全性的簡化仿真模型,提高了行車安全的評估效率。文獻(xiàn)[12-13]刻畫了典型橋梁變形模式、不同車速和運(yùn)行方式對高速列車時頻域動力性能的映射影響機(jī)制,揭示橋梁變形與行車安全的定量映射關(guān)系,制定了橋墩沉降、墩頂側(cè)偏、梁端轉(zhuǎn)角和徐變上拱的合理評價指標(biāo)及剛度標(biāo)準(zhǔn)。然而,由于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)性能演變是個復(fù)雜的非線性問題,如果將各種附加變形、層間聯(lián)結(jié)失效等非線性因素直接考慮至車輛-基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)中,將引發(fā)巨大的計(jì)算規(guī)模,難以實(shí)時快速評價復(fù)雜環(huán)境下橋上行車安全。因此,有必要提出一種求解計(jì)算量小、有物理機(jī)制解釋,亦能高精度計(jì)算橋上列車動力響應(yīng)特征的理論方法,為復(fù)雜服役條件下行車安全快速評價及預(yù)判提供理論基礎(chǔ)。

針對動力分析數(shù)值模擬耗時長、成本高等問題,不少學(xué)者基于代理模型技術(shù),通過模擬輸入與輸出的映射關(guān)系,高效預(yù)測真實(shí)系統(tǒng)的復(fù)雜響應(yīng)。常用的代理模型有多項(xiàng)式響應(yīng)面(RSM)[14]、徑向基函數(shù)(RBFs)[15]、克里金模型(Kriging)[16]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)[17]等。其中,Kriging模型可同時對響應(yīng)均值與方差進(jìn)行預(yù)測,具備強(qiáng)大的序列優(yōu)化設(shè)計(jì)潛力與多維非線性自適應(yīng)擬合功能,已被廣泛用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化、可靠度分析、模型近似等領(lǐng)域。Feng等[18]基于Kriging模型,通過分解EI準(zhǔn)則提出一種基于高效全局優(yōu)化算法(EGO)的多目標(biāo)優(yōu)化方法,提高了設(shè)計(jì)優(yōu)化的計(jì)算效率與精度。Echard等[19]提出了一種基于Kriging模型與蒙特卡洛模擬的可靠度分析方法,顯著降低了分析過程中數(shù)值模型的調(diào)用次數(shù)。李永樂等[20]利用Kriging模型建立了無砟軌道簡化模型與精細(xì)模型的映射關(guān)系,提出了無砟軌道簡化模擬方法,改善了無砟軌道仿真計(jì)算復(fù)雜、低效等問題。然而,上述研究成果主要基于真實(shí)系統(tǒng)特定響應(yīng)的預(yù)測尋優(yōu),難以精確描述系統(tǒng)全局趨勢的變化規(guī)律。

有鑒于此,本文提出并驗(yàn)證了一種針對Kriging代理模型的多目標(biāo)并行加點(diǎn)新算法,該算法可同時考慮系統(tǒng)全局搜索與局部開發(fā);并以軟土沉降區(qū)域運(yùn)營高鐵為例,通過將車-軌-橋耦合振動模型與優(yōu)化算法相結(jié)合,訓(xùn)練板底脫空條件下橋墩沉降與列車動力響應(yīng)的多點(diǎn)映射關(guān)系,建立復(fù)雜服役條件下高效率計(jì)算行車安全參數(shù)的映射代理模型,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)橋上行車安全性的快速精準(zhǔn)評價。

1 基于Kriging代理模型的多目標(biāo)并行加點(diǎn)算法

1.1 Kriging代理模型

通過某高斯靜態(tài)隨機(jī)過程,Kriging模型[16]可實(shí)現(xiàn)變量與響應(yīng)的一一映射。該隨機(jī)過程由線性回歸模型與隨機(jī)狀態(tài)模型兩部分組成,即

( 1 )

( 2 )

其中,xi、xj為自變量x中不同類型的設(shè)計(jì)變量;R(xi,xj)為xi、xj的空間相關(guān)函數(shù),以高斯相關(guān)函數(shù)應(yīng)用最為廣泛,其表達(dá)式為

( 3 )

( 4 )

( 5 )

式中:F、R分別為變量樣本對應(yīng)回歸函數(shù)值、相關(guān)函數(shù)值構(gòu)成的矩陣;Y為變量對應(yīng)真實(shí)響應(yīng)構(gòu)成的矩陣;N為樣本變量個數(shù)。

( 6 )

( 7 )

式中:r(x)為未知變量與樣本變量之間的相關(guān)函數(shù)向量;u=FTR-1r(x)-f。

1.2 多目標(biāo)并行加點(diǎn)算法

受抽樣數(shù)目、分布等影響,基于初始樣本建立的Kriging代理模型往往無法反映真實(shí)系統(tǒng)的映射機(jī)理,常需設(shè)計(jì)序列優(yōu)化算法對模型進(jìn)行優(yōu)化更新,不斷提高響應(yīng)預(yù)測精度。

序列優(yōu)化是指代理模型基于一定的加點(diǎn)準(zhǔn)則,通過自適應(yīng)的順序添加新樣本點(diǎn),不斷更新優(yōu)化、直至收斂的過程。其中,加點(diǎn)準(zhǔn)則直接關(guān)系到新樣本的形成,并對模型的優(yōu)化效率、最終精度等產(chǎn)生重要影響。因此,對于復(fù)雜車-軌-橋系統(tǒng)的響應(yīng)預(yù)測,研究和發(fā)展高性能的加點(diǎn)策略尤為關(guān)鍵。

1.2.1 優(yōu)化目標(biāo)分析

要保障高鐵基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)性能演變下運(yùn)行列車的優(yōu)良工作狀態(tài),實(shí)現(xiàn)信息更新條件下的橋上行車安全快速準(zhǔn)確評價與預(yù)測,則要求基于代理模型構(gòu)建的映射關(guān)系不僅能夠準(zhǔn)確反映性能劣化對列車動力響應(yīng)的影響機(jī)制,更要確保列車動力性能閾值輪廓的超高精度刻畫,這是判斷行車安全舒適性的核心與關(guān)鍵。鑒于此,提出一種新的序列優(yōu)化方法,使代理模型同時滿足系統(tǒng)全局變化趨勢模擬與特定區(qū)間超高精度預(yù)測的優(yōu)化目標(biāo)。

1.2.2 并行加點(diǎn)準(zhǔn)則

基于上述優(yōu)化目標(biāo),本節(jié)提出一種多目標(biāo)并行加點(diǎn)準(zhǔn)則,該準(zhǔn)則在一次序列優(yōu)化過程中同時對整體與局部進(jìn)行優(yōu)化加點(diǎn)。

1)全局加點(diǎn)過程

均方差準(zhǔn)則方法(MSE)是一種基于響應(yīng)預(yù)測的均方差最大值進(jìn)行加點(diǎn)的優(yōu)化策略[21]。其將預(yù)測不確定性較大的點(diǎn)作為更新樣本,避免了局部重復(fù)加點(diǎn),可快速揭示系統(tǒng)響應(yīng)全局趨勢。本節(jié)采用該準(zhǔn)則進(jìn)行全局加點(diǎn),即通過智能算法求解如下優(yōu)化問題。

( 8 )

然而,由于車-軌-橋系統(tǒng)的強(qiáng)非線性特征,作為空間填充性質(zhì)的加點(diǎn)策略,僅采用全局加點(diǎn)的均方差準(zhǔn)則常常收斂較慢,難以滿足閾值區(qū)域的高精度預(yù)測要求。

2)局部加點(diǎn)過程

局部加點(diǎn)的目的是搜索設(shè)計(jì)空間中閾值的潛在區(qū)域,并對其預(yù)測精度進(jìn)行優(yōu)化提高。行車安全閾值作為指定的具體數(shù)值,采用針對全局最大/最小值進(jìn)行優(yōu)化的EGO方法[22]往往難以實(shí)現(xiàn)。為解決這一問題,Bichon等[23]基于EGO,通過輪廓估計(jì)思想,發(fā)展出高效全局可靠度分析方法(EGRA),大大推動了可靠度領(lǐng)域的發(fā)展。

在可靠度分析過程中,EGRA方法[23]根據(jù)服從正態(tài)分布的高斯隨機(jī)過程,搜索比當(dāng)前極限狀態(tài)更優(yōu)或不確定性更大的樣本點(diǎn),通過不斷明確極限狀態(tài)輪廓(即閾值輪廓),最終實(shí)現(xiàn)失效概率的高精度預(yù)測。其實(shí)質(zhì)是對指定響應(yīng)數(shù)值對應(yīng)的輸入變量進(jìn)行預(yù)測、優(yōu)化。鑒于此,本節(jié)引入EGRA方法,將其應(yīng)用于特定區(qū)間優(yōu)化的局部加點(diǎn)過程中。

( 9 )

預(yù)期函數(shù)的積分解析形式表示為

(10)

式中:Φ(·)、φ(·)分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù);μ正比于s(x),通常記為μ=2s(x)。

在此基礎(chǔ)上,通過求解fEF(x)最大值對應(yīng)的樣本點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)對代理模型的優(yōu)化更新,其表達(dá)式為

xnew=argmax{fEF(x)}

(11)

1.2.3 EF-MSE算法的提出和實(shí)現(xiàn)

基于上述并行加點(diǎn)準(zhǔn)則,本節(jié)提出一種基于fEF與fMSE兩種優(yōu)化函數(shù)并行加點(diǎn)的優(yōu)化算法(EF-MSE)。該算法可同時實(shí)現(xiàn)整體趨勢模擬與局部高精度預(yù)測,基本優(yōu)化流程見圖1。

圖1 EF-MSE多目標(biāo)并行加點(diǎn)流程

具體步驟如下:

Step1在給定設(shè)計(jì)空間中生成建模所需的初始樣本變量。采用可使樣本隨機(jī)布滿整個設(shè)計(jì)空間的拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[24]進(jìn)行抽樣。

Step2通過數(shù)值分析等物理方法獲取現(xiàn)有樣本變量的實(shí)際響應(yīng),并針對相應(yīng)樣本對構(gòu)建Kriging代理模型。

Step3分別計(jì)算當(dāng)前Kriging模型全局趨勢、閾值區(qū)域預(yù)測與實(shí)際響應(yīng)的偏差情況。

Step4檢驗(yàn)Kriging模型是否收斂。若已滿足設(shè)定的收斂條件,則可停止迭代,當(dāng)前模型即輸出為最優(yōu)代理模型;否則,需執(zhí)行Step5,繼續(xù)優(yōu)化更新。

Step5通過智能優(yōu)化算法求解基于fEF函數(shù)與fMSE函數(shù)的兩種加點(diǎn)準(zhǔn)則,同時得到多個并行的新樣本。優(yōu)化算法采用全局尋優(yōu)強(qiáng)、搜索效率高的遺傳算法[25]。

Step6利用高斯準(zhǔn)則進(jìn)行新樣本之間、新樣本與現(xiàn)有樣本之間的相關(guān)性分析,刪除冗余樣本,得到最終優(yōu)化樣本。高斯函數(shù)見式( 3 ),將相關(guān)性大于0.9的樣本視為冗余樣本。

Step7將優(yōu)化樣本加入現(xiàn)有樣本變量,轉(zhuǎn)至Step2,從而不斷更新Kriging代理模型,直至收斂。

本節(jié)提出的序列優(yōu)化算法結(jié)合fEF與fMSE兩種性能互補(bǔ)的優(yōu)化函數(shù),形成多目標(biāo)并行加點(diǎn)的優(yōu)化策略,可在快速搜索全局最優(yōu)值的同時有效提高模型整體精度,具備充分的理論可行性和優(yōu)越性。

2 EF-MSE算法性能分析

以某一維函數(shù)為研究對象,通過對比EF-MSE算法下不同優(yōu)化目標(biāo)的收斂情況,驗(yàn)證所提算法的可行性;基于實(shí)際研究需求,將不同優(yōu)化算法應(yīng)用至高維復(fù)雜非線性函數(shù)中,分析EF-MSE算法在全局精度及閾值搜索方面的優(yōu)越性。

2.1 可行性驗(yàn)證

以實(shí)現(xiàn)函數(shù)全局精度優(yōu)化及閾值搜索為目標(biāo),選取一維函數(shù)的Kriging模型分別對EGRA、MSE及EF-MSE優(yōu)化方法進(jìn)行了比較。其中,閾值定義為函數(shù)零點(diǎn)。該一維函數(shù)[26]曲線見圖2,其表達(dá)式為

圖2 一維函數(shù)圖像

y=(6x-2)2sin(12x-4)x∈[-1,1]

(12)

由圖2可知,該函數(shù)存在5個局部峰值,并有8個函數(shù)零點(diǎn),是典型的非線性多峰一維函數(shù)。

為方便比較,應(yīng)用Matlab中的DACE程序[27]建立基于相同初始樣本與優(yōu)化次數(shù)的Kriging代理模型,試驗(yàn)初始樣本選取均布設(shè)計(jì)空間的5個變量?；诓煌狱c(diǎn)準(zhǔn)則優(yōu)化算法循環(huán)4次與8次后的擬合曲線見圖3。各準(zhǔn)則針對不同優(yōu)化目標(biāo)的精度比較見表1。表1中,精度通過相關(guān)點(diǎn)位實(shí)際響應(yīng)與預(yù)測響應(yīng)的平均絕對誤差表示,其中全局精度采用20個均布樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

表1 優(yōu)化結(jié)果對比

圖3 基于不同優(yōu)化算法的Kriging擬合曲線

由圖3可知,EGRA算法加點(diǎn)存在徘徊現(xiàn)象,在早期優(yōu)化過程中更偏向局部收斂;MSE算法及EF-MSE算法的優(yōu)化樣本離散性相對較好,EF-MSE算法優(yōu)化結(jié)果與原函數(shù)曲線擬合程度最高。由表1可知,在相同初始樣本與優(yōu)化次數(shù)的情況下,采用EF-MSE優(yōu)化算法在全局趨勢預(yù)測、零點(diǎn)搜索方面相比EGRA、MSE算法均有顯著提高,這表明提出的優(yōu)化算法可較好地兼顧系統(tǒng)全局響應(yīng)預(yù)測及特定區(qū)間尋優(yōu),具備多目標(biāo)優(yōu)化的可行性。

2.2 復(fù)雜非線性函數(shù)優(yōu)化性能對比

本節(jié)以兩種典型的復(fù)雜二維非線性函數(shù)為例,對比分析了EF-MSE算法在全局趨勢與閾值搜索方面的優(yōu)越性。兩函數(shù)閾值均定義為函數(shù)零點(diǎn)。

兩個函數(shù)的等值線見圖4。函數(shù)1[23]為二維非線性多模態(tài)函數(shù),多個局部極值點(diǎn)集中分布于該函數(shù)給定的設(shè)計(jì)空間內(nèi),零點(diǎn)等值線具有極強(qiáng)的非線性。函數(shù)2[28]為二維非線性立方函數(shù),該函數(shù)等值線分布相對較為規(guī)律,但變化坡度極大,常數(shù)項(xiàng)的存在決定了其零點(diǎn)等值線的高度非線性。

圖4 典型非線性二維函數(shù)等值線

函數(shù)1表達(dá)式為

(13)

函數(shù)2表達(dá)式為

(14)

不同優(yōu)化算法的收斂準(zhǔn)則分別定義為

MSE優(yōu)化算法為

(15)

EGRA優(yōu)化算法為

max{fEF(x)}≤εef

(16)

EF-MSE優(yōu)化算法為

(17)

當(dāng)上述算法中的優(yōu)化函數(shù)值小于或等于式(15)～式(17)右邊設(shè)定的閾值時,算法即視為收斂,可停止計(jì)算。需要注意由于EF-MSE算法實(shí)質(zhì)為并行加點(diǎn)過程,因此收斂準(zhǔn)則中各優(yōu)化函數(shù)滿足收斂要求時僅結(jié)束自身優(yōu)化進(jìn)程,并不終止算法總體優(yōu)化進(jìn)程。

為正確分析EF-MSE并行加點(diǎn)算法對于相應(yīng)單一加點(diǎn)算法的性能狀態(tài),不同算法中相同優(yōu)化函數(shù)的收斂條件應(yīng)保持一致,相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 參數(shù)設(shè)置

基于20個初始樣本,采用不同算法對上述函數(shù)全局及閾值預(yù)測精度的優(yōu)化過程見圖5、圖6(全局與閾值預(yù)測精度分別通過均布設(shè)計(jì)空間與零點(diǎn)等值線的20個檢驗(yàn)樣本真實(shí)值與預(yù)測值的平均絕對誤差進(jìn)行計(jì)算)。

圖5 二維非線性多模態(tài)函數(shù)優(yōu)化過程

圖6 二維非線性立方函數(shù)預(yù)測精度優(yōu)化過程

由圖5、圖6可知,EGRA算法雖能較快收斂,但全局預(yù)測精度相對較低;MSE算法收斂時全局及閾值預(yù)測精度基本一致,但優(yōu)化次數(shù)相對較多,優(yōu)化中后期預(yù)測精度仍有較大波動,穩(wěn)定性相對較低;相比之下,EF-MSE算法能夠有效結(jié)合MSE算法與EGRA算法各自的優(yōu)勢,以更少的迭代次數(shù)迅速收斂至更為精確的預(yù)測結(jié)果。

為進(jìn)一步分析不同優(yōu)化算法在優(yōu)化收斂時的預(yù)測精度、計(jì)算成本及優(yōu)化效率,對于不同測試函數(shù)各優(yōu)化算法收斂時的優(yōu)化結(jié)果見表3。為避免偶然性,表中數(shù)據(jù)為50次序列優(yōu)化結(jié)果的平均值。

表3 不同優(yōu)化算法收斂結(jié)果對比

由表3可知,采用EF-MSE算法優(yōu)化能夠在保持良好預(yù)測精度的同時有效減少優(yōu)化次數(shù),相應(yīng)地,雖然EGRA算法對于空間分布較為規(guī)律的立方函數(shù)僅需7.62次優(yōu)化,但過早的收斂及較大的函數(shù)坡度也導(dǎo)致了較差的預(yù)測結(jié)果。作為并機(jī)計(jì)算的優(yōu)化算法,EF-MSE算法程序運(yùn)行總時長相比其他算法大大縮短,優(yōu)化效率顯著提高;此外,在同一優(yōu)化函數(shù)收斂條件相同的情況下,雖然EF-MSE算法在一次優(yōu)化過程加入的樣本是其他算法的兩倍,但總樣本數(shù)僅略大于其他算法,表明EF-MSE算法并不是兩種算法的簡單疊加,而是具備更加穩(wěn)定和高效的優(yōu)化性能。

3 高鐵橋上行車安全快速評價方法

基于前述Kriging模型多目標(biāo)并行加點(diǎn)算法,本節(jié)提出了一種行車安全快速評價方法,并以軟土沉降區(qū)域運(yùn)營高鐵為例,通過建立信息更新條件下高效率求解行車安全參數(shù)的映射關(guān)系代理模型,實(shí)現(xiàn)基于代理模型的橋上行車安全快速精準(zhǔn)評價。

3.1 快速評價方法的提出

快速評價方法主要包括性能演變數(shù)據(jù)檢測監(jiān)測、列車響應(yīng)預(yù)測、快速評價與預(yù)警3個模塊,見圖7。檢測監(jiān)測模塊主要記錄高鐵沿線橋梁-軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài),列車響應(yīng)預(yù)測模塊通過將實(shí)測數(shù)據(jù)輸入映射關(guān)系代理模型,實(shí)時輸出車輛響應(yīng)數(shù)值及變化趨勢,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對橋上行車安全性的快速精準(zhǔn)評價和預(yù)警。其中,映射代理模型可反映不同基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)服役性能演變(橋墩沉降、梁端轉(zhuǎn)角、離縫、板底脫空、上拱等)與列車動力響應(yīng)的多點(diǎn)映射關(guān)系,是實(shí)現(xiàn)快速精準(zhǔn)評價的核心基礎(chǔ)。

圖7 行車安全快速評價方法

3.2 多點(diǎn)映射關(guān)系

已有研究表明,軟土地質(zhì)區(qū)域高鐵橋梁基礎(chǔ)不均勻沉降現(xiàn)象突出[29]。加之軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的板底脫空、離縫、上拱等病害現(xiàn)象[30],保障橋上行車安全面臨重大挑戰(zhàn)[31]。

鑒于此,本節(jié)對我國軟土地區(qū)某高鐵區(qū)段線下結(jié)構(gòu)監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行分析,以探明軟土地區(qū)高鐵橋梁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)典型病害特征及其對列車動力性能的影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)上,分析不同性能演變與列車響應(yīng)的預(yù)測需求,進(jìn)而闡明代理模型所需構(gòu)建的多點(diǎn)映射關(guān)系。2016年11月9日某高鐵上行段(K1308+733.919—K1309+159.713 75)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)性能演變實(shí)測數(shù)據(jù)見表4。表4中,板底脫空均為軌道板底縱向脫空,對應(yīng)橋墩墩頂位置處。

表4 軟土地區(qū)某高鐵基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)性能演變實(shí)測數(shù)據(jù)

從表4可知,監(jiān)測區(qū)段線下基礎(chǔ)均發(fā)生不同程度沉降,相鄰墩不均勻沉降差最大達(dá)27 mm,橋梁發(fā)生附加變形的同時,部分軌道板底部出現(xiàn)沿縱向的脫空現(xiàn)象,并主要集中于沉降墩附近。

以高速鐵路32 m簡支箱梁橋和CRTS Ⅱ型板式無砟軌道以及CRH2列車為研究對象,針對橋墩沉降和底座板脫空這一典型工況,基于文獻(xiàn)[12]研發(fā)的橋梁-軌道變形映射模型,求解軌道附加不平順并作為系統(tǒng)激勵輸入至車-軌-橋耦合振動模型[13]中,獲得典型工況下列車動力響應(yīng)。

速度為350 km/h列車的動力響應(yīng)見圖8。由圖8可知,由于橋墩沉降與板底脫空僅引起軌道發(fā)生豎向變形,列車經(jīng)過沉降與脫空區(qū)域時,車體豎向加速度與輪軌垂向力發(fā)生顯著變化,而橫向加速度與輪軌橫向力基本未發(fā)生變化,表明橋墩沉降與軌道板脫空組合作用主要影響車-軌-橋系統(tǒng)的豎向振動,而對橫向動力性能影響較小。

圖8 橋墩沉降與板底脫空組合工況下列車動力響應(yīng)

測量和計(jì)算結(jié)果表明,軟土地區(qū)高速鐵路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)典型病害為橋墩不均勻沉降與軌道板底脫空,并對列車豎向動力性能產(chǎn)生明顯影響。此外,橋梁豎向變形作用下,列車動力響應(yīng)隨車速提高不斷增大[13]。因此,綜合考慮沉降區(qū)域運(yùn)營高鐵行車安全性與舒適性,以行車速度350 km/h為計(jì)算工況,映射關(guān)系考慮沉降與脫空組合作用,對應(yīng)其引起的列車輪軌垂向力與豎向加速度變化。其中,輪軌垂向力與豎向加速度變化閾值基于輪重減載率與豎向加速度的定義[13]及TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[32]規(guī)范限值進(jìn)行計(jì)算,分別為10.376 kN、0.972 m/s2;沉降與脫空范圍分別為0～30 mm、0～6 m,脫空位置選擇對軌道變形更為不利的沉降相鄰墩處[13]。

3.3 映射關(guān)系代理模型的構(gòu)建與檢驗(yàn)

基于圖1所示EF-MSE算法的代理模型優(yōu)化流程,構(gòu)建板底脫空條件下橋墩沉降與輪軌垂向力變化量的映射關(guān)系代理模型。

首先采用拉丁超立方抽樣選取20個不同橋墩沉降與板底脫空的組合工況,通過車-軌-橋耦合振動模型,獲取相應(yīng)的列車輪軌垂向力變化量,形成初始樣本對,從而建立初始Kriging代理模型;其次根據(jù)結(jié)合fEF函數(shù)與fMSE函數(shù)的并行加點(diǎn)準(zhǔn)則,對動力響應(yīng)整體變化趨勢與安全限值區(qū)域進(jìn)行迭代優(yōu)化,直至滿足優(yōu)化收斂要求,最終完成映射關(guān)系代理模型的構(gòu)建。其中,模型整體精度基于均布設(shè)計(jì)空間的20個樣本對,通過計(jì)算其響應(yīng)預(yù)測結(jié)果與車軌橋有限元仿真結(jié)果的平均誤差進(jìn)行檢驗(yàn)。而對于閾值輪廓的刻畫精度,則通過對當(dāng)前代理模型模擬的閾值等值線均勻抽取的20樣本對,計(jì)算其數(shù)值模擬結(jié)果與閾值的偏差進(jìn)行檢驗(yàn)。本節(jié)將全局預(yù)測平均絕對誤差小于5%、閾值預(yù)測偏差小于1%作為精度收斂條件。需要注意,由于列車運(yùn)行過程中輪軌垂向力連續(xù)變化,這里僅考慮對行車安全最不利的最大減少量[13]。

精度檢驗(yàn)結(jié)果顯示,對于整個設(shè)計(jì)空間,代理映射模型預(yù)測輪軌垂向力變化量的平均絕對誤差為2.86%,而針對安全限值附近區(qū)域的預(yù)測偏差僅為0.81%,均滿足優(yōu)化目標(biāo),表明基于EF-MSE算法優(yōu)化的代理模型可較好地實(shí)現(xiàn)全局趨勢與閾值輪廓的預(yù)測需求。收斂后代理模型對于輪軌垂向力變化量的模擬結(jié)果見圖9。

由圖9可知,相較于橋墩沉降和板底脫空單獨(dú)作用,組合效應(yīng)顯著加劇了輪軌垂向力的變化,對列車運(yùn)行安全性更為不利。隨沉降量增大,輪軌垂向力近似呈線性增大,而板底脫空對輪軌垂向力的影響相對較小,僅在大范圍脫空時產(chǎn)生顯著影響,并隨橋墩沉降量的增大不斷減弱。

同理,基于EF-MSE優(yōu)化算法,構(gòu)建了板底脫空條件下橋墩沉降與豎向加速度最大變化量的映射關(guān)系。收斂后代理模型模擬的映射關(guān)系,對比數(shù)值模擬結(jié)果見圖10,模型整體預(yù)測的平均偏差為1.78%,而閾值區(qū)域預(yù)測偏差為0.18%,滿足收斂要求。

圖10 板底脫空條件下橋墩沉降與豎向加速度最大變化量的映射關(guān)系

由圖10可知,豎向加速度變化隨橋墩不斷沉降持續(xù)加大,而板底脫空對豎向加速度影響很小,僅造成豎向加速度的微小波動。

此外,對于梁端轉(zhuǎn)角、離縫、上拱等其他多種基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)性能劣化現(xiàn)象,可同樣基于上述代理模型技術(shù),通過訓(xùn)練映射關(guān)系,快速輸出對應(yīng)工況下的行車動力響應(yīng),從而避免大規(guī)模的車-軌-橋耦合計(jì)算。由于篇幅有限,這里僅以軟土地區(qū)橋墩沉降與板底脫空兩種典型工況進(jìn)行介紹。

3.4 基于代理模型的行車安全舒適性評價

采用基于代理模型的行車安全評價方法,通過構(gòu)建的映射關(guān)系代替復(fù)雜耗時的車軌橋計(jì)算,實(shí)時準(zhǔn)確輸出上述高鐵監(jiān)測區(qū)段不同工況下的列車動力響應(yīng),見表5。

表5 基于映射代理模型求解列車動力響應(yīng)

由表5可知,當(dāng)列車由440#橋墩經(jīng)過441#橋墩過程中,行車安全與舒適性超限,輪重減載率最大達(dá)0.646,最大豎向加速度為1.746 m/s2,此時不均勻沉降、板底脫空縱向長度分別為27 mm、2.5 m,對于即將通過該橋跨的列車,應(yīng)及時發(fā)出降速預(yù)警,以確保列車安全與舒適性。由此可見,基于代理模型的行車安全評價方法實(shí)現(xiàn)了行車安全快速準(zhǔn)確評價與預(yù)警,為保障列車長期運(yùn)營安全提供了基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)方法難以快速評價列車安全舒適性的難題,提出了一種在序列優(yōu)化迭代中兼顧全局搜索與局部開發(fā)的智能算法,訓(xùn)練了不同橋梁附加變形及基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)服役性能演變與車輛動力響應(yīng)的多點(diǎn)映射關(guān)系,建立了信息更新條件下高效率求解行車安全參數(shù)的代理模型,提出了基于代理模型的橋上行車安全評價方法。主要結(jié)論如下:

1)相較于傳統(tǒng)加點(diǎn)算法,提出的EF-MSE算法在序列優(yōu)化迭代中可對全局搜索與局部開發(fā)同時優(yōu)化,自適應(yīng)地提高模型多目標(biāo)優(yōu)化精度,顯著減少加點(diǎn)次數(shù),收斂速度大大提高,并表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性。

2)建立的映射關(guān)系能夠正確反映基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)性能劣化對列車動力響應(yīng)的影響規(guī)律,精準(zhǔn)刻畫列車動力性能的閾值輪廓;代理模型求解計(jì)算量小、有物理機(jī)制解釋,亦能高精度、高效率計(jì)算橋上行車動力響應(yīng)特征。

3)提出的基于代理模型的行車安全快速評價方法,可以用于復(fù)雜服役條件下行車安全性能的快速評價及預(yù)判,促進(jìn)了高鐵橋上行車安全智能評價和預(yù)警系統(tǒng)的逐步形成,有力保障了橋梁-軌道體系的安全服役。

4)可進(jìn)一步開展數(shù)據(jù)與代理模型、物理機(jī)制深度融合的橋上行車安全智能預(yù)測、評價及控制方法研究。