董 偉

（1.河南科技大學(xué)應(yīng)用工程學(xué)院，河南 三門峽 472000；2.三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車學(xué)院，河南 三門峽 472000）

1 引言

齒輪泵結(jié)構(gòu)簡單且制造成本低，被廣泛應(yīng)用于液壓傳動(dòng)設(shè)備。傳統(tǒng)齒輪泵結(jié)構(gòu)中，無論齒輪是內(nèi)嚙合方式，還是外嚙合方式，由于機(jī)械加工精度的限制，安裝時(shí)在內(nèi)部的端面處存在一定的間隙，這就導(dǎo)致在高速旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生不平衡的徑向力作用，而且空隙的存在油液泄露等，這些會(huì)對泵體內(nèi)的軸承、齒輪等的磨損產(chǎn)生影響，同時(shí)對泵體工作壓力的提升產(chǎn)生一定的影響［1］。因此，在齒輪泵體的設(shè)計(jì)過程中，如何通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和參數(shù)合理選擇設(shè)計(jì)，解決內(nèi)部不平衡的問題具有重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。

學(xué)者們對此開展了一定的研究：文獻(xiàn)［2］采用三維建模仿真分析方法，對某齒輪的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以此減小徑向力；文獻(xiàn)［3］采用不同材料的滑動(dòng)軸承來代替滾針軸承，以此提高軸承的承載力，最后發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料的效果最好；文獻(xiàn)［4］采用有限元分析模型，對齒輪泵徑向間隙進(jìn)行補(bǔ)償調(diào)整，以此提升泵體的承載特性；文獻(xiàn)［5］采用試驗(yàn)分析方法，研究間隙尺寸對徑向力的影響規(guī)律，以此獲取最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的卸荷槽，以此改善由于不平衡造成的容積效率下降的問題。

針對液力-機(jī)械自動(dòng)變速器內(nèi)置式雙齒輪泵進(jìn)行設(shè)計(jì)，對結(jié)構(gòu)組成和特點(diǎn)進(jìn)行分析；對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對性能和效率進(jìn)行分析；對各因素所產(chǎn)生的徑向力進(jìn)行分析，并進(jìn)行合成，分析徑向力的平衡結(jié)果；基于此對泵的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；根據(jù)分析結(jié)果，應(yīng)用有限單元模型，對齒輪強(qiáng)度進(jìn)行校核；基于齒輪泵測試臺(tái)架，采用固定轉(zhuǎn)速1500r/min、調(diào)節(jié)壓力（1～5）MPa和固定壓力2MPa、調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速（600～1800）r/min等兩種工況，對設(shè)計(jì)的齒輪泵承載特性和效率進(jìn)行分析，用以檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的可靠性。

2 內(nèi)置式雙齒輪泵結(jié)構(gòu)分析

該齒輪泵具有特殊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其中心輪嵌套在變矩器花鍵套套筒上并且是浮動(dòng)的，它的設(shè)計(jì)為：套筒上開的鍵槽與主動(dòng)輪的相應(yīng)的鍵形成配合來驅(qū)動(dòng)中心輪，齒輪泵在液力自動(dòng)變速箱的安裝位置，如圖1所示。

圖1 齒輪泵安裝位置圖Fig.1 Installation Position of Gear Pump

從齒輪泵二維圖紙，可以看到套筒和齒輪泵的主動(dòng)輪齒輪泵之間存在著一定的間隙，間隙s1=88.5-88=0.5mm，即齒輪與套筒單邊的間距為0.25mm。齒輪泵工作時(shí)，兩個(gè)齒輪泵的輸出壓力隨負(fù)載的變化而變化，隨著變速箱的檔位不同而不同，齒輪泵一的壓力變化范圍為（1.2～1.8）MPa，而齒輪泵二的壓力變化范圍為（0.3～0.6）MPa。所以齒輪泵所受的徑向力是不平衡的，加之中心輪與套筒之間存在0.25mm的間隙量，齒輪泵將發(fā)生徑向偏移，造成齒輪泵在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中中心輪的徑向跳動(dòng)。

3 工作過程和承載特性分析

如圖2所示，主動(dòng)輪與從動(dòng)輪分別嚙合時(shí)，各自成為獨(dú)立的外嚙合齒輪泵，這里簡稱每一個(gè)齒輪泵為子泵［9］，各自的工作原理相同，故在該齒輪泵上有2個(gè)出油口，2個(gè)進(jìn)油口。由于兩腔壓差的作用，油液經(jīng)過吸油口進(jìn)入泵體，完成吸油過程。相反的，嚙合點(diǎn)一側(cè)的體積逐漸減小，另一側(cè)則逐漸增大，油液從逐漸減小的體積空間流出，進(jìn)入逐漸增大的體積空間。體積逐漸減小的空間，壓力高于外側(cè)，這樣油液就流出，完成排油過程。

圖2 齒輪泵結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure Diagram of Gear Pump

3.1 基礎(chǔ)參數(shù)確定

對于所研究的雙齒輪泵，根據(jù)其工作原理，泵體的工作容積為各個(gè)單體的容積之和，也等于泵體工作一圈的油液變化的體積［10］。則，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何排量VB可寫作：

式中：m—模數(shù)；Z—齒數(shù)；B—寬度。

對于多齒輪泵，由于主動(dòng)輪與各從動(dòng)輪均可以形成單獨(dú)的泵體，因此，旋轉(zhuǎn)工作一周形成多個(gè)密閉泵體，幾何排量為各個(gè)子泵的總和，則可寫作：

式中：N—從動(dòng)輪數(shù)；z1—中心輪的齒數(shù)。

該款齒輪泵從動(dòng)輪數(shù)為2，則：

則平均理論流量Qt為：

式中：n1、n2—主、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速。

實(shí)際輸出流量QB為：

式中：ηv—容積效率。

3.2 瞬時(shí)流量特性分析

瞬時(shí)流量特性直接影響設(shè)備工作的可靠性，是設(shè)計(jì)參數(shù)選擇的依據(jù)。齒輪泵工作示意圖，如圖3所示。

圖3 齒輪泵工作示意圖Fig.3 Working Diagram of Gear Pump

圖中：1—主動(dòng)輪；2—從動(dòng)輪。

根據(jù)圖中所示，在dt時(shí)間內(nèi)，輪1轉(zhuǎn)過dφ1角度，輪2則轉(zhuǎn)過dφ2，則：

式中：Ra1、Ra2—1、2齒頂圓半徑；Rc1、Rc2—齒輪1、2瞬時(shí)嚙合半徑。

則，壓油腔排出的容積為：

則，排出油液的瞬時(shí)流量：

其中，Rc1、Rc2未知。齒輪中心點(diǎn)O1、O2，嚙合點(diǎn)C，節(jié)點(diǎn)P的位置關(guān)系，如圖4所示。

圖4 幾何關(guān)系Fig.4 Geometric Relationship

M為C到連線O1O2的垂直交點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系，可得：

由式（12）、式（13）得：

由弧長公式、角速度公式可得：

式中：Rb1、Rb2—基圓半徑；?1、?2—轉(zhuǎn)過的角度。

根據(jù)以上推出瞬時(shí)流量公式：

設(shè)：

雙齒輪為兩個(gè)單泵的疊加，則由式（14）得到單個(gè)瞬時(shí)流量為：

由式（18）、式（19）可知，整個(gè)泵體的油液輸出輸入取決于各個(gè)單獨(dú)工作的嚙合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位移疊加，后者呈現(xiàn)拋物線趨勢，疊加后整個(gè)泵體也呈現(xiàn)拋物線趨勢的變化規(guī)律。

根據(jù)以上分析，得到齒輪泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

表1 齒輪泵參數(shù)Tab.1 Gear Pump Parameters

4 強(qiáng)度和效率分析

4.1 齒輪強(qiáng)度分析

根據(jù)前文的結(jié)構(gòu)參數(shù)，應(yīng)用CAXA，輸入齒數(shù)、模數(shù)及相應(yīng)的齒輪各參數(shù)，生成相應(yīng)的二維齒輪圖。將生成的二維齒輪圖導(dǎo)入Solidworks，生成相應(yīng)的三維模型，并進(jìn)行齒輪泵裝配，如圖5所示。

圖5 齒輪泵三維模型Fig.5 Three Dimensional Model of Gear Pump

在Solidworks 中建立了三維模型后，就可以通過Solidworks與ANSYS Workbench 接口把模型導(dǎo)入Workbench，使其進(jìn)入到ANSYS Workbench 的仿真環(huán)境中，進(jìn)行材料參數(shù)設(shè)置、加載、施加邊界約束等［13］，結(jié)合FLUENT 仿真得出的困油壓力，分析齒輪泵的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。所選用材料的力學(xué)特性為：彈性模量（2.02×105）MPa，泊松比0.3，屈服極1080MPa。網(wǎng)格，如圖6所示。

圖6 中心齒輪網(wǎng)格劃分Fig.6 Meshing of Center Gear

在中心軸添加固定約束，將驅(qū)動(dòng)軸與中心輪結(jié)合的面設(shè)為No Separation，將平鍵鏈接處設(shè)置為Bonded，對于中心輪的嚙合齒，有液壓力、嚙合力還有外面所接的負(fù)載壓力。嚙合力808.365N，困油最高壓力為15.2MPa，困油區(qū)最低壓力-5.27MPa。對中心齒輪進(jìn)行受力分析，求得結(jié)果，如圖7所示。由圖可知，經(jīng)過強(qiáng)度分析，齒輪泵中心齒輪受到的最大應(yīng)力發(fā)生在齒根處，數(shù)值為98.453MPa，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于齒輪材料的屈服極限1080MPa，所以主動(dòng)齒輪安全。而從動(dòng)齒輪在嚙合位置所受的嚙合力與液壓力與主動(dòng)輪是對應(yīng)相等的，并且由齒輪CAD 圖可以看出，從動(dòng)輪的齒圈厚度遠(yuǎn)大于主動(dòng)輪齒圈厚度，并且主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)鍵槽處會(huì)因?yàn)橥庑蔚耐蛔儺a(chǎn)生應(yīng)力集中，從動(dòng)輪相對于主動(dòng)輪更安全。

圖7 強(qiáng)度分析結(jié)果Fig.7 Strength Analysis Result

4.2 效率特性分析

為分析齒輪泵的容積效率，搭建了試驗(yàn)臺(tái)，可以對轉(zhuǎn)速、壓力、流量、效率等進(jìn)行測試。啟動(dòng)整個(gè)設(shè)備，設(shè)置相關(guān)閥體參數(shù)，分別固定轉(zhuǎn)速1500r/min，調(diào)節(jié)壓力（1～5）MPa或固定壓力2MPa，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速（600～1800）r/min，獲取流量、壓力等的變化曲線，并計(jì)算獲得效率，如圖8所示。

圖8 各參數(shù)變化曲線Fig.8 Variation Curve of Various Parameters

由圖中變化曲線可知，當(dāng)泵的轉(zhuǎn)速一定時(shí)，隨著壓力增加，泵的流量整體呈現(xiàn)下降趨勢，但變化幅度較??；而扭矩則呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢，且變化幅度較大；可以發(fā)現(xiàn)，泵的效率則呈現(xiàn)下降的趨勢，但是幅度較小，這主要由于為保證機(jī)構(gòu)的正常運(yùn)行，齒輪和殼體的之間設(shè)計(jì)有一定的間隙，部分油液會(huì)通過此部分間隙從高壓到低壓區(qū)流動(dòng)，隨著壓力的增大，此部分油液的量會(huì)增大，進(jìn)而造成容積效率降低。

5 結(jié)論

（1）雙齒輪泵，由于是主動(dòng)輪對稱地推動(dòng)了兩個(gè)從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以其中心輪的齒輪圓周液體的壓力并不像兩個(gè)從動(dòng)輪一樣是呈階梯分布的，而是對稱分布的，所以中心輪液體壓力所產(chǎn)生的徑向力是平衡的，并且因?yàn)閮蓚€(gè)從動(dòng)齒輪的參數(shù)相同并且對稱分布，所以其中心輪的嚙合力也是平衡的，即齒輪嚙合徑向力平衡；（2）齒輪泵中心齒輪受到的最大應(yīng)力發(fā)生在齒根處，數(shù)值為98.453MPa，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于齒輪材料的屈服極限1080MPa，所以主動(dòng)齒輪安全；（3）當(dāng)泵的轉(zhuǎn)速一定時(shí)，隨著壓力增加，泵的流量整體呈現(xiàn)下降趨勢，但變化幅度較?。欢ぞ貏t呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢，且變化幅度較大；泵的總效率、機(jī)械效率及容積效率等均隨著壓力的增大而呈現(xiàn)出降低的趨勢，但是幅度較??；（4）當(dāng)壓力保持不變時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，泵的流量逐漸增大；扭矩增呈現(xiàn)下降趨勢，但幅度較小；機(jī)械效率呈現(xiàn)增大趨勢，但幅度較??；而容積效率則先增加，后減小；在轉(zhuǎn)速（1000～1500）r/min的情況下，泵的容積效率較高。