傅 陽(yáng)，李 陽(yáng)，吳瑞明，王利軍

（1.浙江科技學(xué)院機(jī)械與能源工程學(xué)院，浙江 杭州 310012；2.浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310023；3.浙江聯(lián)宜電機(jī)有限公司，浙江 金華 322118）

1 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于其較高的工作效率和功率體積比，在國(guó)內(nèi)外的電動(dòng)汽車以及家用電器中［1］有著十分廣泛的應(yīng)用。相對(duì)于其他的常用電機(jī)，永磁同步電機(jī)需要實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子位置以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的精確控制［2-3］。

永磁同步電機(jī)基本上采用植入式的傳感裝置對(duì)轉(zhuǎn)子的位置進(jìn)行檢測(cè)，包括旋變式、電磁式、光電編碼盤方式等等。機(jī)械式傳感器的使用會(huì)增加電機(jī)的制造成本和電機(jī)本體的尺寸及重量，并且當(dāng)轉(zhuǎn)子真實(shí)位置與傳感器反饋值存在誤差時(shí)，電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性受到了較大的影響。無(wú)傳感器控制技術(shù)能通過線圈繞組中的電氣信號(hào)來估測(cè)轉(zhuǎn)子位置，進(jìn)而取代機(jī)械傳感器。永磁電機(jī)無(wú)位置傳感器控制方法大致可分為兩類［4-6］，一類為基于反電動(dòng)勢(shì)估算的無(wú)信號(hào)注入，適用于中高速范圍；另一類為在零低速范圍下的高頻信號(hào)注入。近些年，尋求實(shí)時(shí)性和可靠性更優(yōu)良的無(wú)傳感器控制技術(shù)成為了許多學(xué)者研究的熱點(diǎn)，并且取得了較好的階段性成果［7-9］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)無(wú)位置傳感器的電機(jī)故障容錯(cuò)控制進(jìn)行了較多的研究，主要集中在電機(jī)故障檢測(cè)方面。文獻(xiàn)［10］基于自適應(yīng)全階觀測(cè)器對(duì)磁鏈和速度進(jìn)行觀測(cè)，提出了一種虛擬繞組法。在故障模式下，當(dāng)某相或多相不存在時(shí)，重新建立對(duì)稱式模型，從而使故障電機(jī)可以作為一個(gè)帶有虛擬繞組的正對(duì)稱型電機(jī)來處理，使電機(jī)仍能保持相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行。文獻(xiàn)［11］基于故障電機(jī)解耦模型，研究了單相故障的中高速無(wú)位置傳感器控制技術(shù)。為了提高位置觀測(cè)的精度和電機(jī)動(dòng)態(tài)性能，采用了改進(jìn)型濾波器取代傳統(tǒng)的低階濾波器，對(duì)反電動(dòng)勢(shì)基波分量進(jìn)行無(wú)失真濾波，有效地實(shí)現(xiàn)了載波脈寬調(diào)制。另外，文獻(xiàn)［12］針對(duì)一種新型的五相容錯(cuò)集中繞組分?jǐn)?shù)槽型永磁電機(jī)，提出了寬速度、魯棒性強(qiáng)的容錯(cuò)無(wú)位置傳感器控制策略。同時(shí)采用了可容錯(cuò)的空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）策略，進(jìn)一步提高了控制系統(tǒng)的容錯(cuò)能力，并增強(qiáng)了低速下的估算精度。綜上，針對(duì)電機(jī)本身的故障，學(xué)者們做了大量的研究，但是對(duì)于無(wú)傳感算法的容錯(cuò)控制功能，目前這方面的研究相對(duì)較少。

電機(jī)運(yùn)行在中高速時(shí)，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)法對(duì)轉(zhuǎn)子位置的估測(cè)比較準(zhǔn)確，該觀測(cè)器是基于三相PMSM基波模型進(jìn)行測(cè)算的，因此當(dāng)電機(jī)在中低速時(shí)難以對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行精確地檢測(cè)。為了提高電機(jī)無(wú)位置傳感器在全速范圍內(nèi)的應(yīng)用，這里針對(duì)電機(jī)在中低速運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子位置無(wú)傳感器檢測(cè)進(jìn)行研究，提出了一種可容錯(cuò)控制的改進(jìn)型SMO的設(shè)想，根據(jù)給定電信號(hào)與反饋電信號(hào)間的差值來構(gòu)造SMO，最終通過該差值獲取所需的電參數(shù)并估測(cè)轉(zhuǎn)子速度。這里提出的方法在電機(jī)中低速工況下遇到未知擾動(dòng)時(shí)，通過將故障信號(hào)經(jīng)變換重構(gòu)出有效的電參數(shù)反饋給SMO，因此能保證電機(jī)在受到干擾時(shí)依舊能夠按照期望的轉(zhuǎn)速平穩(wěn)運(yùn)行。

這里主要介紹了以下三個(gè)方面的內(nèi)容：

（1）建立適用于永磁同步電機(jī)調(diào)速的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器理論模型；

（2）通過MATLAB/Simulink搭建模擬環(huán)境，對(duì)提出的改進(jìn)型SMO進(jìn)行初步驗(yàn)證；

（3）通過實(shí)驗(yàn)對(duì)所提的方法進(jìn)行測(cè)試，與仿真結(jié)果相互印證。

2 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)建模

永磁同步電動(dòng)機(jī)由于生產(chǎn)成本低、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小等優(yōu)點(diǎn)，因此得到了廣泛的應(yīng)用。PMSM的常見結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 PMSM結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure Diagram of PMSM

為了便于分析，在理想狀況下對(duì)永磁同步電機(jī)建模，PMSM在a、b、c自然坐標(biāo)系下的電壓方程為：

磁鏈方程為：

式中：ψ3s—線圈總磁鏈；u3s、i3s、Rs—依次為線圈電壓、電流和電阻；F3s—線圈磁鏈；L3s—線圈電感。

且：

式中：Lm3—定子有效電感；L13—定子漏電感。

由機(jī)電能量轉(zhuǎn)換法，可得：

式中：Pn—磁極的極對(duì)數(shù)。

上述推證組成了三相PMSM在常用坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)方程組。由式（2）可知，定子的電感是轉(zhuǎn)軸電氣角度θe的非線性函數(shù)；并且，電磁轉(zhuǎn)矩的方程也較為繁瑣。因此，三相PMSM的動(dòng)態(tài)模型是一個(gè)表達(dá)式既復(fù)雜耦合性又強(qiáng)的多變量機(jī)電結(jié)構(gòu)，必須對(duì)其解耦和降階。

為了簡(jiǎn)化電機(jī)控制器的設(shè)計(jì)，通常選取d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系?？傻枚ㄗ与妷悍匠虨椋?/p>

式中：ud，uq、id，iq、Ld，Lq—定子電壓、電流以及電感的d-q軸分量；

ωe—電氣旋轉(zhuǎn)角速度；

ψf—永磁體總磁鏈。

由（4）式，可得到等效電路圖，如圖2所示。

圖2 PMSM的等效電路圖Fig.2 Equivalent Circuit Diagram of PMSM

可以看出，三相PMSM的動(dòng)態(tài)模型實(shí)現(xiàn)了完全的解耦。

此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩方程可為：

上述公式為內(nèi)嵌式三相PMSM 的動(dòng)態(tài)模型；面裝式三相PMSM 的定子電感符合Ld=Lq=Ls，所以其轉(zhuǎn)矩方程簡(jiǎn)單一些。表貼式與內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 表貼式與內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.3 Surface Mounted and Built-in Rotor Structure

3 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器算法

滑?？刂剖且环N特殊的非線性控制，與普通控制的最大區(qū)別在于適時(shí)地間斷性控制。該方法最重要的一個(gè)特點(diǎn)是選擇恰當(dāng)?shù)幕瑒?dòng)函數(shù)曲面和接受度較低的模態(tài)。這樣，保證收斂性的同時(shí)又克服了由于滑動(dòng)控制精度高引起的震動(dòng)問題。由于滑?？刂撇灰资芡饨绺蓴_，所以是一種魯棒性很強(qiáng)的控制方法。在三相永磁同步電動(dòng)機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中，根據(jù)給定電信號(hào)與反饋電信號(hào)間的差值來構(gòu)造滑模觀測(cè)器（SMO），并根據(jù)該差值來構(gòu)造電機(jī)的反電動(dòng)并預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子速度［13］。

SMO的設(shè)計(jì)如下文所述：

k—SMO增益。

電流誤差系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

改寫成向量形式如下：

當(dāng)滿足以下條件時(shí)，SMO將進(jìn)入準(zhǔn)備狀態(tài)：

當(dāng)增益數(shù)值增加到很大時(shí)，不等式成立，系統(tǒng)進(jìn)入準(zhǔn)備狀態(tài)，有：

進(jìn)一步可得：

從上式可以看出，E中包含離散的高頻信號(hào)。將離散的帶有高頻信號(hào)的控制量通過濾波后得到所需的控制量，即：

滑模觀測(cè)器的主要特點(diǎn)是根據(jù)系統(tǒng)的可測(cè)輸出和輸入來估計(jì)系統(tǒng)的未知狀態(tài)，將系統(tǒng)的輸入引入觀測(cè)器，并將觀測(cè)器的輸出與系統(tǒng)的輸出相互比較。利用系統(tǒng)輸出和觀測(cè)器輸出之差作為校正項(xiàng)反饋，使觀測(cè)器的狀態(tài)趨近預(yù)期狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)故障時(shí)（即電機(jī)在中低速運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)的未知擾動(dòng)），可以將故障建模，并將其作為一個(gè)未知量來重構(gòu)出高信噪比的電信號(hào)，以此將故障隔離［14］。

將觀測(cè)器變型改進(jìn)，如下式：

且：

觀測(cè)增益Gn為：

此時(shí)，若將重構(gòu)信號(hào)定義為函數(shù)f(t)，則可以得到一個(gè)準(zhǔn)重構(gòu)信號(hào)［15］：

通過該方程，理論上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性型干擾的抑制作用，使得存在未知因素時(shí)，魯棒故障的重構(gòu)成為可能，并視為可測(cè)輸出。當(dāng)應(yīng)用于電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，在中低速時(shí)所需的電信號(hào)信噪比不高的情況下，可以利用重構(gòu)出的信號(hào)進(jìn)行反饋，使電機(jī)更加穩(wěn)定地運(yùn)行。

4 仿真分析

由上文推導(dǎo)，設(shè)計(jì)以改進(jìn)型SMO 為核心的三相PMSM 無(wú)傳感器調(diào)速流程圖?？刂品绞讲捎胕d=0的控制策略，如圖4所示。

圖4 三相PMSM無(wú)位置傳感器調(diào)速控制流程圖Fig.4 Speed Control Flow Without Position Sensor of PMSM

根據(jù)流程框圖，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真。

PMSM技術(shù)參數(shù)，如表1所示。調(diào)速控制模型，如圖5所示。

表1 PMSM技術(shù)參數(shù)Tab.1 Structural Parameters of PMSM

圖5 基于改進(jìn)型SMO的PMSM無(wú)位置傳感器調(diào)速控制仿真模型Fig.5 Sensorless Speed Control Simulation Model Based on Improved SMO of PMSM

仿真條件設(shè)置為：

直流側(cè)電壓Ud=300V，PWM 開關(guān)頻率為18kHz，仿真時(shí)間設(shè)置為1s，在t=0.15s時(shí)，突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=1N·m。為了驗(yàn)證其正確性，參考轉(zhuǎn)速設(shè)為nref=700r/min，曲線結(jié)果，如圖6所示。

圖6 永磁同步電機(jī)綜合響應(yīng)曲線Fig.6 Comprehensive Response Curve of PMSM

綜合響應(yīng)曲線表明，當(dāng)電機(jī)從零速升到每分鐘700轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)速估測(cè)誤差在升速階段有較大的波動(dòng)，但隨著轉(zhuǎn)速的提高，轉(zhuǎn)速估測(cè)誤差逐漸減小。t=0.15s時(shí)，施加擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩TL=1N·m，電機(jī)也能很快地跟隨目標(biāo)轉(zhuǎn)速參考值并穩(wěn)定運(yùn)行。從而證明了，基于可容錯(cuò)控制的改進(jìn)型SMO無(wú)傳感器控制技術(shù)能夠滿足實(shí)際電機(jī)在中低速下調(diào)速性能的需要，具有很強(qiáng)的魯棒性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)際的電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)工作中，需要控制器在一個(gè)極短的PWM周期內(nèi)完成特定的算法操作。因此，如何更高效率地實(shí)現(xiàn)矢量控制FOC算法成為了一個(gè)前沿的系統(tǒng)性工程問題。目前，主流的微控制器廠商都有集成的DSP 的產(chǎn)品，如意法半導(dǎo)體的STM32FX 系列，德州儀器的C2000系列等。為了更方便地對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，這里基于TI的高性能［14］芯片C2000系列產(chǎn)品，設(shè)計(jì)了以DSP F28335為控制核心的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架圖，如圖7所示。

圖7 DSP系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 System Structure Block Diagram of DSP

根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖搭建了實(shí)驗(yàn)臺(tái)架。實(shí)驗(yàn)整體框架，如圖8所示。仿真和實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線，如圖9所示。

圖8 永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.8 Experimental Station of PMSM

圖9 仿真和實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)速估測(cè)值對(duì)比曲線Fig.9 Comparison Curve of Speed Prediction Value Between Simulation and Experiment

從圖8可以看出，當(dāng)期望轉(zhuǎn)速設(shè)為每分鐘850轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子的實(shí)際轉(zhuǎn)速能夠緊緊跟隨設(shè)定轉(zhuǎn)速，且由圖9可以看出，滑模觀測(cè)器算法在模型仿真和實(shí)物驗(yàn)證中，對(duì)于永磁同步電機(jī)的估測(cè)轉(zhuǎn)速，得出的波形結(jié)果一致，由此能夠說明該算法在實(shí)際控制中的正確性和可行性。

6 結(jié)論

在永磁同步電機(jī)廣泛應(yīng)用的工業(yè)大環(huán)境下，基于無(wú)位置傳感器檢測(cè)技術(shù)與三相PMSM 調(diào)速控制緊密結(jié)合的背景，做了以下工作：

（1）研究了可容錯(cuò)控制的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器算法；（2）在MATLAB/Simulink環(huán)境下，建立了基于改進(jìn)型滑模觀測(cè)器算法的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型，測(cè)試了電機(jī)運(yùn)行在中低速時(shí)、突加負(fù)載工況下的速度超調(diào)量、轉(zhuǎn)速估測(cè)誤差、系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間、受擾動(dòng)恢復(fù)時(shí)間等性能，結(jié)果表明當(dāng)永磁同步電機(jī)遇到未知擾動(dòng)時(shí)，上述性能均嚴(yán)格滿足調(diào)速控制的需求；（3）基于數(shù)字化控制芯片，搭建了以TI的F28335為MCU核心的實(shí)物平臺(tái)對(duì)算法進(jìn)一步驗(yàn)證。通過仿真和實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)速估測(cè)值曲線對(duì)比，證明了實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真中的一致性，且電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速同樣可以快速地響應(yīng)目標(biāo)轉(zhuǎn)速，驗(yàn)證了程序化算法的有效性，為永磁同步電機(jī)在中低速范圍內(nèi)基于無(wú)位置傳感器技術(shù)的精準(zhǔn)調(diào)速提供了一種行之有效的方法。