仇學(xué)春

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出：“通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景；能夠在生活實(shí)踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對(duì)象及其所表達(dá)的事物之間簡(jiǎn)單的聯(lián)系與規(guī)律?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要觀照學(xué)科邏輯，還要觀照學(xué)生的生活邏輯，把它們有機(jī)結(jié)合起來，形成一種類似于DNA 模型的“雙螺旋互動(dòng)”教學(xué)模型。

一、雙螺旋互動(dòng)的內(nèi)涵與要義

本文所說的“雙螺旋”，一個(gè)是彰顯學(xué)科邏輯的螺旋，另一個(gè)是彰顯生活邏輯的螺旋，二者相互作用、相互促進(jìn)，又螺旋上升，是一個(gè)動(dòng)態(tài)機(jī)制。學(xué)科邏輯和生活邏輯圍繞學(xué)習(xí)邏輯進(jìn)行螺旋互動(dòng)，形成了一個(gè)新的教學(xué)模型。（如圖1）

（圖1）

其一，學(xué)科邏輯。多數(shù)人把數(shù)學(xué)看成一種知識(shí)體系，是經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理論知識(shí)總和。數(shù)學(xué)知識(shí)包括陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和過程性知識(shí)。陳述性知識(shí)也稱概念性知識(shí)，解決“是什么”的問題；程序性知識(shí)也稱方法性知識(shí)，解決“怎么做”“為什么”的問題；過程性知識(shí)也稱體驗(yàn)性知識(shí)，解決“從哪里來”“到哪里去”的問題。如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，圍繞“什么是百分?jǐn)?shù)”這個(gè)核心問題，可以形成“知識(shí)從哪里來（百分?jǐn)?shù)的起源）”“知識(shí)如何展開（百分?jǐn)?shù)的意義）”“知識(shí)往哪里去（百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義）”等具有學(xué)科邏輯的問題系統(tǒng)。

其二，生活邏輯。兒童學(xué)習(xí)會(huì)更多參照已有生活經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)歷和生活感悟，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與生活現(xiàn)實(shí)的有機(jī)結(jié)合。生活邏輯不是簡(jiǎn)單的生活疊加，而是兒童在發(fā)現(xiàn)生活、理解生活和參與生活的過程中獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)、方法和智慧。生活邏輯的起點(diǎn)是大量的生活現(xiàn)象、生活素材，運(yùn)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)去解釋生活現(xiàn)象、指導(dǎo)生活行為是生活邏輯的歸宿。因此，生活邏輯就是生活現(xiàn)象向數(shù)學(xué)問題過渡的方法或程序。

除了學(xué)科邏輯和生活邏輯，我們還需要觀照兒童的學(xué)習(xí)邏輯。兒童的學(xué)習(xí)邏輯經(jīng)歷“感性具體—抽象規(guī)定—思維具體”螺旋互動(dòng)上升的過程。

二、主線問題的特征與價(jià)值

“雙螺旋互動(dòng)”的兩條螺旋曲線由各種數(shù)學(xué)問題附著其上，問題拎起知識(shí)，思維從經(jīng)驗(yàn)中提升，問題激發(fā)思維，思考產(chǎn)生新問題。其中，學(xué)科的核心問題、教師組織的探究問題和學(xué)生提出的日常問題組成了一條有邏輯關(guān)系的主線問題。主線問題就是把生活邏輯跟學(xué)科邏輯結(jié)合在一起建構(gòu)出來的情境問題，是由核心問題串起來的一系列有邏輯關(guān)系的問題系統(tǒng)。主線問題通過“三問”（即自主提問、系統(tǒng)理問、互動(dòng)追問）形成學(xué)科邏輯和生活邏輯的雙螺旋互動(dòng)。

1.自主提問：尋找數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合點(diǎn)

新課標(biāo)指出：“能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究?！边\(yùn)用主線問題創(chuàng)意呈現(xiàn)知識(shí)是學(xué)科邏輯與生活邏輯進(jìn)行融合的前提。如教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》一課，教師出示汽車車輪、窨井蓋、籃球場(chǎng)等圖片，引導(dǎo)學(xué)生提出“為什么車輪都做成圓形的”“圓形的窨井蓋為什么掉不下去”“籃球場(chǎng)中間的圓是怎樣畫出來的”“籃球運(yùn)動(dòng)員圍著圓的一圈爭(zhēng)球公平嗎”“圓有棱角嗎”“圓的大小與什么有關(guān)”等問題，學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)提出的這一系列問題正好直指數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，體現(xiàn)了學(xué)科邏輯與生活經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合點(diǎn)。

2.系統(tǒng)理問：匹配問題結(jié)構(gòu)與生活貫通的聯(lián)結(jié)點(diǎn)

系統(tǒng)理問即根據(jù)“是什么—為什么—怎么樣”的思路設(shè)計(jì)主線問題，這樣可以形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，與對(duì)應(yīng)的生活原型貫通。如教學(xué)蘇教版六上《認(rèn)識(shí)比》一課，學(xué)生提出了許多問題：什么是黃金比？國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比都是3∶2嗎？足球比賽中的2∶0 是比嗎？有了除法和分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)習(xí)比？金龍魚調(diào)和油廣告中的1∶1∶1 是什么意義？比有單位嗎？……教師圍繞學(xué)生提出的問題進(jìn)行整理、排序、細(xì)化，提煉出了本節(jié)課的主線問題，把“什么是比”作為本節(jié)課的核心問題，把“為什么要學(xué)比”和“比的應(yīng)用有哪些”作為探究性問題，另外還設(shè)計(jì)了一些推進(jìn)教學(xué)的引導(dǎo)性問題。

3.互動(dòng)追問：觀照學(xué)科本質(zhì)與生活共情的錨樁點(diǎn)

提問是問題解決之初的問題，是初始問題；追問是問題解決過程中或之后進(jìn)一步提出的問題，是后續(xù)問題，提問與追問都是主動(dòng)思考的外顯行為。如教學(xué)蘇教版四下《認(rèn)識(shí)三角形》一課，教師展開了多次追問，如追問“三角形是什么”可以得其表意，索其本意；追問“為什么設(shè)計(jì)成三角形”，可以知其然，并究其所以然；追問“怎樣畫三角形的高”，可以懂其原理，學(xué)其應(yīng)用；追問“三角形大小與什么有關(guān)”，可以觀其現(xiàn)狀，思其變化；追問“三角形有什么特性”，可以追根究底，溯其源頭。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是在“自主提問”和“互相追問”中循環(huán)往復(fù)，以問題的形式優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)能力與思維品質(zhì)。

三、主線問題的教學(xué)樣態(tài)與實(shí)施

雙螺旋互動(dòng)的主線問題教學(xué)，其實(shí)質(zhì)是發(fā)現(xiàn)和理解學(xué)生，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改善，引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)走向主動(dòng)，由模仿走向創(chuàng)造，全面激發(fā)學(xué)生的潛能。主線問題教學(xué)通過“目標(biāo)引學(xué)—活動(dòng)導(dǎo)學(xué)—評(píng)價(jià)促學(xué)”的模式展開，可以把隱蔽的兒童觀、知識(shí)觀、教育觀用主線問題的形式呈現(xiàn)出來，追求基于學(xué)生真實(shí)問題的自然狀態(tài)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

1.目標(biāo)引學(xué)——目標(biāo)問題化

目標(biāo)問題化是指運(yùn)用問題的形式呈現(xiàn)目標(biāo)，以一系列類型豐富、質(zhì)量?jī)?yōu)良的問題貫穿整個(gè)教學(xué)過程，讓學(xué)生分析、探究、解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生提升問題解決能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

如教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》一課，課始，讓學(xué)生找出生活中的三角形，然后提問：關(guān)于三角形，你想研究三角形的哪些問題？學(xué)生提出了這樣幾個(gè)問題：三角形有什么特點(diǎn)？什么樣的圖形是三角形？ 橋上的三角形斜拉繩索有什么作用？為什么房頂設(shè)計(jì)成三角形？怎樣畫三角形的高？三個(gè)點(diǎn)一定能畫一個(gè)三角形嗎？……教師根據(jù)學(xué)生提出的問題確定了三個(gè)目標(biāo)：（1）通過畫三角形，用自己的語言概括什么樣的圖形是三角形；（2）通過圍三角形，認(rèn)識(shí)三角形的高，并知道怎樣畫三角形的高；（3）通過擺三角形，了解三角形有什么特性和應(yīng)用。在這里，同一個(gè)目標(biāo)可以通過幾個(gè)子問題的推進(jìn)循序漸進(jìn)地實(shí)現(xiàn)，不同的目標(biāo)也可以通過一個(gè)核心問題的推進(jìn)整合性地實(shí)現(xiàn)。

2.活動(dòng)導(dǎo)學(xué)——問題活動(dòng)化

問題活動(dòng)化就是把主線問題中的一個(gè)或幾個(gè)問題設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)活動(dòng)，目標(biāo)監(jiān)控活動(dòng)，活動(dòng)引導(dǎo)目標(biāo)達(dá)成。教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)——畫一畫、圍一圍和擺一擺，以此來展開相應(yīng)的探究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)潛力，使他們建立起了結(jié)構(gòu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了批判性思維能力。

（1）激活經(jīng)驗(yàn)：畫一畫

學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了三角形的樣子，并畫出了自己心目中的三角形。（如圖2）這體現(xiàn)出學(xué)生不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。學(xué)生可以直觀地說出三角形的邊、角和頂點(diǎn)，但在概括“什么是三角形”時(shí)有點(diǎn)困難，他們?cè)谡n堂交流中逐漸理解了三角形的特征，特別是當(dāng)一個(gè)學(xué)生用“三條線段的首尾相連”來解釋三角形有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，就表明他將不同思路關(guān)聯(lián)起來了。

（圖2）

（2）打開思維：圍一圍

理解三角形的高對(duì)學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，教師通過改編“試一試”，讓學(xué)生體會(huì)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，它的形狀就固定不變了。如果有一個(gè)頂點(diǎn)在不斷變高，三角形的形狀也不斷發(fā)生變化，三角形的高也不斷增高，學(xué)生頭腦里高的那條垂直線段呼之欲出，學(xué)生自然而然就能把表示高的那條線段畫出來，學(xué)生對(duì)高的表象的建立和意義的理解也就水到渠成了。

（3）體驗(yàn)特性：擺一擺

認(rèn)識(shí)了三角形的特征和三角形的高，有些學(xué)生能感受到三角形不易變形，但有些學(xué)生還不太清楚三角形的特性。因此，他們通過擺一擺，再通過拉一拉三角形和四邊形，感受到三角形不易變形，具有穩(wěn)定性。此時(shí)，三角形的特點(diǎn)和特性便深深刻在了學(xué)生的腦海里。

3.評(píng)價(jià)促學(xué)——思維進(jìn)階化

兒童的學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷進(jìn)階、不斷積累、不斷發(fā)展的過程。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯姆將認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)劃分為六個(gè)層次，從低到高依次為：記憶、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)。人們通常認(rèn)為前三個(gè)層次屬于低階思維，后三個(gè)層次屬于高階思維。在《認(rèn)識(shí)三角形》一課的教學(xué)中，提出、分析和解決問題的過程就是從低階思維走向高階思維的過程。教師要注意根據(jù)學(xué)生在不同活動(dòng)中的表現(xiàn)來評(píng)價(jià)他們的學(xué)業(yè)水平，促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階，培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，提升其核心素養(yǎng)。

總之，雙螺旋互動(dòng)的主線問題教學(xué)是一種指向素養(yǎng)生長(zhǎng)，培養(yǎng)學(xué)生“四能”的教學(xué)新樣態(tài)；是一種以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)水平為起點(diǎn)，以其未來的可能發(fā)展水平為方向的教學(xué)；是一種學(xué)科邏輯和生活邏輯圍繞學(xué)習(xí)邏輯螺旋上升，促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階的教學(xué)。