萬(wàn)謐宇 WAN Mi-yu；田煒 TIAN Wei；柳璐 LIU Lu

（①華東交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，南昌 330013；②江西財(cái)經(jīng)大學(xué)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南昌 330013）

0 引言

分時(shí)租賃模式是指消費(fèi)者按照使用次數(shù)、使用時(shí)長(zhǎng)付費(fèi)的租賃模式。共享汽車(chē)作為該模式在出行領(lǐng)域的典型實(shí)踐，受到社會(huì)各界關(guān)注。上汽集團(tuán)曾將“共享化”作為其“新四化”戰(zhàn)略的一環(huán)，其旗下品牌EVCARD 是當(dāng)前國(guó)內(nèi)車(chē)輛規(guī)模最大且活躍用戶(hù)最多的分時(shí)租賃品牌之一。國(guó)家及各級(jí)管理部門(mén)出臺(tái)了一系列促進(jìn)政策，比如國(guó)家交通運(yùn)輸部、住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部共同發(fā)布的《關(guān)于促進(jìn)汽車(chē)租賃業(yè)健康發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》。

本文研究分時(shí)租賃模式與耐久性設(shè)計(jì)之間的相互影響，通過(guò)對(duì)實(shí)踐的觀(guān)察，有以下現(xiàn)象值得關(guān)注：①在國(guó)內(nèi)，分時(shí)租賃的車(chē)型中90%以上采用新能源汽車(chē)[1]；②分時(shí)租賃模式下更多采用低端車(chē)型。比如，通用汽車(chē)采用Volt 和Spark 車(chē)型，BMW 則采用BMW i3 和Mini Cooper[2]，這些車(chē)型均屬于兩品牌旗下的低端車(chē)型。上述現(xiàn)象說(shuō)明商業(yè)模式與產(chǎn)品設(shè)計(jì)存在聯(lián)系，又由于分時(shí)租賃模式主要采用新能源汽車(chē)，因此，本文探討分時(shí)租賃模式下新能源汽車(chē)的電池耐久性設(shè)計(jì)問(wèn)題。

耐久性設(shè)計(jì)是運(yùn)營(yíng)管理領(lǐng)域的經(jīng)典問(wèn)題。Koenigsberg等[3]采用經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析范式，研究了產(chǎn)品耐久性設(shè)計(jì)問(wèn)題，討論了成本彈性、最優(yōu)定價(jià)、機(jī)會(huì)成本等因素與耐久性設(shè)計(jì)之間的關(guān)系。Agrawal 等[4]研究了企業(yè)如何通過(guò)耐久性設(shè)計(jì)影響消費(fèi)者行為，發(fā)現(xiàn)縮短耐久性可以使消費(fèi)者增加購(gòu)買(mǎi)次數(shù)，從而提升利潤(rùn)。Bhaskaran 等[5]研究了不同渠道結(jié)構(gòu)下產(chǎn)品耐用性設(shè)計(jì)問(wèn)題，研究認(rèn)為合適的渠道選擇促使制造商提高產(chǎn)品耐久性。Qi 等[6]考慮了技術(shù)進(jìn)步與耐久性設(shè)計(jì)之間的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)技術(shù)進(jìn)步是產(chǎn)品耐久性設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素。當(dāng)技術(shù)進(jìn)步速率為不同值時(shí)，企業(yè)會(huì)采取不同耐久性設(shè)計(jì)策略。Pangburn 等[7]研究了延伸生產(chǎn)責(zé)任制對(duì)產(chǎn)品耐用性的影響，延伸生產(chǎn)責(zé)任要求制造商為產(chǎn)品回收流程負(fù)責(zé)，這對(duì)產(chǎn)品耐久性設(shè)計(jì)產(chǎn)生深刻影響。Steeneck等[8]研究了再制造與耐用性設(shè)計(jì)間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)再制造產(chǎn)品的利潤(rùn)和數(shù)量都會(huì)影響產(chǎn)品的耐用性。因此，以往文獻(xiàn)圍繞渠道、技術(shù)進(jìn)步、延伸生產(chǎn)責(zé)任制等角度研究了產(chǎn)品耐久性設(shè)計(jì)問(wèn)題，但是分時(shí)租賃模式是當(dāng)前新出現(xiàn)的商業(yè)模式，相關(guān)研究還較少。本文結(jié)合該商業(yè)模式研究產(chǎn)品耐久性設(shè)計(jì)問(wèn)題，這對(duì)相關(guān)理論發(fā)展具有促進(jìn)作用。

綜上，本文基于委托代理理論分析框架構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，研究分時(shí)租賃模式與產(chǎn)品耐久性設(shè)計(jì)相互影響問(wèn)題。首先，構(gòu)建分時(shí)租賃模式下新能源汽車(chē)電池耐久性?xún)?yōu)化的數(shù)學(xué)模型；其次，采用委托代理理論方法，求解最優(yōu)耐久性設(shè)計(jì)方案；再次，比較分時(shí)租賃與銷(xiāo)售模式下的產(chǎn)品設(shè)計(jì)并進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)；最后總結(jié)相關(guān)結(jié)論與管理啟示。

1 模型構(gòu)建

現(xiàn)實(shí)中，分時(shí)租賃服務(wù)提供方往往同時(shí)是制造商，比如EVCARD、Gofun 分別是上汽和首汽旗下分時(shí)租賃平臺(tái)。因此，本文考慮一個(gè)新能源汽車(chē)制造商進(jìn)行電池耐久性決策并向消費(fèi)者提供分時(shí)租賃服務(wù)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。設(shè)新能源汽車(chē)電池初始時(shí)刻的續(xù)航里程為R0，續(xù)航里程會(huì)隨著時(shí)間衰減，在t 時(shí)刻的續(xù)航里程為R（t）。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《電動(dòng)汽車(chē)用動(dòng)力蓄電池循環(huán)壽命要求及試驗(yàn)方法》，循環(huán)次數(shù)達(dá)到500 次時(shí)放電容量應(yīng)不低于初始容量的90%，或者循環(huán)次數(shù)達(dá)到1000 次時(shí)放電容量應(yīng)不低于初始容量的80%。這說(shuō)明電池衰減與充放電次數(shù)有關(guān)，相關(guān)資料也顯示充放循環(huán)次數(shù)是電池衰減最關(guān)鍵的因素[9]。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)電池每次充放電的衰減速率保持不變，因此，電池衰減動(dòng)態(tài)過(guò)程為：

其中，R 為電池容量變化的微分，l 為消費(fèi)者每期平均行駛里程，l/R（t）表示每期平均的電池充放次數(shù)，δ 代表衰減參數(shù)。根據(jù)該微分過(guò)程可以求解出電池容量的變化函數(shù)為。該假設(shè)符合相關(guān)資料中的電池衰減特點(diǎn)[10]。假設(shè)新能源汽車(chē)可以使用T 期，該參數(shù)表示汽車(chē)的設(shè)計(jì)使用年限。設(shè)RT為達(dá)到使用年限時(shí)電池的剩余續(xù)航里程，衰減總量記為，該參數(shù)是由相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。

消費(fèi)者使用新能源汽車(chē)需要承擔(dān)充電成本φl(shuí)/R（t），其中φ 為充電成本系數(shù)。假設(shè)消費(fèi)者為每次出行愿意支付的最大價(jià)格為ν，該參數(shù)表示消費(fèi)者支付意愿。假設(shè)新能源汽車(chē)每公里使用成本為e，燃油汽車(chē)每公里使用成本為u。由于燃油汽車(chē)使用成本更高，故設(shè)u＞e。根據(jù)上述假設(shè)，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的效用為：

其中，Pe為新能源汽車(chē)銷(xiāo)售價(jià)格，ν-e 表示每公里的凈效用。為了便于比較，假設(shè)燃油汽車(chē)與新能源汽車(chē)可使用期限相同，那么，購(gòu)買(mǎi)燃油車(chē)的效用為：

其中，Pu為燃油車(chē)價(jià)格。在同樣時(shí)間間隔T 內(nèi)，消費(fèi)者使用分時(shí)租賃服務(wù)所獲得的效用為：

其中，a 為服務(wù)率[11]。由于分時(shí)租賃模式中消費(fèi)者可能無(wú)車(chē)可用，故只有a 比例的需求被滿(mǎn)足。將消費(fèi)者分為充電便捷和充電不便捷兩種類(lèi)型，充電便捷型消費(fèi)者充電成本為φL，不便捷型消費(fèi)者的充電成本為φH，兩類(lèi)消費(fèi)者數(shù)量為DL和DH。假設(shè)分時(shí)租賃模式存在合并效應(yīng)，即為滿(mǎn)足D 數(shù)量的需求，僅需要使用ηD 輛車(chē)[11]。

2 模型分析

2.1 分時(shí)租賃模式下耐久性設(shè)計(jì)策略

實(shí)踐中，采取分時(shí)租賃模式的制造商也會(huì)采取銷(xiāo)售模式，故本文考慮制造商同時(shí)實(shí)施銷(xiāo)售模式和分時(shí)租賃模式的情況。由于充電不便捷型消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)私家車(chē)的效用必然比充電便捷型要低，所以，制造商推出兩種模式時(shí)，分時(shí)租賃模式是以充電不便捷型消費(fèi)者為目標(biāo)客戶(hù)，銷(xiāo)售模式是以充電便捷型消費(fèi)者為目標(biāo)客戶(hù)。因此，制造商的決策模型為：

式（5）為分時(shí)租賃模式下制造商的利潤(rùn)，該利潤(rùn)由兩部分組成，即銷(xiāo)售利潤(rùn)和分時(shí)租賃利潤(rùn)，其中是生產(chǎn)衰減參數(shù)為δ 且初始續(xù)航里程為R0的新能源汽車(chē)的成本。由于分時(shí)租賃并不能取消充電不便捷成本，而是將該成本轉(zhuǎn)移給制造商，故為企業(yè)的充電成本。由于合并效應(yīng)存在時(shí)，為滿(mǎn)足DH的需求，僅需ηDH輛車(chē)[11]，故分時(shí)租賃模式下生產(chǎn)成本為。

該優(yōu)化模型采用的是委托代理的框架，相關(guān)文獻(xiàn)常采用該框架[12]。不等式（6）和（7）是參與約束，保證兩類(lèi)消費(fèi)者選擇新能源汽車(chē)好于燃油車(chē)，不等式（8）和（9）是激勵(lì)相容約束，即保證充電便捷型消費(fèi)者會(huì)選擇購(gòu)車(chē)，而不便捷型消費(fèi)者會(huì)選擇租車(chē)。

通過(guò)判斷松緊約束的方法，求解該模型[12]。首先，式（7）和（8）一定有一個(gè)緊約束，且緊約束為式（8）。因?yàn)閮墒阶筮呁瑸榍彝〈笥诘扔谔?hào)，所以必定有一個(gè)為緊約束。又由于若式（7）為緊約束，那么由式（7）可得，將該式代入式（6）可得，這與式（8）矛盾，故式（8）為緊約束。其次，式（8）和（9）只有一個(gè)緊約束。因?yàn)槿魞杉s束同時(shí)取等號(hào)，充電便捷型消費(fèi)者與充電不便捷型消費(fèi)者的購(gòu)車(chē)效用相等，即，故矛盾。由于式（8）必然取等號(hào)，故式（9）必然為松約束。由此可以推知，式（6）和（8）為緊約束，故可得但和。根據(jù)， 可 得 δ 與 R0的 關(guān) 系，即。將最優(yōu)決策代入式（5），可得利潤(rùn)函數(shù)如下：

該命題揭示了新能源汽車(chē)電池耐久性設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案。電池耐久性取決于初始續(xù)航里程R*0和衰減參數(shù)δ*。由于電池衰減取決于電池充放循環(huán)次數(shù)[9]，續(xù)航里程越長(zhǎng)，車(chē)輛百公里充放循環(huán)次數(shù)越少，電池衰減次數(shù)越少。以特斯拉為例，資料顯示Model S 在行駛20 萬(wàn)公里之后，電池容量仍能保持90%左右[10]。這說(shuō)明特斯拉在電池耐久性上表現(xiàn)優(yōu)異。但從充放循環(huán)的角度來(lái)看，該車(chē)型續(xù)航里程為500 公里，行駛20 萬(wàn)公里僅需充放循環(huán)400 次。根據(jù)《電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力蓄電池循環(huán)壽命要求及試驗(yàn)方法》，我國(guó)對(duì)電池衰減標(biāo)準(zhǔn)是完全充放500 次電池衰減不高于10%，這說(shuō)明Model S 僅滿(mǎn)足我國(guó)電池衰減標(biāo)準(zhǔn)的基本要求。因此，電池耐久性需要從續(xù)航里程以及衰減參數(shù)兩個(gè)方面考慮。接下來(lái)分析電池最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的性質(zhì)。

通過(guò)對(duì)R*0和δ*求導(dǎo)可得該性質(zhì)。該性質(zhì)說(shuō)明通過(guò)調(diào)控衰減總量可以影響初始容量和衰減。我國(guó)對(duì)于電池衰減總量出臺(tái)了相應(yīng)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（如GB/T 31484-2015），通過(guò)調(diào)整技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，監(jiān)管部門(mén)可以有效調(diào)控新能源汽車(chē)電池耐久性設(shè)計(jì)。

性質(zhì)2 當(dāng)消費(fèi)者的行駛里程變長(zhǎng)時(shí)，最優(yōu)初始續(xù)航里程會(huì)增加，同時(shí)最優(yōu)衰減速度會(huì)減少。

該性質(zhì)說(shuō)明消費(fèi)者行為的改變也會(huì)影響最優(yōu)設(shè)計(jì)。當(dāng)消費(fèi)者的平均行駛里程變長(zhǎng)，為了滿(mǎn)足規(guī)定的衰減總量，企業(yè)有兩種選擇，即增加初始續(xù)航里程，從而減少充電次數(shù)；或減少衰減速度，從而減少每次充電的衰減比例。該性質(zhì)說(shuō)明，企業(yè)應(yīng)對(duì)消費(fèi)者行駛里程變長(zhǎng)的最優(yōu)方案是，增加初始里程的同時(shí)減少衰減速度。

2.2 分時(shí)租賃模式與銷(xiāo)售模式的比較

為了分析分時(shí)租賃模式對(duì)最優(yōu)設(shè)計(jì)的影響，本文將分時(shí)租賃模式下最優(yōu)設(shè)計(jì)與銷(xiāo)售模式下最優(yōu)設(shè)計(jì)進(jìn)行比較?；舅悸窞?，先在分時(shí)租賃模型基礎(chǔ)上，僅保留銷(xiāo)售模式的利潤(rùn)部分，重新計(jì)算模型；然后令銷(xiāo)售模式下最優(yōu)設(shè)計(jì)與分時(shí)租賃模式下最優(yōu)設(shè)計(jì)相互比較。

該命題揭示了商業(yè)模式與最優(yōu)設(shè)計(jì)之間的相互影響。商業(yè)模式的轉(zhuǎn)換確實(shí)會(huì)改變電池耐久性設(shè)計(jì)，需求、充電成本、分時(shí)租賃模式的服務(wù)率、合并效應(yīng)等是其中的關(guān)鍵影響因素。為了更加直觀(guān)表現(xiàn)商業(yè)模式對(duì)耐久性設(shè)計(jì)的影響，令DH為因變量，DL為自變量，臨界線(xiàn)為線(xiàn)性函數(shù)，如圖1 所示。

圖1 分時(shí)租賃模式與最優(yōu)耐久性設(shè)計(jì)之間關(guān)系

由圖1 可知，市場(chǎng)類(lèi)型決定了分時(shí)租賃下新能源汽車(chē)電池耐久性設(shè)計(jì)。當(dāng)充電不便捷用戶(hù)數(shù)量較多時(shí)，分時(shí)租賃模式會(huì)激勵(lì)制造商設(shè)計(jì)續(xù)航里程更長(zhǎng)且衰減速度更快的車(chē)型。當(dāng)充電不便捷用戶(hù)數(shù)量較少時(shí)，分時(shí)租賃模式會(huì)激勵(lì)制造商設(shè)計(jì)續(xù)航里程更短且衰減速度更慢的車(chē)型。該結(jié)論的管理含義在于管理部門(mén)可以通過(guò)改善充電設(shè)施基建，改變不同類(lèi)型消費(fèi)者在市場(chǎng)中的數(shù)量，從而間接影響制造商的電池耐久性設(shè)計(jì)。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步分析分時(shí)租賃模式對(duì)電池耐久性設(shè)計(jì)的影響關(guān)系，本節(jié)對(duì)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行參數(shù)敏感性實(shí)驗(yàn)，研究初始續(xù)航里程、衰減速度關(guān)于需求、充電成本以及分時(shí)租賃服務(wù)率等參數(shù)的變化趨勢(shì)。該實(shí)驗(yàn)的基本參數(shù)取值如下：DH=10，DL=15，a=0.9，φH=1，φL=0.5，φm=0.7，η=0.8，T=20，l=5，kδ=1，kR=0.9，Δ=5。將各參數(shù)值代入最優(yōu)決策，調(diào)整其中某個(gè)參數(shù)從而觀(guān)察曲線(xiàn)變化趨勢(shì)。

圖2 反映了需求量與最優(yōu)設(shè)計(jì)決策之間關(guān)系。當(dāng)分時(shí)租賃模式的服務(wù)率較高時(shí)，充電不便捷用戶(hù)數(shù)量增加會(huì)造成初始續(xù)航里程增加同時(shí)衰減速率增加。隨著服務(wù)率降低，充電不便捷用戶(hù)數(shù)量的增加反而會(huì)減少初始續(xù)航里程，同時(shí)降低衰減速率。這說(shuō)明分時(shí)租賃模式服務(wù)率不同時(shí)，制造商會(huì)采取完全相反的設(shè)計(jì)策略。

圖2 最優(yōu)設(shè)計(jì)決策關(guān)于需求參數(shù)的敏感性分析

圖3 反映了充電成本與最優(yōu)設(shè)計(jì)決策之間關(guān)系。隨著充電成本的上升，制造商會(huì)采取增加續(xù)航里程同時(shí)提升衰減速度的策略。而且分時(shí)租賃模式服務(wù)率的上升會(huì)使得初始續(xù)航里程和衰減速度水平整體上移，但不會(huì)改變曲線(xiàn)的增減性。這說(shuō)明服務(wù)率對(duì)最優(yōu)設(shè)計(jì)的影響是增大初始續(xù)航里程和增大衰減速度，但不會(huì)改變充電成本與最優(yōu)設(shè)計(jì)之間的增減關(guān)系。

圖3 最優(yōu)設(shè)計(jì)決策關(guān)于充電成本參數(shù)的敏感性分析

4 結(jié)論

新能源汽車(chē)分時(shí)租賃模式為我國(guó)共享經(jīng)濟(jì)的發(fā)展作出貢獻(xiàn)，其中的管理現(xiàn)象值得關(guān)注。本文采用委托代理理論框架研究了分時(shí)租賃與電池耐久性設(shè)計(jì)之間的關(guān)系。根據(jù)電池衰減的特點(diǎn)，本文通過(guò)初始續(xù)航里程與衰減速度刻畫(huà)電池耐久性。研究發(fā)現(xiàn)商業(yè)模式的選擇會(huì)改變耐久性設(shè)計(jì)。當(dāng)充電不便捷用戶(hù)數(shù)量較多時(shí)，制造商傾向于在分時(shí)租賃模式中設(shè)計(jì)續(xù)航里程更長(zhǎng)但衰減速度更快的車(chē)型；當(dāng)充電不便捷用戶(hù)較少時(shí)，制造商會(huì)設(shè)計(jì)續(xù)航里程更短但衰減更慢的車(chē)型。本文結(jié)論具有豐富管理啟示。管理部門(mén)可以調(diào)整電池耐久性的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和改善充電設(shè)施，從而影響企業(yè)的最優(yōu)耐久性設(shè)計(jì)決策。合理制定相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范企業(yè)對(duì)電池衰減總量的設(shè)計(jì)，可以激勵(lì)企業(yè)提升電池耐久性同時(shí)減少衰減速度。改善充電設(shè)施可以減少充電不便捷用戶(hù)數(shù)量，從而間接改善電池耐久性設(shè)計(jì)。未來(lái)研究可以從以下方面展開(kāi)。首先，本文考慮電池衰減過(guò)程時(shí)，僅考慮完全充放循環(huán)的影響。未來(lái)研究可以更進(jìn)一步刻畫(huà)電池衰減過(guò)程，從而得到更加精確的模型。其次，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)也是電池耐久性設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素，因此，將競(jìng)爭(zhēng)引入模型也會(huì)得到具有實(shí)際意義的結(jié)果。