王昕，朱劍

（南京郵電大學(xué)，江蘇南京 210003)

0 引言

現(xiàn)代社會(huì)中，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在各行各業(yè)得到了極為廣泛的應(yīng)用。不同類型的電子設(shè)備采集不同模式的電信號(hào)，進(jìn)而利用采樣、編碼、提取、變換、分析等處理得到滿足預(yù)期目的的過程都可以稱為數(shù)字信號(hào)處理。為適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)中電子信息領(lǐng)域中各行業(yè)的專業(yè)技術(shù)人才需求，各高校電子信息類專業(yè)開設(shè)數(shù)字信號(hào)處理專業(yè)課程以及實(shí)踐教學(xué)，教授學(xué)生必備的一些數(shù)字化處理基礎(chǔ)流程。與傳統(tǒng)的模擬信號(hào)相比，數(shù)字信號(hào)處理具備抗干擾、安全性強(qiáng)、傳輸質(zhì)量高的優(yōu)勢(shì)。掌握數(shù)字信號(hào)處理是學(xué)習(xí)理工科通信類、電子信息工程類、計(jì)算機(jī)應(yīng)用等專業(yè)的重要基礎(chǔ)，也是信號(hào)處理的重要知識(shí)，是后續(xù)通信等課程的基礎(chǔ)。

1 基于軟件仿真的數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)實(shí)踐

數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，內(nèi)容涵蓋信號(hào)時(shí)頻分析、信號(hào)抽樣、變換等。例如，應(yīng)用數(shù)字濾波器取代通信設(shè)備中的模擬濾波器，可以使設(shè)備小型化，提高可靠性?？焖俑道锶~變換與多相濾波器可以實(shí)現(xiàn)多通道濾波器。應(yīng)用抽樣率變換濾波可以實(shí)現(xiàn)調(diào)制、解調(diào)。應(yīng)用自適應(yīng)濾波可以實(shí)現(xiàn)信道均衡、回波抵消、天線陣波束形成等。應(yīng)用非線性濾波可以濾除圖像的噪聲干擾。所以說數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)對(duì)通信技術(shù)的發(fā)展有著極為重要的作用。

廣義來說，數(shù)字信號(hào)處理[1-2]是一門研究對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行分析以及處理的技術(shù)學(xué)科，并廣泛應(yīng)用于各行業(yè)。狹義來講，這一門課程主要研究數(shù)字信號(hào)的濾波、變換以及系統(tǒng)建模的方法。近年來，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理涵蓋的領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)展，并出現(xiàn)了眾多新生信號(hào)處理技術(shù)。

然而，實(shí)際教學(xué)過程中，大部分院校都是以課程教學(xué)和PPT教學(xué)為主，對(duì)課程涉及的各種理論知識(shí)也都是以數(shù)學(xué)建模公式推導(dǎo)為主。這種純理論化教學(xué)的過程使得知識(shí)點(diǎn)過于抽象，學(xué)生通常無法理解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，或者從數(shù)學(xué)模型上理解卻無法應(yīng)用，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域和優(yōu)缺點(diǎn)了解甚少[4-9]。上述現(xiàn)象使得學(xué)生在未來的工科實(shí)踐中往往存在迷茫，無法理論聯(lián)系實(shí)踐。

為解決上述問題，本文在數(shù)字信號(hào)處理課程教學(xué)中建立了以能力產(chǎn)出為導(dǎo)向的理念[10-12]。通過實(shí)踐出真知，實(shí)踐檢驗(yàn)真理，把重要的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)通過教學(xué)實(shí)踐項(xiàng)目[13-15]予以驗(yàn)證和實(shí)現(xiàn)，總結(jié)出了如圖1 所示的教學(xué)模式。其中，提出了基于仿真軟件的多個(gè)數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，并在課程教學(xué)中進(jìn)行了應(yīng)用。這種軟件仿真教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)可以模擬不同數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，避免了對(duì)設(shè)備以及操作者的差異性要求。此外，仿真軟件的操作界面簡(jiǎn)單明了，可以通過數(shù)據(jù)、圖像等多種方式來生動(dòng)形象地展示仿真結(jié)果。與硬件設(shè)備相比，軟件編程仿真與理論知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系更為密切。教學(xué)實(shí)踐結(jié)果表明，本文所示方法可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，有效改善學(xué)生的創(chuàng)新思維和獨(dú)立解決問題的能力。

圖1 教學(xué)模式示意圖

2 仿真平臺(tái)介紹

IDL(Interface Definition Language)即接口定義語言，其致力于科學(xué)數(shù)據(jù)的可視化和分析，是跨平臺(tái)應(yīng)用開發(fā)的最佳選擇。RSI于1979年向NASA的戈達(dá)德太空飛行中心等出售了第一批IDL許可證。兩年后，RSI發(fā)布了IDL的初始版本，隨后國(guó)家大氣研究中心，密歇根大學(xué)，科羅拉多大學(xué)和海軍研究實(shí)驗(yàn)室開始使用IDL。1982 年，NASA 的火星飛越航空器的開發(fā)就使用IDL 軟件。目前，IDL 已經(jīng)被列為國(guó)外許多大學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)課程，獲得了極為廣泛的應(yīng)用和關(guān)注。

IDL 可以適用通用的數(shù)據(jù)類型，并以這些數(shù)據(jù)類型來定義更為復(fù)雜的數(shù)據(jù)類型。與此同時(shí)，該軟件平臺(tái)中匯集了多種軟件處理技術(shù)，其中包括各種數(shù)字信號(hào)以及圖像的分析、處理、變換、分類，可以實(shí)現(xiàn)交互式的二維或者三維數(shù)據(jù)顯示模式，以及數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的各類算法應(yīng)用，兼容一些跨平臺(tái)的工具包以及三維立體顯示等應(yīng)用。IDL 具有先進(jìn)、可靠的影像分析工具、專業(yè)的光譜分析、隨心所欲擴(kuò)展新功能、流程化圖像處理工具。目前，國(guó)外很多大學(xué)已經(jīng)把IDL列為大學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)課程，其功能和應(yīng)用效果完全可以替代如Matlab等其他同類科學(xué)計(jì)算應(yīng)用軟件。

3 基于RSI仿真的信號(hào)處理教學(xué)實(shí)踐

目前，數(shù)字信號(hào)處理不僅在各行各業(yè)都獲得了廣泛的應(yīng)用，還逐漸涉及并包含越來越多的新興知識(shí)信息。上述現(xiàn)象導(dǎo)致課程相關(guān)教學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜多樣，互相關(guān)聯(lián)交織，構(gòu)建理論體系系統(tǒng)非常困難的問題。針對(duì)上述問題，本節(jié)通過圖1所示的教學(xué)模式，建立了教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合的策略。其中，一方面，將不同章節(jié)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)信息與實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用相結(jié)合，引起學(xué)生的興趣，并由案例模式聯(lián)系起眾多的知識(shí)點(diǎn)。另外一方面，還分組設(shè)計(jì)實(shí)際實(shí)踐項(xiàng)目課題，讓學(xué)生實(shí)際操作來驗(yàn)證知識(shí)點(diǎn)的正確，并實(shí)現(xiàn)以驗(yàn)證相關(guān)專業(yè)知識(shí)的必要性。上述實(shí)踐過程，抽象的公式推導(dǎo)通過編程和軟件仿真實(shí)現(xiàn)，從實(shí)踐中學(xué)習(xí)，不但能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以使得其主動(dòng)性增強(qiáng)，進(jìn)一步激發(fā)其主動(dòng)探索研究的響應(yīng)。

3.1 教學(xué)實(shí)踐案例一：特殊信號(hào)的抽樣以及頻譜分析

本實(shí)踐課題是對(duì)實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)信號(hào)分別進(jìn)行不同倍率的抽樣，對(duì)其頻譜進(jìn)行分析以驗(yàn)證奈奎斯特采樣定律，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括：抽樣定律和傅里葉變換。其中，奈奎斯特抽樣定律是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。該知識(shí)點(diǎn)描述要從抽樣信號(hào)中無失真地恢復(fù)原信號(hào)，抽樣頻率應(yīng)足夠高。對(duì)實(shí)數(shù)信號(hào)，采樣頻率至少大于兩倍信號(hào)帶寬。對(duì)復(fù)數(shù)信號(hào)，采樣頻率至少大于一倍信號(hào)帶寬。此外，本課題利用傅里葉變換得到信號(hào)頻譜，旨在對(duì)目標(biāo)抽樣后的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，以驗(yàn)證低抽樣率的信號(hào)會(huì)出現(xiàn)頻譜混疊，無法完全恢復(fù)。

針對(duì)上述問題，本課題擬利用三角函數(shù)和線性調(diào)頻擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行仿真和分析。首先，對(duì)給定兩個(gè)實(shí)數(shù)三角函數(shù)信號(hào)（頻率為10Hz，50Hz)進(jìn)行仿真，分別以1.1倍(55Hz)和2.2倍(110Hz)信號(hào)帶寬進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 散焦函數(shù)時(shí)間域

對(duì)上述抽樣后的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)滿足奈奎斯特抽樣定律時(shí)信號(hào)頻譜正常，低抽樣條件下則出現(xiàn)頻譜混疊，不利于抽樣后信號(hào)的完整恢復(fù)。

圖3 不同采樣條件下頻譜

然后，對(duì)復(fù)數(shù)線性調(diào)頻擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行抽樣和頻譜分析。分別設(shè)計(jì)以1.6倍信號(hào)帶寬，0.8倍信號(hào)帶寬的采樣頻率進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，對(duì)給定矩形窗函數(shù)，其抽樣后的數(shù)據(jù)如圖4(a)和(c)所示，對(duì)應(yīng)頻譜如圖5所示。

圖4 線性調(diào)頻信號(hào)以及采樣后頻譜圖

圖5 不同采樣率條件下信號(hào)頻譜

從上述結(jié)論可以判斷，復(fù)數(shù)信號(hào)帶寬為實(shí)數(shù)信號(hào)帶寬的兩倍；抽樣時(shí)，當(dāng)滿足奈奎斯特采樣定理時(shí)，信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)重建，當(dāng)采樣頻譜過低時(shí)，信號(hào)頻譜出現(xiàn)混疊，無法實(shí)現(xiàn)重建。

3.2 教學(xué)案例二：濾波和卷積運(yùn)算

本實(shí)踐課題擬對(duì)信號(hào)設(shè)計(jì)濾波器實(shí)現(xiàn)最大信噪比輸出，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括濾波器的實(shí)現(xiàn)，卷積運(yùn)算，以及卷積運(yùn)算與濾波的關(guān)系。其中，濾波器設(shè)計(jì)和卷積運(yùn)算是數(shù)字信號(hào)處理中非常重要的兩個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。

本課題中，對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行仿真，并設(shè)計(jì)匹配濾波。典型的匹配濾波器應(yīng)為輸入信號(hào)的復(fù)共軛。為此，擬對(duì)仿真的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行時(shí)間域的卷積運(yùn)算，并和頻率域匹配濾波結(jié)果相對(duì)比，結(jié)果如圖6 所示。設(shè)計(jì)其他濾波器，將其運(yùn)算結(jié)果與匹配濾波器輸出相對(duì)比，驗(yàn)證信噪比輸出的數(shù)值。

圖6 匹配濾波與卷積運(yùn)算結(jié)果

從以上課題實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，固定的濾波器僅能實(shí)現(xiàn)對(duì)固定頻率成分的加權(quán)運(yùn)算，無法實(shí)現(xiàn)最大信噪比輸出。信號(hào)通過濾波器的輸出為卷積運(yùn)算，等效于頻率域的乘積運(yùn)算。更進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不同類型濾波器、卷積運(yùn)算以及傅里葉變換性質(zhì)的理解。

3.3 教學(xué)實(shí)踐案例三：離散系統(tǒng)的沖激響應(yīng)

以雷達(dá)系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，其系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)為被照射地面的雷達(dá)散射系統(tǒng)，輸出為接收機(jī)接收到的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，有以下信號(hào)模型存在：

式中，d(t)為方位向采樣時(shí)間t電磁波的傳播距離，ρ為在任意一個(gè)方位向采樣時(shí)刻被照射目標(biāo)的RCS，c為光速。從上述公式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)建模雷達(dá)系統(tǒng)函數(shù)為H時(shí)，雷達(dá)回波數(shù)據(jù)可以視為輸入散射系數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)的卷積操作。

仿真點(diǎn)目標(biāo)回波如圖7所示。對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理，即表示為從接收回波數(shù)據(jù)中提取到雷達(dá)散射系數(shù)圖像。為此，需要對(duì)回波數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)濾波器，進(jìn)行成像處理后得到圖像如圖7(c)所示。

圖7 仿真實(shí)驗(yàn)示意圖

從上述實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把任意一個(gè)信號(hào)處理過程視為系統(tǒng)來進(jìn)行建模時(shí)，其輸出信號(hào)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)和輸入數(shù)據(jù)的卷積。

3.4 實(shí)踐活動(dòng)實(shí)施和結(jié)果分析

將上述項(xiàng)目案例實(shí)踐融入數(shù)字信號(hào)處理的課程教學(xué)中去，作為小組課程項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)。教學(xué)實(shí)踐方向分為幾個(gè)步驟去實(shí)現(xiàn)，背景調(diào)研，研究方法分析，實(shí)踐課題，最后整理報(bào)告成文。

其中，課前預(yù)習(xí)中，為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，參考各類前沿的學(xué)術(shù)成果以及科技發(fā)展，引入與本章課程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的參考資料，設(shè)計(jì)課題案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行背景知識(shí)調(diào)研。隨后，將教學(xué)不再拘泥于課堂時(shí)間，采用課上課下相結(jié)合的模式，課程進(jìn)行理論教學(xué)，通過數(shù)學(xué)建模、公式推導(dǎo)到實(shí)踐課題的順序進(jìn)行，課下由學(xué)生從實(shí)踐系統(tǒng)，課題反推到理論和公式的反饋過程。最后，由學(xué)生對(duì)實(shí)踐課題進(jìn)行分組討論和實(shí)現(xiàn)，講解匯報(bào)和整理成文，以反饋專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)成果。

在上述步驟的基礎(chǔ)上，通過閉卷考試以及問卷調(diào)查結(jié)合的方式收集學(xué)生的學(xué)習(xí)成果反饋。通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生更喜歡通過小組合作討論實(shí)際案例的模式來學(xué)習(xí)，使得學(xué)生對(duì)數(shù)字信號(hào)處理課程的理解更加透徹且深刻。

4 結(jié)論

數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)中常常存在抽象的專業(yè)理論知識(shí)難以理解記憶，并無法明確得知其應(yīng)用，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用存在困難的問題。針對(duì)上述問題，本文提出了基于RSI 仿真平臺(tái)的信號(hào)處理課題實(shí)踐教育模式，分組討論背景理論知識(shí)并編程實(shí)現(xiàn)的模式可以幫助學(xué)生更好地記憶和運(yùn)用各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，有效改善了教學(xué)效果，并有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新科研能力。