廣東省深圳市寶安區(qū)碧海小學(xué) 李文雨

一、引言

有研究指出，學(xué)生在小學(xué)到中學(xué)的速度學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤可總結(jié)為兩類：一類是對速度、時間和路程的概念混淆；另一類是對速度、時間和路程三個量連續(xù)性和比例關(guān)系理解的困難。在“路程、時間與速度”一課的教學(xué)中，許多一線教師也認為學(xué)生的學(xué)習(xí)難點在于對速度概念的理解。半數(shù)學(xué)生對“速度”的理解只是比快慢，對“速度是單位時間內(nèi)行駛的路程”沒有清晰的認識。學(xué)生甚至在花費大量時間熟悉路程模型的應(yīng)用后，只是機械式地套用公式，沒有實現(xiàn)知識的深度理解。

因此，本文主要研究的問題：

（1）為什么學(xué)生在學(xué)習(xí)后會產(chǎn)生概念混淆？

（2）四年級學(xué)生對速度概念的理解水平目標是什么？

（3）如何實現(xiàn)學(xué)生對速度概念的深度理解？

二、原因分析

（一）兒童認知發(fā)展歸因

從心理認知角度看，兒童對速度概念的建立晚于路程與時間。兒童早期是通過位置來判斷快慢的，位置在前就更快，反之就更慢。對于三個量之間的比例關(guān)系，正比例關(guān)系的理解比反比例更容易建立。因此，學(xué)生對速度這一概念的建立是需要時間的。

（二）課堂教學(xué)方式歸因

在數(shù)學(xué)中，速度學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在等量關(guān)系——“路程模型”中。所以，不少一線教師雖然不否認學(xué)生對速度概念的理解困難，但是更強調(diào)學(xué)生對乘法模型三個量之間的關(guān)系建立與應(yīng)用。蔡福山老師認為，速度概念的建立和理解是本節(jié)課的難點，但是重點在于學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的建立。余慧老師主張整節(jié)課需要通過互逆練習(xí)對“路程模型”進行鞏固應(yīng)用，同時類比“單價、數(shù)量與總價”之間的關(guān)系，重點探究“路程模型”背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)是乘法原理。

雖然最終的學(xué)習(xí)目標是理解并應(yīng)用“路程模型”，但是在第一課時忽略速度概念的建立，僅聚焦在路程、時間與速度三個概念之間的數(shù)量關(guān)系應(yīng)用上，難免急于求成。機械式的練習(xí)也容易導(dǎo)致部分學(xué)生的知識理解停留在表面，以至于學(xué)后反而產(chǎn)生速度、路程與時間的概念混淆。

三、速度概念理解水平目標分析

張英霞對504名四到六年級學(xué)生進行實證研究，總結(jié)得出了小學(xué)生速度概念學(xué)習(xí)進階模型（見表1）。

表1 速度學(xué)習(xí)進階各個層級的平均難度值

她將學(xué)生對速度概念的學(xué)習(xí)進階模型分成四個層級、九個成就水平，表格中難度系數(shù)為負數(shù)說明此成就水平對學(xué)生來說沒有難度，難度值越高說明學(xué)生正確率越低。由此看出，J1、J2、J3成就水平低于學(xué)生的能力水平；Y1、Y2、Y3明顯超出學(xué)生的能力水平。因此，學(xué)生在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)目標主要在于辨別速度的形式、對速度有實質(zhì)的認識和理解，也就是認識到速度是由路程和時間共同決定的，并能構(gòu)建速度與路程、時間之間的正比例、反比例關(guān)系，這意味著學(xué)生達到了對速度實質(zhì)的理解。

換句話說，學(xué)生通過學(xué)習(xí)路程與時間的關(guān)系，認識速度；在思考三者之間的關(guān)系中，加深了對速度的理解。而對于四年級的學(xué)生來說，要先區(qū)別速度、路程和時間的表征形式，再認識并理解速度的實質(zhì)。

考慮到一節(jié)課40分鐘的課容量，本課教學(xué)設(shè)計從引導(dǎo)學(xué)生認識速度概念出發(fā)，先引入“速度=路程÷時間”。在第一課時，使學(xué)生深切體會到速度是由路程和時間共同決定的；在第二課時，再引導(dǎo)學(xué)生建立“路程=速度×?xí)r間”的乘法模型，并與“總價=單價×數(shù)量”進行類比推理，探討其背后是乘法原理的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)模型意識。

綜上所述，筆者確定了學(xué)習(xí)“路程、時間與速度”第一課時的學(xué)習(xí)目標：

（1）在實際情境中，認識路程、時間與速度的關(guān)系，認識速度的實質(zhì)；

（2）通過對實際問題的探索，理解“速度=路程÷時間”的數(shù)量關(guān)系，并運用他們的關(guān)系解決實際問題；

（3）在解決問題的過程中，感悟模型意識，進一步體會數(shù)學(xué)的價值。

四、教學(xué)優(yōu)化策略

具身認知理論認為，在大腦、身體、環(huán)境這個動態(tài)的認知系統(tǒng)中，感知覺的體驗對概念的形成和理性推理發(fā)揮著重要的作用。也就是說，知識的獲得很大程度上依賴于自身主體的體驗感和由此產(chǎn)生對外界事物的解釋。

所以，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計要創(chuàng)設(shè)體驗感強的學(xué)習(xí)課堂，具體分三個部分逐步引導(dǎo)學(xué)生意識到速度產(chǎn)生的必要性，認識速度的概念是單位時間上行駛的路程，學(xué)會表征速度概念，從而幫助學(xué)生主動建構(gòu)速度概念。

（一）創(chuàng)設(shè)體驗式學(xué)習(xí)情境，激活速度概念學(xué)習(xí)需求

切合實際的教學(xué)情景和合理的課堂問題設(shè)置可以在一定程度上增強學(xué)生的參與感，幫助其打開感知的通道。筆者基于北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊“路程、時間與速度”這一課的情境，為激起學(xué)生主動學(xué)習(xí)的欲望，將情境導(dǎo)入做以下改編：

【教學(xué)片段一】

課件僅出示動物“競走練習(xí)成績”（如表2）。

表2 競走練習(xí)成績

師：猜一猜，誰最快？

生1：小兔最快，因為它用時最短。

生2：不對，我們還不知道它們跑了多遠，不能確定到底誰最快。

師：所以比較快慢不僅和時間有關(guān)，也和路程有關(guān)（出示路程）。

師：現(xiàn)在知道了它們各自競走的路程，你們能直接觀察出它們誰快誰慢嗎？

生1：松鼠和猴子用的時間相同，但是松鼠競走的路程更長，所以松鼠比猴子更快。

生2：猴子和小兔競走的路程相同，但是小兔的用時更短，所以小兔比猴子快。

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道松鼠比猴子快，小兔也比猴子快，那松鼠和小兔誰最快呢？怎么不直接觀察它們倆呢？

生3：松鼠和小兔用的時間不一樣，走的路程也不一樣，不能直接觀察出來。

提出核心問題：時間不同，路程也不同，怎么知道誰更快呢？

將課本中競走比賽的成績，改為練習(xí)成績，使得成績中時間不同、路程不同的情境合理化。并通過部分出示成績的方式，引導(dǎo)學(xué)生感悟“快慢”與路程和時間兩個量相關(guān)。當(dāng)路程相同時，時間少就快；當(dāng)時間相同時，路程長就快；而當(dāng)路程和時間都不同時，“速度”就自然而然產(chǎn)生了。

（二）營造參與式交流氛圍，探究生成速度概念認知

1.速度概念建立

在解決問題時，學(xué)生采用的方法有所不同，主要出現(xiàn)了以下4種不同的情況：比較12分各走的路程、比較3分各走的路程、比較4分各走的路程、比較1分各走的路程。

4種方法看似不同，但是策略實際上有相通之處。通過線段圖，在確保學(xué)生能理解以上4種方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生聚焦解決問題的策略。通過類比發(fā)現(xiàn)：四種方法實際上都是將不同的時間變成相同時間，再比較路程。

【教學(xué)片段二】

師：觀察以上4種方法，他們的解題思路是什么？有什么相同點？

生1：他們把時間統(tǒng)一都變成12分，或者4分、3分、1分，再去比較路程。

師：那你們還有其他方法嗎？

生2：那我們也可以把時間都統(tǒng)一成5分、6分、7分……只要時間相同，就可以比較快慢。

師：同學(xué)們說得很好，思考很到位。12分就是12個時間單位；4分就是4個時間單位；3分就是3個時間單位；1分就是1個時間單位。時間相同比路程，就是比較12個、4個、3個、1個時間單位跑的路程。你們覺得用哪一個時間單位進行比較，更好記呢？

生1：我覺得都求1個時間單位跑的路程，這個方法更好記住。

師：所以，我們把1個時間單位跑的路程叫作“速度”。

師：松鼠平均每分競走70米，這就是松鼠競走的速度。猴子的速度怎么求呢？

生2：用猴子競走的路程除以它用的時間，就可以求出它每分走多少米，240÷4=60（米）。

（板書：速度=路程÷時間）

在感悟策略相同的同時，通過方法優(yōu)化，學(xué)生就能體會速度概念的由來，領(lǐng)悟速度是平衡快慢的尺子背后的原因。

2.學(xué)習(xí)速度單位

速度單位是學(xué)生在小學(xué)階段接觸的第一個復(fù)合單位，區(qū)別于時間和路程。告知式的授課常常讓學(xué)生忘記速度單位的寫法。為了讓學(xué)生同樣有體驗式的學(xué)習(xí)，加深對速度表征形式的理解，筆者在教學(xué)時從一道小練習(xí)引入：

【教學(xué)片段三】

出示題目：烏龜也想?yún)⒓颖荣?，它?80米，用了8小時，烏龜爬的速度是多少？

生1：480÷8=60（米）。

師：烏龜?shù)乃俣群秃镒拥乃俣纫粯訂幔?/p>

生2：不一樣！猴子是每分走60米，烏龜是每時爬60米。

師：那我們該怎么在算式中體現(xiàn)猴子和烏龜?shù)乃俣炔灰粯幽兀?/p>

生3：我們可以把猴子的速度單位變成60米/分，烏龜?shù)乃俣葐挝蛔兂?0米/時。

師（追問）：這樣寫是什么意思？有什么好處？怎么讀？

生4：60米/分就是每分走了60米，60米/時就是每時走了60米。

生5：這樣寫就知道不是同樣的時間走了60米。

師（追問）：小兔和松鼠的速度單位可以怎么改寫？

師（小結(jié)）：速度和我們之前學(xué)的單位不一樣，里面既有路程單位，也有時間單位，同樣表示“路程÷時間=速度”?？磥硭俣入x不開路程和時間！

（三）變換豐富練習(xí)任務(wù)，鞏固理解速度概念

最后，通過練習(xí)鞏固學(xué)生所學(xué)，強化其對速度概念的理解：1秒走過的路程、1分走過的路程、1時走過的路程，就是它的速度。

五、結(jié)論

四年級學(xué)生在學(xué)習(xí)之初，雖然已經(jīng)對速度形成了一定的認知，但是也僅停留在經(jīng)驗性的認識上，大部分學(xué)生對速度是由路程和時間共同決定的這一實質(zhì)并不明白。

為讓學(xué)生對速度的本質(zhì)有一定的認識與理解，教師基于具身認知原理，在教學(xué)設(shè)計時先創(chuàng)設(shè)了合理的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗式地認識速度產(chǎn)生的必要性；再圍繞核心問題“時間不同、路程不同，如何比快慢”，使學(xué)生感悟概念本質(zhì)，并學(xué)會速度的表征形式，區(qū)別路程和時間；最后在現(xiàn)實情境中，通過口頭語言表達、書面符號求解等多樣化的方式內(nèi)化關(guān)于速度的知識，幫助學(xué)生強化速度模型意識，實現(xiàn)四年級學(xué)生對速度概念的生成和理解。