陜西師范大學(xué)教育學(xué)部 戴厚祥

江蘇省南京市將軍山小學(xué) 朱 濤

一、現(xiàn)象掃描：空間觀念教學(xué)中的思維誤區(qū)

空間與人類的生存密切相關(guān)。茫茫海面，遇險(xiǎn)船只發(fā)送自己的位置，救援平臺(tái)通過全球定位系統(tǒng)精準(zhǔn)定位，成功進(jìn)行救援，這是在空間中確定位置的應(yīng)用；設(shè)計(jì)師根據(jù)人們的描述，想象、模擬實(shí)物，不斷完善，以滿足人們的需求，這是在空間中建模與設(shè)計(jì)的應(yīng)用；當(dāng)我們迷路向路人問路時(shí)，別人用口頭語言告知前方還有多少米、左轉(zhuǎn)還是右轉(zhuǎn)等，這是人們根據(jù)語言的描述在大腦中建構(gòu)路線的直觀想象?？臻g觀念不但可以解決復(fù)雜的問題，還能加深人類對(duì)二維與三維圖形及其性質(zhì)的領(lǐng)會(huì)與感知，為人類的想象與創(chuàng)造積蓄能量，它應(yīng)該成為學(xué)生深刻理解與掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之一?？蓪?shí)際情況恰恰相反，很多時(shí)候，學(xué)生雖然學(xué)過，但是卻不理解，更不會(huì)思考。筆者認(rèn)為，這主要源于空間觀念教學(xué)中的幾大誤區(qū)。

（一）思維參與的邊緣化

在日常涉及空間觀念培養(yǎng)的教學(xué)中，教師往往會(huì)在課堂中準(zhǔn)備充足的教具讓學(xué)生操作，這一點(diǎn)無可厚非，但是，如果空間觀念的教學(xué)僅僅停留在操作層面，那么學(xué)生就會(huì)淪為“操作工”，整節(jié)課就會(huì)陷入“活動(dòng)—任務(wù)”這樣的死循環(huán)，學(xué)生的思維無法得到真正的提升。這是因?yàn)閳?zhí)教者并沒有意識(shí)到雖然空間觀念的培養(yǎng)是以操作為基礎(chǔ)，但也要更多地關(guān)注學(xué)生在操作中的體會(huì)、感想和形成的邏輯思維，這才是空間觀念最核心的價(jià)值。

筆者曾聽過一節(jié)研究課例，內(nèi)容是蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊“觀察物體（二）”，筆者發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)過程中關(guān)注的重點(diǎn)并非是對(duì)觀察思路的引導(dǎo)和對(duì)邏輯思維的培養(yǎng)，而是著重于教學(xué)生如何使用先進(jìn)的技術(shù)手段，得出正確的觀察結(jié)果，當(dāng)部分學(xué)生未能通過自我觀察和思考找到正確的圖像時(shí)，教師并未停下來和學(xué)生一起分析原因，而是直接讓學(xué)生用VR技術(shù)拍出結(jié)果。顯然，該教師在設(shè)計(jì)時(shí)，用操作替代了學(xué)生的思考，以結(jié)果掩蓋了思維的過程。如果本節(jié)課上教師能夠反過來利用組合體本身的復(fù)雜性和觀察的高難度性的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在“如何正確有序地觀察復(fù)雜組合體”問題的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷從觀察一個(gè)面到兩個(gè)面再結(jié)合第三個(gè)面的過程，把先進(jìn)的技術(shù)手段視作精準(zhǔn)的“驗(yàn)證工具”，在交流中不斷改變思維和優(yōu)化方法，不但能突破之前教師認(rèn)為的“復(fù)原組合體”的教學(xué)難點(diǎn)，更重要的是能讓學(xué)生掌握復(fù)原復(fù)雜組合體的思路與方法，這種正確的邏輯思維的形成與轉(zhuǎn)變才是空間觀念的價(jià)值所在。

（二）活動(dòng)與目標(biāo)的互斥化

數(shù)學(xué)教學(xué)不同于藝術(shù)創(chuàng)造，它的想象應(yīng)當(dāng)遵循一條無比清晰的邏輯線，這樣才能保證學(xué)生在大腦中進(jìn)行表象思考時(shí)，能夠進(jìn)行合理化的想象，避免因憑空亂想而產(chǎn)生思維矛盾。實(shí)際教學(xué)中，教師在進(jìn)行空間觀念的教學(xué)時(shí)，一般為了達(dá)成某個(gè)教學(xué)目標(biāo)，會(huì)設(shè)置一個(gè)或多個(gè)教學(xué)任務(wù)或活動(dòng)，這樣的活動(dòng)看似完成了目標(biāo)，但是每一個(gè)活動(dòng)背后以及活動(dòng)與活動(dòng)之間的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)卻值得推敲。在中高年級(jí)的教學(xué)中，一般會(huì)涉及二維空間與三維空間的聯(lián)系。其中，旋轉(zhuǎn)體的教學(xué)是一個(gè)繞不開的話題。教學(xué)中一般包含兩個(gè)層面的內(nèi)容：一是從平面圖形思考旋轉(zhuǎn)后的立體圖形；二是從立體圖形想象旋轉(zhuǎn)前的平面圖形。（如圖1）

筆者曾看到一篇教學(xué)課例，該教師在前期實(shí)際調(diào)研中發(fā)現(xiàn)學(xué)生“由立體圖形想象平面圖形存在困難”，并將其歸結(jié)為“定勢思維”，即學(xué)生只能想象出平面圖形以豎直的邊線為旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的情況，缺少同一個(gè)圖形沿不同角度的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的思維基礎(chǔ)，為此，教師重新設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)：其一，觀察基礎(chǔ)的平面圖形，想象其以指定的軸旋轉(zhuǎn)后的立體圖形；其二，觀察立體圖形，想象平面圖形；其三，借助軟件，旋轉(zhuǎn)學(xué)生自己畫的平面圖形。整節(jié)課就是圍繞這三個(gè)活動(dòng)進(jìn)行互動(dòng)，極少涉及空間想象的方法，甚至對(duì)學(xué)生從立體圖形想象平面圖形的困難沒有進(jìn)行深入的分析、討論與總結(jié)。看似教師發(fā)現(xiàn)了問題，但是活動(dòng)設(shè)計(jì)的目的卻并不指向問題，反而指向他處，學(xué)生在課堂上也在努力思考與想象，為什么依然無法實(shí)現(xiàn)突破呢？這是因?yàn)榻處煵]有意識(shí)到活動(dòng)背后的思維結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致學(xué)生的想象失去了支撐點(diǎn)。如果教師能夠反過來思考，從“復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)體與簡單的旋轉(zhuǎn)體之間的聯(lián)系”入手，學(xué)生就能一步一步地解開難題，積累下一次想象的思維經(jīng)驗(yàn)，真正實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與活動(dòng)的統(tǒng)一。

改進(jìn)后的教學(xué)活動(dòng)旨在發(fā)掘圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生以“圓錐”為基礎(chǔ)圖形展開思考，完成教學(xué)難點(diǎn)的突破。（如圖2）

圖2

（三）目標(biāo)達(dá)成的單一化

也有一些教師意識(shí)到在空間觀念教學(xué)過程中需要更多的思維參與，并且設(shè)計(jì)的活動(dòng)與教學(xué)目標(biāo)要貼合，但突破這兩個(gè)瓶頸后還有第三個(gè)瓶頸。

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)階段的學(xué)生主要處于具體運(yùn)算階段，難以進(jìn)行抽象性較強(qiáng)的思維活動(dòng)，仍然需要具體內(nèi)容的支持。因此，教師在設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境并選擇一些具體的模型助力學(xué)生的學(xué)習(xí)。但是，如何創(chuàng)設(shè)合適的情境？學(xué)生在該情境下的學(xué)習(xí)又該如何評(píng)價(jià)？如何制作一件準(zhǔn)確的、合理的實(shí)物模型輔助空間想象？學(xué)生在建立模型的過程中能意識(shí)到信息的重要價(jià)值嗎？又該如何收集、篩選、處理信息呢？不解決這些問題，空間觀念的形成就只是“空中花園”。

二、概念解讀：空間觀念學(xué)習(xí)與信息化思維的價(jià)值和聯(lián)系

（一）空間觀念學(xué)習(xí)的價(jià)值

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾談到空間觀念的價(jià)值時(shí)曾說道，幾何是對(duì)空間的把握——這個(gè)空間是兒童生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)的空間。在這個(gè)空間里，兒童必須學(xué)會(huì)了解、探索、征服，從而能夠更好地在其中生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)。顯然，弗賴登塔爾是站立在兒童的視角發(fā)言。以下從另外兩個(gè)角度闡釋空間觀念學(xué)習(xí)的價(jià)值。

1.從內(nèi)涵看價(jià)值

內(nèi)涵一：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；內(nèi)涵二：想象出物體的方位和互相之間的位置關(guān)系；內(nèi)涵三：描述圖形的運(yùn)動(dòng)與變化；內(nèi)涵四：依據(jù)語言的描述畫出圖形。

以上四個(gè)方面，包含了小學(xué)階段學(xué)生在空間觀念的培養(yǎng)上需要達(dá)成的四個(gè)主要目標(biāo)。

2.從課標(biāo)看價(jià)值

空間觀念是新課標(biāo)明確規(guī)定的核心素養(yǎng)之一，新課標(biāo)指出，空間觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

美國課標(biāo)指出，空間觀念是對(duì)一個(gè)人周圍環(huán)境和實(shí)物的直接感知，對(duì)于二維、三維圖形及其性質(zhì)的領(lǐng)會(huì)和感知，圖形之間的相互關(guān)系和變換圖形的效果是空間觀念的重要方面。

由此可見，空間觀念帶來的好處是可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)二維圖形與三維圖形的互相轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)學(xué)生的空間方位感，提升學(xué)生對(duì)空間運(yùn)動(dòng)的把握能力和再現(xiàn)原型的直觀想象力。這四點(diǎn)承載著學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的重要任務(wù)。因此，后面的教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者也會(huì)圍繞這一點(diǎn)展開。

（二）信息化思維與空間觀念教學(xué)內(nèi)容上的聯(lián)系

信息化思維就是從信息化的視角認(rèn)識(shí)事物，運(yùn)用信息化的方法分析問題，再運(yùn)用信息化的手段處理問題。在小學(xué)階段，它不會(huì)以直接的書面概念的形式呈現(xiàn)，更多的是被理解成某種創(chuàng)新的思維方式、素養(yǎng)或觀念。

2021年，國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）在信息素養(yǎng)評(píng)估體系中指出，信息素養(yǎng)包含利用信息技術(shù)獲取、評(píng)價(jià)、管理、共享、交流……在數(shù)字化環(huán)境中利用計(jì)算思維解決問題的能力以及合乎規(guī)范地應(yīng)用信息技術(shù)的態(tài)度與傾向。

結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，許多教學(xué)內(nèi)容需要信息化思維的參與。四年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“觀察物體”時(shí)，從多個(gè)不同的面的信息推理得到正確的組合體形狀，需要信息的疊加；五年級(jí)探究圓的面積，在把圓看成近似長方形的極限思想中，也是借助計(jì)算機(jī)得以輕松實(shí)現(xiàn)；綜合與實(shí)踐課程中更是單獨(dú)有一節(jié)課教學(xué)“數(shù)字與信息”；等等。這些課堂中信息化思維起到了輔助與完善的作用。

當(dāng)然，并非所有數(shù)學(xué)空間觀念的教學(xué)都需要信息化思維的支持，筆者認(rèn)為，信息化思維的本質(zhì)是為了解決一些綜合性較強(qiáng)、難度較高的空間觀念學(xué)習(xí)任務(wù)，所以之后的案例將以這部分為主。

（三）信息化思維對(duì)空間觀念學(xué)習(xí)的價(jià)值

1.形成路徑可循的思維方式

信息化思維主要實(shí)現(xiàn)路徑如下：識(shí)別問題—收集信息—處理信息—應(yīng)用信息—解決問題，這給空間觀念學(xué)習(xí)提供了可以參考的實(shí)現(xiàn)路徑。小學(xué)數(shù)學(xué)空間思維的過程一般包含觀察、想象、分析、比較、推理、綜合、抽象等過程，這些思維活動(dòng)離不開現(xiàn)實(shí)情境或真實(shí)問題。信息化思維的第一步就是先引導(dǎo)學(xué)生“識(shí)別問題”，這就給學(xué)生的觀察與想象提供了目標(biāo)；第二步、第三步的收集與處理信息就是將學(xué)生觀察的現(xiàn)象、分析的結(jié)果進(jìn)行加工再造；最后再利用語言、圖畫、實(shí)物模型等進(jìn)行表征，若問題較為復(fù)雜，還需要進(jìn)行推理、判斷等深層次的思考，從而最終實(shí)現(xiàn)問題的解決。

“信息啟發(fā)想象，思維順應(yīng)邏輯”，這使得原本培養(yǎng)起來十分困難的空間觀念有了可以實(shí)踐的路徑，同時(shí)在教學(xué)中兩者又能有機(jī)地互補(bǔ)與促進(jìn)，信息素養(yǎng)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)同時(shí)得到發(fā)展。

2.養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度

信息化思維離不開信息技術(shù)這一強(qiáng)大的工具。計(jì)算機(jī)最明顯的優(yōu)勢之一就是準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。教學(xué)中，學(xué)生可以把它當(dāng)成學(xué)習(xí)與研究中的驗(yàn)證工具，完成自己對(duì)某一現(xiàn)象或問題的結(jié)果的合理判斷。比如，學(xué)生通過推理與計(jì)算得到了表現(xiàn)涂色正方體的規(guī)律，然后借助計(jì)算機(jī)的功能進(jìn)行自我查看、驗(yàn)證、再修正等，這本身就蘊(yùn)含了實(shí)事求是的研究態(tài)度，也是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木瘛?/p>

三、策略建構(gòu)：基于信息化思維的空間觀念學(xué)習(xí)策略應(yīng)用

（一）信息化思維參與空間觀念學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)與策略

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)空間觀念學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

基于信息化思維的空間觀念學(xué)習(xí)，是一種邏輯嚴(yán)密、理性的學(xué)習(xí)方式。實(shí)際教學(xué)中，教師會(huì)直接給學(xué)生提供信息，要求學(xué)生展開思考。這樣看似節(jié)省了時(shí)間，實(shí)則將學(xué)生與信息割裂開來，學(xué)生沒有經(jīng)歷信息的采集過程，也就無法形成完整的信息化思維。考慮到小學(xué)生的能力發(fā)展需要具體的經(jīng)驗(yàn)支撐，因此，信息化思維參與空間觀念學(xué)習(xí)的第一步應(yīng)該是結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)具體的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生主動(dòng)收集信息的積極性，讓學(xué)生體會(huì)信息的重要性。

筆者以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊“確定位置（二）”一課為例，創(chuàng)設(shè)了“定向?qū)毚筚悾ㄐ@版）”的情境。

教師播放《叢林大冒險(xiǎn)》電影片段，提問：“森林面臨干旱，刺猬萊特和松鼠栗寶接下來要前往哪里尋找神奇水石？”

生：前往森林深處。

師：貿(mào)然闖進(jìn)森林十分危險(xiǎn)，影片中萊特是憑借什么安全到達(dá)目的地的？

生：借助伙伴的地圖和路上的各種信息。

師：如果把我們的校園模擬成森林，老師在某一個(gè)地方藏著一份寶藏，你覺得該怎樣找到它？

生1：我需要我們學(xué)校的平面圖。

生2：我認(rèn)為還需要知道藏寶地點(diǎn)。比如，它在哪棟教學(xué)樓、第幾層，等等。

雖然學(xué)生沒有明確提出“信息”這個(gè)詞，但是學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到要想順利完成任務(wù)，就需要收集一些相關(guān)的信息。筆者在創(chuàng)設(shè)了這樣的情境后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題之前收集信息的熱情明顯提高。反之，若不創(chuàng)設(shè)情境，多數(shù)學(xué)生不會(huì)意識(shí)到信息的作用。因此，即使課堂上時(shí)間有限，教師也要意識(shí)到，對(duì)于思維的培養(yǎng)不能操之過急。

2.真實(shí)任務(wù)，驅(qū)動(dòng)空間觀念采集信息

在信息化思維的過程中，“識(shí)別問題”和“收集信息”是緊密關(guān)聯(lián)的。有了上述的情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生對(duì)于空間想象的學(xué)習(xí)熱情已經(jīng)被調(diào)動(dòng)起來了，但此時(shí)學(xué)生還不知道如何具體地參與到任務(wù)中。筆者緊接著介紹了活動(dòng)的具體方案。學(xué)生需要用到一個(gè)關(guān)鍵的信息——校園平面圖，而此前學(xué)生已經(jīng)有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，所以學(xué)生使用校園平面圖并無障礙。教師要對(duì)學(xué)生將要獲取的信息進(jìn)行預(yù)判，以保證知識(shí)的正確性。

師：看來校園平面圖十分重要，你們打算怎么獲得呢？

生1：我可以找學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)要一份。

生2：我覺得學(xué)校官網(wǎng)上應(yīng)該有。

生3：還可以用百度地圖搜一下。

教師要清楚，獲取信息的方式并不唯一，學(xué)生能夠提出合理的方法即可。

由于利用搜索軟件獲得的只是學(xué)校的位置圖，還需要將其轉(zhuǎn)換成平面圖，同時(shí)標(biāo)注好起點(diǎn)、終點(diǎn)、方向、圖例、比例尺、檢查點(diǎn)等信息才方便使用。這一步的完善與本節(jié)課的目標(biāo)無關(guān)，所以教師呈現(xiàn)學(xué)生最終使用的圖即可。活動(dòng)方案見表1。

表1 將軍山小學(xué)校園定向?qū)毚筚惢顒?dòng)方案（簡易版）

（二）信息化思維指導(dǎo)空間觀念知識(shí)螺旋進(jìn)階策略

在讓學(xué)生意識(shí)到信息對(duì)于想象是有用的之后，筆者開始對(duì)提示點(diǎn)的內(nèi)容展開思考與設(shè)計(jì)?！岸ㄏ?qū)殹被顒?dòng)本質(zhì)上集合了自然、數(shù)學(xué)、地理等多個(gè)學(xué)科的知識(shí)，具有較強(qiáng)的綜合性。因此，筆者認(rèn)為提示點(diǎn)的內(nèi)容也應(yīng)該具有綜合性的特點(diǎn)，不呈現(xiàn)單一的知識(shí)點(diǎn)，而是根據(jù)需要選擇多維度、多類別的內(nèi)容。此外，小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的相關(guān)知識(shí)呈現(xiàn)螺旋上升、不斷進(jìn)階的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這給筆者提供了設(shè)計(jì)思路，即“從易到難，逐步進(jìn)階”。結(jié)合相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)、任務(wù)的難易度和完成的時(shí)間成本，一共設(shè)計(jì)了6個(gè)提示點(diǎn)，詳情如表2、圖3。

表2 提示點(diǎn)說明

圖3

1.聯(lián)系實(shí)際，推進(jìn)簡單信息處理思維

當(dāng)獲取編號(hào)1的信息時(shí)，學(xué)生顯得異常興奮，隨之轉(zhuǎn)為冷靜，因?yàn)閷W(xué)生開始進(jìn)入對(duì)信息的處理環(huán)節(jié)。以編號(hào)1為例，關(guān)鍵信息是“正南”“5米”“向西”“10米”和“花壇”。學(xué)生手里握著指南針，輕松地就到達(dá)了提示點(diǎn)2。而筆者之所以把編號(hào)2的位置定在教室里，一是為后續(xù)的內(nèi)容做鋪墊，二是從戶外轉(zhuǎn)向室內(nèi)，慢慢提升學(xué)生對(duì)活動(dòng)的熟悉度。在提示2中，筆者選擇的是學(xué)生熟悉的1號(hào)教學(xué)樓，并在這里提供了關(guān)鍵信息“靠東邊”，學(xué)生要想快速找到，就不能漏掉每一處信息。隨著活動(dòng)的進(jìn)行，在確定編號(hào)3的位置時(shí)出現(xiàn)了一些插曲。

師：（3,6）是什么意思？

組員1：第3行，第6列。

組員2：第3列，第6行。

組員3:把兩個(gè)都找一下不就行了。

這是出現(xiàn)了知識(shí)遺忘現(xiàn)象，在教學(xué)中比較常見。學(xué)生能夠通過結(jié)果倒推，算是一種反向彌補(bǔ)，且通過實(shí)際情況糾正自己的錯(cuò)誤也強(qiáng)化了“先列后行”的規(guī)則。

2.技術(shù)支撐，深化想象結(jié)果驗(yàn)證思維

編號(hào)4是活動(dòng)的分水嶺之一，不少小組在這里花費(fèi)了不少時(shí)間。提示內(nèi)容為“這張照片是從欄桿外拍下的”。

主要考查：學(xué)生對(duì)學(xué)校建筑的熟悉程度；學(xué)生的推理分析能力；學(xué)生觀察物體的熟練度。以往觀察物體的活動(dòng)往往考查學(xué)生從特定的角度，想象觀察的結(jié)果，并做出正確的判斷的能力。這里筆者反過來，給出觀察的結(jié)果，讓學(xué)生根據(jù)圖片中的信息去判斷拍攝的地點(diǎn)，難度較高，因此教師在這里給了一點(diǎn)幫助。

師：這樣的形狀并不多見，想一想校園里哪里有？

生：是升旗臺(tái)！

師：觀察照片，你能獲得哪些細(xì)節(jié)？

生1：拍攝者并不是正對(duì)著升旗臺(tái)拍攝的，而是朝右邊側(cè)了一點(diǎn)。

生2：如果我們能夠找到正對(duì)著升旗臺(tái)的教學(xué)樓，就接近了！

師：看來問題有了進(jìn)展，繼續(xù)觀察，拍攝者能夠看到升旗臺(tái)的三個(gè)面，說明什么？

生：說明拍攝者應(yīng)該是站在樓上往下拍的。

師：看來是在教學(xué)樓上拍攝的。提示點(diǎn)里還有哪些關(guān)鍵信息呢？

生1：欄桿在哪里呢？

生2：我知道了！這個(gè)位置的欄桿應(yīng)該是2號(hào)教學(xué)樓和3號(hào)教學(xué)樓的空中花園那邊！

師：這里我利用軟件模擬了3棟樓與升旗臺(tái)的3D場景，快來驗(yàn)證一下你們的結(jié)果是否正確吧！

（學(xué)生在軟件上拖動(dòng)，最終確定位置）

有了教師及軟件的幫助，該小組在2號(hào)教學(xué)樓與3號(hào)教學(xué)樓之間的空中花園中從第2層開始搜尋，最終找到了下一個(gè)提示點(diǎn)。教師并沒有在學(xué)生遇到的困難時(shí)就使用軟件，而是引導(dǎo)學(xué)生推理、分析、判斷。當(dāng)時(shí)機(jī)成熟了，教師才讓學(xué)生利用模擬軟件對(duì)想象的結(jié)果加以驗(yàn)證，既增加了學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)物體之間位置關(guān)系的把握，也讓學(xué)生意識(shí)到“用”技術(shù)而不“唯”技術(shù)的理念。

3.數(shù)學(xué)思想，發(fā)展復(fù)雜信息處理思維

對(duì)于提示點(diǎn)5和提示點(diǎn)6，六年級(jí)學(xué)生雖然對(duì)其中的內(nèi)容比較熟悉，但是當(dāng)把這個(gè)指令放在現(xiàn)實(shí)世界中時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一些阻礙。比如，提示點(diǎn)5“正東方向走約15米”，學(xué)生拿到這個(gè)提示點(diǎn)的時(shí)候是在學(xué)校的空中花園的4樓，正東方向面臨無路可走的問題。面對(duì)這一場景，學(xué)生需要想象自己置身于地面，然后才能繼續(xù)前進(jìn)，這對(duì)不少學(xué)生來說是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。至于提示點(diǎn)6“南偏東60°約40米”就更加復(fù)雜了，因?yàn)樵趯?shí)際生活中，沒有特殊裝備的支持，我們很難走出一定角度的路徑，即使學(xué)生手上有指南針，也存在較大的誤差。因此，部分學(xué)生開始在平面圖上操作。下面是學(xué)生的思考過程。

組長匯報(bào)：我們以長廊為觀測點(diǎn)，在平面圖上標(biāo)出正南和正東方向，然后畫一條南偏東60°的射線。校園平面圖的比例尺為1 : 500，提示點(diǎn)給出的是40米，也就是4000厘米，根據(jù)比例尺的公式，我們可以算出圖上距離為4000÷500=8（厘米），這樣確定下來大概位置就是翠微亭了。

面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)生能夠快速識(shí)別，建立正確的數(shù)學(xué)模型，并借助數(shù)據(jù)分析的觀念成功解決，極大地提高了分析問題與解決問題的能力。

（三）信息化思維完善空間觀念學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)策略

信息化思維不僅參與空間觀念的培養(yǎng)過程，還可以作為評(píng)價(jià)的參考之一。本次活動(dòng)采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，評(píng)價(jià)時(shí)呈現(xiàn)的是全過程、多維度、量化的評(píng)價(jià)策略。

1.數(shù)據(jù)化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

以“確定位置（二）”一課制訂的“定向?qū)殹被顒?dòng)數(shù)據(jù)化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為例。（見表3）

表3 將軍山小學(xué)“定向?qū)殹贝筚悤r(shí)間記錄表

2.多維度、全過程評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)在學(xué)習(xí)中具有導(dǎo)向性價(jià)值。單一維度的評(píng)價(jià)無法讓學(xué)生得到全面的發(fā)展。比如，教師只看重學(xué)生完成活動(dòng)的時(shí)間，而忽略學(xué)生在活動(dòng)過程中使用的數(shù)學(xué)方法，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在活動(dòng)中想盡辦法讓自己的行動(dòng)快一點(diǎn)，從而壓縮思考的空間，甚至不思考。此外，除了對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)習(xí)過程應(yīng)該也要有評(píng)價(jià)?？紤]到實(shí)際活動(dòng)是以小組為單位展開的，因此小組分工合作情況也應(yīng)該納入評(píng)價(jià)。綜合以后，根據(jù)活動(dòng)的內(nèi)容，筆者添加了以下幾個(gè)維度的評(píng)價(jià)：數(shù)學(xué)方法的多樣性、計(jì)算的準(zhǔn)確性、想象的合理性、合作的有效性。評(píng)分細(xì)則見表4。

表4 將軍山小學(xué)“定向?qū)殹贝筚愒u(píng)分細(xì)則

四、結(jié)束語

信息化思維為空間觀念的培養(yǎng)提供了一條可以實(shí)踐的路徑，能夠衍生出許多適合的策略幫助學(xué)生積累想象的經(jīng)驗(yàn)，完善想象的結(jié)構(gòu)。但這種策略也存在一些缺陷，如活動(dòng)時(shí)間超出了一節(jié)課，這對(duì)于教師來說是一種挑戰(zhàn)，對(duì)學(xué)生的實(shí)際操作能力要求也比較高，活動(dòng)形式較為復(fù)雜。因此，基于信息化思維的教學(xué)策略并不是培養(yǎng)空間觀念的唯一路徑。其實(shí)，只要讓學(xué)生能夠在大腦中形成一條清晰、嚴(yán)密、深刻的想象之路，就是成功的路徑。