王志學(xué)

【摘要】反思是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生通過對(duì)解題進(jìn)行反思，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果，有助于提高學(xué)習(xí)水平.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生在解題中進(jìn)行反思，已成為當(dāng)前教師的教學(xué)研究重點(diǎn).文章介紹了初中數(shù)學(xué)解題反思的三種途徑：審題、解題、一題多解，并基于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)案例，深入分析初中數(shù)學(xué)解題反思的具體應(yīng)用策略，旨在為教師的教學(xué)實(shí)踐提供參考，增強(qiáng)學(xué)生的解題反思意識(shí).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題；反思

解題反思是指對(duì)解題過程及解題方法進(jìn)行反思，是對(duì)解題規(guī)律認(rèn)識(shí)不斷深化的創(chuàng)造性活動(dòng).在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生反思有助于學(xué)生把握解題要領(lǐng)，進(jìn)而從不同角度分析問題，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)框架.解題反思是鍛煉思維能力的最佳方式，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入反思自己的審題疏漏，對(duì)解題過程進(jìn)行總結(jié)，思考一題多解的方法，讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)反思的好習(xí)慣，逐步在學(xué)習(xí)中完善自己的知識(shí)體系，進(jìn)而提高自己的解題效率和正確率.

一、幾何解題反思

幾何問題是煩瑣程度相對(duì)較高的問題，對(duì)學(xué)生的反思能力有一定的要求.學(xué)生不僅要挖掘出幾何題目中的隱含信息，而且要通過有效的信息標(biāo)注尋找解題關(guān)鍵，并在反思中提高自己的問題分析、解決能力.教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的關(guān)鍵條件，并注意通過隱含的題目信息進(jìn)行解答，進(jìn)而提高自己的解題反思能力.

例如，在教學(xué)“三角形全等的判定”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，分析解題步驟是否存在疏漏，研究一題多解的方法，進(jìn)而形成分類思想，掌握研究三角形全等問題的新思路.

（一）審題———分析題目中的隱含條件

例1 在如圖1所示的三角形木架中，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD.

分析 常見的三角形結(jié)構(gòu)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，就是將三根木條釘成三角形木架，在三邊長(zhǎng)度確定的條件下，三角形的形狀、大小隨之確定.因此，從三角形三邊是否相等的角度進(jìn)行分析即可以證明命題.

反思 此題中，AD既是△ABD的邊又是△ACD的邊，稱之為兩個(gè)三角形的“公共邊”.在審題過程中，學(xué)生容易遺漏問題中的隱含條件“AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架”，導(dǎo)致證明出錯(cuò).針對(duì)這種類型的幾何問題，解答時(shí)需要細(xì)致閱讀題目，在審題環(huán)節(jié)挖掘出題目中的顯性條件與隱性條件，將有效信息轉(zhuǎn)化成實(shí)際圖形，以便下一步進(jìn)行證明.

（二）解題———證明命題，總結(jié)作圖方法

對(duì)于全等三角形的判定問題，學(xué)生要靈活利用判定方法來判定三角形全等.在反思引導(dǎo)中，教師應(yīng)注重解題步驟的分析，引導(dǎo)學(xué)生在書寫證明過程時(shí)，做到步步有據(jù).

在例1審題反思后，教師便可以分析解題步驟.

證明 ∵D是BC中點(diǎn)，

∴BD=DC.

在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

由三邊相等的判定結(jié)論，可以得到尺規(guī)作圖（一個(gè)角等于已知角）的方法.教師可以引導(dǎo)學(xué)生解決問題：已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.如圖2.

反思

（1）根據(jù)上圖可知，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；

（2）畫出射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

（3）以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與（2）中的弧交于點(diǎn)D′；

（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′即為所作.

（三）一題多解———探究證明方法區(qū)別

三角形全等問題的一題多解，能開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，使之思維發(fā)散，形成良好的創(chuàng)新思維意識(shí).

例2 如圖3，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：∠CDF=∠BDE.

證法一 如題圖3，連接AD.

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD（公共邊），

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ABD=∠ACD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.

∵∠ABD+∠DBE=180°，∠ACD+∠DCF=180°（平角定義），

∴∠DBE=∠DCF.

在Rt△DEB與Rt△DFC中，∠DBE+∠BDE=∠DCF+∠CDF=90°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠CDF=∠BDE（等角的余角相等）.

證法二 如題圖3，連接AD.

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD（公共邊），

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠ABD=∠ACD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.

∵∠ABD+∠DBE=180°，∠ACD+∠DCF=180°（平角定義），

∴∠DBE=∠DCF.

∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，

∴∠DEB=∠CFD=90°.

∵BD=CD，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（AAS），

∴∠CDF=∠BDE（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

反思 本題從三角形全等的多種判定方法（包括直角三角形）、平角定義、直角三角形兩銳角互余以及角的和差等方面入手，形成了多種證明方法.

二、方程解題反思

初中階段的方程解題難度相對(duì)較大，常規(guī)思維不適用于深層次思考此類問題，容易導(dǎo)致解題失誤.教師可以引導(dǎo)學(xué)生在反思中積累更多的方程解題思路，并要求學(xué)生深入反思、認(rèn)真審題、詳細(xì)研究解題步驟，在反思中提高自己的一題多解能力.

例如，在講解新人教版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“解一元二次方程”部分內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從配方法解方程的角度審題，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在解題反思中分析解方程步驟、檢驗(yàn)步驟的正確性，運(yùn)用配方法、公式法等多種解題方法進(jìn)行求解，在反思中提高學(xué)生的一題多解能力.

（一）審題———確定方程求解方法

例3 解方程：x2-8x+1=0.

分析 方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，可以運(yùn)用配方法直接進(jìn)行求解.

反思 公式法作為一元二次方程的基礎(chǔ)解法，具有耗時(shí)長(zhǎng)、計(jì)算量大的缺點(diǎn)，而因式分解法則能夠通過改寫方程的方式，將“一元二次”降至“一元一次”，降低了求解難度.

三、函數(shù)解題反思

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，開展函數(shù)解題反思，能讓學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行全面總結(jié)和分析，整合同類型數(shù)學(xué)問題，總結(jié)相應(yīng)的解題規(guī)律.以常見的二次函數(shù)問題為例，教師可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行函數(shù)式建構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的提高.

例如，在講解新人教版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“實(shí)際問題與二次函數(shù)”部分內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題目條件，梳理解題步驟中的關(guān)鍵點(diǎn)，明確出誤原因.鑒于函數(shù)問題解決難度相對(duì)較大，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在一題多解反思中，深入研究不同的解題方法，使其在明確解題步驟的同時(shí)，積累豐富的學(xué)習(xí)反思經(jīng)驗(yàn).

（一）審題———分析問題條件

例5 用總長(zhǎng)為60米的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？

（二）解題———借助圖像進(jìn)行反思

圖像具有直觀性，可以助力學(xué)生探究問題.教師運(yùn)用圖像指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，使之能運(yùn)用高質(zhì)量的解題手段，挖掘數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在規(guī)律.

例6 從地面豎直向上拋出乒乓球，乒乓球的高度h（單位：m）與乒乓球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6），乒乓球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，乒乓球最高？乒乓球運(yùn)動(dòng)過程中的最大高度是多少？

分析 借助函數(shù)圖像解決問題，畫出函數(shù)h=30t-5t2（0≤t≤6）的圖像（如圖4），頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，即此時(shí)函數(shù)有最大值.

（三）一題多解———研究多種情況

函數(shù)問題在考試中是重點(diǎn)和難點(diǎn)，占有較高的分值，常以綜合題、壓軸題的形式出現(xiàn)，難度相對(duì)較高，得分率低.教師在解題教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生分析二次函數(shù)問題的不同解法，運(yùn)用“一題多問、多解”的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，使之能通過對(duì)二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)歸納，把握問題條件的內(nèi)在聯(lián)系，探索多種解題方法.一題多解反思，能讓學(xué)生攻克學(xué)習(xí)難關(guān)，使之反思自己的解題過程，發(fā)展創(chuàng)造力，實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類旁通的目的.

反思 一題多解教學(xué)，能啟迪學(xué)生的思維，使之通過反思，形成良好的發(fā)散思維.

結(jié) 語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行反思能讓學(xué)生細(xì)致總結(jié)自己的審題疏漏，反思解題過程，嘗試一題多解方法，由此養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.解題反思是一種學(xué)習(xí)行為，也是一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，多種解題方法能觸發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題反思，促使學(xué)生形成綜合能力，使之積累豐富的知識(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)解題能力.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]肖海英.解題反思在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].教學(xué)管理與教育研究，2019（05）：87-88.