陳李艷

【摘要】解三角形是高考的熱點(diǎn)，可以說(shuō)是必考點(diǎn)，那么掌握一些解三角形的基本方法及技巧是必需的.因此，在教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)尋找題目中隱藏的邊角關(guān)系并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提煉出試題模型，挖掘問(wèn)題的本質(zhì)及解決這一類(lèi)問(wèn)題的通性通法，甚至實(shí)現(xiàn)一題多解.文章通過(guò)深層次備課、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)效率、優(yōu)化學(xué)生作業(yè)等角度促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，理解問(wèn)題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的遷移，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等.

【關(guān)鍵詞】解法探究；試題模型；教學(xué)質(zhì)量；深度學(xué)習(xí)

引 言

高三的復(fù)習(xí)離不開(kāi)解各式各樣的題.在教學(xué)中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)遇到剛做過(guò)的題型還是找不到解決方法，問(wèn)題就在于學(xué)生只是表面會(huì)做而沒(méi)有真正觸及問(wèn)題的本質(zhì)，沒(méi)有弄懂知識(shí)之間的聯(lián)系、沒(méi)有尋找出解決此類(lèi)問(wèn)題的通性通法.所以教學(xué)中教師要提高備課效率、積極引導(dǎo)學(xué)生抓好課堂效率，優(yōu)化學(xué)生作業(yè)，幫助學(xué)生提煉試題模型、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從不同的角度利用各個(gè)不同的知識(shí)分析、解決問(wèn)題.

一、原題呈現(xiàn)

二、問(wèn)題的本質(zhì)及“試題模型”思考

此題是新高考試題中的熱點(diǎn)題型，屬于中間狀態(tài)不確定的結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題，已知△ABC中的兩邊及夾角，利用正余弦定理可以求出△ABC中剩余的元素.問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是已知三角形中的六個(gè)元素，求△ABC中AC邊上的中線(xiàn)或∠ABC的角平分線(xiàn)的長(zhǎng).在解決此問(wèn)題時(shí)：首先應(yīng)清楚解三角形的實(shí)質(zhì)就是利用正、余弦定理、面積公式、兩角和與差公式、三角恒等變換等對(duì)三角形的邊、角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化；其次無(wú)論是構(gòu)造中線(xiàn)還是角平分線(xiàn)，角都從一個(gè)變成了三個(gè)，形成了“爪子模型”，有些邊、角的大小沒(méi)有改變，有些發(fā)生改變，但無(wú)論如何變，“爪子模型”的結(jié)構(gòu)是不變的，只要掌握“爪子模型”的一些常見(jiàn)解決辦法，實(shí)現(xiàn)邊角之間的轉(zhuǎn)換，問(wèn)題就能找到突破點(diǎn)，進(jìn)而解決問(wèn)題.

三、利用正、余弦定理、面積公式等或“爪子模型”相關(guān)結(jié)論對(duì)第（2）問(wèn)的解法進(jìn)行探究

以上的7種方法中解法1是用最常見(jiàn)的正余弦定理求解法，解法6是初中常用的幾何法，其他方法都利用了“爪子模型”的特征.其實(shí)無(wú)論是何種方法，平時(shí)都很常見(jiàn)，有的方法不止考查過(guò)一次，但是很大一部分學(xué)生在做完后不會(huì)認(rèn)真進(jìn)行反思、總結(jié)做題規(guī)律，記憶試題題型.所以教師在教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生養(yǎng)成歸類(lèi)、總結(jié)的習(xí)慣.

四、試題再分析

上面試題中所求的BD是中線(xiàn)或是角平分線(xiàn)，相對(duì)比較特殊，如果D是第三邊上任意一點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），也是可以用相應(yīng)的方法進(jìn)行求解的.

結(jié) 語(yǔ)

所以讓學(xué)生在做題后進(jìn)行解題規(guī)律、試題模型總結(jié)，對(duì)各種解法進(jìn)行反思是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中必不可少的環(huán)節(jié).通過(guò)一題多解，學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度看問(wèn)題，打破原有的思考問(wèn)題的方式，發(fā)展思維能力，高層次的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、滿(mǎn)足個(gè)性化發(fā)展、提高邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)等.

學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高不僅需要學(xué)生主動(dòng)地學(xué)，教師認(rèn)真負(fù)責(zé)地教，同時(shí)需要學(xué)校、家長(zhǎng)、社會(huì)的積極配合，只有在多方的努力下才能培養(yǎng)出創(chuàng)新型人才.

【參考文獻(xiàn)】

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