林翅翔, 崔曉峰, 戴 韌

(上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200093)

氣膜冷卻是燃?xì)廨啓C(jī)熱端部件冷卻的關(guān)鍵技術(shù),而氣膜孔形是影響離散孔氣膜冷卻效果的重要因素之一。Goldstein等[1]通過(guò)扇形孔降低了冷氣射流速度,氣膜附著能力提高,氣膜冷卻效率得到提高。Bunker[2]比較了10余種氣膜孔的冷卻性能,發(fā)現(xiàn)扇形孔結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于加工且性能穩(wěn)定,是目前渦輪葉片氣膜冷卻的主要形式。

扇形孔的氣膜冷卻效率不僅與孔形有關(guān),且與氣膜孔內(nèi)外部的流動(dòng)條件有關(guān),其影響因素很多,并且相互交叉影響。 Gritsch 等[3]研究了扇形孔的長(zhǎng)徑比、面積比、孔間距和孔覆蓋率對(duì)氣膜冷卻效率的影響。Kohil等[4]研究了大射流角下扇形孔前傾角對(duì)氣膜冷卻效率的影響。Chen等[5]研究了密度比和湍流度對(duì)氣膜冷卻效率的影響。Saumweber等[6]總結(jié)了二十年內(nèi)關(guān)于扇形孔的研究,發(fā)現(xiàn)除了在扇形孔的最佳射流角范圍方面有共識(shí),關(guān)于其他參數(shù)的影響均無(wú)定論。因此,在不同的流動(dòng)環(huán)境中,通過(guò)優(yōu)化孔形來(lái)提高扇形孔的氣膜冷卻是研究氣膜冷卻的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

目前,常見(jiàn)的扇形孔優(yōu)化方法是基于計(jì)算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬或?qū)嶒?yàn),通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)建立樣本集,以孔形參數(shù)為輸入,氣膜冷卻效率為輸出來(lái)構(gòu)建代理模型,如支持向量機(jī)[7]、響應(yīng)面模型(RSM)[8]以及Kriging模型[9]等,再通過(guò)優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)。這類模型是一個(gè)“回歸黑盒”,缺乏物理特征,因此預(yù)測(cè)結(jié)果的離散度較大,需要消耗大量的計(jì)算資源來(lái)構(gòu)建樣本,才能提高模型的預(yù)測(cè)精度。

構(gòu)建氣膜冷卻效率與孔幾何參數(shù)和射流參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)式是預(yù)測(cè)氣膜冷卻效率的經(jīng)典方法。Baldauf等[10]建立了適用于多個(gè)吹風(fēng)比的圓柱孔關(guān)聯(lián)式。Bunker[11]給出了4組可預(yù)測(cè)扇形孔氣膜冷卻效率的關(guān)聯(lián)式。Colban等[12]總結(jié)了扇形孔相關(guān)參數(shù)對(duì)氣膜冷卻效率的影響,提高了關(guān)聯(lián)式的精度。Chen等[5]和張浩等[13]在Colban關(guān)聯(lián)式的基礎(chǔ)上分別研究了密度比和孔長(zhǎng)徑比對(duì)氣膜冷卻效率的影響。Wang等[14]基于氣膜附著壁面的3種狀態(tài),給出了相應(yīng)的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式,但這些關(guān)聯(lián)式均有局限性,適用范圍小,且不能體現(xiàn)多參數(shù)的綜合影響,缺乏對(duì)參數(shù)變化和外部流動(dòng)條件多樣性的適應(yīng)性。因此,現(xiàn)有關(guān)聯(lián)式不能直接用于優(yōu)化氣膜孔的代理模型,而其作為多置信度代理模型的低階預(yù)測(cè)[13],扇形孔優(yōu)化的計(jì)算效率能得到提升。

筆者以氣膜冷卻效率分布的物理特征為基礎(chǔ),建立了預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式的特征系數(shù)與孔形和流動(dòng)參數(shù)之間的代理模型,該模型既可以繼承以往同類孔的數(shù)據(jù),也能夠持續(xù)補(bǔ)充新數(shù)據(jù),不斷提高代理模型預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式特征系數(shù)的精度和可靠性。

1 氣膜冷卻效率的關(guān)聯(lián)式

1.1 相關(guān)參數(shù)定義

圖1為扇形孔的幾何參數(shù),包括射流角α、前傾角β、側(cè)擴(kuò)角γ、圓柱段長(zhǎng)度Lm/D和長(zhǎng)徑比L/D, 其中D表示氣膜孔直徑,Lm為扇形孔的圓柱段長(zhǎng)度,L為扇形孔的總長(zhǎng)。

圖1 扇形孔幾何參數(shù)Fig.1 Geometric parameters of fan-shaped hole

絕熱氣膜冷卻效率η定義為:

(1)

式中:Tm、Tc、Taw分別為主流溫度、冷氣溫度和絕熱壁溫。

(2)

式中:X、Y分別為氣膜孔出口沿流向和橫向的距離;ΔY為積分區(qū)間的總長(zhǎng)度。

氣膜的絕熱冷卻效率與當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)參數(shù)和孔的幾何參數(shù)有關(guān),如孔形狀、無(wú)量綱孔間距P/D、吹風(fēng)比M、主流湍流度Tu以及密度比DR等參數(shù),其對(duì)氣膜冷卻效率的影響顯著,需納入關(guān)聯(lián)式的考慮范圍。其中,P為孔間距。

1.2 扇形孔氣膜冷卻效率的關(guān)聯(lián)式

(3)

式中:t為扇形孔的出口寬度;ξ為流向位置的無(wú)量綱參數(shù);C1、C2、C3均為待定系數(shù)。

(4)

對(duì)不同氣膜孔的冷卻效率數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法(LSM)擬合,即可獲得各孔在不同吹風(fēng)比條件下的C1、C2和C3,形成關(guān)聯(lián)式特征系數(shù)的樣本集。

(a) 特征系數(shù)C1、C3的物理意義

(b) 特征系數(shù)C2的物理意義圖2 關(guān)聯(lián)式的表達(dá)形式Fig.2 Expression form of correlation

圖3 不同孔形冷卻效率的關(guān)聯(lián)式Fig.3 Correlation for film cooling effectiveness of different hole shapes

1.3 流動(dòng)條件的影響

(5)

表1 關(guān)聯(lián)式系數(shù)的取值

(6)

(7)

式中:a、b、c均為待定常數(shù),表示各參數(shù)對(duì)影響的相對(duì)大小。

筆者對(duì)文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,用一元回歸方法得出某一孔形在特定工況下a、b、c的取值,再用不同孔形或不同工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,最終確認(rèn)a=0.15,b=2.788,c=0.723。圖4給出了采用密度比、主流湍流度和孔間距歸一化后的氣膜冷卻效率分布?？梢钥闯?歸一化后各工況下的氣膜冷卻效率均相互接近甚至重合,表明了各式以及系數(shù)取值的合理性。

最終的氣膜冷卻效率關(guān)聯(lián)式為:

(8)

2 代理模型

2.1 扇形孔樣本集

2.2 代理模型的建立

為了使用式(8)預(yù)測(cè)各種扇形孔在不同吹風(fēng)比下的氣膜冷卻效率,需要建立特征系數(shù)(C1、C2和C3)與孔形幾何參數(shù)以及吹風(fēng)比之間的映射關(guān)系,利用LSM求出所收集扇形孔在不同吹風(fēng)比下的特征系數(shù),然后使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)對(duì)該映射關(guān)系進(jìn)行建模。

(a) 密度比的影響

(b) 主流湍流度的影響

(c) 孔間距的影響

表2 扇形氣膜孔的參數(shù)統(tǒng)計(jì)

圖5 基于特征系數(shù)學(xué)習(xí)的ANN模型Fig.5 ANN model based on characteristic coefficient learning

(9)

式中:φ為歸一化因子。

(10)

將網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)Sloss設(shè)置為均方差,定義為:

(11)

ANN中設(shè)置有2層隱藏層,每個(gè)隱藏層包含30個(gè)神經(jīng)元。將激活函數(shù)設(shè)置為tanh,使用Adam優(yōu)化算法進(jìn)行梯度下降來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù),將學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001。

2.3 代理模型的精度

表3給出了代理模型對(duì)特征系數(shù)的預(yù)測(cè)精度,采用相關(guān)指數(shù)R2、平均誤差δ對(duì)代理模型的精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(12)

(13)

表3 特征系數(shù)預(yù)測(cè)精度

(a) 訓(xùn)練集R2

(b) 訓(xùn)練集δ

(c) 驗(yàn)證集R2

3 關(guān)聯(lián)式代理模型的應(yīng)用

3.1 扇形孔性能預(yù)測(cè)

圖7 各孔形下預(yù)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比

圖8 各孔形下計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

3.2 扇形孔的優(yōu)化

基于新關(guān)聯(lián)式(8)及其特征系數(shù)的代理模型,對(duì)Park等[30]的原型孔進(jìn)行優(yōu)化。目標(biāo)函數(shù)和約束條件的設(shè)置與文獻(xiàn)[30]保持一致,采用遺傳算法對(duì)建立的代理模型進(jìn)行尋優(yōu)。尋優(yōu)過(guò)程中種群數(shù)量為200,交叉和變異概率分別為0.8和0.03,最大迭代數(shù)設(shè)置為100。

吹風(fēng)比對(duì)氣膜孔優(yōu)化結(jié)果有一定影響,分別在M=1.5和M=2.5條件下對(duì)扇形氣膜孔進(jìn)行優(yōu)化。表4給出了優(yōu)化后的孔幾何參數(shù)與文獻(xiàn)[30]中結(jié)果的對(duì)比,在2種吹風(fēng)比下本文優(yōu)化孔的孔形幾何參數(shù)與文獻(xiàn)[30]優(yōu)化孔基本保持一致。

表4 優(yōu)化后孔幾何參數(shù)對(duì)比

圖9 不同吹風(fēng)比下原型孔和優(yōu)化孔的對(duì)比

通過(guò)對(duì)關(guān)聯(lián)式特征系數(shù)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)而建立的代理模型具有優(yōu)良的繼承性,可以隨著氣膜孔研究數(shù)據(jù)的積累,持續(xù)地離線訓(xùn)練預(yù)測(cè)特征系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以此為基礎(chǔ)建立多置信度代理模型,提高低保真度優(yōu)化的計(jì)算精度,大幅度降低孔形優(yōu)化的計(jì)算工作量。

4 結(jié) 論

(1) 具有機(jī)器學(xué)習(xí)功能的關(guān)聯(lián)式可作為代理模型預(yù)測(cè)氣膜冷卻效率,并應(yīng)用于不同流動(dòng)環(huán)境下的氣膜孔優(yōu)化研究。與通過(guò)DOE優(yōu)化方法獲得的氣膜孔相比,由關(guān)聯(lián)式及其特征系數(shù)的代理模型得出的優(yōu)化孔的冷卻效率和最佳幾何參數(shù)基本一致,證明融合相應(yīng)的物理規(guī)律能夠提高代理模型的可靠性。

(2) 通過(guò)對(duì)關(guān)聯(lián)式特征系數(shù)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)而建立的代理模型具有優(yōu)良的繼承性,可以隨著氣膜孔研究數(shù)據(jù)的積累,持續(xù)地離線訓(xùn)練預(yù)測(cè)特征系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以此為基礎(chǔ)建立多置信度代理模型,提高低保真度優(yōu)化的計(jì)算精度,大幅度降低孔形優(yōu)化的計(jì)算工作量。