盧元煦, 曾喆昭, 唐立軍, 白家贊

(長沙理工大學 物理與電子科學學院,長沙 410076)

在反應堆中,通過控制棒對堆芯功率進行控制,實現(xiàn)對冷卻劑溫度的調節(jié),以確保堆芯的安全運行。然而堆芯功率模型存在非線性、多變量、強耦合的復雜特點,使得該系統(tǒng)的控制存在較大難度,為此,國內外學者提出了一些行之有效的控制方法,如滑模控制及其各種改進方法[1-6]、模糊PID控制[7-8]、分數(shù)階PID控制[9-10]、粒子群PID(PSO-PID)控制[11]、模型預測控制[12-13]、魯棒自適應控制[14]、自抗擾控制[15]、神經網絡控制[16]、線性二次型高斯(LQG)控制[17]和內模控制[18]等方法。盡管現(xiàn)有方法可以實現(xiàn)有效控制,然而各自存在局限性,如滑模控制因等速趨近率涉及符號函數(shù)運算,使得控制信號不可避免地產生高頻抖振現(xiàn)象,容易破壞執(zhí)行機構;為了抑制高頻抖振現(xiàn)象,各種改進的滑?？刂剖沟每刂葡到y(tǒng)結構復雜、計算量大;模糊PID控制無法對積分環(huán)節(jié)進行模糊化,而且存在超調與振蕩現(xiàn)象,控制精度不高;分數(shù)階PID控制方法存在結構復雜、增益系數(shù)難以鎮(zhèn)定的問題;粒子群PID控制方法存在計算量較大、增益魯棒性較差的局限性;模型預測控制方法與自適應魯棒控制方法均存在控制系統(tǒng)結構復雜、控制精度不高的局限性;自抗擾控制方法、模糊神經網絡控制方法和內膜控制方法均存在控制系統(tǒng)結構復雜、控制器參數(shù)較多、計算量大的局限性;LQG控制方法則依賴于精確的系統(tǒng)模型,而且計算量大,不便于實際應用。

自耦PID(self-coupling proportional-integral-differential,SCPID)控制理論是曾喆昭等[19-20]提出的一類新型的控制理論,與現(xiàn)有控制方法相比,SCPID控制理論方法的主要優(yōu)勢如下:

(1) SCPID控制器不僅保留了傳統(tǒng)PID控制器簡單實用、不依賴于被控模型的優(yōu)勢,且比例、積分、微分的3個增益由一個速度因子統(tǒng)一驅動,科學地建立了基于速度因子的PID增益鎮(zhèn)定規(guī)則(量綱換算規(guī)則),解決了傳統(tǒng)PID增益鎮(zhèn)定困難的問題。

(2) 由過渡過程時間tr來鎮(zhèn)定速度因子zc,這種方法簡單實用[20]:1)SCPID的速度因子鎮(zhèn)定規(guī)則為zc=10α/tr,1<α≤10,其中α為整數(shù);2)SCPD(self-coupling proportional-differential)與SCPI(self-coupling proportional-integral)的速度因子鎮(zhèn)定規(guī)則為zc=20α/tr,1<α≤10。

(3) SCPID(包括SCPD與SCPI)控制系統(tǒng)都是臨界阻尼系統(tǒng),不僅保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且具有良好的動態(tài)響應特性。

(4) 根據(jù)總擾動概念的定義,SCPID控制理論可將任意復雜的非線性系統(tǒng)等價映射為線性擾動系統(tǒng),因而基于SCPID控制理論的線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的控制是一致的。

筆者首次將SCPID控制策略應用于堆芯功率系統(tǒng),具體方法如下:將系統(tǒng)內部所有已知或未知復雜因素及外部擾動定義為一個總擾動,建立了以總擾動為激勵的受控誤差系統(tǒng),進而設計了基于SCPID控制理論的堆芯功率控制系統(tǒng)。然后在相同模型參數(shù)、初始條件下將本文控制方法與文獻[11]的控制方法進行對比,驗證了本文控制方法的有效性和優(yōu)越性。

1 堆芯功率模型

1.1 堆芯物理模型

根據(jù)點堆動力學理論,建立堆芯物理模型:

(1)

1.2 熱力學模型

反應堆熱力學模型[21]如下:

(2)

式中:Tf為燃料平均溫度;Tc為冷卻劑平均溫度;ff為反應堆功率分數(shù);μf為燃料總熱容量;μc為冷卻劑總熱容量;Ω為燃料與冷卻劑之間的熱轉換系數(shù);M為水的流量熱容;Tin為冷卻劑進口溫度。

此外,μc、Ω、M是關于相對功率初值nr0的變量,分別為:

1.3 氙物質的量濃度模型

氙物質的量濃度模型如下:

(3)

式中:cX為氙元素物質的量濃度;cI為碘元素物質的量濃度;Σf為宏觀熱中子裂變截面積;σX為氙的微觀熱中子吸收截面積;γX、γI分別為每次裂變時氙和碘的產額;λX、λI分別為氙和碘的衰變常數(shù);φ為中子通量,φ=P0/(GΣfV),其中G為235U每次裂變時釋放的有效熱量,V為堆芯體積。

1.4 反應性模型

點堆動力學模型的反應性輸入和反饋如下:

(4)

式中:ρrod為控制棒反應性;ρT為溫度反應性反饋,ρT=αf(Tf-Tf0)+αc(Tc-Tc0),其中αf為燃料溫度系數(shù),αc為冷卻劑溫度系數(shù),Tf0、Tc0分別為燃料溫度、冷卻劑溫度的初值;ρX為氙反應性反饋,ρX=-σX·(cX-cX0)/Σf,其中cX0為氙元素物質的量濃度的初值;Gr為控制棒總反應性;Zr為控制棒速度。

此外,αf、αc也是關于相對功率初值nr0的變量,分別為:

1.5 系統(tǒng)映射

在系統(tǒng)(1)～(4)中,堆芯功率模型存在nr、cri、Tf、Tc、cX、cI、ρt和ρrod8個狀態(tài)變量,而控制量僅有Zr一個,因而堆芯功率模型是一類典型的非線性欠驅動系統(tǒng)。

對式(1)的第一式進行微分,則有:

(5)

將式(4)代入式(5),并整理可得:

(6)

則堆芯功率模型式(6)可映射為如下的線性擾動系統(tǒng):

(7)

其中,b=Grnr/Λ=Grx1/Λ。

2 SCPID控制系統(tǒng)設計

2.1 SCPID控制器

設堆芯功率模型的期望輸出為r,實際輸出為y=x1,則系統(tǒng)跟蹤誤差e1為:

e1=r-y

(8)

定義誤差積分e0為:

基里爾告訴記者，BPC希望滿足各國的市場需求，對于中國能否繼續(xù)保持100美元/噸的差價，市場沒有更多的利好信息。他說：“我看到很多市場大出口商尚在調整銷售方向，就是因為這個差距太大了，所以大家都在關注巴西市場。我們覺得，中國與BPC之間的新價格將會對中國市場和國際市場帶來一些新的推進?！蹦壳皝砜?，包括加拿大在內的一些大供應商的供給壓力很大?；餇栂Ｍc中國盡快達成大合同價格共識，給予中國市場一定數(shù)量的保障。

(9)

式中:τ為時間變量,且τ∈[0,t];t為當前時間。

定義誤差微分e2為:

(10)

結合系統(tǒng)(4)可建立受控誤差系統(tǒng)為:

(11)

定義SCPID鎮(zhèn)定規(guī)則如下:

(12)

式中:zc>0;kp、ki、kd分別為比例增益、積分增益、微分增益。

(13)

2.2 穩(wěn)定性分析

證明：將式(13)代入式(11),可得SCPID閉環(huán)控制系統(tǒng)。

(14)

(15)

由此可得閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)為:

(16)

由式(16)可知,當zc>0時,受控誤差系統(tǒng)的三重實極點位于s域的左半平面內,因此SCPID控制系統(tǒng)(14)或(16)是穩(wěn)定的。又因為zc與堆芯功率模型無關,因此SCPID控制系統(tǒng)(14)或(16)是魯棒穩(wěn)定的。

由式(16)可得沖激響應h(t)為:

h(t)=t(1-0.5zct)e-zct,t>0

(17)

由式(15)～式(17)可得受控誤差系統(tǒng)的時域解為:

(18)

其中,*為卷積積分運算符。

(19)

即可得到:

(20)

(21)

因此可得:

(22)

由式(22)可得:

(23)

將式(23)代入式(20)可得:

(24)

由式(24)可知,穩(wěn)態(tài)誤差只與復合擾動的上界和速度因子有關,與被控系統(tǒng)的具體模型無關,因而SCPID控制系統(tǒng)具有良好的抗擾動魯棒性。此外,穩(wěn)態(tài)誤差隨著速度因子的增大呈平方倍減小,因而增大速度因子有利于顯著降低穩(wěn)態(tài)誤差、提高穩(wěn)態(tài)控制精度、增強抗擾動能力,證畢。

2.3 速度因子鎮(zhèn)定

由定理1可知,在復合總擾動有界的條件下,只要zc>0,堆芯功率控制系統(tǒng)就是魯棒穩(wěn)定的,因而zc有很大的鎮(zhèn)定裕度。然而zc過大或過小都會影響控制系統(tǒng)的動態(tài)品質與穩(wěn)態(tài)性能:增大zc盡管 可以提高控制系統(tǒng)的響應速度、顯著提高控制精度、增強抗擾動能力,然而卻容易引起超調和振蕩現(xiàn)象,否則反之,因而要求合理鎮(zhèn)定速度因子。所使用的速度因子模型[19-20]如下:

zc=10α/tr,1≤α≤10

(25)

3 仿真實驗與分析

為驗證本文所使用方法的有效性,對堆芯模型進行了仿真實驗,并與文獻[11]進行比較。堆芯參數(shù)如表1所示,具體參數(shù)可參考文獻[11]。

表1 堆芯物理參數(shù)

SCPID控制器參數(shù)如下:過渡時間tr=5 s、α=5、zc=10α/tr=10。期望功率與文獻[11]一致,為組合斜坡信號(100%→40%→90%→40%→100%) ,各斜坡段斜率分別為(-2/5)%/min、(5/12)%/min、-(5/12)%/min、(2/5)%/min,仿真結果如圖2所示,文獻[11]的仿真結果如圖3所示。

由圖2和圖3可知,本文使用的SCPID控制方法相對功率最大誤差小于3×10-9,文獻[11]的PSO-PID控制方法最大相對功率誤差大于10-6;在SCPID控制方法下的反應控制棒速度突變較小,文獻[11]控制方法下的反應控制棒速度突變則較大;SCPID控制方法和文獻[11]的PSO-PID控制方法均可保證冷卻劑溫度穩(wěn)定。

(a) 相對功率

(b) 相對功率跟蹤誤差

(c) 控制棒速度

(f) 氙、碘元素物質的量濃度變化

(g) 冷卻劑溫度圖2 仿真結果Fig.2 Simulation results

(a) 相對功率

(b) 控制棒速度

(d) 相對先驅核密度

(e) 冷卻劑溫度圖3 文獻[11]仿真結果Fig.3 Simulation results of reference [11]

4 結 論

使用了一種SCPID控制方法對一類非線性堆芯功率控制問題進行了研究分析與仿真實驗,該方法的主要優(yōu)點在于:(1)SCPID控制器結構簡單,只需要鎮(zhèn)定一個速度因子;(2)淡化了線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)分類的概念,高度統(tǒng)一了線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的控制理論思想。仿真實驗結果表明,本文使用的SCPID控制方法相比文獻[11]所使用的PSO-PID控制方法具有更高的控制精度,無需對控制器參數(shù)進行在線優(yōu)化,大大降低了計算量,在核反應堆功率控制領域具有廣泛的應用價值。