姜 超，蔡國(guó)偉，楊冬鋒，劉 鋮，孫正龍，劉曉軍

（現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（東北電力大學(xué)）,吉林省吉林市 132012）

0 引言

隨著規(guī)?；L(fēng)電機(jī)組經(jīng)電力電子設(shè)備并網(wǎng)的發(fā)展,由同步機(jī)主導(dǎo)的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐孕履茉礊橹黧w的新型電力系統(tǒng)［1］。相對(duì)于傳統(tǒng)同步系統(tǒng),風(fēng)電機(jī)組等新能源基本不提供慣量,導(dǎo)致新型電力系統(tǒng)遭受嚴(yán)重功率擾動(dòng)后頻率動(dòng)態(tài)特性會(huì)惡化,嚴(yán)重威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行［2］。為提升新能源電力系統(tǒng)的頻率特性,要求風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)時(shí)［3］,虛擬慣量控制和一次調(diào)頻輔助控制技術(shù)需要在一定程度上得到普及和推廣［4-6］。

雙饋風(fēng)電機(jī)組作為主流應(yīng)用的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)參與調(diào)頻［7］,其復(fù)雜的控制環(huán)節(jié)增加了頻率動(dòng)態(tài)特性的分析難度。同時(shí),對(duì)低頻減載策略的影響也尚未厘清,現(xiàn)有研究對(duì)此考慮并不充分,忽略了雙饋風(fēng)電機(jī)組在頻率緊急控制中的有益價(jià)值。

目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組參與頻率調(diào)節(jié)已開展了大量研究,主要集中在雙饋風(fēng)電機(jī)組頻率控制策略和頻率動(dòng)態(tài)特性刻畫方面。雙饋風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)調(diào)頻通過調(diào)整換流器的控制策略實(shí)現(xiàn),主要分為電流源型和電壓源型。其中,電壓源型換流器控制策略改造復(fù)雜、難以在實(shí)際中應(yīng)用,本文不做重點(diǎn)討論。電流源型換流器附加控制主要分為慣性控制、下垂控制、綜合控制等。在此基礎(chǔ)上,國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者提出了多種不同的控制策略,如基于減載系數(shù)變化的風(fēng)電機(jī)組一次調(diào)頻控制［7-8］、雙饋風(fēng)電機(jī)組變系數(shù)虛擬慣量?jī)?yōu)化控制［9］、抑制頻率二次跌落的風(fēng)電調(diào)頻控制策略［10-11］、雙饋風(fēng)電機(jī)組自適應(yīng)虛擬慣量控制［12-15］等。含雙饋風(fēng)電機(jī)組主動(dòng)支撐的系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特性分析方面,主要研究集中在風(fēng)電機(jī)組頻率響應(yīng)建模、虛擬慣量表征與估計(jì)、動(dòng)態(tài)特性刻畫等方面。文獻(xiàn)［16］提出一種計(jì)及風(fēng)電機(jī)組綜合慣性控制的電力系統(tǒng)擴(kuò)展頻率響應(yīng)模型。文獻(xiàn)［17］建立了附加頻率控制下雙饋異步風(fēng)電機(jī)組頻率響應(yīng)模型,并通過勞斯近似進(jìn)行了模型降階。文獻(xiàn)［18］構(gòu)建了慣量函數(shù)以分析雙饋風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)慣性支撐作用。文獻(xiàn)［19］基于幅相動(dòng)力學(xué)提出了雙饋風(fēng)電機(jī)組慣性控制的小信號(hào)模型。然而,目前關(guān)于雙饋風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻的響應(yīng)建模相對(duì)復(fù)雜,對(duì)低頻減載的影響分析也不夠充分。

低頻減載問題是電力系統(tǒng)頻率安全保護(hù)研究領(lǐng)域的重要課題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了廣泛的研究。傳統(tǒng)低頻減載策略采用分輪逐次逼近的切負(fù)荷決策方法,主要根據(jù)離線計(jì)算或工程經(jīng)驗(yàn),按照頻率變化量分級(jí)切除預(yù)先設(shè)定的負(fù)荷［20］。傳統(tǒng)方法難以適應(yīng)系統(tǒng)運(yùn)行方式的變化,容易造成過切、欠切等問題。而自適應(yīng)低頻減載方案通過計(jì)算系統(tǒng)受擾后的不平衡功率進(jìn)而分配到各輪次進(jìn)行切負(fù)荷操作［21-24］,能夠定量考慮在線工況。除低頻減載策略離線設(shè)計(jì)方法外,許多學(xué)者從優(yōu)化角度開展了緊急切負(fù)荷的在線決策分析研究［25-27］,包括最佳切負(fù)荷位置和切負(fù)荷量的確定。然而,基于優(yōu)化思想的緊急控制方案,嚴(yán)重依賴于優(yōu)化模型的精度,當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)可能難以滿足保護(hù)的速動(dòng)性要求。此外,人工智能的迅速發(fā)展致使其在電力系統(tǒng)緊急控制領(lǐng)域得到了初步應(yīng)用［28-29］。但是,新能源電力系統(tǒng)組合爆炸式運(yùn)行場(chǎng)景和高維復(fù)雜不確定性對(duì)人工智能訓(xùn)練數(shù)據(jù)提出了更高的要求。盡管目前的低頻減載策略研究已經(jīng)十分豐富,離線設(shè)計(jì)的低頻減載方案由于其工作原理清晰、操作簡(jiǎn)單,仍作為目前國(guó)內(nèi)外電網(wǎng)頻率安全緊急控制的主流措施［30］。但是,現(xiàn)有研究對(duì)風(fēng)電機(jī)組輔助控制的影響考慮并不充分,僅有少數(shù)學(xué)者對(duì)該問題進(jìn)行了初步研究。文獻(xiàn)［31］分析了雙饋風(fēng)電機(jī)組慣性控制和一次調(diào)頻輔助控制對(duì)低頻減載的影響。文獻(xiàn)［32］考慮風(fēng)電機(jī)組慣性控制和低頻保護(hù),動(dòng)態(tài)整定功率缺額。

綜上,針對(duì)目前新能源電力系統(tǒng)低頻減載策略設(shè)計(jì)的不足。本文推導(dǎo)了雙饋風(fēng)電機(jī)組綜合慣量控制的頻率響應(yīng)線性化解析模型,揭示了雙饋風(fēng)電機(jī)組輔助控制策略能夠提升系統(tǒng)頻率特性的根本原因,并厘清雙饋風(fēng)電機(jī)組輔助控制對(duì)低頻減載的增益影響,從而提出了規(guī)?；p饋風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻的低頻減載策略。

1 雙饋風(fēng)電機(jī)組頻率響應(yīng)解析模型構(gòu)建

目前,大部分雙饋風(fēng)電機(jī)組通過鎖相環(huán)跟網(wǎng)運(yùn)行,主要通過在功率外環(huán)上附加額外控制環(huán)節(jié)參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié),利用風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子中儲(chǔ)存的動(dòng)能和減載運(yùn)行提供的備用容量為系統(tǒng)頻率提供支撐。為更好地理解含規(guī)?；p饋風(fēng)電機(jī)組電力系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性,需要厘清和解析雙饋風(fēng)電機(jī)組參與頻率調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)過程。

1.1 雙饋風(fēng)電機(jī)組空氣動(dòng)力學(xué)模型

風(fēng)電機(jī)組捕捉風(fēng)能并將其轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,進(jìn)而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力產(chǎn)生電能。雙饋風(fēng)電機(jī)組在給定風(fēng)速下產(chǎn)生的可用機(jī)械功率Pm可表示為:

式中:ρ、R和V分別為空氣密度、風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子葉片半徑和風(fēng)速；Cp為風(fēng)電機(jī)組的功率系數(shù),是風(fēng)電機(jī)組槳距角β和葉尖速比λ的非線性函數(shù),見式（2）。

式中:c1、c2、c3、c4、c5、c6為相關(guān)系數(shù)；wr為風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速；λi為過程量,沒有物理意義。

不同風(fēng)速下的雙饋風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械功率曲線如附錄A 圖A1 所示,可以看出不同風(fēng)速下均存在最大的功率捕捉點(diǎn)。為了最大化利用風(fēng)能,一般情況下要求雙饋風(fēng)電機(jī)組實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）運(yùn)行。將式（3）代入式（1）,可將風(fēng)電機(jī)組機(jī)械功率Pm重新整理為:

通過調(diào)節(jié)風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速,在給定風(fēng)速下使雙饋風(fēng)電機(jī)組達(dá)到最佳的功率系數(shù)C,進(jìn)而使雙饋風(fēng)電機(jī)組捕獲最大的機(jī)械功率P［33］:

式中:λopt為最佳的葉尖速比；kopt為最佳功率跟蹤函數(shù)系數(shù)。

根據(jù)式（6）可知,雙饋風(fēng)電機(jī)組的MPPT 曲線為三次方函數(shù),如附錄A 圖A1 所示。為使雙饋風(fēng)電機(jī)組在參與頻率調(diào)節(jié)時(shí)提供備用容量,要求風(fēng)電機(jī)組減載運(yùn)行。由式（1）可知,假設(shè)風(fēng)電機(jī)組以減載率σ運(yùn)行,只需風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行功率系數(shù)C=(1-σ)C即可,求得減載運(yùn)行的風(fēng)電機(jī)組葉尖速比λde,并令ε=λde/λopt。因此,減載運(yùn)行的風(fēng)電機(jī)組機(jī)械功率P可以表示為:

式中:kde為減載功率跟蹤函數(shù)系數(shù)。

由式（7）可知,雙饋風(fēng)電機(jī)組減載運(yùn)行曲線仍為三次方函數(shù),見附錄A 圖A1。需要說明的是,風(fēng)速達(dá)到及超過風(fēng)電機(jī)組額定值的運(yùn)行工況只占很小一部分［34］。因此,基于MPPT 運(yùn)行轉(zhuǎn)速區(qū)間實(shí)施超速減載獲取備用容量在大部分時(shí)間內(nèi)相對(duì)適用［35］。

1.2 雙饋風(fēng)電機(jī)組綜合慣量控制頻率響應(yīng)模型構(gòu)建

雙饋風(fēng)電機(jī)組綜合慣量控制將系統(tǒng)頻率導(dǎo)數(shù)和偏差信號(hào)附加到功率外環(huán)參考值上,從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻率和風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速耦合。分析雙饋風(fēng)電機(jī)組的頻率響應(yīng)過程,需對(duì)其異步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型和功率控制環(huán)節(jié)進(jìn)行簡(jiǎn)化。附錄A 圖A2 所示為雙饋風(fēng)電機(jī)組典型的轉(zhuǎn)子側(cè)逆變器控制環(huán)節(jié)的示意圖,主要包括功率外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)、Park 變換和脈寬調(diào)制,此外,雙饋風(fēng)電機(jī)組的有功和無功控制一般是解耦的。

假設(shè)轉(zhuǎn)子和定子為三相正弦對(duì)稱,基于旋轉(zhuǎn)場(chǎng)和Park 變換經(jīng)典理論,在dq參考坐標(biāo)系下風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子和定子電壓方程可以定義為［36］:

式 中:Vds、Vqs和Vdr、Vqr分 別 為dq參 考 坐 標(biāo) 系 下 的定子和轉(zhuǎn)子電壓；ids、iqs和idr、iqr分別為dq參考坐標(biāo)系下的定子和轉(zhuǎn)子電流；Rs和Rr分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻；Xs和Xr分別為定子和轉(zhuǎn)子電抗；Xm為定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互抗。

需要特殊說明的是,式（8）已經(jīng)忽略了定子和轉(zhuǎn)子繞組的暫態(tài)過程。dq參考坐標(biāo)系下雙饋風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子和定子的磁鏈方程為:

式中:φds、φqs和φdr、φqr分別為dq參考坐標(biāo)系下定子和轉(zhuǎn)子側(cè)磁鏈。

進(jìn)而雙饋風(fēng)電機(jī)組的電磁轉(zhuǎn)矩Te可表示為:

定子磁鏈定向矢量控制是目前應(yīng)用最廣泛的雙饋風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)矩/功率控制策略。將d軸定位于發(fā)電機(jī)定子磁鏈的方向,使其與定子磁鏈的最大值重合,由于定子直接與網(wǎng)側(cè)連接,定子磁通和電壓可視為常數(shù)［37］,即

式中:φs為定子磁鏈的幅值；ws為同步轉(zhuǎn)速；Vs為定子電壓的幅值。

將 式（11）和 式（12）代 入 式（8）、式（9）和 式（10）,定子電壓方程可重新推導(dǎo)為:

電磁轉(zhuǎn)矩可進(jìn)一步推導(dǎo)為:

由式（13）可知,d軸或者q軸的轉(zhuǎn)子電流并不完全獨(dú)立于d軸或者q軸的轉(zhuǎn)子電壓,這意味著雙饋風(fēng)電機(jī)組的有功和無功控制是相互耦合的。根據(jù)式（13）和式（14）可知,雙饋風(fēng)電機(jī)組側(cè)逆變器的有功控制詳細(xì)環(huán)節(jié)如附錄A 圖A3 所示。為實(shí)現(xiàn)雙饋風(fēng)電機(jī)組的有功和無功解耦控制,一般會(huì)在電流外環(huán)的輸出端疊加補(bǔ)償項(xiàng),經(jīng)化簡(jiǎn),可得到更為簡(jiǎn)化的有功控制環(huán)節(jié),如附錄A 圖A4 所示。然而,圖A4 所示控制環(huán)節(jié)為電磁控制,缺少對(duì)風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速控制環(huán)節(jié)的考慮,且為開環(huán)控制。雙饋風(fēng)電機(jī)組的電磁輸出功率Pe由定子側(cè)功率輸出和轉(zhuǎn)子側(cè)功率輸出組成,可表示為:

忽略雙饋風(fēng)電機(jī)組的阻尼系數(shù),其轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可表示為:

式中:HDFIG為風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子的慣性時(shí)間常數(shù)；Tm為風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子的機(jī)械轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)附錄A 圖A1 可以看出,給定風(fēng)速下和一定的轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi),風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械功率和機(jī)械轉(zhuǎn)矩可近似擬合為轉(zhuǎn)速的多項(xiàng)式函數(shù)［38］。通過最小二乘法可將Tm表示為:

式中:a、b、c、d、e、f為多項(xiàng)式的相關(guān)系數(shù)。

附錄A 圖A5 所示為10 m/s 風(fēng)速下的功率和轉(zhuǎn)矩多項(xiàng)式擬合值和真實(shí)值的對(duì)比曲線,可以清晰地看出,當(dāng)轉(zhuǎn)速超過0.4 p.u.時(shí),擬合方法的精度很高,且一般來講,風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速超過0.5 p.u.時(shí)才能發(fā)電。因此,本文所提擬合方法滿足工程要求。

將式（7）、式（14）、式（15）和式（16）嵌入附錄A圖A4,可得出完整的雙饋風(fēng)電機(jī)組有功響應(yīng)環(huán)節(jié),如圖1 所示。圖中:ΔP為與系統(tǒng)頻率相關(guān)的附加功率信號(hào)；PI 表示比例-積分環(huán)節(jié)；Pref為給定功率參考值；Iqr和Iqr,ref分別為轉(zhuǎn)子側(cè)q軸電流幅值及其參考值；Iqs為定子側(cè)q軸電流幅值；s為拉普拉斯算子；f(u)為式（17）所示函數(shù),其中u為自變量。然而,圖1 所示為非線性控制環(huán)節(jié),難以繼續(xù)分析風(fēng)電機(jī)組的頻率響應(yīng)特性。將式（15）展開可得:

圖1 轉(zhuǎn)子逆變器完整有功功率控制Fig.1 Complete active power control of rotor converter

式中:下標(biāo)0 表示對(duì)應(yīng)變量的初值；Δ 表示對(duì)應(yīng)變量的變化量。

忽略式（18）的高階項(xiàng)［26］,雙饋風(fēng)電機(jī)組的電磁功率增量ΔPe可表示為:

根據(jù)式（17）,可將圖1 所示的控制環(huán)節(jié)線性化,如圖2 所示,機(jī)械轉(zhuǎn)矩增量ΔTm的具體表達(dá)式見式（20）。

圖2 轉(zhuǎn)子逆變器有功控制小信號(hào)模型Fig.2 Small-signal model of active power control of rotor converter

至此,雙饋風(fēng)電機(jī)組頻率綜合慣量控制的線性化模型建立完畢。

2 雙饋風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻特性對(duì)低頻減載的影響分析

本章將從雙饋風(fēng)電機(jī)組慣性控制及一次調(diào)頻控制頻率響應(yīng)模型的推導(dǎo)入手,分析風(fēng)電機(jī)組頻率支撐作用的本質(zhì),進(jìn)而厘清風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻對(duì)低頻減載的影響。

2.1 慣量模擬的雙饋風(fēng)電機(jī)組功頻傳遞函數(shù)推導(dǎo)

假定雙饋風(fēng)電機(jī)組僅以慣量模擬的形式參與系統(tǒng)頻率影響,即風(fēng)電機(jī)組仍在MPPT 運(yùn)行,利用轉(zhuǎn)子中蘊(yùn)藏的動(dòng)能為系統(tǒng)提供頻率支撐。類比圖2,雙饋風(fēng)電機(jī)組慣量模擬的線性表達(dá)式可表示為:

把式（22）—式（27）代入式（21）,可得雙饋風(fēng)電機(jī)組頻率響應(yīng)的傳遞函數(shù)Gin(s),具體推導(dǎo)見附錄B。

根據(jù)式（28）可以清晰地看出,風(fēng)電機(jī)組的頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)表示的是風(fēng)電機(jī)組的有功功率增量與系統(tǒng)頻率偏差的關(guān)系,風(fēng)電機(jī)組參與頻率響應(yīng)實(shí)際上改變了系統(tǒng)的電磁功率。

2.2 綜合慣量模擬的雙饋風(fēng)電機(jī)組功頻傳遞函數(shù)推導(dǎo)

雙饋風(fēng)電機(jī)組綜合慣量頻率響應(yīng)（慣量模擬和一次調(diào)頻）利用轉(zhuǎn)子中包含的動(dòng)能和備用容量為系統(tǒng)提供頻率支撐。根據(jù)圖2,除去式（20）—式（25）,雙饋風(fēng)電機(jī)組模型的表達(dá)式可表示為:

式中:kp為風(fēng)電機(jī)組下垂控制比例系數(shù)。

進(jìn)而,雙饋風(fēng)電機(jī)組頻率響應(yīng)的傳遞函數(shù)Gde(s)如式（46）所示,具體推導(dǎo)見附錄C。

2.3 雙饋風(fēng)電機(jī)組頻率輔助控制對(duì)減載切負(fù)荷量的影響分析

基于2.1 節(jié)和2.2 節(jié)的雙饋風(fēng)電機(jī)組研究結(jié)果,包含風(fēng)電機(jī)組頻率輔助控制和低頻減載的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型如圖3 所示。圖中:ΔPshort為系統(tǒng)功率缺額；ΔPshed為低頻減載的負(fù)荷切除量；GWF(s)為雙饋風(fēng)電機(jī)組功頻傳遞函數(shù)；D為系統(tǒng)阻尼系數(shù)；ΔPWF為風(fēng)電機(jī)組輸出功率增量。

圖3 含風(fēng)電支撐和低頻減載的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型Fig.3 System frequency response model with wind power support and under-frequency load shedding

假設(shè)GWF(s)=Gin(s),即雙饋風(fēng)電機(jī)組僅通過慣量模擬來實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)側(cè)頻率的支撐。根據(jù)圖3,功率缺額與頻率的數(shù)學(xué)關(guān)系s域表達(dá)式可推導(dǎo)為:

式中:R為調(diào)速器調(diào)節(jié)系數(shù)；Ggov(s)為同步機(jī)調(diào)速器的傳遞函數(shù),如式（58）所示。

式中:TG為調(diào)速器時(shí)間常數(shù)；TRH為再熱蒸汽容積時(shí)間常數(shù)；FHP為汽輪機(jī)高壓缸做功比例；TCH為蒸汽容積時(shí)間常數(shù)。

將式（28）和式（58）代入式（57）,可以得到:

一般情況下,ΔPshort設(shè)置為階躍函數(shù)形式,即

式中:ΔPstep為功率缺額的幅值。

將式（61）代入式（57）可得:

根據(jù)初值定理,系統(tǒng)初始頻率變化率可表示為:

根據(jù)終值定理,系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差和雙饋風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)態(tài)功率支撐可表示為:

可見,系統(tǒng)初始頻率變化率和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差不受雙饋風(fēng)電機(jī)組慣性模擬控制策略的影響,穩(wěn)態(tài)時(shí)并不體現(xiàn)功率支撐,即雙饋風(fēng)電機(jī)組慣性控制難以彌補(bǔ)系統(tǒng)低頻減載的切負(fù)荷決策量。

假設(shè)GWF(s)=Gde(s),即雙饋風(fēng)電機(jī)組減載運(yùn)行并通過慣性模擬和一次調(diào)頻控制提供頻率支撐。類比式（57）—式（62）,系統(tǒng)初始頻率變化率、系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差和雙饋風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)態(tài)功率支撐可表示為:

由式（66）—式（68）可見,系統(tǒng)初始頻率變化率依然與雙饋風(fēng)電機(jī)組頻率輔助控制無關(guān)。然而,系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差卻受雙饋風(fēng)電機(jī)組影響,與雙饋風(fēng)電機(jī)組的初始運(yùn)行狀態(tài)、控制器參數(shù)以及發(fā)電機(jī)參數(shù)密切相關(guān)。同樣,穩(wěn)態(tài)時(shí)雙饋風(fēng)電機(jī)組的支撐功率也和以上參數(shù)密切相關(guān)。即雙饋風(fēng)電機(jī)組減載運(yùn)行時(shí)頻率輔助控制可彌補(bǔ)部分低頻減載的切負(fù)荷決策量。

值得注意的是,控制參數(shù)設(shè)計(jì)適當(dāng),雙饋風(fēng)電機(jī)組解析模型量化風(fēng)電機(jī)組綜合慣量響應(yīng)下的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性是可行的,因?yàn)轱L(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速并不會(huì)發(fā)生過大變化。附錄D 圖D1 所示為不同風(fēng)電機(jī)組控制參數(shù)下的轉(zhuǎn)速軌跡,顯然風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速偏差并不大。

3 雙饋風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻的電力系統(tǒng)減載策略

3.1 考慮雙饋風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻的低頻減載切負(fù)荷量決策

低頻減載能夠有效阻止系統(tǒng)發(fā)生頻率崩潰。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重的功率缺額事件后,頻率快速下降至觸發(fā)閾值,低頻減載將會(huì)啟動(dòng)分批切除負(fù)荷。因此,負(fù)荷切除量的確定是低頻減載的關(guān)鍵問題。結(jié)合2.3 節(jié)的研究結(jié)論,給出系統(tǒng)頻率緊急控制的負(fù)荷切除量求解過程。

假設(shè)系統(tǒng)在初始時(shí)刻,即t=0 時(shí),系統(tǒng)發(fā)生大規(guī)模功率缺額ΔPshort,根據(jù)2.3 節(jié)結(jié)論,雙饋風(fēng)電機(jī)組對(duì)系統(tǒng)初始頻率變化率沒有影響,可得到ΔP的表達(dá)式為［30,39］:

需要注意的是,實(shí)際電網(wǎng)中,最大頻率變化率難以測(cè)量,一般關(guān)注擾動(dòng)后一段時(shí)間內(nèi)的平均頻率變化率,典型的時(shí)段長(zhǎng)度如200 ms 或500 ms［39］。設(shè)電力系統(tǒng)頻率緊急控制后要求達(dá)到的穩(wěn)態(tài)頻率值不低于wt,即要求穩(wěn)態(tài)頻率偏差低于Δwt=1-wt。考慮低頻減載動(dòng)作,結(jié)合2.3 節(jié)的結(jié)論,穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)功率缺額組成可表達(dá)為:

式中:ΔPL為穩(wěn)態(tài)時(shí)負(fù)荷調(diào)節(jié)功率。

根據(jù)終值定理,式（69）可進(jìn)一步推導(dǎo)為:

因此,在保證準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差不高于Δwt的條件下,低頻減載切負(fù)荷總量可計(jì)算為:

3.2 低頻減載策略實(shí)施方案研究

1）低頻減載輪次、動(dòng)作閾值及各輪切除量的確定

在頻率緊急控制過程中,為充分利用系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用容量和抽水蓄能機(jī)組的調(diào)節(jié)能力,大電網(wǎng)的頻率值一般不宜超過49.25 Hz,動(dòng)作頻率級(jí)差范圍一般設(shè)置為0.2 Hz,基本輪次可設(shè)置為3～8 輪［30］。根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)情況,本文設(shè)置減載輪數(shù)為3 輪,動(dòng)作頻率閾值分別設(shè)定為49.2、49.0、48.8 Hz,最大動(dòng)作延時(shí)設(shè)置為0.2 s,各輪次的減載比例分別設(shè)定為功率缺額的20%、25% 和55%,同時(shí)設(shè)置dΔw/dt超過1 Hz/s 加速啟動(dòng)下一輪減載動(dòng)作。考慮到系統(tǒng)可能出現(xiàn)小擾動(dòng)的情況,導(dǎo)致基本輪不能全部啟動(dòng),使得系統(tǒng)頻率懸停在穩(wěn)態(tài)恢復(fù)頻率值wt下方。因此,另設(shè)置一級(jí)特殊輪,動(dòng)作延時(shí)15 s,減載量為剩余基本輪的可切負(fù)荷量。

2）低頻減載地點(diǎn)及功率分配

低頻減載的實(shí)際實(shí)施過程中,需對(duì)系統(tǒng)中分布的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷進(jìn)行切除。通過分析減載地點(diǎn)和減載量對(duì)系統(tǒng)頻率變化的靈敏度［40］,選擇減載位置和確定切負(fù)荷功率。采用文獻(xiàn)［40］提出的方法,可確定電網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)的切負(fù)荷量,即

式 中:ΔPshed,j為節(jié)點(diǎn)j負(fù) 荷 切 除 量；為 負(fù) 荷 節(jié) 點(diǎn)j的靈敏度,與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)到擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)的電氣距離直接相關(guān)；Ld為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合。

3）低頻減載執(zhí)行策略設(shè)計(jì)

基于前述分析,本文按照附錄D 圖D2 所示低頻減載策略進(jìn)行頻率緊急控制:（1）首先,設(shè)置低頻減載各輪次動(dòng)作頻率閾值wi、減載比例ζi以及穩(wěn)態(tài)恢復(fù)頻率值wt；（2）根據(jù)預(yù)先設(shè)定的wt,按照式（72）計(jì)算低頻減載量；（3）檢測(cè)系統(tǒng)頻率狀態(tài),如頻率變化率dΔw/dt<0 且頻率值w≤w1,則啟動(dòng)低頻減載裝置。如完成第i輪減載后,系統(tǒng)受小擾動(dòng)影響導(dǎo)致頻率懸浮于穩(wěn)態(tài)設(shè)定值下方,但卻未達(dá)到下一輪頻率動(dòng)作閾值,則啟動(dòng)特殊輪。

4 算例分析

在MATLAB/Simulink 平臺(tái)中構(gòu)建附錄D 圖D3 所示IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),驗(yàn)證本文所提策略和方法的有效性和優(yōu)越性。圖D3 中,將節(jié)點(diǎn)32、34、35以及37 處的同步機(jī)組替換為雙饋風(fēng)電場(chǎng),風(fēng)電滲透率約為42%,風(fēng)電場(chǎng)由雙饋風(fēng)電機(jī)組等值聚合構(gòu)成,雙饋風(fēng)電機(jī)組的詳細(xì)參數(shù)見附錄D 表D1,同步機(jī)組、線路及負(fù)荷等參數(shù)參考文獻(xiàn)［41］。

4.1 雙饋風(fēng)電機(jī)組頻率解析模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提風(fēng)電頻率響應(yīng)解析模型的準(zhǔn)確性,以附錄D 圖D3 所示系統(tǒng)為例,設(shè)置節(jié)點(diǎn)32、34和35 處的風(fēng)電場(chǎng)不參與系統(tǒng)調(diào)頻,仍采用MPPT 控制,節(jié)點(diǎn)37 處風(fēng)電場(chǎng)僅采用慣性控制,并在t=10 s時(shí),設(shè)置節(jié)點(diǎn)16 處增加300 MW 的負(fù)荷。結(jié)合前文所述的風(fēng)電機(jī)組解析模型,構(gòu)建改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型,見附錄D 圖D4。同時(shí),選取距離風(fēng)電場(chǎng)W8 較近的同步機(jī)組G1、G9 和G10 的頻率作為對(duì)比,以驗(yàn)證本文所提風(fēng)電模型的有效性。

圖4 所示為時(shí)域仿真和頻率解析模型的對(duì)比結(jié)果。從圖中可以看出,在受到擾動(dòng)后幾秒鐘,慣性控制的雙饋風(fēng)電機(jī)組能夠?yàn)橄到y(tǒng)提供短暫的功率支撐,可以提升系統(tǒng)頻率的動(dòng)態(tài)特性。此外,從圖中也可清晰地看出,對(duì)比時(shí)域仿真結(jié)果,所提頻率解析模型能夠準(zhǔn)確地刻畫系統(tǒng)的頻率軌跡和雙饋風(fēng)電機(jī)組功率輸出,且雙饋風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)態(tài)輸出功率增量為0,這直接證明了所提雙饋風(fēng)電機(jī)組解析模型及其分析的準(zhǔn)確性。

圖4 慣性控制下解析模型和時(shí)域仿真的對(duì)比Fig.4 Comparison of analytical model and timedomain simulation with inertia control

同樣,設(shè)置節(jié)點(diǎn)37 處風(fēng)電場(chǎng)采用慣性控制和一次調(diào)頻控制,圖5 所示為時(shí)域仿真和頻率解析模型的對(duì)比結(jié)果。相對(duì)于慣性控制,一次調(diào)頻控制能夠進(jìn)一步改善系統(tǒng)頻率特性,頻率最低點(diǎn)和穩(wěn)態(tài)頻率偏差兩個(gè)指標(biāo)均得到明顯提升,同時(shí),雙饋風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)態(tài)功率輸出也發(fā)生明顯變化,且頻率動(dòng)態(tài)過程中沒有發(fā)生超調(diào)現(xiàn)象。

圖5 一次調(diào)頻控制下解析模型和時(shí)域仿真的對(duì)比Fig.5 Comparison of analytical model and time-domain simulation with primary frequency regulation control

為驗(yàn)證風(fēng)電慣量響應(yīng)的本質(zhì)為對(duì)系統(tǒng)電磁功率的主動(dòng)支撐,搭建了如附錄D 圖D5 所示的雙機(jī)測(cè)試系統(tǒng)。在t=10 s 時(shí),設(shè)置節(jié)點(diǎn)3 突增50 MW 有功負(fù)荷,同步機(jī)組具體參數(shù)見附錄D 表D2。附錄D 圖D6 所示分別為雙饋風(fēng)電機(jī)組在MPPT 運(yùn)行模式和慣量響應(yīng)控制下系統(tǒng)同步機(jī)機(jī)端電磁功率時(shí)域曲線,可見,風(fēng)電機(jī)組的慣量控制會(huì)深刻影響同步機(jī)組機(jī)端電磁功率動(dòng)態(tài)變化。雙饋風(fēng)電機(jī)組影響頻率的過程可解釋為如下物理過程:系統(tǒng)中功率擾動(dòng)導(dǎo)致同步機(jī)組電磁功率變化；其次,導(dǎo)致機(jī)組轉(zhuǎn)速變化,進(jìn)而引發(fā)風(fēng)電機(jī)組所在節(jié)點(diǎn)頻率的變化,再次在控制作用下改變機(jī)端輸出功率,從而影響同步機(jī)組電磁功率來影響系統(tǒng)頻率。

4.2 雙饋風(fēng)電機(jī)組輔助頻率控制對(duì)低頻減載的影響分析

為分析風(fēng)電機(jī)組輔助頻率控制對(duì)系統(tǒng)低頻減載的影響,以t=10 s 時(shí)節(jié)點(diǎn)38 處同步機(jī)組G9 故障切機(jī)（機(jī)組穩(wěn)態(tài)發(fā)電功率為920 MW）模擬系統(tǒng)大功率缺額擾動(dòng),設(shè)置穩(wěn)態(tài)頻率不低于49.5 Hz,通過圖3所示頻率響應(yīng)模型實(shí)施低頻減載方案,并設(shè)置4 種工況來驗(yàn)證分析本文所提策略的有效性。

工況1:雙饋風(fēng)電機(jī)組不參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié),通過式（69）計(jì)算系統(tǒng)切負(fù)荷量。

工況2:雙饋風(fēng)電機(jī)組不參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié),考慮調(diào)速器穩(wěn)態(tài)功率支撐計(jì)算切負(fù)荷量。

工況3:雙饋風(fēng)電機(jī)組通過慣性控制參加系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié),考慮調(diào)速器穩(wěn)態(tài)功率支撐計(jì)算切負(fù)荷量。

工況4:雙饋風(fēng)電機(jī)組通過慣性控制和一次調(diào)頻控制參加系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié),通過式（72）計(jì)算切負(fù)荷量。

圖6 為4 種工況下低頻減載后系統(tǒng)的頻率軌跡,附錄D 表D3 所示為減載的具體措施,可見,應(yīng)用不同的減載策略,系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性差異性較大。

圖6 不同工況下系統(tǒng)低頻減載頻率響應(yīng)軌跡Fig.6 System frequency response trajectories of under-frequency load shedding under different working conditions

工況1 下,減載量設(shè)定為系統(tǒng)受擾后功率缺額,不考慮調(diào)速器的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償功率。系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)較高,且到達(dá)頻率最低點(diǎn)時(shí)間最短,約10 s 系統(tǒng)頻率暫態(tài)過程結(jié)束,穩(wěn)態(tài)頻率偏差為0,但是在頻率恢復(fù)中出現(xiàn)明顯超調(diào)現(xiàn)象,且系統(tǒng)減載功率為4 種工況下最高。

工況2 下,系統(tǒng)減載量計(jì)及了調(diào)速器的穩(wěn)態(tài)功率補(bǔ)償,切負(fù)荷量相較于工況1 減少了368 MW,但是系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)卻是4 種工況下最低的,達(dá)到了48.67 Hz。

工況3 下,系統(tǒng)雙饋風(fēng)電機(jī)組通過慣性控制參與系統(tǒng)調(diào)頻,風(fēng)電慣性控制對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差沒有影響,所以減載量和工況2 一致,但是風(fēng)電機(jī)組慣性控制對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特性影響顯著,相較于工況1 和2,工況3 下受擾后系統(tǒng)頻率變化率明顯降低,但頻率恢復(fù)過程時(shí)間在4 種工況中最長(zhǎng)。

工況4 下,系統(tǒng)雙饋風(fēng)電機(jī)組通過慣性控制和一次調(diào)頻參與系統(tǒng)調(diào)頻,風(fēng)電一次調(diào)頻控制對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差產(chǎn)生影響,能夠進(jìn)一步補(bǔ)償部分穩(wěn)態(tài)功率缺額,所以減載量相較工況2 和3 進(jìn)一步減小,為515.2 MW。同時(shí),相比其他3 種工況,工況4 下系統(tǒng)頻率變化率和頻率最低點(diǎn)兩個(gè)頻率動(dòng)態(tài)指標(biāo)都得到明顯的改善。需特別指出的是,系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)過程中并未發(fā)生超調(diào)現(xiàn)象,且穩(wěn)態(tài)頻率恢復(fù)也較快。

為進(jìn)一步證明所提低頻減載策略的有效性和優(yōu)越性,在與4.1 節(jié)相同故障工況的算例背景下,本文給出了文獻(xiàn)［31］、文獻(xiàn)［32］和本文所提減載策略的對(duì)比結(jié)果,如附錄D 表D4 所示。從表D4 中可以看出,3 種減載策略的頻率最低點(diǎn)差異不大,這是因?yàn)檎{(diào)頻過程中3 種策略均考慮了風(fēng)電機(jī)組的慣量支撐作用,然而文獻(xiàn)［32］所提減載策略由于忽略了調(diào)速器的作用導(dǎo)致加載總量相對(duì)較大；文獻(xiàn)［31］所提策略考慮了系統(tǒng)的等效慣量降低了減載總量,但是穩(wěn)態(tài)頻率卻有可能降至49.5 Hz 以下,這是因?yàn)轱L(fēng)電機(jī)組的慣量控制在穩(wěn)態(tài)時(shí)不體現(xiàn)功率支撐,在頻率調(diào)節(jié)的中后期,風(fēng)電機(jī)組會(huì)吸收電網(wǎng)功率來完成轉(zhuǎn)速恢復(fù)。

4.3 風(fēng)速條件對(duì)低頻減載的影響分析

由2.3 節(jié)可知,雙饋風(fēng)電機(jī)組綜合慣量控制下穩(wěn)態(tài)支撐功率和風(fēng)速條件強(qiáng)相關(guān)。附錄D 圖D7 所示為不同風(fēng)速下雙饋風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻系統(tǒng)低頻減載量對(duì)比結(jié)果。不難看出,隨著風(fēng)速的上升,系統(tǒng)低頻減載量不斷下降。原因如下:根據(jù)附錄A 圖A1可知,雙饋風(fēng)電機(jī)組MPPT 點(diǎn)和減載功率點(diǎn)均隨風(fēng)速的提升呈三次方增加,導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組減載運(yùn)行工況下,備用容量隨風(fēng)速上升而不斷提高,進(jìn)而抵消了更多的低頻減載量。

5 結(jié)語

本文提出了一種規(guī)模化雙饋風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)的電力系統(tǒng)低頻減載策略,提出了應(yīng)用于頻率分析的雙饋風(fēng)電機(jī)組解析模型,驗(yàn)證了風(fēng)電機(jī)組頻率輔助控制對(duì)低頻減載切負(fù)荷量的增益價(jià)值,得到如下結(jié)論。

1）本文提出的雙饋風(fēng)電機(jī)組頻率解析模型能夠準(zhǔn)確描述風(fēng)電機(jī)組參與頻率調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)過程,可用于含規(guī)模化雙饋風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)頻率特性分析。

2）雙饋風(fēng)電機(jī)組一次調(diào)頻穩(wěn)態(tài)功率支撐大小與風(fēng)電機(jī)組初始狀態(tài)、控制器參數(shù)以及發(fā)電機(jī)參數(shù)密切相關(guān),可抵消部分低頻減載切負(fù)荷量,且隨著風(fēng)速上升,系統(tǒng)減載量減小。

3）相較于傳統(tǒng)低頻減載策略,在保證穩(wěn)態(tài)恢復(fù)頻率的基礎(chǔ)上,本文提出的低頻減載策略能夠充分利用雙饋風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)功率支撐作用,明顯減少切負(fù)荷量,改善頻率動(dòng)態(tài)特性。

本文僅對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組對(duì)系統(tǒng)頻率特性以及低頻減載的影響進(jìn)行了深入分析,未來將進(jìn)一步廣泛討論電力電子接口電源,如直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組、光伏、儲(chǔ)能等對(duì)系統(tǒng)提供主動(dòng)支撐的頻率響應(yīng)特性,并分析其對(duì)低頻減載的影響。

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