程 艷, 燕 揚, 盧丑麗

(晉中信息學院 數理教學部,山西 太谷 030800)

0 引 言

黨的十八大以來,課程思政理念在高校思想政治工作中的地位和作用得到進一步明確和加強.2020年6月,教育部印發(fā)了《高等學校課程思政建設指導綱要》,將思想政治教育貫穿于人才培養(yǎng)體系,全面推進了高校課程思政建設.課程思政的本質是立德樹人,理念是協(xié)同育人,主要是將思想政治元素融入到高校各門課程的教學中,潛移默化地對學生的思想政治意識、行為舉止產生影響.

概率論與數理統(tǒng)計是研究隨機變量統(tǒng)計規(guī)律的一門學科,是大學數學課程中重要的一門基礎課,其應用非常廣泛.筆者學校概率論與數理統(tǒng)計的理論學時為48學時,為期一個學期,覆蓋面廣,受眾人數較多,可達3000人.傳統(tǒng)的概率論與數理統(tǒng)計的教學重理論輕實際,老師為主學生為輔,對學生的能力培養(yǎng)與價值引領意識淡薄.概率論的課程特性以及它在各個學科中的廣泛應用,說明該課程具有較強的課程思政研究背景,因此在該課程中貫穿課程思政并把思政工作做好更具有現(xiàn)實意義.

課程思政這種理念要求教師在教育中要積極探索、挖掘與課程教學相關的思政元素,將教學與學生當前的人生際遇相結合,解決學生在學習、生活、社會交往中遇到的困惑,真正達到教學育人的作用.如何在該課程的教學中貫穿課程思政是概率論與數理統(tǒng)計面臨的新問題.在查閱文獻時發(fā)現(xiàn),中國知網上以主題為“概率論+課程思政”查到的文獻很多.文獻[1]探討了在教學案例中引入思政元素的途徑.文獻[2-7]分別從教學設計、教學案例、教學體系、教學內容、教師意識、學生的能力培養(yǎng)與價值引領這幾方面對概率論與數理統(tǒng)計教學中融入課程思政進行了探討,并取得很好的效果.

課程思政是一種教育理念,但并不是每節(jié)課都要有思政的設計,并不是每個知識點都有思政元素.Bayes公式是概率論中一個重要且基礎的知識點,可以從工作、生活方面對學生進行引導,故非常適合進行課程思政教學內容.文獻[8-10]對Bayes公式的教學從教學設計、教學案例和教學實踐三方面進行了探討.縱觀文獻,在教學案例中對思政元素的挖掘不夠充分、細致.有的文獻中個別思政元素重復出現(xiàn),創(chuàng)新性欠缺,而且對Bayes公式的研究深度不夠,不利于學生挑戰(zhàn)性學習.本文緊緊圍繞立德樹人的本質,基于課程思政理念,采取線上線下相結合的方式,在實踐中優(yōu)化教學設計,豐富課程內容,改進教學方法.對于Bayes公式的教學,不僅優(yōu)化了教學設計,而且對公式進行了推廣應用,給予了詳細的證明,為學生深入學習、研究貝葉斯公式提供了參考.

1 預備知識

定義2[11](乘法公式) 若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A|B).

圖1

貝葉斯公式在概率論與數理統(tǒng)計的教材中,一般都以定理的形式給出,但并未給出其推廣公式,文獻[12]給出了貝葉斯公式的推廣公式.推廣公式增加了公式的靈活度,使它能更好地為計算和研究服務.

2 貝葉斯公式教學實踐

貝葉斯是英國數學家,他在數學方面主要研究概率論.他創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論,主要貢獻是使用了“逆概率”這一概念,即貝葉斯公式,并把它作為一種普遍的推理方法提出來.

2.1 引例

典故《烽火戲諸侯》中,周幽王點燃烽火后諸侯為什么不來救援?周幽王第一次點燃烽火,各國諸侯以為外敵入侵,紛紛率兵增援,趕到后并沒有發(fā)現(xiàn)外敵入侵.如此反復多次后,各國諸侯不再相信周幽王.

提出問題:各國諸侯對周幽王的可信度是如何降低的?

第一次各國諸侯增兵救援,發(fā)現(xiàn)并沒有外敵入侵,即周幽王說了謊(A),各國諸侯根據此信息,對周幽王的信任程度改變?yōu)?/p>

說明諸侯第一次上當后,對周幽王的信任程度由0.8降到了0.444,即

在此基礎上,再次計算周幽王第二次說謊后,諸侯對他的信任程度

這表明諸侯第二次上當后,對周幽王的可信程度已經從0.8降到了0.138,如此低的信任程度,當周幽王第三次點燃烽火后,諸侯怎么還會增兵救援呢.上例中的B看成是結果,A就是引起事件B發(fā)生的原因,是一個由果溯因的公式,而全概率公式是知因求果,因此貝葉斯公式被稱為逆概率公式.引例中,P(B)=0.8稱為先驗概率,P(B|A)=0.444稱為后驗概率,是利用貝葉斯公式計算得到的數據,也是對0.8做出的修正.

解釋完這個問題后,可以順勢對學生提出問題:從引例中獲得什么啟示?

近幾年,誠信危機已經成為熱點話題,比如:學術造假、學術嫖娼、電信詐騙等.眾所周知的國產CPU“漢芯事件”,當年陳進從美國買來MOTO-freescale 56800芯片,將原有標志去掉加上自己的商標,借助“漢芯一號”獲得多項榮譽和職務,以及科研基金.之后被人舉報造假,經查實后,頭頂光環(huán)的陳進如流星般隕落且跌入谷底.原本該給國人帶來自豪的“漢芯一號”變成了一起重大的科研造假事件.該案件說明誠信是做任何事情的底線,是一個人做人的根本,做人要守誠信,誠信是公民道德規(guī)范的基本要求,是中華民族的傳統(tǒng)美德.

有關誠信危機還可以設計如下案例.

2.2 引例拓展

(i) 《伊索寓言》中《狼來了》也是關于誠信問題的,故事中,村民對小孩的信任度是如何降低的?

(ii) 若某人像銀行貸款,連續(xù)兩次未還,銀行還會第三次貸款給他嗎?

此處的兩個例子可以通過學習通讓學生分組討論,將討論結果發(fā)到學習通上.由教師評選出最優(yōu)答案.

引例和拓展的兩個例子告訴我們:隨著事情因果循環(huán)的發(fā)展,別人對自己的信任度是可以降到很低的,最終會導致非常嚴重的后果.那么該如何提高信任度呢?學生應該從身邊的小事情做起:使用信用卡時,應按時還款;與人相處時,答應別人的事情要盡全力去做,盡量不要失信于人.

2.3 公式應用

例1在《柳葉刀》雜志發(fā)表的一項關于新冠病毒(COVID-19)的研究表明:預防新冠病毒感染的有效手段是社交距離保持1m以上、戴口罩和眼睛防護[13].目前,戴口罩這種預防措施在中國已經司空見慣.假設某高風險地區(qū),戴口罩被感染的概率為3.1%,不戴口罩被感染的概率為17.4%,有95%的人習慣戴口罩,5%的人不習慣戴口罩.若已知某人感染了新冠病毒,則他由于沒戴口罩被感染的概率是多少?

分析 可通過圖2理清關系.

圖2

解事件A為“居民感染新冠病毒”,事件B為“居民戴口罩”.由題知

由貝葉斯公式得

此結果表明:此人感染新冠病毒是因為他不戴口罩而感染的概率為22.8%.從概率的角度解釋了戴口罩的必要性.面對依然嚴峻的疫情形勢,不管是居家還是外出,都要做好個人防護工作.在密閉的空間需要戴口罩,在人員密集的露天場所、公園等室外場所時也需要佩戴口罩.另外,出入中高風險地區(qū)時,要如實上報自己的行程,不可隱瞞,要誠信做人.

例2(患者的選擇) 合肥市對一種嚴重的疾病進行統(tǒng)計,有如下的統(tǒng)計數據:在得病的2000人中有300人存活,幸存者有240人是經手術后活下來的,其余60人是沒有經手術存活的,并且做過手術的患者共600名.現(xiàn)有一名患者對自己是否進行手術猶豫不決,下面對此問題進行分析,幫助他做出選擇[14].

解設事件A表示患者幸存下來,事件B表示患者動手術,由題知

由貝葉斯公式得

故患者中活下來的人大多數(80%)是做過手術的.

以上結果表明:如果把上述數據作為預測未來的依據,對于生存欲望強烈的患者,動手術是最佳選擇.在人生的每個階段,都有著不同的選擇,不同的選擇會有不同的后果,愿同學們在人生的各個階段都能做出正確的選擇.

例3(推廣公式的應用) 假設有3箱同種零件,第一箱內裝10件,其中一等品3件,二等品7件;第二箱內裝15件,其中一等品8件,二等品7件;第三箱內裝25件,其中一等品5件,二等品20件.隨機地取一個箱子中的零件,先后抽到的零件分別是一等品和二等品,求兩個零件來自第二個箱子的概率?

解設Ai(i=1,2,3)表示第i個箱子的零件,Bi(i=1,2)表示第i次抽到的零件是一等品.

法一根據題意有

法二根據貝葉斯公式的推廣公式有

其中

同理

所以

此例雖未融入思政元素,但加深了對推廣公式的理解,為深入研究貝葉斯公式提供了幫助,也為相關學生以及青年教師提供了參考.貝葉斯公式體現(xiàn)的是由結果找原因的思想過程,貝葉斯正是依據這一理論創(chuàng)建了一整套的貝葉斯統(tǒng)計理論,這一理論在醫(yī)學診斷、產品質量檢測、統(tǒng)計模式識別、勘探統(tǒng)計推理、軟件可靠模型等等方面有廣泛的應用.

3 實踐效果

經過一學期的課堂教學實踐,筆者對課程思政的教學效果進行了調研.

圖3是學生對在概率論與數理統(tǒng)計課程中引入課程思政案例的評價效果,圖4是學生對貝葉斯公式教學設計的評價效果.參與調研的是本學院物聯(lián)專業(yè)2104-2107班、國貿專業(yè)2105班、機制專業(yè)2108班的全體學生,共189名學生.問卷調查結果顯示:90%以上的學生對概率論課程思政的教學效果予以肯定,認為在課堂教學活動中適當融入思政元素,能夠豐富課堂內容,改善課堂氛圍,提高學生的學習興趣,進而形成正確的人生觀、價值觀.

圖3

圖4

4 結 論

貝葉斯公式是概率論與數理統(tǒng)計中一個重要并且難懂的知識點,在教學過程中融入課程思政,豐富了課堂內容,在“無趣”的數學理論中加入思政元素,將課堂變得有趣;激發(fā)了學習興趣,貝葉斯公式在實際生活中應用非常廣泛,與生活密切相關的案例更能引起學生的共鳴.思政元素的引入,對學生價值觀、人生觀的確立起到了一定的引導作用,同時也激發(fā)了學生對自己專業(yè)的喜愛,對以后做科學研究奠定了基礎.思政教學明確了教師教書育人的責任,要求教師積極挖掘課程深度、廣度,促使教師不斷提高自身素質,助力教師執(zhí)教能力的提升,是有機融入、潤物無聲的.

致謝作者非常感謝相關文獻對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.