段曉君, 陳 璇, 晏 良

(國防科技大學(xué) 理學(xué)院,長沙 410073)

0 引 言

目前很多課程教學(xué)模式從傳統(tǒng)的面對面線下教學(xué)模式,轉(zhuǎn)變?yōu)榫€上線下混合型教學(xué)模式或完全線上教學(xué)模式.將線下教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和方法完全照搬到線上教學(xué)直播課程中并不一定合適,會(huì)帶來師生間的實(shí)時(shí)互動(dòng)交流效果不夠,無法準(zhǔn)確判斷全班學(xué)生的知識(shí)掌握理解程度等情況,應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)改善,解決線上教學(xué)模式帶來的種種問題[1-3].原有的線下課程教學(xué)模式可隨時(shí)關(guān)注學(xué)生動(dòng)態(tài),保證學(xué)生的學(xué)習(xí)專注力.而在線理論課程教學(xué)則主要面對如下挑戰(zhàn):一是缺乏面對面和眼神交流,教學(xué)感染力可能下降;二是面對電腦、手機(jī),尤其是理論課程的教學(xué),學(xué)生可能會(huì)覺得比較枯燥而容易分神;三是線上教學(xué)可能面對數(shù)百學(xué)生,容易出現(xiàn)難以掌控學(xué)生全局的局面.

問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)方法能夠在一定程度上有效解決上述挑戰(zhàn).文獻(xiàn)[4]通過問題驅(qū)動(dòng)、激發(fā)頭腦風(fēng)暴等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考和探索的科學(xué)精神積極性,注重培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化思想和追求優(yōu)而更優(yōu)的創(chuàng)新思維方式的能力.文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了以學(xué)生為中心、科研創(chuàng)新為目標(biāo)、問題驅(qū)動(dòng)型的教學(xué)方法,采用“問題場景式導(dǎo)入+基本理論介紹+前沿閱讀+專題交流”的研討方式,通過協(xié)作學(xué)習(xí),選擇關(guān)鍵方法和核心知識(shí)解決面臨的實(shí)際問題.文獻(xiàn)[6-7]在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)過程中貫徹問題驅(qū)動(dòng)、案例教學(xué)的理念,引入網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)課程的師生課外互動(dòng)環(huán)節(jié)、統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用等,形成了以解決實(shí)際問題為目的的新的教學(xué)模式.文獻(xiàn)[8]在教學(xué)過程中以問題驅(qū)動(dòng),采用啟發(fā)、探究等多種教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生積極分析思考.總之,在“新工科”的背景下,問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法已經(jīng)在計(jì)算數(shù)學(xué)類課程、統(tǒng)計(jì)優(yōu)化類課程中取得了較為有效的應(yīng)用.綜合目前對于問題驅(qū)動(dòng)的理解,多為通過案例教學(xué)的手段與方法,引出課程知識(shí)點(diǎn)并進(jìn)行講解.這種從實(shí)際案例出發(fā)的問題驅(qū)動(dòng)非常重要,但在一定程度上未強(qiáng)調(diào)全程深度融合.若能將概念起源、性質(zhì)推導(dǎo)、推廣應(yīng)用等與案例教學(xué)全程有效結(jié)合,則可引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解更加深刻,有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

因此,本文以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為例,結(jié)合課程特點(diǎn)與內(nèi)涵,從“以用領(lǐng)教”和“以問串教”兩個(gè)角度出發(fā),開展了問題雙驅(qū)動(dòng)的理論課程教學(xué)設(shè)計(jì)思考與探索,力圖為理論課程線上教學(xué)模式帶來的挑戰(zhàn)提供一種解決思路,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提升相關(guān)知識(shí)的理解掌握深度.通過“以用領(lǐng)教”(實(shí)踐案例貫穿始終)和“以問串教”(概念復(fù)現(xiàn)逐步深化)的“串串燒”模式,有機(jī)結(jié)合雨課堂的客觀題和主觀題,生動(dòng)引入形象案例、嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)理論公式、反復(fù)練習(xí)應(yīng)用例題,全面關(guān)注學(xué)生的問答反饋,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和濃厚的線上學(xué)習(xí)興趣.

1 課程線上教學(xué)設(shè)計(jì)策略

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門理工科學(xué)生的公共理論基礎(chǔ)課程,研究和分析對象是生活中應(yīng)用廣泛的隨機(jī)現(xiàn)象.課程目的是通過理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐教學(xué),使學(xué)生掌握概率思想、隨機(jī)變量、概率分布、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集描述與解釋、分析推斷等基本理論與方法,并解決實(shí)際應(yīng)用中的概率統(tǒng)計(jì)問題[9].

該門課程有以下特點(diǎn):(i)以高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)等課程知識(shí)作為基礎(chǔ).例如,在事件的關(guān)系與運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)中應(yīng)用了集合論,在連續(xù)型隨機(jī)變量知識(shí)點(diǎn)中應(yīng)用到了微積分,在離散型隨機(jī)變量知識(shí)點(diǎn)中應(yīng)用了級數(shù),在二維連續(xù)隨機(jī)變量的變換及分布知識(shí)點(diǎn)中應(yīng)用了線性變換等等;(ii)概念繁雜,理論性強(qiáng),理解掌握相對困難.例如,概率密度包括聯(lián)合概率密度、邊緣概率密度、條件概率密度等概念,隨機(jī)變量的分布介紹了正態(tài)分布、指數(shù)分布、泊松分布等多種類型,數(shù)字特征包含了期望、方差、相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差、矩等等;(iii)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系緊密,應(yīng)用廣泛.不管是日常生活中的生日問題、抽獎(jiǎng)問題、股票問題、產(chǎn)品壽命問題、抽樣檢測問題,還是軍事領(lǐng)域中的彈道估計(jì)問題、圖像噪聲去除問題、裝備維修問題等等,都應(yīng)用到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)[9-12].

課程學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生心目中常見的疑問可以概括為三個(gè)“W”.第一個(gè)“W”指“Why”,即學(xué)習(xí)概念的時(shí)候?yàn)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這個(gè)概念,為什么概念是這種表示方式;第二個(gè)“W”指“What”,即學(xué)習(xí)性質(zhì)的時(shí)候這個(gè)性質(zhì)具體使什么內(nèi)容,推導(dǎo)過程是什么;第三個(gè)“W”指“How”,即學(xué)習(xí)了概念和性質(zhì)之后,應(yīng)該如何進(jìn)行計(jì)算,應(yīng)該如何應(yīng)用到實(shí)際問題中去.

因此,本文針對該門課程的內(nèi)涵與特點(diǎn),以學(xué)生常見的問題為驅(qū)動(dòng),從“以用領(lǐng)教”和“以問串教”兩個(gè)角度出發(fā),開展雙驅(qū)動(dòng)“串燒式”課程教學(xué)設(shè)計(jì)策略研究.如圖1所示,在“以用領(lǐng)教”方面,結(jié)合實(shí)際應(yīng)用中的背景案例、歷史典故與關(guān)聯(lián)回溯介紹激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,通過課內(nèi)演算、課外精練、動(dòng)手實(shí)踐等教學(xué)手段的實(shí)施和慕課、國家精品資源共享、線上直播混合教學(xué)模式的開展,提升學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力、加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用能力;在“以問串教”方面,利用概念辨析、性質(zhì)分析、定理證明、例題解析等方法進(jìn)一步深化學(xué)生的知識(shí)理解和掌握能力.

圖1 線上教學(xué)設(shè)計(jì)策略

2 以用領(lǐng)教的多維度實(shí)踐驅(qū)動(dòng)教學(xué)

所謂“以用領(lǐng)教”,就是從實(shí)踐角度出發(fā),結(jié)合課程特點(diǎn),將概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到生活中的具體實(shí)際問題中去,更好地激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣.主要包含線上混合式教學(xué)模式開展、背景案例引入、歷史典故及關(guān)聯(lián)回溯介紹、課內(nèi)外精算與動(dòng)手實(shí)踐結(jié)合四個(gè)方面.

2.1 線上混合式教學(xué)模式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程有慕課課程(https:∥www.icourse163.org/course/ NUDT-43802)、國家精品資源共享課(http:∥www.icourses.cn/sCourse/course_6556.html)兩種線上資源,可組織學(xué)生們開展自學(xué).

線上混合式教學(xué)除了慕課課程和國家精品資源共享課同步開課之外,主要依托雨課堂、騰訊會(huì)議、釘釘?shù)冉虒W(xué)平臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)直播授課,并建立班級微信群,對學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中遇到的難點(diǎn)和疑問同步答疑,形成了線上中國大學(xué)慕課課程(國家精品資源課程)自學(xué)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)直播授課、微信群答疑三種模式有機(jī)互補(bǔ)的混合式教學(xué)方法.

2.2 背景案例引入提升學(xué)習(xí)興趣

為有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在介紹課程知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候,注重加強(qiáng)了對相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域引例的介紹,通過背景案例指導(dǎo)學(xué)生如何利用概率統(tǒng)計(jì)工具解決實(shí)際問題.下面以采用的三個(gè)引例進(jìn)行簡單介紹.

(i) 在介紹等可能概型知識(shí)點(diǎn)時(shí),介紹了二戰(zhàn)時(shí)期德軍潛艇襲擊英美運(yùn)輸船隊(duì)的背景案例.1943年以前,大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國潛艇的襲擊.當(dāng)時(shí)英美兩國無力增派更多的護(hù)航艦艇.一時(shí)間,德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額.數(shù)學(xué)家們建議由分散運(yùn)輸改為集中運(yùn)輸,艦隊(duì)在指定海域集合,再集體通過危險(xiǎn)海域,然后各自駛向預(yù)定港口,通過等可能概型計(jì)算后,發(fā)現(xiàn)盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的25%下降為1%,大大減少了損失.

(ii) 在介紹隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件知識(shí)點(diǎn)時(shí),引入了“幸存者偏差”案例.二戰(zhàn)期間美國統(tǒng)計(jì)學(xué)教授亞伯拉罕·沃德應(yīng)美國海軍要求,研究“飛機(jī)應(yīng)如何加強(qiáng)防護(hù),才能降低被炮火擊落的幾率”.針對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn):機(jī)翼是飛機(jī)中最容易遭受攻擊的位置,而機(jī)尾則是最少被攻擊的位置,因此,軍方認(rèn)為應(yīng)防護(hù)機(jī)翼.而沃德力排眾議,認(rèn)為應(yīng)防護(hù)機(jī)尾,因?yàn)橹袕棌椫c(diǎn)平均分布在機(jī)身各處,統(tǒng)計(jì)樣本中僅包含沒有因敵火射擊而墜毀并安全返航的轟炸機(jī).機(jī)尾一旦中彈,其安全返航并生還的可能性就微乎其微.

(iii) 在介紹隨機(jī)變量函數(shù)的分布知識(shí)點(diǎn)時(shí),給學(xué)生們詳細(xì)講解了導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差服從的分布.導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差一般服從二維正態(tài)分布.圓概率誤差定義為:在相同的條件下,向同一目標(biāo)發(fā)射多枚導(dǎo)彈,以瞄準(zhǔn)點(diǎn)為中心,包含50%彈著點(diǎn)的圓的半徑.半徑愈小,說明導(dǎo)彈的命中精度愈高.通過公式推導(dǎo),可以得到圓概率誤差服從瑞利分布.

2.3 歷史典故、關(guān)聯(lián)回溯激發(fā)探索欲望

除加強(qiáng)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)踐領(lǐng)域的案例引入之外,課程也適當(dāng)通過對歷史人物、歷史典故的介紹,以及相關(guān)的知識(shí)關(guān)聯(lián)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)豪情與探索欲望,引導(dǎo)學(xué)生更加深入地投入到學(xué)習(xí)中去.

例如:(i)在講解貝努利分布(二項(xiàng)分布)的過程中,介紹了瑞士貝努利家族中出現(xiàn)了眾多的優(yōu)秀人才,而其中佼佼者的雅各布·貝努利在微積分、概率論以及物理學(xué)方面都作出了出色貢獻(xiàn);(ii)在講解泊松分布的時(shí)候,介紹了法國數(shù)學(xué)家泊松的生平,通過泊松定理的證明,帶領(lǐng)學(xué)生們更好地領(lǐng)會(huì)了泊松分布與二項(xiàng)分布之間的關(guān)系,并了解了泊松分布在歷史上最初是作為貝努利分布的近似被泊松引入的;(iii)在講解正態(tài)分布的時(shí)候,詳細(xì)介紹了正態(tài)分布名字的由來,以及最早由德國數(shù)學(xué)家高斯在研究誤差理論時(shí)引入的歷史.

2.4 課內(nèi)外精算與動(dòng)手實(shí)踐深化學(xué)習(xí)理解

此外,通過課內(nèi)演算、課外精練、動(dòng)手實(shí)踐等教學(xué)手段的實(shí)施,進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,深化學(xué)生的學(xué)習(xí)理解能力.

(i) 在課內(nèi)演算方面,講完知識(shí)點(diǎn)之后依托雨課堂導(dǎo)入的主觀計(jì)算題,讓學(xué)生進(jìn)行演練和計(jì)算,通過上傳的答案實(shí)時(shí)了解學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握程度,及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解偏差并立刻予以糾正.

(ii) 在課外精練方面,每次上完課之后通過雨課堂發(fā)布課后作業(yè),每周批改一次作業(yè),及時(shí)了解學(xué)生是否確實(shí)理解和掌握了課上所授的知識(shí)內(nèi)容.階段性內(nèi)容學(xué)習(xí)完成,如在講完前三章隨機(jī)事件與隨機(jī)變量,以及前五章概率論部分的內(nèi)容后,發(fā)布試卷進(jìn)行了兩次階段性測試,并對測試成績進(jìn)行分析,對錯(cuò)誤較多的題目,通過釘釘直播發(fā)揮同學(xué)的主觀能動(dòng)性,進(jìn)行專門講解,老師適時(shí)點(diǎn)評.

(iii) 在動(dòng)手實(shí)踐方面,通過收集在實(shí)際科研與生活應(yīng)用中相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)問題,布置了課后動(dòng)手練習(xí)的實(shí)踐性專題,進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)興趣,加強(qiáng)對創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

例如:①在貝葉斯公式章節(jié)講完后,布置了應(yīng)用貝葉斯公式對實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析或預(yù)測的課后動(dòng)手練專題.有同學(xué)結(jié)合全國傳染病報(bào)告統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),開展了基于貝葉斯公式的傳染病概率計(jì)算研究,并通過編程實(shí)現(xiàn),證實(shí)了后驗(yàn)概率與基數(shù)和先驗(yàn)均有關(guān)系的結(jié)論;②在講完幾種常用隨機(jī)變量的分布后,引導(dǎo)大家驗(yàn)證泊松分布與二項(xiàng)分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布之間的關(guān)系.很多同學(xué)通過Python等軟件編程,實(shí)現(xiàn)了二項(xiàng)分布與泊松分布之間關(guān)系的驗(yàn)證(泊松定理)、泊松分布與正態(tài)分布之間的關(guān)系驗(yàn)證(參數(shù)與正態(tài)分布參數(shù)對應(yīng)后,概率分布曲線重合)、泊松分布與指數(shù)分布之間的關(guān)系驗(yàn)證(單位時(shí)間內(nèi)獨(dú)立事件發(fā)生次數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布,則兩次獨(dú)立事件發(fā)生的時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布).

3 以問串教的串燒式解析驅(qū)動(dòng)教學(xué)

所謂“以問串教”,就是從學(xué)生角度看問題,深挖理論知識(shí)的內(nèi)涵,針對學(xué)生心目中常見的疑問來引導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生更容易理解其中的重難點(diǎn),解決心中疑問.通過混合線上模式組織學(xué)生開展自學(xué),有機(jī)結(jié)合雨課堂的出題模式開展概念辨析與復(fù)訪,生動(dòng)引入形象的背景案例,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝茖?dǎo)理論公式和性質(zhì)定理,結(jié)合具體常見應(yīng)用反復(fù)練習(xí)例題,利用上述“串串燒”模式,與學(xué)生頻繁交互,使學(xué)生能夠在2小時(shí)的課堂內(nèi)始終保持較高的參與度和注意力,確保穩(wěn)定的學(xué)習(xí)效果.

3.1 概念辨析與復(fù)訪

另外,針對概念較為密集的章節(jié),在學(xué)完所有概念后會(huì)再次統(tǒng)一進(jìn)行回顧復(fù)習(xí),力求讓學(xué)生理解和明晰各個(gè)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系.例如,在多維隨機(jī)變量一章中,根據(jù)離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量,分別介紹了聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律、聯(lián)合密度函數(shù)、邊緣分布函數(shù)、邊緣分布律、邊緣密度函數(shù)、條件分布函數(shù)、條件分布律、條件密度函數(shù)等相關(guān)定義,且各定義之間關(guān)聯(lián),存在極限、求和、積分等關(guān)系,因此有必要在章節(jié)完成后對所有概念進(jìn)行回顧、辨析與復(fù)訪,使學(xué)生掌握理解相關(guān)概念.

3.2 性質(zhì)分析與定理證明

作為數(shù)學(xué)類的公共課程,課程中涉及眾多的性質(zhì)與定理,性質(zhì)分析與定理證明的板書為數(shù)學(xué)課程的一大特色和亮點(diǎn).線上課程難以完全在黑板上板書實(shí)現(xiàn),可采用PPT與手寫板板書結(jié)合的方式進(jìn)行,通過PPT展示分析與證明的步驟與思路,對于細(xì)節(jié)和難點(diǎn)則利用手寫板進(jìn)行板書并發(fā)送全班.

對于性質(zhì)分析,除了PPT和板書證明外,還可適當(dāng)對學(xué)生提問,舉出一些常見應(yīng)用中的例子進(jìn)行講解.例如,三事件相互獨(dú)立必須滿足任意兩事件均獨(dú)立,但反之未必成立,此時(shí)可根據(jù)摸球模型,利用等可能概型列舉反例進(jìn)行證明.

此外,對于定理中的疑難問題,可采用多角度試驗(yàn)對比的方式進(jìn)行證明.例如,在連續(xù)型隨機(jī)變量單調(diào)函數(shù)的分布定理證明中,單一的證明很容易忘記結(jié)論中反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的絕對值,因此在證明過程中,可以分別從單調(diào)遞增函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù)兩個(gè)角度出發(fā),分別進(jìn)行案例分析和推導(dǎo),得到定理證明的結(jié)論.

3.3 例題解析

要使學(xué)生熟練掌握概念、性質(zhì)和定理,在介紹知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,還需進(jìn)一步加強(qiáng)在實(shí)際案例中的應(yīng)用.因此,需要充分結(jié)合生活實(shí)際,在例題解析方面加以強(qiáng)化.例如,在事件獨(dú)立性知識(shí)點(diǎn)中,通過概率的計(jì)算向大家講解為什么“三個(gè)臭皮匠,頂個(gè)諸葛亮”,在貝葉斯公式介紹中可通過軍訓(xùn)中常見打靶問題來解算“一發(fā)一中”與“百發(fā)百中”在命中率評估中到底有何區(qū)別.

此外,可通過“以用領(lǐng)教”中介紹的課內(nèi)外精算與動(dòng)手實(shí)踐進(jìn)一步深化學(xué)生對概念、性質(zhì)和定理的學(xué)習(xí)理解能力,真正實(shí)現(xiàn) “以用領(lǐng)教”和“以問串教”的雙驅(qū)動(dòng)有機(jī)結(jié)合.

4 課程效果調(diào)查統(tǒng)計(jì)

為對問題雙驅(qū)動(dòng)的課程線上教學(xué)效果進(jìn)行研究觀察,設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,針對影響線上教學(xué)效果的主要因素、教學(xué)環(huán)節(jié)對線上課程的幫助、基于案例授課與實(shí)際問題結(jié)合程度、基于案例課程的學(xué)習(xí)效率、線上課程的主要收獲等問題對線上教學(xué)班級實(shí)施問卷調(diào)查,回收近100份,探討問題雙驅(qū)動(dòng)的課程線上教學(xué)效果.

調(diào)查問卷統(tǒng)計(jì)情況見圖2.可以看出,超過一半的學(xué)生認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)狀態(tài)和注意力是影響線上教學(xué)效果的最主要因素,接近一半的學(xué)生認(rèn)為教學(xué)平臺(tái)和軟件的選擇、互動(dòng)和答疑也是影響線上教學(xué)效果的主要因素.在教學(xué)環(huán)節(jié)對線上課程的幫助方面,大部分學(xué)生認(rèn)為例題解析最為重要,近一半的學(xué)生認(rèn)為實(shí)踐案例引入、復(fù)雜公式理論推演、動(dòng)手演練也起到了很大的作用.從基于案例的授課與實(shí)際問題結(jié)合程度而言,83.51%的學(xué)生認(rèn)為結(jié)合明顯.從學(xué)習(xí)效率角度出發(fā),85.57%的學(xué)生認(rèn)為,基于案例開展線上授課后,學(xué)習(xí)效率有所提升.

圖2 問題雙驅(qū)動(dòng)的課程線上教學(xué)效果調(diào)查問卷統(tǒng)計(jì)

此外,將線上教學(xué)班級摸底考試成績與前一年線下教學(xué)班級的期末考試成績進(jìn)行了簡單的對比分析.為保證試題難度的一致性與考試成績的可對比性,線上教學(xué)班級摸底考試采用的就是前一年的期末考試試卷.兩個(gè)班級具體成績分布情況如圖3所示.成績高低一方面與學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性、考試態(tài)度相關(guān),另一方面也與不同教學(xué)模式的教學(xué)效果關(guān)聯(lián).之前線下教學(xué)主要依靠老師在課堂上講授,對學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性要求更高,學(xué)生的課后復(fù)習(xí)大都依托課后習(xí)題等方式進(jìn)行自學(xué),能夠做到慕課線上平臺(tái)與線下教學(xué)相結(jié)合的只有少數(shù),老師在課后的輔導(dǎo)與答疑只起到一定的輔助作用.而在這次線上教學(xué)中,為了保證學(xué)習(xí)效果,我們從問題雙驅(qū)動(dòng)出發(fā),激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力,同時(shí)依托線上教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行課程的回看復(fù)習(xí),反復(fù)在雨課堂進(jìn)行薄弱環(huán)節(jié)針對性訓(xùn)練或在學(xué)習(xí)群中進(jìn)行重難點(diǎn)主題式交流,學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)和重難點(diǎn)的掌握得以不斷加深鞏固.

圖3 線上教學(xué)與線下教學(xué)考核成績分布對比圖

5 結(jié) 論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高校本科教學(xué)中十分重要的統(tǒng)計(jì)類理論公共課程,在無法開展完全線下教學(xué)模式的前提下,如何針對線上或混合式教學(xué)模式帶來的挑戰(zhàn)開展高效的教學(xué)是需要重點(diǎn)研究的問題.本文在對線上教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)分析的基礎(chǔ)上,從“以用領(lǐng)教”和“以問串教”兩個(gè)角度出發(fā),提出了問題雙驅(qū)動(dòng)的理論課程“串燒式”教學(xué)設(shè)計(jì)策略,有效解決了線上或混合式教學(xué)模式帶來的教學(xué)感染力可能不足、學(xué)習(xí)專注力可能下降等現(xiàn)實(shí)問題,提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)了其自學(xué)能力、探索能力和創(chuàng)新能力,達(dá)到了較好的教學(xué)效果.實(shí)際上,問題雙驅(qū)動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)用到線下也有良好的教學(xué)提升效果,同時(shí)也可為其它理論課程的教學(xué)設(shè)計(jì)提供借鑒和參考.

致謝作者非常感謝審稿專家提出的寶貴意見.