鄭蘇娟, 胡 真, 楊永富

(河海大學 數(shù)學學院,南京 211100)

0 引 言

為貫徹全國教育大會精神,堅持立德樹人根本任務,聚焦大學數(shù)學課程教學創(chuàng)新,加快發(fā)展“一流多元”高等教育,不斷提升教育強省建設(shè)水平,推動學習革命,打造一流大學數(shù)學課程,筆者學校積極響應,對高等數(shù)學課程進行了教學創(chuàng)新.

目前,在筆者學校高等數(shù)學教學中,主要有以下三個教學“痛點”:

高等數(shù)學課程因?qū)W分多、學制長、難度大且內(nèi)容之間的邏輯關(guān)聯(lián)性強,老師們基本都是以借助板書和多媒體輔助,按照“定義-定理-證明-推論”這種單調(diào)的知識傳授模式,教學方法陳舊、形式單一、創(chuàng)新不足,與當前高度發(fā)達的信息化社會脫節(jié).此外,對于學生的學業(yè)評價制度依然是結(jié)果性考核占據(jù)主導地位,考核方式單一且缺乏全面性與科學性,不符合現(xiàn)代教育“以生為本”的理念.評教指標也沒有結(jié)合當下的專業(yè)認證需求、思政元素的融入,與時俱進.

痛點2 對思政元素挖掘不夠

推進“課程思政”建設(shè)是高校育人的基本要求. 但教師在教學中往往注重知識的傳授,忽略價值觀引領(lǐng).如何在高等數(shù)學課程的教學中寓價值觀引導于數(shù)學知識傳授之中,潛移默化的激發(fā)學生的愛國情、強國志、報國行等,目前還尚未形成可推廣、可借鑒的成熟方案.部分教師自身思政教育的認識度不夠,認為大學已經(jīng)有專門的政治類課程,“課程思政”應該是思政課教師的自留地.

痛點3 對后繼專業(yè)課程支撐度不夠

目前,筆者學校乃至于很多高校,所有工科專業(yè)高等數(shù)學課程的教學大綱與教學內(nèi)容基本相同.比如,計算機科學與技術(shù)專業(yè)和水利工程專業(yè)采用相同的教學大綱及教材,教學內(nèi)容及案例分析也基本圍繞數(shù)學學科本身的邏輯體系展開,與授課對象后繼專業(yè)課程缺乏融合.學生看不到數(shù)學課程和后繼專業(yè)課程的有機聯(lián)系,因而也就缺乏對數(shù)學課程重要性及必要性的認識,學習上缺乏主動性與積極性,從而導致學生應用數(shù)學知識,尤其是通過建模解決復雜工程問題的能力不強.

1 高等數(shù)學創(chuàng)新教學的探索與實踐

針對教學中存在的這三個痛點,筆者學校高等數(shù)學教學團隊積極采取相應的創(chuàng)新舉措,并將其運用到實踐中,來解決這些痛點.

痛點1的解決 通過信息化教學平臺,多措并舉,創(chuàng)建新時期高等數(shù)學課程教與學互促互進的教學范式

在教學方法上,采取小組討論式、問題驅(qū)動式、案例教學式等多種形式.充分利用智能化管理系統(tǒng),比如一開始上課,可以給出一個在線測試題,既考察學生上節(jié)課復習情況,順便也點了名.分組討論也可在平臺上進行,讓學生對各組提交的答案充分討論,并相互評價,既調(diào)動了學生學習的主觀能動性,也能進行過程性地考核學生,形成多維度的考核評價體系[1],全面考核學生課后PPT、視頻的閱讀量以及思考題的參與度.同時制定了服務于各大專業(yè)認證需求的課程教學目標(表1)與課程育人目標的評教指標體系(表2),形成優(yōu)良的促學督學機制,讓教師從“教學”變?yōu)椤皩W”,學生從“聽學”變?yōu)椤把袑W”,提升“教”與“學”的內(nèi)涵.

通過前文的分析，本文得到的結(jié)論是人民幣升值會降低企業(yè)出口價格，企業(yè)垂直專業(yè)化水平上升擴大了出口價格下降的幅度，即企業(yè)出口價格的匯率彈性隨著垂直專業(yè)化水平的提高而增加。當企業(yè)按成本加成定價法確定出口價格時，出口價格由加成率和邊際成本兩部分組成，匯率變動對企業(yè)出口價格的影響取決于匯率變動對企業(yè)加成率和邊際成本的影響。理論模型部分在分析匯率變動對出口價格的影響以及垂直專業(yè)化對出口價格匯率彈性的調(diào)節(jié)作用時也主要從加成率和邊際成本的角度切入，為了檢驗這一影響機制，我們從實證角度考察匯率變動對企業(yè)加成率和邊際成本的影響以及垂直專業(yè)化對加成率匯率彈性和邊際成本匯率彈性的影響。

表1 服務于土木工程專業(yè)認證需求的課程教學目標評教指標

表2 服務于土木工程專業(yè)認證需求的課程育人目標評教指標

表3 19-21年高水平數(shù)學競賽獲獎情況

表4 19-21級高等數(shù)學A+與高等數(shù)學B通過率

痛點2的解決 同向同行,入腦入心,實現(xiàn)高等數(shù)學與“課程思政”隱性教育深度融合

高等數(shù)學中蘊含著豐富的思政元素、數(shù)學文化,具有數(shù)學特質(zhì)的人文精神.具體體現(xiàn)為嚴謹與誠信、毅力與執(zhí)著、聯(lián)想與創(chuàng)新、矛盾與辯證、美與和諧.教學創(chuàng)新團隊通過組織集體備課、集體研討、邀請專家講座、座談等多種形式梳理高等數(shù)學課程所蘊含的思想政治教育元素[3]和所承載的思想政治教育功能,并將這些思政元素融入到高等數(shù)學的教材[4]、教學大綱[1]與教學中,真正做到思政教育與課程教學相融合,使課程豐滿有魂,使學生學習知識的同時,受到高尚的人文精神與道德情操的熏陶,如同春風化雨潤物無聲,實現(xiàn)思想和價值引領(lǐng),激發(fā)學生的愛國情懷及責任和擔當意識.

積分上限函數(shù)這節(jié)課,在兩處適時地融入了思政元素.首先,根據(jù)可積函數(shù)的兩點性質(zhì):①若函數(shù)可積,則積分上限函數(shù)一定連續(xù);②若函數(shù)連續(xù),則積分上限函數(shù)一定可導.可見積分使得函數(shù)性質(zhì)越變越好.因此教育學生在平時的生活與學習中,每天不斷地做積分,這樣生活會越來越美好,學業(yè)也會越來越優(yōu)秀,正如古人所云:不積跬步無以至千里,不積小流無以成江海.

其次,在講解牛頓-萊布尼茨公式時,引出了歷史上著名的微積分“優(yōu)先權(quán)”之爭,之所以會有此紛爭,是由于那個時代信息是閉塞的.而如今早已邁入信息化時代,世界已無秘密可言,對于科學發(fā)展來說,既是機遇,也是挑戰(zhàn).一方面,需要不斷地砥礪前行,壯大自身的科學技術(shù);另一方面還需加強與世界的交流、合作共贏.如今的中國早已是開放的中國,開放融通勢不可擋,在開放交流中,科學必將百花齊放、百家爭鳴.這就是牛頓-萊布尼茨所謂的“優(yōu)先權(quán)”之爭給帶來的啟示.同學們在學習數(shù)學的過程中,也要思考這些人生哲理,去規(guī)劃自己的未來.

痛點3的解決 目標導向,能力提升,構(gòu)建個性化高等數(shù)學課程教學體系

傳統(tǒng)高等數(shù)學教學內(nèi)容對授課對象后繼專業(yè)課程缺乏支撐. 大學一年級學生由于沒有學到專業(yè)知識,覺得學了那么多的高等數(shù)學知識,究竟有什么用,感到很迷茫,學生看不到數(shù)學課程和后繼專業(yè)課程的有機聯(lián)系,因而也就缺乏對數(shù)學課程重要性及必要性的認識,學習上缺乏主動性與積極性,從而導致學生應用數(shù)學知識,尤其是通過建模解決復雜工程問題的能力不強.筆者學校高等數(shù)學教學創(chuàng)新團隊通過結(jié)合全校各專業(yè)對高等數(shù)學課程的需求及學生的基礎(chǔ),建立數(shù)學課程超市,提供不同需求的選擇,打造多元化大學數(shù)學課程教學體系;同時結(jié)合專業(yè)認證要求,針對每個專業(yè),基于數(shù)學對專業(yè)課程的支撐需求,構(gòu)建了以提升解決“復雜工程問題”能力為核心的個性化教學方案,包括個性化教學大綱[1]、個性化典型工程案例[4]等,回應了工程教育專業(yè)認證的核心關(guān)切.此外,在服務與支撐工程教育專業(yè)認證的同時,又豐富并更新了高等數(shù)學課程的教學內(nèi)容,提供了眾多來源于工程實際的典型案例,并將這些工程案例編入《高等數(shù)學》教材中[4], 教師通過教學內(nèi)容在相關(guān)專業(yè)的應用研究,了解到數(shù)學的理論在工程領(lǐng)域中大有用武之地,既開闊了視野,又豐富了教學案例.學生除了夯實了數(shù)學基礎(chǔ),更提高了學習工程知識、分析問題、設(shè)計與開發(fā)方案、從事科學研究的能力.

因此將各專業(yè)用到的高等數(shù)學的某些知識點融入到新的培養(yǎng)方案中[1],增強培養(yǎng)方案與各專業(yè)的契合度,極大地提高了學生對高等數(shù)學的認知度.

在積分上限函數(shù)這節(jié)課中,由于授課對象為土木交通工程專業(yè),所以結(jié)合專業(yè),給出了有關(guān)積分上限函數(shù)在瓶頸處的交通流問題的應用,具體如下:

如圖1所示,當進入某路段上游端的車輛數(shù)超過下游端道路通行能力時,在連續(xù)交通流中就會出現(xiàn)交通擁堵,車輛就要排隊等待,如何計算瓶頸處t時刻(t1

圖1 瓶頸處的交通道路示意圖

2 教學效果

將創(chuàng)新教學理念運用到筆者學校榮譽學院——大禹學院,取得了一定成效.

2.1 優(yōu)秀率高

近三年參加高水平數(shù)學競賽,獲獎等級與獲獎數(shù)目全校之最.

2.2 通過率高

近三年大禹學院的高等數(shù)學A+通過率遠高于全校理工科的高等數(shù)學B.

2.3 學生后勁足

經(jīng)過大學一年級數(shù)學課程的學習,學生創(chuàng)新能力、邏輯思維能力以及應用能力都得以提升,很快適應大二后的專業(yè)學習.近三年,獲得國家級、省級創(chuàng)訓項目分別是9項,發(fā)表專業(yè)論文34篇,發(fā)明專利34項.

2.4 學生思想過硬

由于融入了思政教育,學生政治上要求進步,近三年,2個班獲省“先進班集體”稱號.2位學生獲省優(yōu)秀學生干部,3位獲省三好學生,共有13位優(yōu)秀畢業(yè)生,8人免試清華大學直博,66人免試985高校讀研或直博,真正為學校培養(yǎng)了一批又紅又專的拔尖創(chuàng)新人才.

2.5 學生反饋好

創(chuàng)新教育,得到了學生認可.近三年評教,年年評教分數(shù)高,名列全校前15%,尤其在2020年疫情期間,學生滿意度高達98%.

對于課程教學目標與育人目標,近三年達成度都很高,總均分分別為4.7分(表5),4.77分(表6).

表5 近三年服務于大禹學院的土木工程專業(yè)認證需求的課程教學目標達成均分

表6 近三年服務于土木工程專業(yè)認證需求的課程育人目標達成均分

同時,我們的創(chuàng)新理念與取得的成效,得到了江蘇省同行專家的認可,還獲得了首屆江蘇省高校大學數(shù)學課程教學創(chuàng)新示范交流活動特等獎.

3 結(jié) 論

數(shù)學實力往往影響著國家實力,世界強國必然是數(shù)學強國.而高等數(shù)學課程是所有理、工、經(jīng)管商等專業(yè)培養(yǎng)方案中一門必修的基礎(chǔ)理論課,對它進行創(chuàng)新教學,可以推動學習革命,提升教育強國!本文深挖高等數(shù)學教學中的“痛點”,注重問題導向,針對這些痛點,如何用創(chuàng)新的理念去解決,這是每一位數(shù)學教師應該要思考的問題.

致謝感謝審稿專家與雜志編輯對本文提出的寶貴意見,這些意見對本文的修改及完善起了很大的幫助.