李潔文 費嶺峰

【摘 要】量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。教學(xué)實踐中，存在著學(xué)生對于“量”的學(xué)習(xí)深度不夠、量感形成經(jīng)驗不足、量感發(fā)展后續(xù)乏力等問題，需要通過“實感”“實操”與“實用”三種活動方式，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、應(yīng)用中體會量感、感悟量感、發(fā)展量感。

【關(guān)鍵詞】量感 量感培養(yǎng) 實感 實操 實用

“量感”作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）新增的一個核心素養(yǎng)表現(xiàn)詞，已成為現(xiàn)階段一線教師實踐研究的熱點。新課標(biāo)指出，量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。在小學(xué)階段，“量感”具體指對長度、面積、體積、時間、質(zhì)量、貨幣等的感性認(rèn)識，這些內(nèi)容與學(xué)生的生活息息相關(guān)。因此，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗發(fā)展其“量感”水平是基本途徑。

一、小學(xué)生量感培養(yǎng)中的典型問題

“量感”作為一種以感受體驗為主的素養(yǎng)表現(xiàn)，具有非標(biāo)準(zhǔn)化的特點。因而在日常教學(xué)中，如何結(jié)合相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的量感，存在一定的難度，以下三個問題在實踐中也普遍存在。

（一）“量”的學(xué)習(xí)深度不夠，量感培養(yǎng)浮于表面

量感培養(yǎng)的重要載體是相關(guān)“量”的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在“量”的感知、測度中發(fā)展量感是量感培養(yǎng)的基本途徑。在實際教學(xué)中，學(xué)生對一些“量”的學(xué)習(xí)是淺層的，對相關(guān)計量單位的理解也不深刻。很多時候，學(xué)生會用“很大”“很重”“很快”來描述有關(guān)物理量，卻缺少以科學(xué)、標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒▉硭伎挤治鲇嘘P(guān)“量”的問題的經(jīng)驗。因此，學(xué)生對“量”的相關(guān)概念的理解過于表面化，時常不能很好地利用相應(yīng)“量”的知識解決問題，不利于量感的發(fā)展。

（二）“量”的體驗不夠充分，量感形成經(jīng)驗不足

實際教學(xué)中，不少教師會以教學(xué)時間有限為由，對“量”的體驗活動關(guān)注較少，導(dǎo)致學(xué)生在“量”的感知積累上“具身學(xué)習(xí)”時間嚴(yán)重不足，使得學(xué)生對“量”的感知和體驗不充分，缺少經(jīng)歷量感形成的“完整過程”。這些現(xiàn)象，往往造成學(xué)生研究積累量感的活動經(jīng)驗不足。

（三）“量”的應(yīng)用忽視經(jīng)驗，量感發(fā)展后續(xù)乏力

從小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，大多與“量”的應(yīng)用相關(guān)。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程也是學(xué)生量感發(fā)展的重要載體。但在實際教學(xué)中，教師往往孤立地處理教材、組織教學(xué)。如在教學(xué)單位換算時，重技巧，輕體驗；在教學(xué)問題解決時，重解法，輕聯(lián)系，時常使學(xué)生只有解題的體驗，而缺少問題解決與量感形成間的聯(lián)系體驗，從而造成學(xué)生量感應(yīng)用意識薄弱，量感思維發(fā)展不良、后續(xù)發(fā)展乏力。

二、小學(xué)生量感培養(yǎng)的實踐要點

基于以上對問題的診斷和分析，在實踐中，教師可通過“實感”“實操”與“實用”三種活動方式，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、應(yīng)用中體會量感、感悟量感、發(fā)展量感。

（一）實感，積累量感的直接經(jīng)驗

所謂實感，是指對“量”的直接感知。實感活動，旨在通過熟悉的事物，引導(dǎo)學(xué)生利用多種感官與事物產(chǎn)生互動，感知實際量，獲取對量的直接經(jīng)驗。實踐中，一般可采用以下幾種方式。

1.“看”——觀察感知，形成表象

“看”，即以觀察為基礎(chǔ)的感知體驗活動。實踐中，則是指教師有目的、有計劃地組織和啟發(fā)學(xué)生運用多種感官，去感知客觀世界的事物與現(xiàn)象，使之獲得具體的印象，并在此基礎(chǔ)上逐步形成概念的一種方法。在課堂中，教師通過“看一看”等直觀活動，引導(dǎo)學(xué)生借助身邊具體的事物豐富對“量”的直觀感知，從而建立相關(guān)“量”的初步表象。

2.“比”——動作感知，建立意象

“比”是指比較操作，類似于比畫，通常是借“比對”把對象表示出來。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在動手感知的同時通過手腦并用的過程，建立事物的表象。比如，在認(rèn)識長度或面積時，“標(biāo)配”動作一般有指一指長度、摸一摸面的大小等。面對直觀的線、面、體，學(xué)生通過適當(dāng)?shù)乇犬?，思維也從一維走向二維甚至三維，從而對量的感受由單一走向立體、由表面走向深刻。

3.“找”——生活感知，豐富量感

學(xué)習(xí)活動中的“找”，有思考與想象的成分。這一活動是指在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對某種量有了一定的感受之后，回歸生活實際，尋找相應(yīng)的事物。顯然，這種尋找的過程也是思考的過程。比如，在課堂上組織學(xué)生合理、有效地運用“身體尺”，將數(shù)學(xué)知識與自身聯(lián)系起來，可以幫助學(xué)生積累更為豐富的“量”的體驗。同時，學(xué)生可借事物間的聯(lián)系深度建立關(guān)系，發(fā)展量感。

（二）實操，理解量感的可測屬性

實操是指實踐操作，主要指向于對量感的可測屬性的理解。量的“可測性”與量的“直感”相比，需要學(xué)生從量的模糊感知定位發(fā)展到量的精確度量定位。因此，實操活動意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷切身的測量操作，體驗量感的可測性。活動中，需要學(xué)生有動有思，動思結(jié)合，有層次地、循序漸進(jìn)地積累沉淀，逐步形成量的清晰表象。實踐中，一般會經(jīng)歷以下三個層次。

1.認(rèn)識相應(yīng)工具，體會量感測度含義

生活中，量的測度需要工具，且不同的量需要有不同的工具來測量。比如，對于時間的測量有鐘表、長度的測量有直尺等。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)測量工具的產(chǎn)生過程，體會工具的結(jié)構(gòu)化意義，并且應(yīng)用工具進(jìn)行相應(yīng)的測量。學(xué)生在應(yīng)用結(jié)構(gòu)化的測量工具、進(jìn)行相應(yīng)的測度活動的過程中，既能經(jīng)歷單位量模型的建構(gòu)過程，還能不斷修正對單位量表象的認(rèn)知，從而深刻理解單位量的意義。同時，這一過程也有利于學(xué)生對量的可測屬性的深刻理解。

2.實踐參照比對，推理中豐富量感體驗

參照比對是“量”的學(xué)習(xí)的常用方法，即引導(dǎo)學(xué)生借助具體參照物，通過比較將一些相對抽象的“量”具體化、形象化，從而幫助學(xué)生建立相應(yīng)的量感。比如，在學(xué)習(xí)長度單位“千米”時，直接讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)1千米的表象有困難。于是，在實際教學(xué)中，教師可以在課前帶領(lǐng)學(xué)生走一走、跑一跑100米的路程，并記錄時間與步數(shù)，讓學(xué)生充分積累100米長度的量感經(jīng)驗。課中，教師再引導(dǎo)學(xué)生把1千米與課前了解到的信息進(jìn)行聯(lián)系。此時，學(xué)生因為有了100米的直接經(jīng)驗，便可以借助1千米與100米間的量的關(guān)系，以100米的體驗感受為參照，建立起1千米的量感。類似的內(nèi)容，還有如“噸”的認(rèn)識等，同樣可以采用此種方式加以建構(gòu)。

3.估計測量聯(lián)動，多維度經(jīng)歷量感體驗

實際測量，是幫助學(xué)生積累量的經(jīng)驗的重要方式，但估測也是有助于豐富學(xué)生對量的辨別能力的重要方式。因此，在教學(xué)實踐中，教師可以將兩種方式結(jié)合起來應(yīng)用，幫助學(xué)生經(jīng)歷量感體驗，發(fā)展量感。比如，在學(xué)習(xí)“克與千克”這節(jié)內(nèi)容時，在學(xué)生初步有了1千克的量的體驗后，教師取出一件物品（如一袋鹽、一個瓜等），請學(xué)生估計物品質(zhì)量，然后通過測量，檢驗判斷是否準(zhǔn)確。這一過程，因為有基于想象推理的初判，然后再有工具測量驗證，于是也就有了推斷調(diào)整，有不斷修正對量的大小的感受，從而提升學(xué)生對相應(yīng)量的實際感悟，發(fā)展量感。

（三）實用，發(fā)展量感的學(xué)習(xí)意義

實用即為實踐應(yīng)用，指向于量感的應(yīng)用體驗，體現(xiàn)量的學(xué)習(xí)意義。量的認(rèn)識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之一。要想讓量感內(nèi)化于心，需要自覺發(fā)揮量感在實際學(xué)習(xí)和生活中的作用。在這個過程中，不僅要讓學(xué)生掌握量感知識，培養(yǎng)思維、滲透思想方法，更要讓學(xué)生將對量的外部的感知轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的抽象認(rèn)識，進(jìn)而掌握量的本質(zhì)，發(fā)展量感。對此，教學(xué)中可采用以下三種方式加以落實。

1.實驗分析，發(fā)展“量”的實測能力

在小學(xué)階段，教師還要引導(dǎo)學(xué)生將量感與數(shù)感相結(jié)合，將量感水平上升到認(rèn)知的抽象水平。實踐中，教師可結(jié)合具體的問題解決，引導(dǎo)學(xué)生通過實驗活動，應(yīng)用多樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，發(fā)展量感形成“通過度量”的實測視角，創(chuàng)新量感形成的多通道特點。比如，在認(rèn)識面積單位后，讓學(xué)生估計教室墻面的面積時，學(xué)生會給出不同的結(jié)果。當(dāng)給學(xué)生出示以下素材時，會出現(xiàn)這樣的推理分析過程（如圖1）。

學(xué)生在合情推想、類比推理中不斷積累經(jīng)驗，通過不斷修正，逐步形成以小估大、類推構(gòu)想的數(shù)學(xué)思維。事實上，應(yīng)用此種理性實驗分析方法，也是促使學(xué)生量感不斷累積、豐富、深刻的重要過程。

2.動態(tài)聯(lián)系，發(fā)展“量”的轉(zhuǎn)換能力

在量的形成過程中，動態(tài)聯(lián)系實質(zhì)是一種量化思維模型，是指學(xué)習(xí)主體以定量的方法去分析并解決問題，不單純局限于一種量，而是結(jié)合多種相關(guān)量之間的聯(lián)系，應(yīng)用相關(guān)量的特點，解釋或解決與相應(yīng)量相關(guān)的問題的過程。量化思維模型應(yīng)用時，轉(zhuǎn)換是一種基本的思維方式；用聯(lián)系的眼光看待問題，是一種基本能力。比如，在學(xué)習(xí)用排水法求不規(guī)則物體的體積時，學(xué)生需要有對“液體體積不受形狀約束”的特點的認(rèn)識，液體上升部分的體積與物體體積之間有聯(lián)系，兩者是可以轉(zhuǎn)化的。再如，關(guān)于“速度”這一量的認(rèn)識，學(xué)生可以借助路程與時間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在分析時間與路程之間的關(guān)系過程中，建立速度的概念，等等。顯然，在量感發(fā)展過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)聯(lián)系思維，有助于發(fā)展學(xué)生“量”的轉(zhuǎn)換能力，建立量化思維。

3.項目實踐，發(fā)展“量”的綜合研究力

事實上，量感的培養(yǎng)除了平時在課堂上多加滲透，開展項目實踐活動也是非常有必要的。比如，在教學(xué)完“厘米和米”之后，教師可布置“我們身上的尺子在哪里”的實踐性作業(yè)，讓學(xué)生去找一找、畫一畫、寫一寫“身體尺”。學(xué)生的真實體驗通過圖畫表征得以呈現(xiàn)，讓量感經(jīng)驗可視化。再如，在“比和比例”等內(nèi)容學(xué)習(xí)中，可以開展項目實踐活動“測量千年古樹的高度”等。項目實踐活動，旨在引導(dǎo)學(xué)生走出課堂，在鞏固課堂所學(xué)的同時，結(jié)合綜合性問題的解決，進(jìn)一步豐富量感，發(fā)展量感。同時，還能激發(fā)學(xué)生探究實際事物的興趣，發(fā)展“量”的綜合研究力。

總之，學(xué)生量感的培養(yǎng)上應(yīng)以“感”為基，以“量”為翼，實感、實操、實用，很好地突出學(xué)生具身學(xué)習(xí)的特點。如此，學(xué)生在活動中對量感的體驗就更為豐富，讓量感的發(fā)展可感、可見。

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