福建省泉州市豐澤區(qū)第二實驗小學(xué) 陳萍萍

數(shù)學(xué)學(xué)科相對于語文、英語等學(xué)科而言，抽象性更強，對學(xué)生思維能力的要求更高。但小學(xué)生正處于具體形象思維向抽象思維過渡的階段，其抽象邏輯思維能力仍然較差，在學(xué)習(xí)、理解抽象知識、抽象事物時，依然以具體形象為支撐。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理引入圖示法，能夠?qū)崿F(xiàn)“數(shù)”與“形”的有機結(jié)合，能夠以圖形這種形象直觀的方式呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)理論知識，對降低學(xué)生知識理解難度、發(fā)展學(xué)生思維能力有重要價值。為此，文章從圖示法的基本概念入手，對該教學(xué)方法應(yīng)用的優(yōu)勢進行簡單分析，同時結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗，提出圖示法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，希望能夠為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高提供幫助。

一、圖示法的基本概念及應(yīng)用優(yōu)勢

（一）圖示法的基本概念

圖示法又稱為畫圖法，即以畫圖方式描述相關(guān)數(shù)學(xué)問題，并對其中蘊含的條件、要素、待解答的問題等進行梳理，從而明確解題思路、預(yù)測結(jié)果的學(xué)習(xí)模式。“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科研究的主要內(nèi)容，在具體學(xué)習(xí)實踐中，要求學(xué)生具備一定的“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思維和能力。圖示法的應(yīng)用則是實現(xiàn)“數(shù)”與“形”融合轉(zhuǎn)化的有效路徑，可以幫助學(xué)生在梳理題目內(nèi)容的同時，實現(xiàn)抽象思維與形象思維的有機結(jié)合，更符合小學(xué)生的認知規(guī)律，對促進學(xué)生思維能力發(fā)展、提高教學(xué)效果有積極意義。

（二）在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用圖示法的價值

“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開“數(shù)”與“形”，靈活地應(yīng)用圖示法開展教學(xué)活動，無論對于教師還是學(xué)生而言都有非常積極的影響。具體而言，其應(yīng)用價值可以歸納為以下幾點。

1.有利于降低學(xué)生理解難度。

對于仍然以形象思維為主的小學(xué)生而言，在閱讀、解答抽象性、復(fù)雜性的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)習(xí)題時，不可避免地會有吃力感產(chǎn)生，甚至難以透徹地理解知識的內(nèi)涵特點、無法準確把握解題思路方法，從而影響其學(xué)習(xí)效果、解題效率。圖示法的應(yīng)用能夠以符號、線條及濃縮文字的方式展示知識點及習(xí)題中的關(guān)鍵要素，將“數(shù)”與“形”關(guān)聯(lián)起來，使學(xué)生更直觀、形象地理解相關(guān)內(nèi)容，搭建抽象到具象轉(zhuǎn)變的橋梁，降低其理解難度。同時，圖示法的應(yīng)用，還可以幫助學(xué)生清晰地了解知識、題目中的隱蔽關(guān)系，讓數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題變得更加形象，從而在無形中突破教學(xué)重難點，啟迪學(xué)生思維，達到更加理想的教學(xué)效果。

2.有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣、思考能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要目標，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維具有促進作用。合理應(yīng)用圖示法進行教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生以畫圖方式梳理數(shù)學(xué)題目，明確題目中隱藏的各類條件、邏輯關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等，從而逐漸幫助學(xué)生學(xué)會如何審題、如何梳理解題思路，而非一味地“空想”。這對提升其審題能力、問題分析能力具有積極幫助。同時，在日常教學(xué)中采用此教學(xué)模式，還可以在潛移默化中幫助學(xué)生養(yǎng)成以圖示法解決問題的習(xí)慣，逐步提升其獨立畫圖分析的能力，能夠在無形之中促進學(xué)生實現(xiàn)形象思維與抽象思維的結(jié)合，對促進學(xué)生思維能力發(fā)展具有積極意義，可為其今后更好地學(xué)習(xí)、發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。

3.有利于發(fā)展教師專業(yè)素養(yǎng)。

所謂“教學(xué)相長”，即在組織學(xué)生開展各類教學(xué)活動的過程中，促使自身的教學(xué)能力、專業(yè)素養(yǎng)獲得相應(yīng)的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用圖示法進行教學(xué)，是實現(xiàn)“教學(xué)相長”、促進教師自身專業(yè)能力素養(yǎng)發(fā)展的有效路徑。

要想充分發(fā)揮圖示法的價值，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的整體成效，教師需要認真研讀教材，并合理地對教材中能夠應(yīng)用圖示法解決的數(shù)學(xué)問題進行總結(jié)歸類，不斷地進行反思，在無形之中實現(xiàn)對教材研讀、知識總結(jié)歸納能力的提升。同時，具體教學(xué)中，教師還需要對整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識體系進行整合，形成相應(yīng)的教學(xué)架構(gòu)，并根據(jù)具體知識點、本班學(xué)生情況靈活地對圖示法的具體應(yīng)用情況進行調(diào)整、創(chuàng)新和改進，以保證以最簡潔、最清晰的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。這一過程也是教師自身專業(yè)能力素養(yǎng)打磨發(fā)展的過程，能夠在無形中實現(xiàn)“教學(xué)相長”的效果。

因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，需充分研讀、掌握圖示法，并將其巧妙地融入日常教學(xué)活動中，以充分發(fā)揮其價值，推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革進程。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖示法的應(yīng)用策略

（一）趣味畫圖，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用圖示法的興趣

興趣是最好的老師，對于正處于以形象思維為主的小學(xué)生而言更是如此。觀察小學(xué)生的實際情況可以發(fā)現(xiàn)，其思維特點具有分散性、難以集中等不足，對于純理論授課模式的興趣較低。課堂教學(xué)中，若教師一味地以純文字或純數(shù)字方式進行機械式講解，則很難引起學(xué)生的興趣，難以將學(xué)生的注意力集中到課堂上，甚至很多學(xué)生還可能出現(xiàn)做小動作、說話等問題，從而影響課堂教學(xué)的整體質(zhì)量。為了改變這一問題，教師可以以“趣味畫圖”的方式進行教學(xué)，通過畫圖的方式將抽象、無趣的數(shù)學(xué)內(nèi)容以形象的方式呈現(xiàn)出來，從而在吸引學(xué)生注意力的同時，讓學(xué)生對畫圖法產(chǎn)生初步了解，并對其產(chǎn)生應(yīng)用興趣。

例如，在教學(xué)“分數(shù)的初步認識”這部分內(nèi)容時，考慮到小學(xué)生初次接觸分數(shù)，對分數(shù)的了解非常模糊，并且分數(shù)知識本身具有很強的抽象性，如果只是按部就班地為學(xué)生講解分數(shù)的含義、分數(shù)的表示方法等內(nèi)容，往往難以讓學(xué)生對這部分知識產(chǎn)生興趣，并且也不利于學(xué)生深入理解、扎實掌握分數(shù)知識。所以，在教學(xué)時，教師可以采用畫圖的方式引導(dǎo)學(xué)生感受分數(shù)，提出問題：“如果將一個蛋糕分成大小相等的4 份，大家能不能用畫畫的方式展示出來？”“現(xiàn)在分好的4 份蛋糕，被小壽星皮皮吃掉了其中的一份，你能不能用不同的顏色在圖畫中表示出來呢？”讓學(xué)生通過動手畫一畫的方式感受分數(shù)所表達的含義。在此基礎(chǔ)上，教師順勢引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生理解分數(shù)、掌握分數(shù)創(chuàng)造有利條件。

（二）把握時機，帶領(lǐng)學(xué)生充分體會圖示法價值

讓學(xué)生了解圖示法的價值，是應(yīng)用該教學(xué)方式開展教學(xué)活動的重要前提。為此，在實際教學(xué)中，教師需要合理把握時機，有意識地將此教學(xué)方法融入課堂教學(xué)活動中，以帶領(lǐng)學(xué)生感受該教學(xué)模式的價值。尤其是在學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題有困惑時，或者在針對某一問題爭執(zhí)不下時，教師可以巧妙地引入圖示法，幫助學(xué)生梳理問題解答思路、明確爭論結(jié)果。以這樣的方式進行教學(xué)設(shè)計，引領(lǐng)學(xué)生真實地、深刻地感受圖示法的應(yīng)用價值，從而增強學(xué)生應(yīng)用圖示法解決實際問題的意識。

例如，在“雞兔同籠”教學(xué)時，因為這類問題較為復(fù)雜，很多學(xué)生在解答此類習(xí)題時，往往理不清題目中蘊藏的數(shù)量關(guān)系，通常存在耗時長、正確率低等問題，如“已知籠子中兔子和小雞共6 只，總共有20 條腿，求籠子中兔子和小雞各有幾只？”很多學(xué)生在解答這一題時不知道如何下手。此時，教師就可以及時引入圖示法，為學(xué)生指引思考思路，如“想一想小雞和兔子，他們的頭、腿個數(shù)的差別是什么？”在學(xué)生發(fā)現(xiàn)兔子和小雞都是一個頭，但是腿的條數(shù)不同后，數(shù)量關(guān)系就相對明晰。此時，教師可以進一步給予學(xué)生提示，如可以通過畫簡易圖的方式呈現(xiàn)小雞和兔子的特征，用“圓”代表頭，以“線條”代表腿，先畫出6個“頭”，再給每個“頭上”畫2 條“腿”，最后根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，進行調(diào)整，對“腿”進行添加，這樣有多少只兔子、多少只小雞就自然明了地呈現(xiàn)出來，如圖（一）所示。這樣一來，在學(xué)生解題思路不明的時候巧妙地引入圖示法，能夠幫助其明確解題思路，并以更簡潔、高效的方式獲得準確答案，對提升解題效率具有積極作用，能夠讓學(xué)生充分認識到圖示法的應(yīng)用價值，從而培養(yǎng)其應(yīng)用圖示法分析解答問題的意識和能力。

圖一

（三）多元應(yīng)用，將圖示法教學(xué)融入教學(xué)各環(huán)節(jié)

1.應(yīng)用圖示法，提高審題能力。

雖然小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度適中，但小學(xué)生的思維能力正處于發(fā)展階段，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中必然會遇到一定問題，存在相應(yīng)難度，并且數(shù)學(xué)問題通常較為靈活、多變。認真分析數(shù)學(xué)習(xí)題可以發(fā)現(xiàn)，很多題目中的關(guān)鍵信息、有用條件均以隱藏的方式呈現(xiàn)，同時題目中還有較多的無效信息、干擾信息，這也對學(xué)生的審題能力提出了更高的要求。因而，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容及目標。日常教學(xué)中，教師可以借助圖示法指導(dǎo)學(xué)生審題，以提高學(xué)生的審題能力，為其高效、準確地解答問題奠定基礎(chǔ)。

例如，在“行程問題”相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時，因題目內(nèi)容復(fù)雜性強，容易出現(xiàn)條件、信息混淆，所以，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用圖示法進行審題。比如，針對下述習(xí)題：“A、B 兩地相距30 千米，甲由A 地出發(fā)去往B 地，騎自行車，一個半小時后，乙再從A 地出發(fā)去往B 地，騎電動車，速度為甲的2.5 倍。到達B 地的時間，甲比乙晚1 個小時，求甲、乙的速度分別是多少？”習(xí)題數(shù)據(jù)多、信息多，學(xué)生在解答時難以厘清思路。為了降低學(xué)生的解題難度，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以圖示法進行審題，即在審題過程中，以線段方式標示A、B 兩地，并標出距離，同時表明甲、乙的走向、時間，以清晰地顯示題目中的信息，如圖（二）所示。在此基礎(chǔ)上，教師需指導(dǎo)學(xué)生從“相同時間內(nèi)，路程比=速度比”的角度分析問題。

通過這種方式引導(dǎo)學(xué)生審題，可以直觀、清晰地將題干的有效信息展現(xiàn)出來，能夠為學(xué)生解答問題提供思路，在降低學(xué)生審題難度的同時，為其快速、準確解題奠定基礎(chǔ)。

圖二

2.應(yīng)用圖示法，理清數(shù)量關(guān)系。

數(shù)學(xué)題目中通常涉及一定的數(shù)量關(guān)系，圖示法進行教學(xué)可以幫助學(xué)生更好地對題目中的數(shù)量關(guān)系進行梳理，對于簡化數(shù)學(xué)問題、方便學(xué)生理解題意有很大幫助。因此，在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生以圖示法為手段，通過畫圖方式將題目中的信息呈現(xiàn)出來，以此梳理其中涉及的數(shù)量關(guān)系、有用條件，進而為其準確解題奠定基礎(chǔ)。

例如，“數(shù)學(xué)規(guī)律”類習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是讓很多小學(xué)生頭疼的知識點。在教學(xué)這類題型時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以畫圖方式進行數(shù)量關(guān)系分析。比如，針對如下題目：“1、3、6、10、15 是一組數(shù)據(jù)，請根據(jù)其規(guī)律，補充后邊兩個數(shù)的數(shù)值?！比魡渭兊貙?shù)字進行分析，很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并且準確性也難以保障。所以，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試以畫圖的方式轉(zhuǎn)換問題，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問題再進行分析，以點的方式表示上述各數(shù)字，觀察點圖，尋找隱藏規(guī)律，如圖（三）所示。通過畫點圖，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)，每個數(shù)字的最下邊一行都比上一行多一個點。在找到規(guī)律后，自然可以輕松、快速地找出后兩個數(shù)字。這樣一來，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過畫圖法分析題目中的數(shù)量關(guān)系、隱藏規(guī)律，能快速發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵，從而快速、準確地完成問題解答。

圖三

3.應(yīng)用圖示法，反向檢查。

檢查是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解答數(shù)學(xué)問題時應(yīng)具備的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，尤其是在完成相關(guān)題目解答時，回過頭來對解答情況進行核對、檢驗非常重要，可以幫助學(xué)生提高解題正確率，減少因?qū)忣}疏忽、計算馬虎、思考不全面等因素而造成的解題錯誤等問題。但在進行檢查時，若仍然按照解題時的思路進行檢驗，則容易受到思維定式影響，不利于檢驗效果的發(fā)揮。為此，實際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用圖示法進行問題檢驗，通過調(diào)換思維的方式重新驗證解答結(jié)果，發(fā)揮更好的檢驗作用。

例如，針對應(yīng)用題：“已知小路長12 米，工人要在小路兩旁從頭到尾，每隔2 米種一棵小樹，共需要種幾棵樹？”面對這一題目，很多學(xué)生在解題時都是直接按照“12÷2”的方式進行計算，得出道路一旁需要種6棵樹，兩旁總共需要種12 棵樹。此時，教師可以鼓勵學(xué)生通過畫圖方式進行答案檢驗，看一看答案是否準確。學(xué)生通過畫圖、標識距離和小樹之后發(fā)現(xiàn)，從頭到尾，就是一頭一尾都要種樹，這樣道路一旁總共需要種7 棵樹，道路兩旁總共需要種14 棵樹。這種通過畫圖方式進行題目結(jié)果檢驗，可以通過反向檢查方式幫助學(xué)生再次梳理題目信息、解題思維，避免因讀題、審題遺漏等因素而造成的解題錯誤現(xiàn)象的發(fā)生，對提升其解題能力、問題分析能力以及解題準確率有積極作用。

三、結(jié)語

圖示法作為一種新的教學(xué)方式，更加符合小學(xué)生的思維特點、認知規(guī)律，將其應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，能夠有效拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路、活化其思維，使其能夠應(yīng)用畫圖方式進行審題、數(shù)量關(guān)系梳理及結(jié)果檢驗，這對降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度、提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果、解題準確性有積極意義，值得推廣使用。今后教學(xué)中，教師仍需要繼續(xù)探索研究該教學(xué)模式的實際應(yīng)用路徑，以充分發(fā)揮其價值，促進數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。