李文榮

（江陰市西石橋中心小學，江蘇無錫 214441）

筆者分類整理了學生各類失分題后，發(fā)現(xiàn)許多學生在與計算相關(guān)的題上很難拿到滿分，學生由于計算錯誤而失分的題目在總的失分題中占有相當大的比例。學生會熟練計算整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算和相對應的四則混合運算方法，也會依據(jù)運算特征靈活選擇運算律進行簡便計算，怎會有如此多的失分？這引起了筆者對學生計算能力的再思考：學生計算錯誤的根源是什么？如何通過對計算教學的研究，提高學生的計算能力？基于此，筆者對計算教學進行思考。

一、小學數(shù)學計算教學現(xiàn)狀

計算一直以來都是人們生活、學習中應用最廣泛的基本技能，是一切數(shù)學活動的基礎(chǔ)。數(shù)學知識的形成、問題的解決以及規(guī)律的探究都需要計算活動。計算教學能夠培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。本文從三個層面分析小學數(shù)學計算教學現(xiàn)狀。

（一）教師層面

目前教師的課堂教學兩極分化：一部分教師受思維和經(jīng)驗的影響，仍沿用了傳統(tǒng)的教學模式，用大量、反復的計算練習不斷強化學生對算法的記憶，以此提高學生的計算能力。這樣的計算教學，只重視學生計算的熟練度，忽視學生對算理的推導，不利于學生對算法本質(zhì)的理解。另一部分教師依據(jù)課標中計算教學增加算理講解的新要求，把課堂中大量的時間和精力用于算理的講解，留給學生探討、優(yōu)化算法以及進行相應訓練的時間減少，導致學生對計算“只知其然，而不知其所以然”，沒有形成有算理支撐的計算技能。

（二）學生層面

學生計算素養(yǎng)有待提高。許多學生對計算興趣不高，缺乏良好的計算習慣。雖然教師在教學中關(guān)注到情境的創(chuàng)設(shè)，但是枯燥的算理講解和算法建構(gòu)仍占據(jù)計算教學的大部分時間。在這個過程中，學生無法體驗計算學習的快樂，通過重復進行計算練習來提高計算速度，對算理和算法之間的邏輯關(guān)系理不清，更不能依據(jù)算式特點靈活選擇運算方法，如簡便計算法和按運算順序計算的方法，無法準確選擇運算律。學生口算能力弱化，估算意識薄弱。

（三）學科層面

數(shù)的運算是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，數(shù)的認識、幾何圖形的認識、數(shù)學問題的解決都需要數(shù)的運算。良好的計算能力是學生學好數(shù)學的基礎(chǔ)。在當前的數(shù)學教材編排中，數(shù)的運算和問題解決是在一個單元教學，其他數(shù)學知識相對獨立，學生在問題解決中鞏固了算法，提高了計算能力，但對算理的掌握相對不夠。因此，教師要從學科本質(zhì)和學生學習視角重視計算教學，強調(diào)數(shù)的認識及運算教學的整體性和一致性，從學科層面進一步強化算理和算法的統(tǒng)一，以此更好地提高學生的計算能力。

二、提高小學生計算能力的策略

基于以上現(xiàn)狀分析，如何提高學生的計算能力呢？從數(shù)學學科本質(zhì)來看，數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。因此，教師要著力于研究與數(shù)學有關(guān)的事物之間的不同點和相同點，讓學生在操作和比較中發(fā)現(xiàn)它們之間存在的聯(lián)系，從而掌握數(shù)學相關(guān)知識和技能。

（一）借助類比，“理”“法”相通

1.橫向比較，尋找算理。在數(shù)學教學中，往往一個數(shù)學問題會有多種不同算法，算法優(yōu)化是解決算法問題的一般方法，但常常達不到算法優(yōu)化和算理明晰的雙重目的。借助橫向比較策略，聚焦多種算法，既可以優(yōu)化算法，又可以引導學生在比較中尋找到不同算法中隱藏的盤根錯節(jié)的內(nèi)在聯(lián)系，即運算的“理”。因此，在計算教學中，教師可以借助比較策略，聚焦不同算法中相同的算理，幫助學生找準算理的內(nèi)部關(guān)聯(lián)、識別算理主要特征，展現(xiàn)意義聯(lián)結(jié)，同時引導學生進行自主遷移，類比推理，實現(xiàn)對算理的再認識，以此更好地掌握算法，提高計算能力。

借助橫向比較，讓學生經(jīng)歷比較算法的“異”，探尋算理“同”的學習過程。在比較中，教師引導學生聚焦三種不同算法背后相通的算理，以此讓學生掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，提高學生計算的準確性。在比較的過程中也培養(yǎng)學生用聯(lián)系的眼光看問題的能力，訓練學生的數(shù)學思維。

2.縱向比較，溝通算法。小學數(shù)學中“數(shù)的運算”的內(nèi)容是一個相對完整的結(jié)構(gòu)體系?？v向比較小學階段的運算教學結(jié)構(gòu)體系，其分布呈現(xiàn)點狀特征，這些運算知識之間有著密切的聯(lián)系，構(gòu)成完整的運算教學知識脈絡(luò)。因此，在計算教學中，教師要幫助學生從結(jié)構(gòu)化的視角，打通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算之間的聯(lián)系，在比較這些不同數(shù)的運算算法時，將隱含的、抽象的算法串成知識鏈，幫助學生厘清各種運算之間的聯(lián)系。

分數(shù)乘法是學好分數(shù)運算的關(guān)鍵，讓學生經(jīng)歷縱向比較算法的過程，不僅能幫助學生整體建構(gòu)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)乘法的計算方法，體會“計數(shù)單位”作為運算的重要核心概念對四則運算的作用，還能在此過程中讓學生的運算能力、概括能力、推理意識得到充分的發(fā)展。

（二）借助數(shù)形，“法”“理”相依

計算教學離不開算法的建構(gòu)和算理的表征，既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的算法。曹培英老師曾強調(diào)：“算法和算理是運算能力的一體兩翼，尤其是在小學數(shù)學教學中，兩者相輔相成，不可偏廢?！币虼耍诮虒W時，教師可以借助直觀圖形進行操作和演示，以形思數(shù)、以形助“理”，數(shù)形對照，讓抽象的算理可視化，引導學生循“理”如“法”、以“理”馭“法”，這樣學生才能真正掌握算法、理解算理。

“數(shù)”和“形”是數(shù)學最初的基本概念。教師借助數(shù)與形、操作與算法的比較，引導學生發(fā)現(xiàn)：分數(shù)乘以分數(shù)的算理和畫圖過程有著關(guān)鍵的聯(lián)系。借用形象直觀的語言“分了再分，一共分了多少份”“取了再取，一共取了多少份”，讓學生清楚地感受到分數(shù)乘以分數(shù)算法背后的原理——再均分。通過不斷追問、質(zhì)疑、交流，學生生成對分數(shù)乘以分數(shù)意義和算法的認識，真正做到借圖說理、“法”“理”相依，從而提高運算能力。

（三）借助錯例，“律”“法”明晰

運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。法則和運算律是學生進行四則混合運算的基礎(chǔ)，如果不能清晰地理解法則和運算律的本質(zhì)，就不能準確地使用運算律去尋求簡潔的運算途徑。因此，在運算教學中，教師可以結(jié)合學生的典型錯題，比較同類錯誤的爭議點，讓學生從根源上厘清運算律的本質(zhì)。這樣有利于學生準確運用，學生在觀察、辨析和概括中發(fā)展數(shù)學眼光，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提高計算能力。

例如，在學生學會乘法運算律后，教師讓學生計算8×（125+25）和（4×6）×25。教師整理學生錯題后，比較兩題的典型錯誤：第一題中8只乘以125，沒有乘以25；第二題中25乘以4，25還乘以6。教師引導學生關(guān)注錯誤的根源，提問：分別運用了什么運算律？在比較中，發(fā)現(xiàn)學生對運算律的認識和使用出現(xiàn)了混淆，乘法分配律和乘法結(jié)合律相似，在進行簡便運算時，學生受到非運算律因素的影響，如8×125和25×4 的特征數(shù)，而忽略運算律的各自特點與方法。教師引導學生對比兩個算式的外形特征和兩種運算律的本質(zhì)意義，學生發(fā)現(xiàn)只有乘法的算式可以運用乘法結(jié)合律；括號外是乘法、括號內(nèi)是加法的算式可以運用乘法分配律。

計算中的錯誤，是學生計算思維最真實的直觀呈現(xiàn)。這些錯誤，有的是方法性的，有的是策略性的。讓學生比較這些計算錯誤產(chǎn)生的原因，能使學生在比較中充分認識法則和運算律的本質(zhì)內(nèi)涵，加深記憶。教師通過對學生錯誤資源的有效利用，帶領(lǐng)學生從“錯誤”走向“正確”。

（四）借助問題解決，“估”“算”聯(lián)手

估算在實際生活中運用廣泛，因此培養(yǎng)學生的估算意識和估算能力尤為重要。在計算教學中，學生缺乏主動估算的意識，只會先“算”再“估”，以此完成估算的要求。因此，在計算教學中，教師應該設(shè)計一些“有問題”的情境，通過對比先“算”再“估”和先“估”再“算”兩種解決問題的辦法，讓學生在解決問題的過程中，增強估算的意識。

例如，在分析“一個長方體鉛塊，長為40 厘米，寬為10厘米，高為9厘米，現(xiàn)在把它熔鑄成底面直徑為8厘米、高為12厘米的圓錐形鉛錐，最多可以熔鑄多少個？”這一問題后，教師列出算式。學生在筆算后產(chǎn)生了困惑——豎式很難算。教師提出問題：如果不用豎式計算，采用估算可以得到答案嗎？激發(fā)學生思考：除數(shù)200.96 估成200，3600÷200=18，因為除數(shù)估小了，所以商18大一些，最后取整數(shù)17。

估算是生活中經(jīng)常使用的計算方法之一，既能快速估計當前情況，做出合理判斷，也能較好地發(fā)展學生的思維能力和計算能力。在教學中，教師要多創(chuàng)設(shè)與生活情境相似的問題，引導學生對比不同的解題策略，促發(fā)其對“估”還是“算”的思考，幫助其增強估算意識，提高估算能力。

在計算教學中多角度、多層次地使用比較法，可以更好地讓學生在比較中掌握算理和算法，搭建算理與算法互通的橋梁，讓學生深入體會算理和算法的本質(zhì)，感受算法背后的道理，能夠提升學生思維的靈活性，促進學生結(jié)構(gòu)性思維的發(fā)展，有效提高計算的準確性。