崔輝如,喻 堯,王曉東,呂 軒,許玉榮

(1.陸軍工程大學(xué) 國防工程學(xué)院,南京 210007;2.湖北三江航天江河化工科技有限公司,宜昌 444200; 3.航天動(dòng)力先進(jìn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430040)

0 引言

固體推進(jìn)劑藥柱作為固體發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的主體,在長期使用過程中,往往會(huì)受到各種不利因素的影響,如固化過程、道路運(yùn)輸、貯存老化、點(diǎn)火增壓等[1-3]。固體推進(jìn)劑藥柱裂紋的存在將嚴(yán)重影響發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性,特別是在點(diǎn)火增壓階段[4]。研究表明[5],裂紋深度的增大以及發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火升壓速率提高,均會(huì)造成裂紋區(qū)域J積分值的增加,從而易使裂紋發(fā)生擴(kuò)展。作為一種典型的粘彈性材料,時(shí)間和溫度因素使含缺陷藥柱結(jié)構(gòu)完整性的分析更加復(fù)雜。

許多學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值方法研究固體推進(jìn)劑等粘彈性材料的斷裂機(jī)理。LIU[6]研究了復(fù)合固體推進(jìn)劑裂紋尖端附近的局部響應(yīng)和裂紋擴(kuò)展行為,認(rèn)為裂紋的擴(kuò)展是通過一種具有高度非線性的擴(kuò)展機(jī)制引發(fā)的。為預(yù)測(cè)固體推進(jìn)劑裂紋隨時(shí)間變化的大小和形狀,SCHAPERY[7-9]通過引入裂尖局部破壞能量理論,提出了改進(jìn)的固體推進(jìn)劑裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則[10],進(jìn)一步減小了拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分散性。LONG等[11]使用中心裂紋板拉伸試樣來評(píng)價(jià)固體推進(jìn)劑在I型斷裂模式不同低溫和加載速率下的斷裂韌性,建立了斷裂韌性的二次函數(shù)主曲線。AMICO等[11]提出了一種新的裝置來測(cè)量苯乙烯-丁二烯橡膠共聚物中的能量釋放率與裂紋擴(kuò)展速度之間的關(guān)系,據(jù)其測(cè)量,能量釋放率被描述為裂紋擴(kuò)展速度的函數(shù)。龍兵等[12]采用線粘彈性模型并結(jié)合有限元計(jì)算獲取了藥柱裂尖區(qū)域的張開型應(yīng)力分布和動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。在BARENBLATT[13-14]和DUGDALE[15]首次提出CZM(Cohesive Zone Model)概念后,各種類型的CZM被提出并應(yīng)用于各種材料和結(jié)構(gòu)的斷裂分析中[16-18]。在過去的十多年中,以南京理工大學(xué)[19-20]、海軍航空大學(xué)[21-22]、火箭軍工程大學(xué)[23]以及國防科技大學(xué)[16,24]為代表的國內(nèi)研究人員,采用內(nèi)聚力模型研究了一系列發(fā)動(dòng)機(jī)中宏觀粘接界面以及推進(jìn)劑中細(xì)觀粘接界面的問題。對(duì)于藥柱中的裂紋擴(kuò)展仿真而言,主要還停留在試驗(yàn)件的裂紋擴(kuò)展仿真階段[25]。對(duì)于實(shí)際含缺陷發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)中,初始裂紋深度、點(diǎn)火載荷以及裂紋數(shù)量等對(duì)結(jié)構(gòu)完整性的影響機(jī)制尚未開展深入研究。為此,有必要針對(duì)含缺陷藥柱開展結(jié)構(gòu)層面的裂紋擴(kuò)展仿真分析研究。

按照裂紋面相對(duì)位移方向可以把裂紋問題分成三種基本類型,分別稱為I型(張開型)、II型(劃開型)及III型(撕開型)。其中,受垂直于裂紋面的拉應(yīng)力作用,裂紋擴(kuò)展方向與拉應(yīng)力垂直的裂紋稱為I型裂紋。

本文首先引入典型的非固有PPR(Park PaulinoRoesler)內(nèi)聚力模型,然后詳細(xì)介紹I型裂紋擴(kuò)展過程中的網(wǎng)格拓?fù)洳僮鳌Ｔ谧灾餮邪l(fā)的結(jié)構(gòu)完整性分析軟件基礎(chǔ)上,研究含缺陷圓管藥柱在點(diǎn)火階段,不同壓力因子、初始裂紋深度以及內(nèi)表面均布裂紋數(shù)量對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響。

1 非固有PPR內(nèi)聚力模型

目前,內(nèi)聚力模型被廣泛用于模擬沿預(yù)定路徑或未知路徑的裂紋擴(kuò)展,按照有無上升段分為固有形式和非固有形式兩種。固有形式的內(nèi)聚力模型中,分離位移/內(nèi)聚力曲線具有上升段,多用于模擬沿預(yù)定路徑的裂紋擴(kuò)展[19,26]。在仿真時(shí),需要在預(yù)定裂紋擴(kuò)展路徑上設(shè)置相應(yīng)的內(nèi)聚單元。對(duì)于非固有形式的內(nèi)聚力模型而言,其分離位移/內(nèi)聚力曲線沒有上升段,表現(xiàn)為單調(diào)非增曲線。非固有形式的內(nèi)聚力模型多用于模擬沿非預(yù)定路徑的裂紋擴(kuò)展。在仿真時(shí),當(dāng)裂紋尖端相應(yīng)參數(shù)滿足裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則時(shí),才能在新的裂紋面上設(shè)置相應(yīng)的內(nèi)聚單元[27]。

在各種內(nèi)聚力模型中,PPR內(nèi)聚力模型在斷裂分析中越來越受到關(guān)注[28],非固有PPR內(nèi)聚力模型的分離位移/內(nèi)聚力關(guān)系表示為

(1)

式中φn和φt分別為法向和切向的內(nèi)聚能(斷裂能);Δn和Δt分別為法向和切向的分離位移;α和β為PPR內(nèi)聚力模型中控制內(nèi)聚力-分離位移曲線形狀的參數(shù);δn和δt分別為法向和切向的失效分離位移;Γn和Γt分別為法向和切向的能量常數(shù)。

Γn和Γt有以下關(guān)系:

(2)

分離位移、形狀參數(shù)、內(nèi)聚能及內(nèi)聚強(qiáng)度之間滿足:

(3)

式中σmax和τmax分別為法向和切向的內(nèi)聚強(qiáng)度。

在仿真階段,經(jīng)常利用內(nèi)聚能、內(nèi)聚強(qiáng)度以及形狀參數(shù)作為控制輸入?yún)?shù)。

2 裂紋擴(kuò)展過程中的網(wǎng)格拓?fù)洳僮?/h2>

圖1以4個(gè)實(shí)體單元組成的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為例,描述裂紋擴(kuò)展過程中有限元網(wǎng)格拓?fù)涞木唧w操作。

首先,如圖1(a)所示,利用裂紋尖端A點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)據(jù),計(jì)算出A點(diǎn)的最大主應(yīng)力及其方向。當(dāng)A點(diǎn)的最大主應(yīng)力達(dá)到σmax時(shí),標(biāo)記最大主應(yīng)力方向c_p_dir,并開始下一步操作。為了方便后續(xù)操作,標(biāo)記與裂紋尖端直接相連的兩個(gè)自由邊,標(biāo)記其方向?yàn)閎_dir_1及b_dir_2。

然后,尋找與A點(diǎn)有直接連接關(guān)系的節(jié)點(diǎn)(參與構(gòu)建單元),建立A點(diǎn)與該點(diǎn)的連線,標(biāo)記其方向?yàn)閏_p_dir_p,即可能的裂紋擴(kuò)展方向。如圖1(b)所示,A點(diǎn)可能的裂紋擴(kuò)展方向有5個(gè),其中有2個(gè)與自由邊的方向一致。尋找可能的裂紋擴(kuò)展方向中與計(jì)算出的最大主應(yīng)力方向c_p_dir夾角最小的作為最終的裂紋擴(kuò)展方向,標(biāo)記為f_p_dir。

接著,在圖1(c)中A點(diǎn)相同的位置插入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)A'。在圖1(b)中,以A點(diǎn)為起始點(diǎn),A點(diǎn)直接相連單元的中心點(diǎn)為終點(diǎn),建立相應(yīng)的單元方向,分別標(biāo)記為e_dir_1,e_dir_2,e_dir_3以及e_dir_4。當(dāng)單元方向介于b_dir_1和f_p_dir之間時(shí),將該單元中的A節(jié)點(diǎn)替換成A'。由此,舊的裂紋尖端被徹底打開,新的裂紋面AD以及A'D生成,裂紋尖端變成D,如圖1(c)所示。最后,在裂紋面之間插入新的內(nèi)聚單元,用以描述裂紋面上內(nèi)聚力的分布,如圖1(d)所示。

(a)Calculate the crack (b)Look for the element edges of the propagation direction crack propagation dependence

(c)Insert the node and construct (d)Insert the cohesive the crack surface element圖1 裂紋擴(kuò)展網(wǎng)格拓?fù)洳僮鱂ig.1 Schematic diagram of topological operationsfor crack propagation

以上網(wǎng)格拓?fù)洳僮饕约坝邢拊姆治隽鞒潭荚谡n題組自主研發(fā)的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性分析軟件“CHRMULAR”上實(shí)現(xiàn)。對(duì)于網(wǎng)格拓?fù)洳僮骷捌溆邢拊?yàn)證,可以參考課題組已經(jīng)發(fā)表的文獻(xiàn)[29]。

3 藥柱裂紋擴(kuò)展仿真

3.1 藥柱點(diǎn)火增壓模型

圖2(a)給出了一個(gè)圓管藥柱的物理模型,藥柱的內(nèi)徑a=200 mm,外徑b=400 mm。藥柱外側(cè)受到固定約束,內(nèi)表面受內(nèi)壓p(t)=p0(1-ekt)的作用。其中p0=1.0 MPa,壓力因子k分別取-15、-20和-25,作用時(shí)間為0.3 s。圖2(b)給出了不考慮初始裂紋時(shí)網(wǎng)格的情況,四邊形四節(jié)點(diǎn)單元以及節(jié)點(diǎn)的總數(shù)分別是9120和9360。推進(jìn)劑松弛模量Prony級(jí)數(shù)參數(shù)見表1,泊松比取0.48。假設(shè)推進(jìn)劑的內(nèi)聚能、內(nèi)聚強(qiáng)度以及形狀參數(shù)分別為0.5 N/mm、0.1 MPa和3.0。

不同壓力因子下的變化曲線如圖3所示。圖4給出了藥柱結(jié)構(gòu)內(nèi)表面裂紋的分布情況,裂紋沿著藥柱的徑向,處于藥柱的中間位置,長度為L。

(a)Physical model (b)Finite element mesh model圖2 圓管藥柱物理模型與有限元網(wǎng)格模型Fig.2 Physical model and finite element meshmodel of cylindrical grain

表1 推進(jìn)劑松弛模量Prony級(jí)數(shù)參數(shù)Table 1 Prony series parameters of the relaxationmodulus of the propellant

圖3 不同壓力因子下內(nèi)壓變化Fig.3 Internal pressure changes underdifferent pressure factors

圖4 藥柱內(nèi)表面裂紋分布Fig.4 Crack distribution on the inner surface of the grain

3.2 壓力因子的影響

首先對(duì)不同壓力因子作用下藥柱內(nèi)部裂紋張開位移的影響進(jìn)行分析,初始裂紋長度L=5.26 mm。如圖5所示,裂紋的張開位移隨著加載時(shí)間在不斷增加。同一加載時(shí)刻,壓力因子絕對(duì)值越大,張開位移越大。加載前期,由于壓力增速較大,裂紋張開位移增長較快。在加載的后期,由于壓力增速放緩,裂紋擴(kuò)展位移增加的速度逐漸變慢。此外,在0.04 s附近,幾種壓力因子對(duì)應(yīng)的裂紋張開位移曲線發(fā)生突變,結(jié)合圖6(b)中裂紋擴(kuò)展累計(jì)次數(shù),可以判斷這是由于裂紋的首次擴(kuò)展導(dǎo)致的。

與裂紋張開位移的發(fā)展趨勢(shì)類似,如圖6(a)所示,裂尖的橫向位置隨時(shí)間及壓力因子絕對(duì)值呈正相關(guān)關(guān)系。結(jié)合圖6(b)可以發(fā)現(xiàn),在不發(fā)生裂紋擴(kuò)展的階段,裂尖橫向位置曲線發(fā)展穩(wěn)定,而裂紋擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致橫向位置曲線發(fā)生凸變。盡管壓力因子不同,但加載壓力在增壓結(jié)束時(shí)已經(jīng)接近相等。因此,在加載結(jié)束時(shí),不同壓力因子對(duì)應(yīng)的裂紋累計(jì)擴(kuò)展次數(shù)也是一致的。結(jié)合圖3以及圖6(b)還可以發(fā)現(xiàn),在0.2 s時(shí)刻,壓力的增長已經(jīng)接近極限,不足以支撐新的裂紋繼續(xù)擴(kuò)展。另一方面,從圖6(b)可以看出,壓力因子絕對(duì)值越大,壓力越大,裂紋也越容易提前擴(kuò)展。

圖5 不同壓力因子對(duì)裂紋張開位移影響Fig.5 Effect of different pressure factors on crack opening displacement

(a)Transverse position of the crack tip (b)Cumulative number of crack propagation圖6 不同壓力因子對(duì)裂紋尖端位置及裂紋累計(jì)擴(kuò)展次數(shù)的影響Fig.6 Effect of different pressure factors on the transverse position of the crack tipand the cumulative number of crack propagation

3.3 初始裂紋的深度影響

進(jìn)一步地,將初始裂紋深度分別設(shè)置為5.26、10.53、15.79 mm(三者間隔一個(gè)單元長度),裂紋的相對(duì)位置保持不變。從圖7可以明顯看到,不同裂紋深度下,裂紋張開位移隨時(shí)間增長的趨勢(shì)保持一致。另一方面,在任意時(shí)刻的裂紋張開位移是隨著初始裂紋深度增加而增大的。

與裂紋張開位移不同,在加載的初期,裂紋尖端位置隨著初始裂紋深度的增加而增加,這一現(xiàn)象顯然是與裂紋尖端的初始位置導(dǎo)致的。但在加載時(shí)間接近0.15 s時(shí),初始裂紋深度對(duì)裂紋尖端的位置已經(jīng)沒有影響了。

這一點(diǎn)結(jié)合圖8(b)也可以發(fā)現(xiàn),0.15 s之后初始裂紋深度對(duì)應(yīng)的裂紋累計(jì)擴(kuò)展次數(shù)僅相差1,即此時(shí)裂紋尖端的位置是相同的。值得注意的是,初始裂紋深度的增加會(huì)在加載初期提前導(dǎo)致裂紋的擴(kuò)展,在加載的后期,初始裂紋深度的增加反而會(huì)延遲裂紋擴(kuò)展的時(shí)間。

3.4 裂紋數(shù)量的影響

前面的算例僅考慮了單個(gè)裂紋缺陷的影響,下面就多個(gè)裂紋均勻地分布在內(nèi)表面的情況進(jìn)行研究,裂紋的初始長度定義為5.26 mm。假設(shè)裂紋缺陷的數(shù)量為nk,那么各個(gè)裂紋缺陷之間的夾角為2π/nk。圖9以水平位置的裂紋為例給出了不同裂紋數(shù)量對(duì)裂紋張開位移影響?？梢钥吹皆?.15 s之前,裂紋數(shù)量對(duì)裂紋張開位移沒有明顯的影響。在0.15 s之后,裂紋數(shù)量的增加會(huì)稍微減小裂紋張開位移。假設(shè)裂紋數(shù)量趨于無窮,那么內(nèi)表面的環(huán)向位移將趨于0。因此,內(nèi)表面裂紋數(shù)量的增加會(huì)減小裂紋的張開位移。

圖7 不同初始裂紋深度對(duì)裂紋張開位移影響Fig.7 Effect of different initial crack depthson crack opening displacement

(a)Transverse position of the crack tip (b)Cumulative number of crack propagation圖8 不同初始裂紋深度對(duì)裂紋尖端位置及裂紋累計(jì)擴(kuò)展次數(shù)的影響Fig.8 Effect of different initial crack depths on the position of the crack tip and the cumulative number of crack propagation

圖9 不同裂紋數(shù)量對(duì)裂紋張開位移影響Fig.9 Effect of different number of crackson crack opening displacement

如圖10(a)所示,在加載的初期,裂紋尖端橫向位置隨著裂紋數(shù)量的減小而增加,在加載時(shí)間接近0.15 s時(shí),裂紋數(shù)量對(duì)裂紋尖端的位置沒有影響。另一方面,從圖10(b)裂紋累計(jì)擴(kuò)展次數(shù)的分布看出,加載前期,裂紋數(shù)量對(duì)裂紋擴(kuò)展的時(shí)間影響不大,但在加載的后期,盡管裂紋累計(jì)擴(kuò)展次數(shù)一致,但裂紋數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致裂紋張開位移的減小,進(jìn)而延遲裂紋擴(kuò)展的時(shí)間。

圖11給出了不同裂紋數(shù)量下加載結(jié)束時(shí)藥柱徑向與環(huán)向的位移云圖。盡管有裂紋存在,藥柱結(jié)構(gòu)徑向的位移分布是十分均勻的。另一方面,裂紋處的環(huán)向位移分布也是具有很強(qiáng)的對(duì)稱性,并且直觀地解釋了裂紋數(shù)量的增加會(huì)稍微減小裂紋張開位移的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

(1)仿真結(jié)果表明,裂紋張開位移、裂尖橫向位置會(huì)隨著加載時(shí)間不斷增大;另一方面,增大壓力因子、初始裂紋深度以及減小裂紋數(shù)量會(huì)導(dǎo)致裂紋張開位移的增加;點(diǎn)火壓力的抬升會(huì)導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展的提前。加載初期,初始裂紋深度的增加使得裂紋越容易擴(kuò)展;但在加載的后期,初始裂紋深度以及裂紋數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展時(shí)間的延遲。

(2)研究結(jié)果表明,點(diǎn)火階段初始裂紋深度、點(diǎn)火壓力以及裂紋數(shù)量對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)中的裂紋擴(kuò)展有重要的影響。在實(shí)際的含缺陷藥柱點(diǎn)火分析過程中,還需要結(jié)合實(shí)測(cè)裂紋數(shù)據(jù)以及點(diǎn)火載荷進(jìn)行綜合研判。

(3)本文工作可為發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性分析提供判斷依據(jù),也可為藥柱在混合模式下裂紋的擴(kuò)展模擬提供參考。

(a)Transverse position of the crack tip (b)Cumulative number of crack propagation圖10 不同裂紋數(shù)量對(duì)裂紋尖端位置及裂紋累計(jì)擴(kuò)展次數(shù)的影響Fig.10 Effect of different number of cracks on the position of the crack tip and the cumulative number of crack propagation

(a)nk=2

(b)nk=3

(c)nk=4圖11 點(diǎn)火增壓結(jié)束,裂紋數(shù)量nk取2、3、4時(shí)藥柱徑向與環(huán)向位移云圖Fig.11 Radial and hoop displacement contours of grainat the end of ignition pressurization processwhen nk=2,nk=3,nk=4