劉 揚(yáng),趙躍堂,羅昆升,趙普天

(1.許昌學(xué)院 土木工程學(xué)院,河南 許昌 461000;2.陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210007; 3.火箭軍研究院,北京 100094;4.許昌學(xué)院 城市與環(huán)境學(xué)院,河南 許昌 461000)

當(dāng)前,國(guó)家戰(zhàn)略指揮工程、大型水利水電工程、城市各類(lèi)供給管線(xiàn)設(shè)施、城市有軌交通網(wǎng)絡(luò)等涉及可持續(xù)城市化的基礎(chǔ)工程正迅猛發(fā)展[1],地下空間的開(kāi)發(fā)與利用已成大勢(shì)所趨。隨著各類(lèi)鉆地核武器和精確制導(dǎo)武器打擊能力的提高,爆炸地震效應(yīng)將對(duì)地下結(jié)構(gòu)構(gòu)成嚴(yán)重威脅[2]。因此,開(kāi)展地下結(jié)構(gòu)在爆炸地震波作用下的動(dòng)力響應(yīng)研究具有重要意義。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用試驗(yàn)研究、理論分析和數(shù)值模擬等[3-9]方法對(duì)爆炸荷載作用下地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了深入的研究。由于試驗(yàn)研究的耗費(fèi)很大,數(shù)值模擬精確度不高,理論分析方法能夠分析問(wèn)題的物理本質(zhì)并給出精確的結(jié)果,還可以在一定條件下檢驗(yàn)數(shù)值解法的精度和正確性,因此,對(duì)地下結(jié)構(gòu)在爆炸地震波作用下的理論解析方法有待深入研究。

理論分析方法的研究開(kāi)始于20世紀(jì)六七十年代,且一般將動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為加強(qiáng)洞室對(duì)彈性入射波的衍射問(wèn)題。Pao等[10]采用波函數(shù)展開(kāi)法首次研究了彈性波作用下無(wú)限空間中孔洞的衍射與動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題。Lee等[11-13]提出大圓弧假定,克服了P波和SV波散射時(shí)因波型轉(zhuǎn)換所帶來(lái)的不利影響,給出了P波和SV波作用下半空間無(wú)襯砌洞室的散射解析解。路亮等[14]利用波函數(shù)展開(kāi)法研究了復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)隧道在爆破地震波作用下衍射問(wèn)題的解析方法,并開(kāi)展了彈性P波作用下隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力集中因數(shù)的敏感性分析。張運(yùn)良等[15]推導(dǎo)了R波任意入射時(shí)考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面間無(wú)滑移和完全滑移兩種極限狀態(tài)下圓形隧洞襯砌的橫向內(nèi)力解析解。丁海濱等[16]運(yùn)用波函數(shù)展開(kāi)法,推導(dǎo)出了飽和土介質(zhì)中深埋圓形復(fù)合式襯砌隧道對(duì)入射P波散射問(wèn)題的解析解。宋金博等[17]基于SV波作用下,對(duì)飽和土介質(zhì)中復(fù)合式圓形襯砌的減震機(jī)理進(jìn)行了研究,并分析了襯砌厚度及彈性模量對(duì)動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的影響。周鳳璽等[18]基于彈性波散射的基本理論,得到了多空溝對(duì)彈性SH波散射的解析解答,并分析了雙排空溝的隔振效果。王明洋等[19]首次構(gòu)建地下核爆炸誘發(fā)工程性地震效應(yīng)的計(jì)算理論,對(duì)深部大規(guī)模爆炸不可逆位移計(jì)算方法進(jìn)行了探討。

常見(jiàn)的隧道多為圓形或圓柱形,對(duì)截面轉(zhuǎn)角劇烈、形狀不夠規(guī)整的結(jié)構(gòu)研究較少。Kostrov[20-21]討論了嵌入無(wú)限彈性介質(zhì)中剛性光滑楔塊上平面波的衍射現(xiàn)象,Wang等[22]也在考慮波的衍射后研究了爆炸波作用下淺埋結(jié)構(gòu)的荷載理論。本文在Kostrov等的研究基礎(chǔ)上,運(yùn)用彈性波的衍射理論,考慮了剛體散射與輻射散射、波的二維傳播效應(yīng)、波的楔角繞射現(xiàn)象等因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響,建立了地下箱形結(jié)構(gòu)在爆炸地震波作用下動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算方法。該方法既可以計(jì)算襯砌結(jié)構(gòu),又可以計(jì)算周?chē)鷩鷰r,與反應(yīng)譜分析法和振動(dòng)力法相比具有理論簡(jiǎn)單、考慮全面、更接近實(shí)際等優(yōu)點(diǎn)。

1 計(jì)算模型及入射波場(chǎng)

圖1為箱形襯砌模型,從模型中可以看出,箱形襯砌存在90°的拐角,當(dāng)波傳播到結(jié)構(gòu)上時(shí),轉(zhuǎn)角處將發(fā)生繞射,因此問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為無(wú)限楔體上入射波的衍射問(wèn)題。假定圍巖為無(wú)限、均勻、各向同性的線(xiàn)彈性介質(zhì);忽略構(gòu)件的變形,將襯砌看作可動(dòng)、均質(zhì)、剛性的夾塞物(夾塞物是具有平滑表面、尖銳邊棱的多邊形),假設(shè)襯砌與圍巖介質(zhì)之間完全接觸,不發(fā)生相對(duì)位移,即處于剛性接觸狀態(tài);認(rèn)為爆炸地震波的波陣面是平面的且與結(jié)構(gòu)縱長(zhǎng)方向平行,即為一維平面應(yīng)變波?；谶@些假定,可以將地下箱形襯砌的衍射模型簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題,計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示,襯砌的寬為2L,高為2H,r為楔角的矢徑,e為入射波角度,θ為楔體的頂角。

2 介質(zhì)中的波動(dòng)場(chǎng)分析

當(dāng)襯砌處于靜止?fàn)顟B(tài),圍巖介質(zhì)的位移矢量us(分量為us和vs)與入射波的位移矢量u(i)(分量為u(i)和v(i))完全一致,即

us(x,y,t)=u(i)(ct-xcose-ysine)

vs(x,y,t)=v(i)(ct-xcose-ysine)

(1)

當(dāng)t>0時(shí),襯砌開(kāi)始受到入射波擾動(dòng)的影響,此時(shí)圍巖介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可表示為

us(x,y,t)=u(i)(x,y,t)+u(s)(x,y,t)

vs(x,y,t)=v(i)(x,y,t)+v(s)(x,y,t)

(2)

式中,u(s),v(s)為擾動(dòng)波場(chǎng)的結(jié)構(gòu)位移分量,包括結(jié)構(gòu)平滑表面產(chǎn)生的波反射和轉(zhuǎn)角處形成的波衍射。

初始條件為

us(x,y,0)=0

vs(x,y,0)=0

(3)

圍巖視為單相彈性介質(zhì),其矢量波動(dòng)方程可表示為

(4)

式中：λ,μ為介質(zhì)的Lame常數(shù);ρ為介質(zhì)的密度;f為單位體力;?2為L(zhǎng)aplace算子;?為Hamilton算子。

根據(jù)Helmholtz矢量分解定理,位移矢量可分解為

u=?φ+?×ψ

(5)

式中,φ,ψ分別為介質(zhì)各相的標(biāo)量和矢量勢(shì)函數(shù)。

將式(5)代入式(4)化簡(jiǎn)可得解耦的波動(dòng)方程為

(6)

彈性介質(zhì)中位移和應(yīng)力可以用勢(shì)函數(shù)表示為[23]

u=?φ/?x+?ψ/?y,v=?φ/?y-?ψ/?x

(7)

(8)

根據(jù)Kostrov對(duì)無(wú)限彈性介質(zhì)中剛性光滑楔塊上平面波衍射現(xiàn)象的研究,結(jié)合Duhamel積分,可以得到縱波入射時(shí)的標(biāo)量和矢量的位移勢(shì)函數(shù)的表達(dá)式為

sinkπcosk?coskθ[P(ξ)-P-1(ξ)],

sinkπcosk?coskθ[P(η)-P-1(η)]

(9)

橫波入射時(shí)的標(biāo)量和矢量的位移勢(shì)函數(shù)的表達(dá)式為

sinkπcosk?coskθ[P(ξ)-P-1(ξ)],

sinkπcosk?coskθ[P(η)-P-1(η)]

(10)

3 荷載形式及波場(chǎng)分析

襯砌作為無(wú)限介質(zhì)中的剛性?shī)A塞物,設(shè)襯砌的水平位移為U(x,y,t),垂直位移為V(x,y,t),轉(zhuǎn)角位移為Θ(x,y,t),則襯砌的運(yùn)動(dòng)方程為

(11)

式中：m=4ρkLH為單位長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)質(zhì)量,ρk為結(jié)構(gòu)的密度;Jz=4ρkLH(L2+H2)/3為結(jié)構(gòu)對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;σx,σy為結(jié)構(gòu)沿x和y方向的應(yīng)力;M為結(jié)構(gòu)的合力矩。應(yīng)力和合力矩的表達(dá)式為

(12)

式中,[σxx],[σyy],[τxy]=[τyx]為襯砌對(duì)應(yīng)兩邊的應(yīng)力差,具體表達(dá)式為

[σxx]=σxx(+0,y,t)-σxx(-0,y,t),

[σyy]=σyy(x,+0,t)-σyy(x,-0,t),

[τxy]=τxy(+0,y,t)-τxy(-0,y,t),

[τyx]=τyx(x,+0,t)-τyx(x,-0,t)

(13)

當(dāng)爆炸地震波傳播到結(jié)構(gòu)上會(huì)發(fā)生反射,相應(yīng)轉(zhuǎn)角處會(huì)產(chǎn)生衍射,處于散射場(chǎng)中的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)(質(zhì)量中心的平動(dòng)和圍繞質(zhì)量中心的轉(zhuǎn)動(dòng))還會(huì)形成卸載波。根據(jù)彈性波動(dòng)理論,總波場(chǎng)等于入射波場(chǎng)、結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)處的反射波場(chǎng)、轉(zhuǎn)角處的衍射波場(chǎng)三者組成的加載波場(chǎng)與結(jié)構(gòu)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)形成的卸載波場(chǎng)的線(xiàn)性疊加。

3.1 荷載形式

參考既有文獻(xiàn)[24],本文采用三角形爆炸荷載,荷載形式為

(14)

式中：τi為荷載的持續(xù)作用時(shí)間;t0為荷載的到達(dá)時(shí)間;tr為升壓時(shí)間;pm為荷載峰值。

自由場(chǎng)峰值壓力采用TM5-855-1公式[25]

(15)

式中：p0為峰值壓力;β為系數(shù)(與介質(zhì)材料有關(guān)),取為0.47;f0為爆炸耦合系數(shù);ρ為介質(zhì)密度;c為波速;ρc為介質(zhì)材料的聲阻抗;R為裝藥距所求點(diǎn)的距離;W為裝藥質(zhì)量;n為衰減系數(shù)。

峰值壓力沿襯砌表面分布表達(dá)式為[26]

pm=p0KeKOTPKσ

(16)

式中：Ke為衰減系數(shù),與土壤特性有關(guān);Kσ為側(cè)壓力系數(shù);KOTP為廣義反射系數(shù)。KOTP的表達(dá)式為

(17)

3.2 剛體散射的總波場(chǎng)

以縱波為例,襯砌頂板邊長(zhǎng)處的散射區(qū)(入射、反射平面波)產(chǎn)生的應(yīng)力表達(dá)式為

(18)

襯砌頂板兩端轉(zhuǎn)角處的衍射區(qū)(即繞射區(qū),形成的是衍射柱面波,因轉(zhuǎn)角1、轉(zhuǎn)角2同時(shí)發(fā)生衍射,衍射半徑相等,均為r=cpt=L,位移u(i)(t)/cp=t)產(chǎn)生的應(yīng)力表達(dá)式為

(19)

式中,χ為轉(zhuǎn)角處衍射波序列。頂板總的應(yīng)力表達(dá)式為

σding(1)(t)=σ(i)(t)+σ(r)(t)+σ(d)(t)=

(20)

前兩項(xiàng)反映的是長(zhǎng)邊散射處和楔角衍射處各自速度項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的一維效應(yīng),第三項(xiàng)反映的是楔角衍射處位移項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的二維效應(yīng)。

底板邊長(zhǎng)處的入射、鏡面反射平面波的應(yīng)力表達(dá)式為

(21)

底板兩端轉(zhuǎn)角處衍射柱面波的應(yīng)力表達(dá)式為

σ(d)(t)=σ1(d)(t)+σ2(d)(t)=

(22)

式中,A′為可動(dòng)剛體的合力系數(shù)。底板總的應(yīng)力表達(dá)式為

σdi(1)(t)=σ(i)(t)+σ(r)(t)+σ(d)(t)=

(23)

3.3 襯砌整體運(yùn)動(dòng)引起輻射散射的總波場(chǎng)

當(dāng)襯砌向下運(yùn)動(dòng)時(shí),頂板處產(chǎn)生的平面卸載波所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力表達(dá)式為

(24)

頂板處反射的結(jié)構(gòu)卸載波所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力表達(dá)式為

(25)

頂板兩端轉(zhuǎn)角處產(chǎn)生的柱面卸載波所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力(位移U(t)/cp=t)表達(dá)式為

(26)

襯砌運(yùn)動(dòng)引起的頂板卸載波場(chǎng)的應(yīng)力表達(dá)式為

σding(2)(t)=σ(i)(t)+σ(r)(t)+σ(d)(t)=

(27)

前兩項(xiàng)反映的是頂板運(yùn)動(dòng)卸載和轉(zhuǎn)角卸載各自速度項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的一維效應(yīng),第三項(xiàng)反映的是轉(zhuǎn)角卸載位移項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的二維效應(yīng)。

底板邊長(zhǎng)處的入射、鏡面反射平面波的應(yīng)力表達(dá)式為

(28)

底板兩端轉(zhuǎn)角處衍射柱面波的應(yīng)力表達(dá)式為

σ(d)(t)=σ1(d)(t)+σ2(d)(t)=

(29)

襯砌運(yùn)動(dòng)引起的底板卸載波場(chǎng)的應(yīng)力表達(dá)式為

σdi(2)(t)=σ(i)(t)+σ(r)(t)+σ(d)(t)=

(30)

綜合式(20)和式(27)可得襯砌頂板總的應(yīng)力表達(dá)式為

σj(t)=σding(1)(t)+σding(2)(t)=

cp[χu(i)(t)-A′U(t)]}

(31)

綜合式(23)和式(30)可得襯砌底板總的應(yīng)力表達(dá)式為

(32)

初始條件為

(33)

根據(jù)Kostrov假設(shè),襯砌周邊邊界上的切向應(yīng)力為零,法向位移連續(xù)。應(yīng)力和位移邊界條件為

(34)

不同類(lèi)型的波入射時(shí)邊界條件的表達(dá)式不一樣。

3.3.1 P 波

P波是由體積膨脹的傳播所引起的膨脹波沒(méi)有旋轉(zhuǎn)分量,但伴隨著畸變,因此,在P波沿著x軸傳播(垂直入射)的情況下,剛性結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)可以用與其傳播方向重合的平動(dòng)位移來(lái)表示。襯砌在周邊邊界Γ上的邊界條件為

(35)

3.3.2 SV波

SV波是由旋轉(zhuǎn)擾動(dòng)的傳播引起的畸變波或剪切波,沒(méi)有體積膨脹,屬于等容波,當(dāng)SV波入射時(shí),剛性結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)可分解為與其傳播方向垂直的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分。邊界條件為

(36)

3.3.3 SH波

SH波和SV波一樣,是由旋轉(zhuǎn)擾動(dòng)的傳播引起的畸變波或剪切波,沒(méi)有體積膨脹,屬于等容波,但偏振方向與襯砌軸向平行。因此當(dāng)SH波入射時(shí),剛性結(jié)構(gòu)物沿著自身縱長(zhǎng)方向平動(dòng),僅有位移分量uzz和應(yīng)力分量σrz,σθz非零,屬于反平面問(wèn)題。對(duì)于固定不動(dòng)的剛性結(jié)構(gòu)物,若具有位移為零的邊界條件,則必有一作用于其表面上的凈力Rz(r,θ,t)存在,該力被能夠固定結(jié)構(gòu)物的某種外在約束力所抵消。但若沒(méi)有這樣的約束力,結(jié)構(gòu)將作剛體運(yùn)動(dòng),所以可移動(dòng)剛體的邊界條件為

(37)

求解彈性介質(zhì)拉梅動(dòng)力方程式(4),在初始條件式(3)和邊界條件式(34)下的初邊值問(wèn)題,可以先根據(jù)式(12)和式(13)求得合力與合力矩,再依據(jù)式(11)和式(33)確定剛性結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與入射波參數(shù)之間的關(guān)系,利用Fortran平臺(tái)編程,最終可以得到襯砌和圍巖的位移及應(yīng)力分布。

4 結(jié)果驗(yàn)算與算例分析

4.1 結(jié)果驗(yàn)算

將本文計(jì)算方法與基于一維波理論的集中參數(shù)模型[27]、一維彈塑性波動(dòng)理論模型[28]以及洛陽(yáng)試驗(yàn)[29]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,圖2為頂板和底板壓力時(shí)程曲線(xiàn)(參數(shù)取值與何唐甫的研究相同)。從圖2中可以看出,在爆炸地震波的整個(gè)過(guò)程中,基于一維波理論的集中參數(shù)模型和彈塑性波動(dòng)模型的計(jì)算結(jié)果偏大,本文計(jì)算方法(考慮波傳播二維效應(yīng)的衍射模型)與洛陽(yáng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得很好。峰值相差<1%,峰值到達(dá)時(shí)間完全相同,峰值前、后曲線(xiàn)也符合得很好。但底板的壓力分布有一點(diǎn)差別,本文方法計(jì)算出的曲線(xiàn)沒(méi)有出現(xiàn)第二峰值,這主要是因?yàn)榈装搴奢d主要是地基反力,不像頂板一樣是平面波直接作用,波動(dòng)效應(yīng)不太明顯,而試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)基坑回填土層下尚有未擾動(dòng)的原狀地基土,底部荷載在二者分層界面上會(huì)產(chǎn)生反射[30]。實(shí)際上,從理論角度分析,不計(jì)側(cè)壁剪力時(shí)底板壓力時(shí)程曲線(xiàn)只出現(xiàn)一個(gè)峰值,峰值到達(dá)時(shí)間是結(jié)構(gòu)卸載波與地表卸載波相交的時(shí)刻,因此,本文模型的建立以及求解過(guò)程是正確的。

4.2 算例分析

計(jì)算分析中,襯砌頂板厚為0.8 m,底板、側(cè)墻厚0.6 m,外截面5.2 m×3.6 m,內(nèi)截面4.0 m×2.2 m,襯砌結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈性模量為Ek=3.78 GPa,結(jié)構(gòu)材料密度ρk=2 500 kg/m3。圍巖介質(zhì)的密度ρ=1 950 kg/m3,泊松比ν=0.42,彈性模量E=70 MPa。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù),可取自由場(chǎng)荷載的升壓時(shí)間為28.1 ms,正壓作用時(shí)間為300 ms,比例爆距為0.5,荷載峰值為3.02×105Pa。

4.2.1 入射角的影響

圖3給出了不同入射角下,襯砌頂部、底部和側(cè)墻位移時(shí)程曲線(xiàn)。從圖3可以看出,入射角對(duì)位移影響顯著,襯砌不同部位呈現(xiàn)明顯的非一致分布特性。側(cè)墻和底板中部豎向位移隨著入射角度的增加而增加。相比之下,頂板位移變化規(guī)律比較復(fù)雜,在開(kāi)始時(shí),隨著入射角度的增加,頂板豎向位移逐漸減小,當(dāng)時(shí)間大于0.08 s時(shí),豎向位移隨著入射角度的增加而急劇增長(zhǎng),總體表現(xiàn)為正向先減后增、反向先減后增。同時(shí)還可看出左側(cè)墻中部位移峰值大于頂板和底板中部,和文獻(xiàn)[31]所得規(guī)律一致。這是因?yàn)橄湫谓Y(jié)構(gòu)存在90°拐角,兩側(cè)墻楔形體部位的入射波將在楔形體內(nèi)經(jīng)過(guò)多次反射后離開(kāi)楔形體,入射波在楔角處將產(chǎn)生交換的衍射波(既有衍射縱波也有衍射橫波),導(dǎo)致該部位的振動(dòng)反應(yīng)比其他位置處要強(qiáng)烈。襯砌結(jié)構(gòu)的位移越大,越不利于維持其動(dòng)力穩(wěn)定,說(shuō)明箱形結(jié)構(gòu)的側(cè)墻最薄弱,在遭受爆炸地震荷載作用時(shí)最容易遭受變形甚至破壞,因此,在設(shè)計(jì)和施工過(guò)程中應(yīng)當(dāng)考慮側(cè)墻處的加固處理。

(a) 頂板中部

左側(cè)墻中部加速度時(shí)程曲線(xiàn)如圖4所示。從圖4可知：當(dāng)垂直入射時(shí),由于對(duì)襯砌左側(cè)墻而言?xún)H有一轉(zhuǎn)角受載,故而壓力較小,近乎為零,結(jié)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)并不顯著,對(duì)應(yīng)的加速度曲線(xiàn)表現(xiàn)出與x軸近似重合的現(xiàn)象;在入射角度較小(<45°)時(shí),曲線(xiàn)變化較平緩,加速度增幅不大;當(dāng)入射角度較大(>45°)時(shí),隨著入射角度的增大,振動(dòng)頻率逐漸減小,加速度峰值逐漸越加;當(dāng)波90°入射時(shí),由于襯砌迎波面長(zhǎng)邊處完全處于結(jié)構(gòu)與入射波相互作用狀態(tài),加速度峰值最大(2g)?？梢?jiàn)入射角度的變化對(duì)加速度的影響較大。

圖4 不同入射角加速度時(shí)程曲線(xiàn)

4.2.2 結(jié)構(gòu)寬高比的影響

研究表明,圍巖應(yīng)力隨著襯砌斷面尺寸的增加而增加,會(huì)造成圍巖的穩(wěn)定性降低。其他參數(shù)不變,以入射波30°傾斜入射,分析襯砌寬高比變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響規(guī)律。圖5給出了當(dāng)寬高比不同時(shí),頂板中部、左側(cè)墻中部和底板中部位移分布情況。由圖5可以看出,寬高比變化對(duì)頂板的豎向位移影響較小,隨著寬高比的增大,波峰和波谷幅值略微增加,而左側(cè)墻受寬高比變化影響較大,變化規(guī)律剛好相反。寬高比為1.0,1.5,2.0時(shí),左側(cè)墻對(duì)應(yīng)豎向位移峰值分別為0.018 9 m,0.011 7 m,0.004 63 m,相比寬高比為1.0時(shí),分別減少了152.7%,308.2%。與頂板和側(cè)墻相比,底板位移波形隨寬高比變化更為復(fù)雜,不止在峰值大小有變化,在出現(xiàn)峰值的時(shí)刻也發(fā)生變化,原因是爆炸地震波斜入射在底板處受拐角和底板散射效應(yīng)的綜合影響,入射波的到達(dá)時(shí)間和峰值產(chǎn)生時(shí)間存在較大的差別,入射自由場(chǎng)和散射波場(chǎng)發(fā)生疊加,使波形更加復(fù)雜。

(a) 頂板中部

當(dāng)寬高比不同時(shí),頂板和側(cè)墻軸力時(shí)程曲線(xiàn)如圖6所示。由圖6可知,寬高比越大,頂板和側(cè)墻軸力越小。初始階段,頂板軸力為負(fù)(即為壓力),左側(cè)墻軸力發(fā)生了由正向負(fù)(由拉向壓)的轉(zhuǎn)換。由圖5和圖6分析可知,箱形結(jié)構(gòu)寬高比大小為1左右時(shí)比較合理。

(a) 頂板中部

4.2.3 圍巖介質(zhì)的影響

為了探討圍巖特性的影響,引入阻抗比κ來(lái)考慮襯砌與土體的相對(duì)剛度,定義如下

(38)

表1給出了圍巖介質(zhì)物理力學(xué)參數(shù)[32]。

表1 圍巖物理力學(xué)參數(shù)

圖7反映阻抗比對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。從圖7可知,當(dāng)阻抗比從0.17增加至0.97時(shí),位移峰值減弱約64.1%,彎矩峰值減弱約267.9%,應(yīng)力峰值減弱約31.1%。由此說(shuō)明,隨著圍巖阻抗比的增加,頂板中部豎向位移、彎矩和應(yīng)力均減小,且阻抗比的變化對(duì)彎矩和位移影響明顯。從圖7還可看出,當(dāng)圍巖阻抗比從0.26降至0.17時(shí),頂板彎矩和軸力曲線(xiàn)畸變,峰值變化明顯,這是因?yàn)閲鷰r性質(zhì)發(fā)生了改變,由巖質(zhì)圍巖變?yōu)榱送临|(zhì)圍巖,剛度巨變所致。

(a) 位移

圖8為不同阻抗比下加速度時(shí)程曲線(xiàn)。從圖8可以看出,加速度曲線(xiàn)頻繁往復(fù)振蕩,整體來(lái)說(shuō),隨著阻抗比的增加,加速度峰值減小,振動(dòng)頻率增大,當(dāng)阻抗比大于0.17時(shí),對(duì)加速度的影響更加明顯。這是由于圍巖特性越好,阻抗比越大,其約束結(jié)構(gòu)變形、限制結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的能力越強(qiáng)。因此,工程設(shè)計(jì)中需要避開(kāi)不良地質(zhì)因素的影響,選擇特性良好的地層,以減弱結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)。

4.2.4 爆炸距離的影響

其他參數(shù)不變,襯砌結(jié)構(gòu)埋深9 m,在距離路面1.5 m處設(shè)置炸藥,炸藥當(dāng)量為100 kg,不同距離上的荷載時(shí)程曲線(xiàn)如圖9所示。由圖9可知,受爆心距和襯砌幾何結(jié)構(gòu)的影響,和自由空氣中不同,不同位置的壓力存在更多、更大的峰值,而且爆炸波到達(dá)時(shí)間和持續(xù)時(shí)間比自由空氣中復(fù)雜。隨著爆炸距離的增大,荷載分布曲線(xiàn)的峰值點(diǎn)也隨之偏移,且隨著距離的增大,峰值壓力逐漸降低;離爆炸距離越遠(yuǎn),壓力峰值隨爆心距增大衰減越慢,壓力時(shí)程曲線(xiàn)相對(duì)平緩。這是由于爆炸波在爆心附近區(qū)域發(fā)生多次入射、反射,導(dǎo)致波的流場(chǎng)較為復(fù)雜。在側(cè)墻處,由于襯砌的“角狀結(jié)構(gòu)”對(duì)地震波反射具有強(qiáng)化作用,導(dǎo)致相應(yīng)位置形成應(yīng)力集中,峰值也較大。

(a) 頂板

5 結(jié) 論

本文在Kostrov等的研究基礎(chǔ)上,考慮了剛體散射與輻射散射、波的二維傳播效應(yīng)、波的楔角繞射現(xiàn)象等因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響,建立了地下箱形結(jié)構(gòu)在爆炸地震波作用下動(dòng)力反應(yīng)的衍射模型,研究了入射波角度、襯砌寬高比、圍巖介質(zhì)以及爆炸距離等因素對(duì)襯砌動(dòng)力響應(yīng)的影響機(jī)制。得到以下結(jié)論：

(1) 衍射模型考慮了襯砌和圍巖介質(zhì)的相互作用和波傳播的二維效應(yīng),同一維波集中參數(shù)模型、一維彈塑性波動(dòng)模型相比,更加接近試驗(yàn)數(shù)據(jù),有助于解決更復(fù)雜的工程應(yīng)用問(wèn)題。

(2) 入射角度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響較大,隨著入射角的增大,襯砌不同部位呈現(xiàn)明顯的非一致分布特性。側(cè)墻和底板中部豎向位移隨著入射角度的增加而增加,頂板位移為正向先減后增、反向先減后增;左側(cè)墻中部位移峰值大于頂板和底板中部,容易受到破壞,應(yīng)該采取合理的抗震加固措施來(lái)保證襯砌結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定。

(3) 隨著寬高比的增大,襯砌位移隨之增加;底板位移對(duì)寬高比的變化敏感,峰值大小和峰值的時(shí)刻都發(fā)生變化;寬高比越大,頂板和側(cè)墻軸力越小。箱形結(jié)構(gòu)寬高比大小為1左右時(shí)比較合理。

(4) 圍巖特性對(duì)襯砌四周受力影響很大,隨著圍巖阻抗比的增加,頂板中部豎向位移、彎矩和應(yīng)力均減小,加速度曲線(xiàn)頻繁往復(fù)振蕩,且阻抗比的變化對(duì)彎矩和位移影響明顯。當(dāng)阻抗比大于0.17時(shí),對(duì)加速度的影響更加明顯。因此,把箱形結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為剛體進(jìn)行分析是偏于保守的,在進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí)要注意圍巖特性的確定。

(5) 峰值壓力隨著爆炸距離的增加而減小;由于結(jié)構(gòu)的反射作用,頂板處存在多個(gè)峰值,爆炸距離較大時(shí),壓力時(shí)程曲線(xiàn)相對(duì)平緩;側(cè)墻的壓力響應(yīng)幅值大于頂板。

影響爆炸地震波與結(jié)構(gòu)相互作用的因素有很多,如土與結(jié)構(gòu)界面處的反射和透射、土中應(yīng)力衰減等。但因論文篇幅有限,這些因素的影響將另文介紹。此外,本文在處理箱形結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)時(shí),沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)底部加設(shè)柔性墊層的影響,這與工程實(shí)際有所差異,需要進(jìn)一步研究。