曹麗華,高路路,司和勇

(東北電力大學 能源與動力工程學院,吉林 吉林 132012)

汽流激振是影響機組安全以及限制機組出力的一個主要原因。尤其是近年來超超臨界汽輪機組,其密封內的汽流激振作用顯著。

汽流激振現(xiàn)象被首次發(fā)現(xiàn)在渦輪試驗中,Thomas針對該問題提出了簡單分析模型[1]。與此同時,美國的Alford[2]提出了間隙激振力的計算公式并指出了效率系數(shù)β的取值范圍,稱該激振力為Alford力。理論研究方面,Muszynska[3]通過理論推導結合試驗驗證得到了Muszynska流體激振力模型。Iwatsubo[4]考慮周向流動提出單控體模型后,Childs等[5]又考慮了圓周方向面積變化的情況,進行了修正和完善,但是該模型始終存在與試驗結果偏差較大的問題。隨后Wyssmann等[6]提出了雙控制體模型理論,經(jīng)Childs等[7]修改完善后得以廣泛應用。在20世紀90年代,柴山等[8]通過數(shù)值解析法構建了汽輪機扭葉片間隙氣流激振力的計算公式,且該公式具有較好的普遍適用性。黃典貴等[9]通過合理的運算,得到了汽封內汽流對轉子激振力的表達式。隨著CFD(computational fluid dynamics)技術的發(fā)展,很多學者開始利用這種方法進行研究。李忠剛等[10]通過CFD技術對密封氣流流場進行模擬計算,得到了適用于氣體流場的Muszynska模型參數(shù)。此外,丁學俊等[11]還應用Fluent軟件計算了不同迷宮密封的結構對迷宮密封流場的影響并分析了齒角對動力特性的影響。曹麗華等[12]通過正交試驗完成汽流激振下轉子動力特性的多因素分析,得到影響動力系數(shù)的顯著因素。在密封轉子系統(tǒng)方面,基于汽流激振的研究基礎,一些學者開展了將汽流激振力作用于轉子系統(tǒng)上的研究,用于分析汽流激振對于轉子運動特性的影響。司和勇等[13]為解決傳統(tǒng)的非線性激振力模型準確性較低的問題,提出采用Fluent用戶自定義函數(shù)實現(xiàn)轉子多頻渦動,進而得到轉子的非線性汽流激振力。陳予恕等[14]采用Muszynska密封力模型結合轉子-密封系統(tǒng)分析了系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。李松濤等[15]建立密封-軸承-轉子系統(tǒng),研究不平衡量對非線性動力穩(wěn)定性的影響。崔穎等[16]對實際大型汽輪機轉子-密封-軸承系統(tǒng)建立了具有超大規(guī)模維數(shù)的非線性動力學模型,模擬出轉子升速過程中汽流激振現(xiàn)象的典型特征,并得到了系統(tǒng)參數(shù)對轉子不平衡響應的和穩(wěn)定性的影響規(guī)律。翁雷等[17]通過考慮汽流激振問題時轉子裂紋故障分析模型,研究了汽流激振力對裂紋轉子系統(tǒng)振動特性的影響。劉思涌等[18]采用Jeffcot模型對轉子-密封系統(tǒng)建模,分析系統(tǒng)非線性運動特性。張恩杰等[19]分析了多種因素對密封-轉子動力學特性的影響。吳敬東等[20]建立汽輪機低壓轉子系統(tǒng)的動力學模型,分析隨轉速變化和徑向密封間隙對轉子動力學行為的影響。向玲等[21]建立了轉子-軸承-密封系統(tǒng)研究了偏心量對系統(tǒng)振動特性的影響。曹麗華等[22]建立實際機組參數(shù)的轉子-軸承-密封系統(tǒng),研究汽輪機轉子的非線性運動。

當前關于汽流激振對轉子-軸承-密封系統(tǒng)非線性運動特性的研究中,主要通過Muszynska模型計算密封汽流激振力,然而該模型中涉及到經(jīng)驗參數(shù)的選取,對于不同的物理模型在應用時難以標定經(jīng)驗參數(shù)。此外該模型基于靜態(tài)間隙預測得到,無法考慮轉子動態(tài)渦動以及流體物性變化等影響,導致非線性強度不足。因此,本文通過CFD建立1 000 MW超超臨界汽輪機高壓缸隔板密封模型,運用動網(wǎng)格技術和多頻渦動模型得到密封非線性汽流激振力,利用MATLAB軟件擬合密封非線性汽流激振力,并將有效的擬合激振力嵌入轉子運動方程中,構建包含非線性油膜力的轉子-軸承-密封系統(tǒng)的運動耦合模型,采用Runge-Kutta法求解微分方程組,實現(xiàn)密封流場內部流動與轉子運動的耦合求解。在此基礎上,研究非線性密封汽流激振力對超超臨界汽輪機轉子-軸承-密封系統(tǒng)運動特性的影響。

1 轉子-軸承-密封數(shù)學模型

基于單圓盤剛性對稱Jeffcott轉子模型,考慮油膜軸承的作用,對超超臨界汽輪機高壓轉子模化,建立轉子-軸承-密封系統(tǒng)如圖1所示,研究非線性汽流激振力對圓盤運動的影響。圖1中：O1,O2分別為軸承和圓盤的幾何中心;O3為轉子的質心;轉子兩端由滑動軸承支承;Fx,Fy分別為軸承x,y方向的非線性油膜力;Fax,Fay分別為x,y方向的激振力;圓盤與軸承之間為無質量弾性軸。

圖1 轉子-軸承-密封系統(tǒng)示意圖

1.1 非線性汽流激振力模型

結合1 000 MW汽輪機高壓缸隔板密封的實際參數(shù)建立隔板密封模型如圖2所示,其中參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)表

圖2 高壓缸隔板密封剖面示意圖

建立如圖3所示的物理模型,采用ANSYS ICEM劃分block結構網(wǎng)格。利用Fluent計算非穩(wěn)態(tài)流場,邊界條件采用進出口壓力邊界,并根據(jù)各負荷對應的蒸汽參數(shù)進行設置。計算過程中為考慮汽流激振力的非線性特征,基于高等轉子動力學構建轉子的多頻渦動模型。渦動方程[23]如下

圖3 物理模型及網(wǎng)格

(1)

(2)

式中：Cr為轉子初始偏心量,mm;x′(t)和y′(t)分別為x和y方向上速度,m/s;Ω為公轉渦動速度,rad/s;t為時間,s;下標“j”為轉子渦動時的對應的頻率,考慮到汽輪機轉子旋轉對應的頻率,渦動頻率選取了5～60 Hz,共12個頻率點。

由于轉子渦動會引起網(wǎng)格流域變化,使用動網(wǎng)格技術結合用戶自定義函數(shù)UDF(user defined function)定義轉子運動軌跡,在保證良好的初始網(wǎng)格前提下,采用平鋪和彈順光滑兩種網(wǎng)格更新手段。

基于上述方法得到隨渦動頻率和偏心量變化的非線性密封激振力如圖4所示。通過MATLAB軟件冪次擬合構建非線性激振力的擬合模型,表達式如下

(a) Fax

Fax=f(Cr,Ω)

Fay=f(Cr,Ω)

(3)

式中,Cr為偏心量。

1.2 非線性油膜力模型

根據(jù)文獻[24]所運用的非線性油膜力計算模型,在x,y方向上的無量綱油膜力為

(4)

其中

G(x,y,α)=

(5)

(6)

式中：x,y,x′和y′分別為軸承無量綱位移、速度;L為軸承的長度;R為半徑;s為Sommerfeld修正系數(shù);P為轉子質量的一半,kg;μ為潤滑油黏度,Pa·s;b為軸承徑向間隙,mm。

1.3 轉子-軸承-密封系統(tǒng)運動微分方程組

設轉子左端軸承處的徑向位移為x1,y1;圓盤處的徑向位移為x2,y2;m1,c1和m2,c2分別為軸承和圓盤的等效集中質量和結構阻尼;e為圓盤的質量偏心距;ω為轉子角速度,rad/s;c為密封間隙,mm;g為重力加速度,m/s2。建立轉子-軸承-密封-系統(tǒng)運動微分方程組如下

(7)

令

τ=ωτ,X1=x1/b,Y1=y1/b,

X2=x2/c,Y2=y2/c,

將非線性油膜力、非線性密封汽流激振力代入,并對其進行無量綱變換得

(8)

1.4 模型驗證

以往對于密封非線性汽流激振力的計算是采用Muszynska模型,具體的計算表達式為

式中：K,D,mf分別為密封系統(tǒng)的剛度、阻尼、質量;K,D,τ為關于位移的非線性函數(shù),其表達式為

D=D0(1-e2)-n,K=K0(1-e2)-n,τ=τ0(1-e)b1

為驗證本文模型的有效性,采用間接驗證的方法。首先利用數(shù)值模擬得到不同偏心量以及渦動頻率對應的非線性激振力作為基準,分別用Muszynska模型和非線性汽流激振擬合模型在相同條件下進行計算,驗證結果如表2所示。

表2 誤差對比驗證表

表2中的數(shù)據(jù)表明,利用非線性汽流激振擬合模型所得結果對應的誤差最小為2.22%,而Muszynska模型所得結果對應的誤差最小為20.31%,并且小偏心范圍內非線性汽流激振力擬合模型的計算誤差要遠遠小于Muszynska模型。這是因為Muszynska模型中涉及到經(jīng)驗參數(shù)的選取問題以及該模型對于流體周向運動的過度預測,使得該模型對于激振力的計算產(chǎn)生較大偏差。而非線性汽流激振力擬合模型主要是由于密封非線性激振力具有較強的非線性變化所導致擬合過程中產(chǎn)生的誤差。然而,該擬合模型相比于以往的Muszynska模型仍具有較好的準確度。

2 計算結果及分析

基于有效的密封激振力擬合模型,本文利用MATLAB軟件采用變步長Runge-Kutta法對二階微分方程組進行求解。系統(tǒng)參數(shù)如表3所示。

表3 方程主要參數(shù)

2.1 密封激振對系統(tǒng)運動特性的影響

汽輪機沖轉升速過程的分岔圖以及不同轉速下的軸心軌跡圖,如圖5所示。系統(tǒng)在非線性油膜力和質量偏心力的作用下依次經(jīng)歷了一周期運動、復雜運動、單周期運動,在臨近額定轉速時系統(tǒng)位移散點收斂于一定范圍之內。由圖5可知,系統(tǒng)在50～100 rad/s期間經(jīng)歷復雜運動后進入單周期運動。這主要是由于非線性油膜力對系統(tǒng)運動的影響起主導作用所引起的系統(tǒng)失穩(wěn),系統(tǒng)非線性較強。隨著轉速升高,在150～200 rad/s(臨界轉速附近)系統(tǒng)響應值較大幅度跳躍,這是隨著轉速升高,質量偏心力與非線性油膜力耦合從而引發(fā)系統(tǒng)產(chǎn)生強迫振動,誘發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)。

汽輪機在運行轉速內,壓比對密封激振力的影響較大,并且隨著負荷的升高,加劇了壓比對于激振力的影響程度,從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。不同壓比對應系統(tǒng)的三維分岔圖,如圖6所示。由圖6可知,在初始負荷時,不同壓比之間分岔圖中均只有一條“點帶”,在此期間系統(tǒng)經(jīng)歷多種運動的交叉。隨著負荷的增加,不同壓比對應的系統(tǒng)均進入混沌運動,10%THA～70%THA系統(tǒng)的響應幅值在0.219 5左右波動,70%THA之后,當壓比由1.01增加到1.03時,對應的分岔圖中圖形逐漸發(fā)散,當壓比增加到1.05時,分叉圖中散點匯聚形成兩個集中區(qū)域,系統(tǒng)進入混沌“二周期”運動并且隨著壓比增大波動幅度增加。說明在低負荷時,汽流激振對系統(tǒng)的影響較小,隨著負荷的增加,汽流激振的影響力逐漸增大,而壓比的增大使得密封腔內流體流速增加,密封的節(jié)流效應減弱,加劇了負荷對于汽流激振現(xiàn)象的影響,使得系統(tǒng)的振動特征發(fā)生明顯變化。

不同壓比對應系統(tǒng)的三維頻譜圖及局部放大圖,如圖7所示。由圖7(b)可知,在30%THA～50%THA時,不同壓比對應系統(tǒng)的振幅值大致相近,說明在低負荷時壓比對汽流激振的影響力較小,系統(tǒng)的頻譜特征相似。隨著負荷升高,1.01壓比對應系統(tǒng)的幅值變化較小,至額定負荷運行時,1/2工頻分量才有所增加的同時衍生出1/3和2/3工頻分量;當壓比增大到1.03時,系統(tǒng)從80%THA開始,1/2工頻幅值激增,隨著負荷升高至額定負荷之后,對應的幅值增大到約為1.01壓比的2倍左右;隨著負荷增加,壓比為1.05對應系統(tǒng)的幅值變化最為明顯,當負荷由60%THA向滿負荷升高時,1/2工頻幅值斷崖式增大,而且出現(xiàn)最為明顯的1/3和2/3工頻分量,在超負荷運行時,重頻現(xiàn)象更加突出。

圖7 不同壓比三維頻譜圖及局部放大圖

不同壓比主要頻率的無量綱振幅圖,如圖8所示。由圖8可知,20%THA之前系統(tǒng)主要以工頻振動為主。隨著負荷的升高,汽流激振的影響開始顯現(xiàn),1/2工頻分量逐漸明顯的同時衍生1/3和2/3工頻分量。80%THA以后,1/2工頻振動的幅值大幅度增加,這種現(xiàn)象在壓比為1.01～1.03較為明顯?？梢钥闯鲭S著壓比的增加,提前了1/3和2/3工頻分量的出現(xiàn),并且隨著負荷的升高,壓比越大,對應的幅值跳躍程度增加。這是由于本文綜合考慮了非線性油膜力、重力、質量不平衡力以及非線性汽流激振力,低負荷時主要是由非線性油膜力以及質量不平衡力主導引發(fā)自激振動,出現(xiàn)1/2工頻振動。隨著負荷的增加,由于泄漏量增大使得汽流激振的影響力增大,汽流激振引發(fā)低頻振動,系統(tǒng)1/2工頻分量增大并衍生出1/3工頻和2/3工頻分量。而壓比的增大,增加了同一負荷密封腔內的泄漏量導致汽流激振現(xiàn)象愈加嚴重,使得系統(tǒng)所受的橫向汽流激振力增加,從而引發(fā)系統(tǒng)嚴重失穩(wěn)。

2.2 非線性汽流激振力對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

最大Lyapunov指數(shù)是衡量轉子動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個重要定量指標。為研究非線性汽流激振力對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,本文采用wolf法計算轉子系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù),如圖9所示。圖9(a)中,初始負荷時不同壓比對應的系統(tǒng)均經(jīng)歷周期、擬周期和混沌交叉運動,說明負荷較小時汽流激振對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較小,系統(tǒng)的非線性較弱系統(tǒng)較為穩(wěn)定。隨著負荷的增加,汽流激振的影響增強,同一壓比下,由于汽流激振力的強非線性,指數(shù)響應值無規(guī)則跳躍。在相同負荷區(qū)間內,隨著壓比的增加,指數(shù)響應值跳躍幅度增加,結合圖9(b)不同壓比平均指數(shù)圖,當壓比由1.01增加到1.03時,平均指數(shù)值增加10.3%,壓比由1.03增加到1.05時,平均指數(shù)值增加4.3%,說明壓比越高,系統(tǒng)混沌性越強,系統(tǒng)穩(wěn)定性越弱。

3 結 論

本文以某1 000 MW超超臨界汽輪機高壓缸轉子和隔板密封為例,采用多頻渦動模型和動網(wǎng)格技術得到有效的非線性密封汽流激振力擬合模型,將其耦合到汽輪機轉子-軸承-密封系統(tǒng),得到非線性密封激振力對汽輪機轉子運動特性的影響規(guī)律。具體結論如下：

(1) 非線性密封激振力的擬合模型具有較好的計算精度,能夠較為準確的描述轉子受密封汽流激振力作用的轉子運動特性,有效避免周向旋流強度預測過大的問題。

(2) 汽輪機沖轉升速過程中系統(tǒng)經(jīng)歷了周期和復雜的交叉運動。沖轉升速前期轉子的非線性油膜力導致系統(tǒng)經(jīng)歷短暫性失穩(wěn);隨著轉速升高,臨界轉速附近由不平衡響應和非線性油膜力共同作用下引發(fā)強迫振動,導致系統(tǒng)響應值大范圍連續(xù)跳躍,誘發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)。

(3) 汽流激振的影響力隨著負荷的升高逐漸增強。在60%THA之后,隨著壓比的增加,轉子系統(tǒng)由混沌運動逐漸轉變?yōu)榛煦纭岸芷凇边\動,頻譜圖中1/3和2/3工頻分量的出現(xiàn)提前。

(4) 密封汽流激振導致最大Lyapunov指數(shù)的波動幅度增加,平均指數(shù)增大,系統(tǒng)混沌性變強,系統(tǒng)失穩(wěn)越嚴重。負荷越高,壓比變化引起的影響越顯著。