張旖璇,馬 嵐,2,3*,薛夢華,孫 旭,王福星,李浩玉,宋天翼

(1 北京林業(yè)大學(xué) 水土保持學(xué)院 首都圈森林生態(tài)系統(tǒng)國家定位觀測研究站,北京 100083;2 北京林業(yè)大學(xué) 國家林業(yè)和草原局水土保持重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083;3 北京林業(yè)大學(xué) 山西吉縣森林生態(tài)系統(tǒng)國家野外科學(xué)觀測研究站, 北京 100083)

坡面流是降水經(jīng)植被截留、地表填洼、土壤入滲后,在重力作用下沿坡面運(yùn)動的淺薄水流。與一般的明渠水流不同,坡面流是一種動態(tài)流向的薄層水流,水深通常只有幾毫米甚至為零點(diǎn)幾毫米,由于徑流沿程不斷匯入質(zhì)量源和動量源,其隨空間和時間變化較大,這使坡面流測定有一定難度[1-2]。坡面流是土壤分離和泥沙輸移的主要動力,其水動力學(xué)特性對土壤侵蝕影響顯著[3-6]。有關(guān)坡面流水動力學(xué)特性的研究,是構(gòu)建土壤侵蝕物理模型的基礎(chǔ)[7],有助于對坡面侵蝕機(jī)理的理解和合理防治措施的制定。坡面流流經(jīng)的地表一般粗糙不平,隨著地表粗糙程度的不同,坡面流表現(xiàn)出不同的特性。流速、水深、流型、流態(tài)、阻力系數(shù)等水力學(xué)特征參數(shù)是表征坡面流的常用指標(biāo),其均受粗糙度因子的影響[8-11]。

近年來,學(xué)者們探究了坡面流流速、水深及阻力系數(shù)等水力學(xué)特性參數(shù)受粗糙度的影響,取得了很大進(jìn)展。但粗糙度顆粒粒徑范圍設(shè)置差別較大,均勻性和連續(xù)性的設(shè)置各不相同[8-10,12-13],故所得結(jié)論存在差異。前人多采用間接計(jì)算方法得到阻力系數(shù)或徑流剪應(yīng)力,并對其與坡度和下墊面因子的關(guān)系進(jìn)行探究[14-16],由于試驗(yàn)條件所限,直接測定技術(shù)沒有得到推廣應(yīng)用[17]。本研究對直接測定技術(shù)進(jìn)行嘗試與探索,為更加快捷獲取徑流剪應(yīng)力提供一種新的研究手段和方法。

因此,本研究利用室內(nèi)定床沖刷試驗(yàn),通過布設(shè)不同粗糙度下墊面,在不同坡度和流量下開展系統(tǒng)研究,并通過徑流剪應(yīng)力直接測定設(shè)備,探究坡面流水力學(xué)特性參數(shù)和徑流剪應(yīng)力隨流量和坡度的變化規(guī)律,為進(jìn)一步探究坡面水文過程奠定基礎(chǔ),為從水動力學(xué)角度進(jìn)行水文侵蝕機(jī)理的闡述和侵蝕物理模型的構(gòu)建提供依據(jù),為指導(dǎo)水土保持坡面整治措施的合理選擇提供理論支持。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

自然界中坡面薄層水流多為動床非恒定沿程變量流,為了較為精準(zhǔn)地對坡面流進(jìn)行觀測和定量描述,本研究采用室內(nèi)定床沖刷試驗(yàn),消除土壤、植被等因素的干擾,模擬研究不同粗糙度、不同坡度、不同流量下坡面流水力學(xué)特征和徑流剪應(yīng)力特征。

1.1.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)于2021年5～9月在北京林業(yè)大學(xué)鷲峰人工模擬降雨實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行,采用的自制裝置(圖1)由供水系統(tǒng)、流量控制系統(tǒng)、穩(wěn)流箱、平水設(shè)施、試驗(yàn)水槽、拉力傳感器6部分組成,其中水槽長2.1 m、寬0.6 m、深0.15 m,坡度可調(diào)范圍為0°～15°。

圖1 試驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental device

1.1.2 試驗(yàn)設(shè)置

本研究將不鋪設(shè)砂粒的光滑泡沫板(相當(dāng)于0 mm粒徑)床面作為對照組,設(shè)置5種人工模擬粗糙床面。將石英砂人工過篩,使砂粒粒徑范圍分別為0.2～0.6 mm、0.6～1 mm、1～1.4 mm、1.4～2 mm、2～3 mm。在床面上均勻平整地涂抹一層清漆,保證砂?？梢岳喂陶吃诖裁嫔?將某一粒徑范圍的砂粒均勻地分散在床面上,以形成具有突起的相對均勻的下墊面粗糙度;最后再涂抹一層清漆包裹住砂粒,使其更加牢固。設(shè)置3種坡度,分別為3°、9°和15°。依據(jù)自然界實(shí)際情況,并參考已有研究[15,18],設(shè)置10組流量,分別為0.15、0.30、0.45、0.60、0.75、0.90、1.05、1.20、1.35和1.50 L/s。

1.2 測定方法

按水流方向,將水槽坡面從上到下均勻地劃分成3個坡段,每個坡段長0.7 m。在每個觀測坡段按橫向平均取左、中、右3個測點(diǎn),整個坡面共9個測點(diǎn),進(jìn)行水深和流速的測定,見圖2。水深采用精度為0.01 mm的水位測針測定,9個測點(diǎn)平均值作為該工況下水深值。采用高錳酸鉀染色劑示蹤法測定表面流速,3個坡段分別按左、中、右測定,每個流速測定3次取中間值,取9個流速的平均值作為該工況下的表面流速。溫度采用精度為0.1 ℃的水銀溫度計(jì)測量,于每場試驗(yàn)開始和結(jié)束時各記錄一次,取平均值。

圖2 測點(diǎn)布設(shè)Fig.2 Measuring point layout

徑流剪切力由自制測定裝置測定,采用S型拉力傳感器,傳感器布設(shè)在試驗(yàn)水槽下方,連接上半部分水箱和下半部分坡面(圖1)。其原理是內(nèi)部的彈性元件在外力作用下產(chǎn)生彈性變形,使其表面粘貼的電阻應(yīng)變片也產(chǎn)生變形,電阻應(yīng)變片在變形下阻值發(fā)生改變,經(jīng)過測量電路將其轉(zhuǎn)化為電信號。水流流動時,在徑流剪應(yīng)力作用下會使坡面產(chǎn)生整體位移變化,進(jìn)而使傳感器受到的拉力產(chǎn)生變形并轉(zhuǎn)化為電信號,產(chǎn)生的電信號變化被數(shù)顯計(jì)顯示并記錄。試驗(yàn)開始前先將穩(wěn)流箱注滿水,之后關(guān)閉電磁流量計(jì),將數(shù)顯計(jì)與S型拉力傳感器相接,待床面不再有水流動時,將數(shù)顯計(jì)置零;之后調(diào)節(jié)至各試驗(yàn)流量,待數(shù)顯計(jì)讀數(shù)穩(wěn)定后,該數(shù)值即為當(dāng)前流量下的徑流剪切力。

1.3 試驗(yàn)參數(shù)計(jì)算

除試驗(yàn)中測量得到的表面流速v表面、水深h及溫度t,本研究涉及計(jì)算的主要水力學(xué)參數(shù)包括坡面流平均流速、雷諾數(shù)、弗勞德數(shù)、阻力系數(shù)和徑流剪應(yīng)力。

1.3.1 平均流速

高錳酸鉀染色劑示蹤法所測流速為坡面流表面流速,采用Abrahams的修正方法[19]修正系數(shù)α(層流為0.67、紊流為0.8、過渡流為0.7)。平均流速(v)等于表面流速乘以修正系數(shù),計(jì)算公式為

v=αv表面。

(1)

式中:α為修正系數(shù);v表面為試驗(yàn)測得的坡面流表面流速。

1.3.2 雷諾數(shù)

無量綱參數(shù)雷諾數(shù)(Re)是判別水流流態(tài)的核心參數(shù),它是水流慣性力和黏性力的比值。Re越大,水流慣性力越大,水流發(fā)生紊動的可能性也就越大;Re<575為層流,575≤Re≤6 500為過渡流,Re>6 500為紊流。計(jì)算公式為

(2)

式中:R為水力半徑(m),薄層水流水力半徑近似等于斷面平均水深h;η為水流黏滯系數(shù)(m2/s),其計(jì)算公式為

(3)

式中t為水溫(℃)。

1.3.3 弗勞德數(shù)

弗勞德數(shù)(Fr)反映水流的慣性力和重力之比。當(dāng)Fr=1時,水流為臨界流;當(dāng)Fr>1時,水流為急流;當(dāng)Fr<1時,水流為緩流。計(jì)算公式為

(4)

式中g(shù)為重力加速度(m/s2)。

1.3.4 阻力系數(shù)

Darcy-Weisbach阻力系數(shù)f反映水流阻力,即下墊面對流動水體的阻力大小,計(jì)算公式為

(5)

式中:J為水流能坡,J=sinθ,θ為水槽坡度(°)。

1.3.5 平均粒徑

為了更好地探究粗糙度因子對坡面流流速的影響,用砂粒平均粒徑d表示床面絕對粗糙度[9, 20],計(jì)算公式為

(6)

式中dmax和dmin分別為床面鋪設(shè)砂粒的最大粒徑(mm)和最小粒徑(mm)。

1.3.6 計(jì)算徑流剪應(yīng)力

計(jì)算徑流剪應(yīng)力為通過公式計(jì)算得到的徑流剪應(yīng)力,計(jì)算公式為

τ=ρgRJ,

(7)

式中ρ為水密度(kg/m3)。

1.3.7 實(shí)測徑流剪應(yīng)力

實(shí)測徑流剪應(yīng)力F由傳感器直接測量的徑流剪切力除以下墊面面積得到,計(jì)算公式為

(8)

式中:F剪切力為傳感器測量值(N);A為下墊面面積(m2)。

2 結(jié)果與討論

2.1 坡面流流速

坡面流流速是研究坡面侵蝕過程和侵蝕機(jī)理的重要參數(shù),可以較為直觀和整體地反映坡面流狀況。由圖3可知,粗糙度一定時,坡面流流速在3種坡度下均隨流量的增大而增大;流量一定時,流速總體隨粗糙度的增加而減小,且光滑下墊面的流速明顯大于粗糙下墊面,5種不同粗糙度床面的流速由大到小依次為0.2～0.6 mm、0.6～1 mm、1～1.4 mm、1.4～2 mm、2～3 mm。地表粗糙度增加對水流流速的抑制作用明顯,其原因是水流在顆粒凸起的阻礙下克服阻力做功,產(chǎn)生能量損失,且粗糙度越大,繞流阻力越大,水流能量損失也越大,從而有效降低了坡面流的動能和侵蝕力[9]。

圖3 不同坡度和粗糙度下坡面流平均流速Fig.3 Average velocity of overland flow under different slopes and roughness

不同粗糙度下,對流速與流量、坡度進(jìn)行相關(guān)性分析,三者間呈冪函數(shù)關(guān)系。參照傳統(tǒng)水力學(xué)流速、坡度因子的冪函數(shù)公式v=kQmSn(式中:v為平均流速(m/s);k為隨坡面表面特征而變化的系數(shù);Q為流量(L/s);S為坡度的正弦值),對不同粗糙度下墊面坡面流流速進(jìn)行多元回歸分析,結(jié)果見表1。

表1 不同粗糙度下流速與流量、坡度回歸關(guān)系Tab.1 Regression relationship between velocity, flow and slope under different roughness

由表1可知,所有回歸方程的決定系數(shù)均大于0.98;k值范圍為0.522～1.284,隨著下墊面粗糙度的增加逐漸減小;指數(shù)m的變化范圍為0.241～0.347;指數(shù)n的變化范圍為0.317～0.557,且隨著粗糙度的增加而增加,說明隨著粗糙度的增加,坡度對流速的影響逐漸變大。同時,除對照組試驗(yàn)條件外,所有回歸關(guān)系中n值均大于m值,說明相較流量,坡度因子對有粗糙度覆蓋床面的坡面流流速影響更大。

將v與流量因子Q、坡度因子S、粗糙度因子d進(jìn)行多元回歸分析,得到冪函數(shù)回歸方程

v=0.682Q0.419S0.291d-0.140,R2=0.976。

方程決定系數(shù)較高,進(jìn)一步說明坡面流流速可以用流量、坡度和粗糙度3個影響因子進(jìn)行良好表達(dá)。這與前人研究結(jié)果相似,即流速隨流量增加呈冪指數(shù)增加趨勢[13]。本研究將坡度因子和粗糙度因子共同擬合至方程中,結(jié)果更加完善。

試驗(yàn)結(jié)果也為坡面水土保持措施布設(shè)提供了一種思路,即在一定范圍內(nèi)選擇相對較大的土壤粒徑,從而形成較粗糙下墊面,以更好地減緩坡面流流速并減弱土壤侵蝕。未來可在宏觀尺度上延伸至設(shè)置地表起壟、增加地表覆蓋度等方式以增加地表粗糙度,為水土保持生產(chǎn)實(shí)踐措施提供更多方法與建議。

2.2 坡面流水深

水深與流量、粗糙度在3種坡度下的關(guān)系見圖4。在粗糙度相同時,水深隨流量增大而增大;流量一定時,大部分坡面流水深隨粗糙度的增加而增大。本研究設(shè)計(jì)為定床下墊面,幾乎沒有水分下滲造成的損失,水深的理論計(jì)算方法為單寬流量除以流速,可知單寬流量不變時,流速的減小必然會造成水深的增加,試驗(yàn)結(jié)果與施明新等[9]研究結(jié)果相似。

圖4 不同坡度和粗糙度下坡面流水深Fig.4 Overland flow depths under different slopes and roughness

同樣,對水深(h)與流量(Q)、坡度因子(S)和粗糙度因子(d)進(jìn)行冪函數(shù)多元回歸擬合,得到

h=0.289Q0.435S-0.236d0.083,R2=0.932。

流量Q和粗糙度d的冪指數(shù)為正值,說明水深隨流量和粗糙度的增加而增加;坡度因子S的冪指數(shù)為負(fù)值,說明水深隨坡度的增加而減小;決定系數(shù)較高,可見流量、坡度、粗糙度可以較好地表達(dá)坡面流水深。

2.3 坡面流流型、流態(tài)

水流流態(tài)一般用雷諾數(shù)Re來表示,不同床面粗糙度下Re變化見表2。由表2可知,本研究的定床下墊面條件下,坡面流大多屬于層流和過渡流,雷諾數(shù)范圍為230～3 399。

表2 不同坡度和粗糙度下坡面流雷諾數(shù)Tab.2 Reynolds number of overland flow under different slopes and roughness

相同粗糙度和坡度下,雷諾數(shù)隨著流量的增大而增大,因?yàn)榱髁康脑黾訒龃笏鞯膽T性力,對水流黏滯力的克服更加明顯,故而雷諾數(shù)逐漸增加,水流趨于紊動[8]。等坡度等流量條件下,雷諾數(shù)最大值均出現(xiàn)在無粗糙度布設(shè)的對照組下墊面,原因是粗糙度的布設(shè)增加了坡面流阻力,減小了水流的慣性力,降低了水流的紊動性,故而使雷諾數(shù)相應(yīng)減小[10]。但不同粗糙度間雷諾數(shù)變化無明顯規(guī)律,由公式(2)可知,水深和流速的乘積為單寬流量,黏滯系數(shù)由水溫決定,本研究各試驗(yàn)場次水溫幾乎相同,故雷諾數(shù)在不同粗糙度間變化不明顯。流態(tài)變化規(guī)律與前人得到的研究結(jié)果相近,但已有研究僅認(rèn)為流態(tài)隨粗糙度增加傾向?qū)恿髁鲬B(tài),并未表現(xiàn)明顯趨勢[21]。

水流流型一般用弗勞德數(shù)Fr來表示,其反映水流的慣性力和重力之比。不同床面粗糙度下弗勞德數(shù)變化見圖5。本研究的坡面流Fr范圍為0.54～2.46。相同粗糙度和坡度下,弗勞德數(shù)隨流量的增加基本呈增加趨勢,流量的增大使坡面流更加趨于慣性力起主導(dǎo)作用;同坡度同流量下,弗勞德數(shù)與粗糙度呈負(fù)相關(guān)變化,隨著粗糙度的增加,坡面流的流型由急流向緩流發(fā)展。

圖5 不同坡度和粗糙度下坡面流弗勞德數(shù)Fig.5 Froude number of overland flow under different slopes and roughness

2.4 阻力系數(shù)

坡面流在流動過程中會受到阻力的影響,Darcy-Weisbach阻力系數(shù)f反映下墊面對水流的阻力大小。本研究在3°、9°和15°坡度下的阻力系數(shù)分別為0.07～1.44、0.08～2.62和0.07～2.57。

由圖6可知,在相同坡度和粗糙度條件下,阻力系數(shù)隨流量的增加呈減小趨勢,且粗糙度越大,阻力系數(shù)的變化程度越明顯。相同坡度和流量條件下,阻力系數(shù)隨粗糙度的增加而增加,說明粗糙度的增加使水流克服阻力所消耗的能量增加。在坡面治理中,適當(dāng)提高地表粗糙度,可以有效增加水流克服阻力的能量消耗,削弱水流對坡面土壤的侵蝕,進(jìn)而有效控制水土流失。

圖6 不同坡度和粗糙度下坡面流阻力系數(shù)Fig.6 Resistance coefficients of overland flow under different slopes and roughness

通過回歸分析,得到阻力系數(shù)(f)與流量(Q)、坡度因子(S)和粗糙度(d)間的冪函數(shù)關(guān)系,回歸方程為

f=0.481Q-0.688d0.710S0.288,R2=0.93。

回歸方程決定系數(shù)較高,說明坡面流阻力系數(shù)可以被流量、粗糙度和坡度3個因子進(jìn)行較好的表達(dá)。

為進(jìn)一步研究不同流態(tài)下阻力系數(shù)的變化趨勢,將坡面流阻力系數(shù)f與雷諾數(shù)Re進(jìn)行擬合分析,不同粗糙度布設(shè)條件下阻力系數(shù)與雷諾數(shù)之間的回歸關(guān)系見表3。阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加呈冪函數(shù)遞減,可見在水流流態(tài)趨于紊流的過程中,阻力系數(shù)不斷減小。隨著粗糙度的增加,擬合函數(shù)的冪指數(shù)絕對值逐漸增大,表明阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的遞減變化更為強(qiáng)烈,可見粗糙度的增加使坡面流對流態(tài)的敏感性提高。雷諾數(shù)Re的冪指數(shù)絕對值變化范圍為0.34～0.733,與余冰等[10]和翟艷賓等[22]的研究結(jié)果相似。

2.5 徑流剪應(yīng)力

如前所述,本研究采用自制的設(shè)備直接測定徑流剪應(yīng)力,其具有更加簡便、準(zhǔn)確等優(yōu)勢。為了對其精準(zhǔn)性進(jìn)行驗(yàn)證,將光滑下墊面在3°、9°、15° 3個試驗(yàn)坡度和10組流量下的計(jì)算剪應(yīng)力與實(shí)測剪應(yīng)力進(jìn)行比較(如圖7)。結(jié)果顯示,實(shí)測值與計(jì)算值相近,平均相對誤差為17.49%。間接計(jì)算法作為一種普適性強(qiáng)且準(zhǔn)確度較高的計(jì)算方法,其獲得的試驗(yàn)結(jié)果較為可靠,但因其計(jì)算時需要用到流速、水深等試驗(yàn)過程中人為測定的數(shù)據(jù),相對耗時長和更加復(fù)雜。本研究結(jié)果顯示兩者間數(shù)值相差較小,而直接測定方法具有快捷性及相對準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn),且試驗(yàn)裝置的設(shè)置合理,因此為今后開展相近試驗(yàn)條件下徑流剪切力的獲取提供了一種簡便而準(zhǔn)確的方法。

圖7 計(jì)算徑流剪應(yīng)力與實(shí)測徑流剪應(yīng)力關(guān)系Fig.7 Relationship between calculated runoff shear stress and measured runoff shear stress

基于實(shí)測徑流剪應(yīng)力F的結(jié)果,不同粗糙度下徑流剪應(yīng)力在3種坡度下隨流量的變化見圖8?？梢钥闯?各粗糙度下墊面的徑流剪應(yīng)力大體隨流量的增加而增加。對于各流量,3°和9°坡面的徑流剪應(yīng)力最大值在1.4～2 mm粗糙度下墊面出現(xiàn)最多,2～3 mm粗糙度下墊面次之;15°坡面的徑流剪應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在2～3 mm粗糙度下墊面,可見粗糙度的增加對徑流剪應(yīng)力的增加有一定作用。

圖8 不同坡度和粗糙度下徑流剪應(yīng)力Fig.8 Runoff shear stress under different slopes and roughness

對不同下墊面徑流剪應(yīng)力進(jìn)行多重比較發(fā)現(xiàn),6種下墊面的徑流剪應(yīng)力存在顯著差異(P<0.05)。通過方差分析發(fā)現(xiàn),粗糙度因子、流量因子和坡度因子對其均有顯著影響(P<0.05)。對不同粗糙度下徑流剪應(yīng)力與坡度因子和流量因子進(jìn)行擬合,得到表4,結(jié)果顯示各粗糙度下徑流剪應(yīng)力均隨流量的增大而增大;通過對各因子冪指數(shù)進(jìn)行比較分析,認(rèn)為相較坡度因子,流量因子對徑流剪應(yīng)力的影響更為明顯。

表4 不同粗糙度下徑流剪應(yīng)力與流量、坡度的回歸關(guān)系Tab.4 Regression relationship between runoff shear stress and flow and slope under different roughness

將實(shí)測徑流剪應(yīng)力和流量、坡度因子、粗糙度因子進(jìn)行冪函數(shù)回歸關(guān)系擬合,得到

F=18.591Q0.625S0.059d0.208,R2=0.481。

徑流剪應(yīng)力可以用流量、坡度和粗糙度3個因子進(jìn)行定量表達(dá)。

3 結(jié)論

采用可變坡水槽,設(shè)置不同粗糙度、流量和坡度,探究了不同粗糙度床面下坡面流水力學(xué)特性和床面總阻力的變化規(guī)律,得到如下結(jié)論。

1)坡面流流速隨地表粗糙度的增加而減小,地表粗糙度的增加對水流流速的抑制作用明顯。粗糙度相同時,水深隨流量增大而增大;流量一定時,水深總體隨粗糙度的增加而增大。流速、水深均可用流量、坡度、粗糙度因子進(jìn)行冪函數(shù)回歸擬合。

2)雷諾數(shù)隨流量增加而增加,相同流量和坡度下雷諾數(shù)最大值出現(xiàn)在無粗糙度布設(shè)的對照組下墊面。弗勞德數(shù)與粗糙度呈負(fù)相關(guān)變化,隨著粗糙度的增加,坡面流的流型由急流向緩流發(fā)展。

3)阻力系數(shù)隨粗糙度的增加而增加,其與流量、坡度和粗糙度呈良好冪函數(shù)關(guān)系。在不同粗糙度下墊面,阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的冪函數(shù)關(guān)系相關(guān)性較好,雷諾數(shù)因子可以較好地表達(dá)坡面流阻力系數(shù)。

4)計(jì)算徑流剪應(yīng)力與實(shí)測徑流剪應(yīng)力在光滑下墊面數(shù)值結(jié)果相近。徑流剪應(yīng)力在各粗糙度下墊面下隨流量的增加而增加,且粗糙度的增加對徑流剪應(yīng)力的增加有一定影響。