江蘇省高郵市第一中學(xué) 薛晉紅

數(shù)學(xué)審題就是正確弄清題目條件與內(nèi)涵,這是解題的基礎(chǔ),是能否正確、迅速解題的關(guān)鍵.因而要想有效解決數(shù)學(xué)問題,關(guān)鍵就是要把好審題關(guān).如果審題掉以輕心,往往會導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維的偏差,致使解題失誤或陷入到繁冗的解題中[1].

1 環(huán)節(jié)一:題設(shè)字斟句酌,全面弄清題意

認真細致審題的重要策略就是逐字逐句地仔細分析,特別是一些容易看錯、理解錯、被忽視或被誤解的字、詞、句等,要善于“字斟句酌”,弄清題意與內(nèi)涵實質(zhì),為正確數(shù)學(xué)解題創(chuàng)造條件.

例1(2022年高考數(shù)學(xué)上海卷·10)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,Sn為其前n項和,若S5=0,則Si(i=1,2,3,……,100)中不同的數(shù)值有______個.

審題：結(jié)合題設(shè),抓住等差數(shù)列的背景,理解其中的關(guān)鍵語句“S5=0”,合理建立關(guān)系式,確定等差數(shù)列的首項與公差之間的關(guān)系,結(jié)合等差數(shù)列的前n項和將所求問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的相關(guān)問題,弄清問題的內(nèi)涵與實質(zhì),并結(jié)合圖象的對稱性來分析與應(yīng)用.

由d≠0,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可知Si(i=1,2,3,……,100)中S5=0,S2=S3=-3d,S1=S4=-2d,S6=3d,S7=7d,……,其余各項均不相等.

所以Si(i=1,2,3,……,100)中不同的數(shù)值有100-2=98(個).

故填答案:98.

2 環(huán)節(jié)二:抓住問題本質(zhì),合理切入突破

解題過程中,審題時要注意題設(shè)條件中的一些關(guān)鍵性字、詞、句等,抓住問題的本質(zhì),為解題突破口與切入點的尋找提供依據(jù),也是數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵點.

例2(2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·5)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為( ).

審題：以古典概型的形式設(shè)置問題,抓住題中的關(guān)鍵詞“2個數(shù)互質(zhì)”,結(jié)合計數(shù)原理與排列組合、概率等相關(guān)知識來綜合與應(yīng)用.特別,針對關(guān)鍵詞的理解與切入,當(dāng)中隱藏一組特殊的數(shù)(3,6),這里容易遺漏而導(dǎo)致錯誤.

所取的2個數(shù)不互質(zhì)的不同取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7種.

3 環(huán)節(jié)三:善于變形轉(zhuǎn)化,實現(xiàn)化繁為簡

在具體解題過程中,審題時要善于對題設(shè)中給出的已知條件或所求的結(jié)論形式進行必要的變形與簡化,這是實現(xiàn)化繁為簡,有效尋找解題方法和途徑的一種基本策略與技巧方法.

故填答案:-28.

4 環(huán)節(jié)四:尋求問題轉(zhuǎn)換,巧妙化生為熟

數(shù)學(xué)審題時,不能只停留在問題的題設(shè)條件上,要合理轉(zhuǎn)換,將題設(shè)條件轉(zhuǎn)變成比較熟悉與典型的模型或問題,實現(xiàn)化生為熟,合理變形與轉(zhuǎn)化.常見的有化實際問題為數(shù)學(xué)問題,化幾何(或代數(shù))問題為代數(shù)(或幾何)問題,化代數(shù)問題為三角問題,等等.

例4(2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅱ卷·12)(多選題)對任意x,y,x2+y2-xy=1,則( ).

A.x+y≤1 B.x+y≥-2

C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1

審題：結(jié)合題設(shè)條件,直接判斷不等式成立問題,涉及較多的不等式性質(zhì)等,對思維與能力的要求較高.而根據(jù)條件中的二元方程加以配方處理,轉(zhuǎn)化為兩代數(shù)式的平方和為1的形式,引入三角參數(shù)進行轉(zhuǎn)換,化代數(shù)問題為三角問題,化陌生為熟悉,即可順利進行分析與判斷.

解析：由x2+y2-xy=1,配方可得

故選擇答案:BC.

5 環(huán)節(jié)五:深入挖掘條件,注意隱含信息

審題時往往需要對題設(shè)條件進行必要的再加工,進而深入挖掘條件,特別是其中隱含的一些信息、注意點及其他一些細節(jié)等,為問題的正確突破與求解掃清障礙.

審題：結(jié)合題設(shè)條件,有一些解題者采用“極端思想”,通過題目中側(cè)棱長的兩個端點值來快速分析與求解,確定與之對應(yīng)的答案,導(dǎo)致出錯.解題時要合理挖掘條件,注意側(cè)棱長l的變化與該正四棱錐體積變化之間的隱含關(guān)系,構(gòu)建關(guān)系式來分析與處理.

解析：如圖1,在正四棱錐P-ABCD中,頂點P在底面ABCD內(nèi)的射影為點M,球心O在直線PM上,設(shè)球O的半徑為R.

圖1

故選擇答案:C.

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過:“最糟糕的情況是學(xué)生沒有弄清問題就進行演算和作圖.”從這個意義上講,高考數(shù)學(xué)謀試在“審”,成試在“審”,一點都不過分[2].